Prawo rozpadu promieniotwórczego, prawo określające zmianę w czasie ilości jąder substancji promieniotwórczej na skutek rozpadu promieniotwórczego.

Określa je równanie różniczkowe (zgodne z równaniem dla reakcji kinetycznych I rzędu) postaci:

-dN(t)/dt = λN(t),

gdzie: N(t) - chwilowa liczba jąder danego izotopu promieniotwórczego, λ - stała rozpadu.

Lewą stronę tego równania nazywa się aktywnością (aktywność źródła promieniotwóczego), znak minus wynika z ujemnej wartości pochodnej dN/dt. Jako prawo rozpadu promieniotwórczego traktuje się często wymiennie rozwiązanie przytoczonego równania postaci:

N(t) = N_o{exp(-λt)} = N_o{exp[-(ln2)t/T_1/2]},

gdzie: N_o - początkowa liczba jąder danego izotopu, T_1/2 - czas połowicznego zaniku danego izotopu.

Bardziej złożone wyrażenia opisują rozpady sekwencyjne (równowaga promieniotwórcza).

Odwiedź w Internecie: Docent OnLine


Zobacz również: Promieniotwórczość, Promieniotwórczość sztuczna, Promieniotwórczość naturalna

Beta rozpad, rozpad jądra promieniotwórczego, w wyniku którego z jądra emitowany jest (rozpad beta minus) elektron (negaton) i antyneutrino elektronowe lub (rozpad beta plus) pozyton i neutrino elektronowe.

W pierwszym przypadku liczba atomowa Z nowo powstałego jądra jest większa o jeden od Z jądra macierzystego, w drugim - zmniejsza się o jeden. Liczba masowa jądra A nie ulega zmianie w rozpadzie beta. Odkryto też odwrotny rozpad beta, tzn. reakcję zmiany Z jądra wywołaną oddziaływaniem neutrina (lub antyneutrina) z emisją cząstki beta jako produktu reakcji.

Rozpad β obserwuje się również dla cząstek elementarnych, np. rozpad neutronu na proton, elektron i antyneutrino elektronowe. Ze względu na emisję dwóch ciał (cząstka beta i neutrino) z jądra w rozpadzie beta obserwuje się ciągłe widmo energii emitowanych cząstek beta o, typowej dla danego rozpadu, energii maksymalnej. Rozpady beta zachodzą poprzez oddziaływanie słabe.

Rozpad beta to przemiana nukleonu w inny nukleon, zachodząca pod wpływem oddziaływania słabego. Wyróżniamy dwa rodzaje tego rozpadu: rozpad β ⁻ (beta minus) oraz rozpad β ⁺ (beta plus).

Rozpad β ⁻ polega na przemianie neutronu w proton poprzez emisję bozonu pośredniczącego W ⁻ przez jeden z kwarków d neutronu. W ⁻ rozpada się następnie na elektron i antyneutrino elektronowe według schematu:

Rozpad β ⁺ polega na przemianie protonu w neutron, jednak aby reakcja ta mogła zaistnieć konieczne jest dostarczenie energii z zewnątrz. Proton przemienia się w neutron poprzez emisję bozonu W ⁺ , który rozpada się na pozyton oraz neutrino elektronowe według równania:

Rozpad β ⁻ występuje częściej, ponieważ jest to przemiana cięższego neutronu w lżejszy proton. Może on więc zajść w próżni, w przeciwieństwie do rozpadu β ⁺ , który zachodzi tylko wewnątrz materii jądrowej.

W 1935 roku Maria Goeppert - Mayer przewidziała istnienie procesu podwójnego rozpadu beta, a 1939 roku Wolfgang Furry zaproponował istnienie podwójnego rozpadu beta bez emisji neutrin (tzw. podwójny bezneutrinowy rozpad beta)

Poniższy diagram Feynmana obrazuje rozpad β ⁻ :

38.3 Rozpady jądrowe

    Rozpady jądrowe zachodzą zawsze (prędzej czy później) jeśli jądro o pewnej liczbie nukleonów znajdzie się w stanie energetycznym, nie będącym najniższym możliwym dla układu o tej liczbie nukleonów.
Takie nietrwałe (w stanach niestabilnych) jądra mogą powstać w wyniku reakcji jądrowych. Niektóre reakcje są wynikiem działań laboratoryjnych, inne dokonały się podczas powstawania naszej części Wszechświata.

Jądra nietrwałe pochodzenia naturalnego są nazywane promieniotwórczymi
, a ich rozpady noszą nazwę rozpadów promieniotwórczych
. Rozpady promieniotwórcze dostarczają wielu informacji zarówno o jądrach atomowych ich budowie, stanach energetycznych, oddziaływaniach ale również wielu zasadniczych informacji o pochodzeniu Wszechświata.

Badając własności promieniotwórczości stwierdzono, że istnieją trzy rodzaje promieniowania alfa (α), beta (β) i gamma (γ). Po dalszych badaniach stwierdzono, że promienie α to jądra helu, promienie γ to fotony, a promienie β to elektrony lub pozytony
(cząstka elementarna dodatnia o masie równej masie elektronu).

Rozpad alfa

    Szczególnie ważnym rozpadem promieniotwórczym jest rozpad alfa (α) występujący zazwyczaj w jądrach o Z ≥ 82. Rozpad alfa polega na przemianie niestabilnego jądra w nowe jądro przy emisji jądra ⁴He tzn. cząstki α. Zgodnie z wykresem 38.2 dla ciężkich jąder energia wiązania pojedynczego nukleonu maleje ze wzrostem liczby masowej więc zmniejszenie liczby nukleonów (w wyniku wypromieniowania cząstki α) prowadzi do powstania silniej związanego jądra. Proces zachodzi samorzutnie bo jest korzystny energetycznie. Energia wyzwolona w czasie rozpadu (energetyczny równoważnik niedoboru masy) jest unoszona przez cząstkę α w postaci energii kinetycznej. Przykładowa reakcja dla jądra uranu wygląda następująco

(38.6)

Rozpad beta

    Istnieją optymalne liczby protonów i neutronów, które tworzą jądra najsilniej związane (stabilne). Jądra, których ilość protonów Z różni się od wartości odpowiadającej stabilnym jądrom o tej samej liczbie masowej A, mogą zmieniać Z w kierunku jąder stabilnych poprzez rozpad beta (β). 

Jeżeli rozpatrywane jądro ma większą od optymalnej liczbę neutronów to w jądrze takim zachodzi przemiana neutronu w proton

(38.7)

Neutron n rozpada się na proton p, elektron e⁻ i antyneutrino
 (cząstka elementarna o zerowym ładunku i zerowej masie spoczynkowej). Ten proces nosi nazwę rozpadu β⁻  (beta minus
). Przykładem takiej przemiany jest rozpad uranu ²³⁹U

(38.8)

Powstały izotop też nie jest trwały i podlega dalszemu rozpadowi

(38.9)

Zauważmy, że w takim procesie liczba protonów Z wzrasta o jeden, a liczba nukleonów A pozostaje bez zmiany.

Z kolei gdy jądro ma nadmiar protonów to zachodzi proces przemiany protonu w neutron

(38.10)

Proton p rozpada się na neutron n, pozyton e⁺ i neutrino
(cząstka elementarna o własnościach bardzo zbliżonych do antyneutrina). Ten proces nosi nazwę rozpadu β⁺ (beta plus
). W tym procesie liczba protonów Z maleje o jeden, a liczba nukleonów A pozostaje bez zmiany.

Pierwiastki powstające w rozpadach alfa i beta są na ogół także promieniotwórcze i ulegają dalszemu rozpadowi. Większość naturalnych pierwiastków promieniotwórczych można podzielić na trzy grupy, nazywane szeregami promieniotwórczymi
. W szeregu uranu rozpoczynającym się od 
liczby masowe zmieniają się według wzoru 4n + 2. W szeregu aktynu rozpoczynającym się od 
liczby masowe zmieniają się według wzoru 4n + 3, a w szeregu toru rozpoczynającym się od 
liczby masowe są opisane wzorem 4n. Wszystkie trzy szeregi kończą się na trwałych izotopach ołowiu.

    Każdy naturalny materiał promieniotwórczy zawiera wszystkie pierwiastki wchodzące w skład danej rodziny i dlatego promieniowanie wysyłane np. przez minerały jest bardzo złożone.

 

Promieniowanie gamma

    Rozpadom alfa i beta towarzyszy zazwyczaj emisja wysokoenergetycznego promieniowania elektromagnetycznego zwanego promieniowaniem gamma (γ). Ta samoczynna emisja fotonów następuje gdy jądra posiadające nadmiar energii czyli znajdujące się w stanie wzbudzonym przechodzą do niższych stanów energetycznych. Widmo promieniowania γ ma charakter liniowy tak jak charakterystyczne promieniowanie X i bardzo wysoką energię, tysiące razy większą od energii fotonów wysyłanych przez atomy.

Jądra w stanie wzbudzonym można również otrzymać za pomocą neutronów o małej energii. Przykładowo, jeżeli skierujemy wiązkę takich powolnych neutronów na próbkę uranu ²³⁸U to część neutronów zostanie wychwyconych i powstaną jądra uranu ²³⁹U* w stanie wzbudzonym (oznaczone *). Takie jądra przechodzą do stanu podstawowego emitując kwanty γ. Proces ten przebiega następująco

(38.11)

oraz

(38.12)

Podkreślmy, że emisji promieniowania gamma nie towarzyszy zmiana liczby masowej ani liczby atomowej.

 

Prawo rozpadu nuklidów

Rozpatrzmy teraz układ zawierający w chwili początkowej wiele jąder tego samego rodzaju. Jądra te podlegają rozpadowi promieniotwórczemu (α lub β). Chcemy określić liczbę jąder pozostałych po czasie t od chwili początkowej tj. tych, które nie uległy rozpadowi.

W tym celu oznaczamy przez N liczbę jąder w materiale, w chwili t. Wtedy dN jest liczbą jąder, które rozpadają się w czasie dt tzn. w przedziale (t, t + dt). Spodziewana liczba rozpadów (liczba jąder, które się rozpadną) w czasie dt jest dana wyrażeniem

(38.13)

gdzie λ jest stałą rozpadu. Określa ona prawdopodobieństwo rozpadu w jednostce czasu. Stała λ nie zależy od czynników zewnętrznych takich jak temperatura czy ciśnienie. 

Znak minus w równaniu (38.13) wynika stąd, że dN jest liczbą ujemna bo liczba jąder N maleje z czasem. Zależność (38.13) opisuje doświadczalny fakt, że liczba jąder rozpadających się w jednostce czasu jest proporcjonalna do aktualnej liczby jąder N. 

Równanie to możemy przekształcić do postaci

(38.14)

a następnie scałkować obustronnie

(38.15)

skąd

(38.16)

lub

(38.17)

Skąd ostatecznie otrzymujemy wykładnicze prawo rozpadu.

Dawka promieniowania - zasadnicza ilościowa charakterystyka rażącego działania promieniowania jonizującego podczas przebywania i działania w terenie skażonym substancjami promieniotwórczymi lub w strefie wybuchu jądrowego. Stopień rażącego działania dawki promieniowania na organizm ludzki zależy od jej wielkości, wyrażonej w rentgenach. Jednorazowa dawka promieniowania wielkości 50 R nie powoduje ujemnych skutków. Dawka promieniowania 50 - 100 R wywołuje zmiany we krwi i pierwsze objawy choroby popromiennej, lecz nie powoduje utraty zdolności bojowej. Dawka promieniowania 100 - 200 R wywołuje chorobę popromienną, wskutek której część porażonych może utracić zdolność bojową na kilka dni lub tygodni. Dawka promieniowania 200 - 400 R powoduje chorobę popromienną, długotrwałą utratę zdolności bojowej, a nawet wypadki śmiertelne. Wielkość dawki promieniowania mierzy się za pomocą dozymetrów.

Równoważnik dawki jest to dawka pochłonięta w danej tkance lub narządzie z uwzględnieniem skutków biologicznych wywołanych przez różne rodzaje promieniowania.

Równoważnik dawki możemy obliczyć ze wzoru:

H = Q · D

gdzie: Q - współczynnik jakości promieniowania,

           D - dawka pochłonięta w tkance lub narządzie.

Wartości współczynnika jakości Q dla różnych rodzajów promieniowania podaje tabela.

Rodzaj promieniowania	Wartość Q
X, γ i β o energii powyżej 30 keV β - trytu neutrony neutrony termiczne α	1 2 25 4,5 25

W układzie SI jednostką dawki pochłoniętej jest grej (Gy).

1 Gy = 1 Jkg^-1

Dawniej mierzono dawkę pochłoniętą w radach (rd).

1 rd = 0,01 Gy.

Aktywność promieniotwórcza - tempo rozpadu jąder promieniotwórczych.

Spis treści [ukryj] 1 Definicja 2 Jednostki 3 Wielkości pochodne 4 Przykładowe wartości 5 Bibliografia

Definicja [edytuj]

Jest proporcjonalna do ilość jąder radionuklidu i nie zależy od prostych procesów fizycznych czy chemicznych. Wyraża się wzorem:

rozpadów/sekundę,

gdzie: λ - stała rozpadu promieniotwórczego, N(t) - liczba jąder radionuklidu w chwili t. Zanik aktywności opisuje wyrażenie wykładnicze:

A(t) = λN₀e ^{− λt}

gdzie: N₀ - liczba jąder promieniotwórczych w momencie początkowym.

Jednostki [edytuj]

Jednostką aktywności jest bekerel, Bq:

Popularną i historyczną jednostką pozaukładową jest kiur:

Aktywność równą 1Ci posiada 1 gram radu-226.

Wielkości pochodne [edytuj]

Aktywność przeliczoną na jednostkę masy substancji promieniotwórczej nazywamy aktywnością właściwą. Aktywność właściwą można też wyrażać względem długości (dla źródeł liniowych), powierzchni (dla źródeł płaskich), lub objętości.

Zobacz też: aktywność nasycenia

Przykładowe wartości [edytuj]

Materiał, obiekt, wydarzenie	Aktywność [Bq]	Źródło promieniowania Uwagi
Woda, 1l	0,4 - 40	^222Rn i produkty jego przemiany
Żywność, 1kg suchej masy	100 - 1000	^40K, ^14C
Ciało człowieka, 70kg	ok. 7 000	^40K, ^14C
Powietrze w pomieszczeniach mieszkalnych, 1m^3, 1997	ok. 50	^222Rn
Nawozy fosforowe (superfosfat), 1kg	ok. 5 000	^238U
Ruda uranowa, 1kg, 0,3% zawartości ^238U	ok. 500 000	^238U
^238U, 1kg	ok. 10^7	^238U
^239Pu, 1kg	ok. 2*10^12	^239Pu
^60Co, 1kg	ok. 4*10^16	^60Co
Laboratoryjne źródło promieniotwórcze	1 000 - 10 000	^60Co
Częściowe stopienie reaktora Three Mile Island, USA, 1979	ok. 10^12	^60Co
Zniszczenie reaktora w Czarnobylu, Ukraina, 1986	ok. 10^19	przeliczona na dzień katastrofy
Typowy reaktor atomowy	ok. 10^20	przy mocy elektrycznej 1GW
Wybuch bomby wodorowej	ok. 10^23	równoważna milionowi ton trotylu

Naturalne tło promieniotwórcze, wynikające z obecności w atmosferze, hydrosferze i glebie naturalnych pierwiastków promieniotwórczych: 40K, 226Ra, 232Th, 14C, 3H, itp. oraz z promieniowania kosmicznego. W sumie naturalne źródła promieniowania jonizującego kształtują się na poziomie około 100 mrad (miliradów) na rok. Występowanie w niektórych rejonach świata formacji geologicznych bogatszych w pierwiastki promieniotwórcze stwarza środowisko o wyższym poziomie dawek jonizujących (Indie, Brazylia, Kongo, Czechosłowacja).

Nasilenie promieniowania kosmicznego jest wyraźnie zależne od wysokości nad poziomem morza:

Na poziomie morza = około 30-50 mrad/rok

3000 m n.p.m. = około 120 mrad/rok

9000 m n.p.m. = około 1000 mrad/rok

Dozymetr - przyrząd do pomiaru dawek promieniowania jonizującego i aktywności promieniotwórczej preparatów; przyrząd do pomiarów indywidualnej dawki napromieniowania gamma, otrzymanej przez człowieka w czasie pobytu w rejonie skażonym środkami promieniotwórczymi.

Promieniowaniem jonizującym określa się wszystkie rodzaje promieniowania, które wywołują jonizację ośrodka materialnego, tj. oderwanie przynajmniej jednego elektronu od atomu lub cząsteczki albo wybicie go ze struktury krystalicznej. Za promieniowanie elektromagnetyczne jonizujące uznaje się promieniowanie o energii większej od światła widzialnego.

Promieniowanie może jonizować materię dwojako: bezpośrednio lub pośrednio. Promieniowanie jonizujące bezpośrednio to obiekty posiadające ładunek elektryczny - jonizują głównie przez oddziaływanie kulombowskie. Najważniejsze przykłady: promieniowanie alfa (α, jądra helu; ładunek elektryczny +2e), promieniowanie beta (β±, elektron i antyelektron, ładunek elektryczny +1e, -1e, odpowiednio). Promieniowanie jonizujące pośrednio to promieniowanie składające się z obiektów nieposiadających ładunku elektrycznego. Jonizuje ono materię poprzez oddziaływania inne niż kulombowskie (np. rozpraszanie comptonowskie, efekt fotoelektryczny, kreację par elektron - pozyton). Najważniejsze przykłady: promieniowanie neutronowe (n), promieniowanie elektromagnetyczne (X, γ; o energiach wyższych od energii promieniowania ultrafioletowego).

Promieniowanie jonizujące, ze względu na jego destrukcyjne oddziaływanie z żywą materią, jest przedmiotem zainteresowania radiologii - w celu ochrony przed nim (ochrona radiologiczna), w celach leczniczych i diagnostycznych (radioterapia, medycyna nuklearna).

Substancje emitujące promieniowanie jonizujące nazywamy promieniotwórczymi.

Skutki biologiczne wywoływane przez dany rodzaj promieniowania jonizującego opisuje bezwymiarowa wielkość zwana współczynnikiem jakości Q (ang. Quality Factor, QF).

Promieniowanie jonizujące można wykrywać jedynie metodami pośrednimi. Detektory promieniowania jonizującego rejestrują zmianę energii promieniowania na formę mierzalną (reakcje chemiczne, światło, prąd elektryczny, ciepło).

Promieniowanie jonizujące jest stale obecne w środowisku człowieka, zawsze i wszędzie. Jest to spowodowane głównie wszechobecnością radioizotopów różnych pierwiastków w przyrodzie oraz promieniowaniem kosmicznym. Jest wysoce prawdopodobne, że naturalne promieniowanie jonizujące środowiska jest głównym sprawcą mutacji w genach organizmów żywych, czyli jednym z czynników ewolucyjnych, którym zawdzięczamy faunę i florę taką, jaką znamy.

Statystyczna roczna dawka promieniowania naturalnego wynosi 2,4 mSv (wg. UNSCEAR, 1988).

---