Temp. wody	Gęstość cieczy	Gęstość śred.	Pomiary czasu	Czas śred.	Lepkość
	0,886		15,10
22°C	0,886	0,886	15,31	14,94	31,687
	0,886		14,41
	0,886		13,40
25°C	0,886	0,886	13,30	13,29	28,188
	0,886		13,18
	0,885		11,08
30°C	0,885	0,885	11,02	11,01	23,346
	0,885		10,92
	0,883		9,64
35°C	0,883	0,883	9,68	9,63	20,444
	0,883		9,56
	0,881		8,02
40°C	0,881	0,881	8,00	8,04	17,108
	0,881		8,10
	0,878		6,58
45°C	0,878	0,878	6,66	6,60	14,071
	0,878		6,56
	0,874		5,64
50°C	0,874	0,874	5,86	5,76	12,312
	0,874		5,78

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie przebiegu zależności współczynnika lepkości cieczy od temperatury oraz gęstości cieczy od temperatury.

Spadek kulki w płynie ulega znacznemu zwolnieniu. Rurka wizykometra jest nieznacznie większa od średnicy kulki, a ponadto ustawiona jest ukośnie w stosunku do pionu - tak aby ruch kulki był jednostajny.

Do wyznaczenia lepkości cieczy musimy znać gęstość materiału kulki, która w tym ćwiczeniu wynosi:

ρ_k=2,413g/cm³

oraz stałą przyrządu (k)

k = (1,389±0,008)*10^-3

Do wyznaczenia lepkości cieczy służy wzór:

η=τ*(ρ_k-ρ_c)*k

η-lepkość cieczy [N*s/m²]

τ-czas spadania kulki [s]

_k -gęstość kulki [g/cm³]

ρ_c -gęstość cieczy [g/cm³]

k-stała przyrządu [N*m/kg]

Zależność lepkości cieczy od temperatury wyraża się funkcją:

η(T)=A*exp(B/T)

T-temperatura [K]

AiB-stałe charakteryzujące ciecz

Zależność gęstości cieczy od temperatury wyraża się funkcją:

^ρ(t)= _1+α*(t-to)

α-współczynnik rozszerzalności objętościowej cieczy

t-temperatura [°C]

Obliczenia

1.Obliczam lepkość w danej temperaturze ze wzoru:

η=τ*(ρ_k-ρ_c)*k

Lp.	Temperatura [°C]	Lepkość [N*s/m.^2]
1	22	31,687
2	25	28,188
3	30	23,346
4	35	20,444
5	40	17,108
6	45	14,071
7	50	12,312

2.Obliczam niepewność łączną pomiaru czasu:

ΔT= Tx_i2+1/₃*Σ(Δ_ix)2

Tx_i-odchylenie standardowe średniej

Txi= ¹/_n*(n-1)*Σ(x-x_i)²

x-pomiar średni tśr

x_i-pomiart t1 (i=1,...,3)

n-liczba pomiarów

¹/₃*Σ(Δ_ix)²=¹/₃*[(Δ₁x)²+(Δ₂x)²+(Δ₃x)²]

Δ₁x=0,02s-niepewność systematyczna będąca elementarną podziałką

Δ₂x=0,2s-niepewność związana z czasem włączenia i wyłączenia

Δ₃x=0,2s-niepewność związana zzaobserwowaniem początku i końca drogi kulki

¹/₃*Σ(Δ_ix)2=¹/₃*[(0,02)²+(0,2)²+0,2)²]=0,0268

Obliczam odchylenie standardowe średniej Tx_i

Lp.	Temperatura[°C]	Txi [s]
1	22	0,27184
2	25	0,06363
3	30	0,04690
4	35	0,03559
5	40	0,03055
6	45	0,03055
7	50	0,06429

Obliczam niepewność łącznego pomiaru czasu

Lp.	Temperatura[°C]	ΔT [s]
1	22	0,31732
2	25	0,17563
3	30	0,17029
4	35	0,16753
5	40	0,16653
6	45	0,16653
7	50	0,17587

3.Błąd współczynnika lepkości wyliczamy metody różniczki zupełnej

η=τ*(ρ_k-ρ_c)*k

η=|[(ρ_k-ρ_c)*k]* ΔT_i|+|(T_śrk)* ρ_k |++|(T_śrk)* ρ_c |+|(T_śr)* (ρ_k-ρ_c)*Δk|

Δk=0,008*10-3-niepewność stałej przyrządu

ΔT_i-niepewność łączna pomiaru czasu

Δρ_k=0,001*10-3 niepewność gęstości kulki

Δρ_c=0,001*10-3 niepewność będąca elementarną działką przyrządu

Lp.	Temperatura[°C]	Δη [N*s/m.^2]
1	22	0,8970
2	25	0,4094
3	30	0,5264
4	35	0,5005
5	40	0,4752
6	45	0,45444
7	50	0,46284

Końcowe zestawienie wyników

Lp.	Temperatura[°C]	Lepkość±odchyłka
1	22	31,687 ± 0,8970
2	25	28,188 ± 0,4094
3	30	23,346 ± 0,5264
4	35	20,444 ± 0,5005
5	40	17,108 ± 0,4752
6	45	14,071 ± 0,4544
7	50	12,312 ± 0,4628

Do aproksymacji wyników pomiarowych korzystam z programu MATEX

Korzystam z hipotezy nr 5

y=a*exp (b*x)

y-współczynnik lepkości

x=1/T-odwrotność temperatury w skali Kelwina

Δy=ΔT-niepewność pomiarowa łączna lepkości

Lp.	X	Y	ΔY
1	0,00339	31,687	0,8970
2	0,00335	28,188	0,4094
3	0,00330	23,346	0,5264
4	0,00325	20,444	0,5005
5	0,00319	17,108	0,4752
6	0,00314	14,071	0,45444
7	0,00309	12,312	0,46284

Liczba iteracji - 10

a=0,045

b=1952,23

Otrzymane wyniki:

(a±δa)=(7,4792 ± 2,4675)*10^-4

(b±δb)=(3,1415 ± 1,0058)*10²

chi²=3,283

ndf =5

Wnioski

Pomiar lepkości cieczy wizykometrem, pozwala nam przekonać się, że opór jaki stawia ciecz maleje ze wzrostem temperatury, a co za tym idzie prędkość opadania przedmiotu zwiększa się. W ćwiczeniu tym można było zaobserwować gołym okiem jak zmniejszał się czas opadania kulki i wzrastała jej prędkość, gdy podwyższaliśmy temperaturę cieczy. Potwierdziły to badania, a wykresy dały ogólny zarys zależności. Można tu tej stwierdzić, że ciecz uległa rozrzedzeniu pod wpływem temperatury co pozwoliło na szybsze przemieszczanie się kulki a także zwiększyła swoją objętość.

---