WYDZIAŁ EAiE	Imię i Nazwisko: 1. Piotr Sobczyk 2. Roman Pielka			ROK I	GRUPA 7	ZESPÓŁ 7
Pracownia fizyczna I	TEMAT: Współczynnik załamania światła dla ciał stałych.							Nr ćwiczenia 51
Data wykonania: 11.03.98	Data oddania: 18.03.98	Zwrot do poprawy:	Data oddania:	Data zaliczenia:	OCENA

Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie współczynnika załamania światła dla różnych materiałów metodą obserwacji pozornych zmian grubości płytki, wynikłych z faktu istnienia tego współczynnika i porównanie tych wielkości z rzeczywistą grubością zmierzoną śrubą mikrometryczną. Należy także zbadać wpływ długości fali padającej wiązki świetlnej na wartość tego współczynnika.

Wstęp teoretyczny.

Wiązka światła przechodząc przez granicę dwóch ośrodków o różnych właściwościach optycznych, wyrażających się przez różną wartość współczynnika załamania, zostaje częściowo odbita, a częściowo przechodzi przez tą granicę jednocześnie ulegając załamaniu. Wartość współczynnika załamania ośrodka 2 względem ośrodka 1 można wyznaczyć, stosując prawo Snella :

gdzie
jest szukanym współczynnikiem załamania, a
i
współczynnikami załamania poszczególnych ośrodków. Dla przejścia światła z ośrodka optycznie rzadszego (np. powietrza) do gęstszego (np. szkła) wartość współczynnika załamania jest większa od 1. Kąt β jest wtedy mniejszy niż kąt α Rys. 1

(czyli następuje załamanie do normalnej). Dla przejścia w drugą stronę, jest dokładnie na odwrót.

Wartość
jest różna dla różnych długości fali światła padającego. Biorąc pod uwagę prędkości światła
i
w poszczególnych ośrodkach można uzyskać jeszcze inną zależność:

. Dla fali odbitej jest spełniona zależność
, zwana prawem odbicia, gdzie α to kąt padania, a γ - kąt odbicia. Na skutek zjawiska załamania, kształt i wymiary geometryczne przedmiotów znajdujących się w ośrodku optycznie gęstszym obserwowanych z ośrodka optycznie rzadszego wydają się być inne niż są w rzeczywistości (np. prosty kawałek drutu włożony do wody wygląda, jakby był wygięty w miejscu styku wody z powietrzem). Zjawisko to wyjaśnione jest na rysunku 2. Promień OA przechodzi przez płytkę bez załamania gdyż jest do niej prostopadły. Promień OB porusza się w płytce pod kątem β do normalnej, a przy przejściu do powietrza załamuje się i wychodzi pod kątem α. Rysując przedłużenie tego promienia w powietrzu, widzimy, że przecina się ono z promieniem OA w punkcie O1. Tak więc obserwator widzi odległość AO1=h, jako pozorną grubość płytki. Rzeczywistą grubością jest natomiast odległość OA=d, Poprzez porównanie tych odległości można wyznaczyć współczynnik załamania materiału z którego została wykonana płytka względem powietrza.

Rys. 2

Zależność tą można wyznaczyć z prawa Snella.

Dla małych kątów można przyjąć.

Z tej zależności będziemy korzystać przy wyznaczaniu współczynnika załamania.

Pomiary w świetle białym.

Płytka nr 1 z pleksiglasu		Płytka nr 2 ze szkła		Płytka nr 3 z pleksiglasu
h	n	h	n	h	n
	1,481		1,555		1,485
	1,475		1,542		1,477
	1,481		1,542		1,481

Analiza błędów.

Średni współczynnik załamania liczony jest z wzoru
.

Średnia pozorna grubość płytki liczona jest z wzoru
.

Ponieważ wyznaczając współczynnik załamania, dokonujemy dwóch pomiarów grubości płytki (rzeczywistej d i pozornej h), i oba są obarczone błędem, więc błąd względny pomiaru tego współczynnika możemy wyznaczyć korzystając z prawa przenoszenia błędów. Prawo to w ogólnej postaci gdy dokonujemy pośredniego pomiaru wielkości y, zależnej od wielkości
mierzonych pośrednio i obarczonych błędami
.ma wygląd:

,

W naszym przypadku pośrednio mierzymy współczynnik załamania n, związany wzorem
z bezpośrednio mierzonymi grubościami płytki: pozorną h i rzeczywistą d. Podany wzór przyjmie więc postać:

Błąd względny podaje się w procentach i w tym celu stosuje się wzór:

Błąd bezwzględny
liczymy mnożąc błąd względny przez średnią wartość współczynnika załamania:

Wykorzystując podane wzory otrzymaliśmy dla poszczególnych płytek wartości:

Dla płytki nr 1 z pleksiglasu

Średnia pozorna grubość płytki :

Średni współczynnik załamania:

Błąd względny:

Błąd bezwzględny:

Po uwzględnieniu tych obliczeń ostatecznie można powiedzieć, że zmierzyliśmy wartość współczynnika załamania

Dla płytki nr 2 ze szkła

Średnia pozorna grubość płytki :

Średni współczynnik załamania:

Błąd względny:

Błąd bezwzględny:

Po uwzględnieniu tych obliczeń ostatecznie można powiedzieć, że zmierzyliśmy wartość współczynnika załamania

Dla płytki nr 3 z pleksiglasu

Średnia pozorna grubość płytki :

Średni współczynnik załamania:

Błąd względny:

Błąd bezwzględny:

Po uwzględnieniu tych obliczeń ostatecznie można powiedzieć, że zmierzyliśmy wartość współczynnika załamania

Pomiary w świetle monochromatycznym.

Aby sprawdzić czy współczynnik załamania zależy od długości fali zmierzyliśmy grubości pozorne dla światła monochromatycznego o różnych długościach fali, po czym sporządziliśmy wykres
. Pomiary wykonaliśmy dla płytki szklanej o grubości rzeczywistej
.

*		h	n
czerwone			1,541
żółte			1,555
zielone			1,567
niebieskie			1,567

Wnioski.

Po analizie błędów nasuwa się wniosek, że zastosowana metoda wyznaczania współczynnika załamania okazała się być dosyć dokładną. Można zauważyć zależność, że im grubsza była badana płytka, to pomiary były obarczone mniejszym błędem (błąd bezwzględny
dla najgrubszej płytki z pleksiglasu, a dla najcieńszej ze szkła błąd 3 razy większy przy prawie tej samej wartości średniego współczynnika załamania). Dla dwóch badanych płytek z pleksiglasu wynik wyszedł niemal identyczny, co również świadczy o dokładności metody.

Przy badaniu zależności współczynnika załamania od długości fali padającego światła stwierdziliśmy, że wraz z wzrostem długości fali malała wartość tego współczynnika. Wynik ten zgadza się z rzeczywistością. Należy jednak zwrócić uwagę na to, że zakres otrzymanych wyników pozornej grubości płytki (od 1.18mm do 1.20 mm) jest zbyt mały w porównaniu z błędem odczytu z mikroskopu (
=0.01mm), by można było jednoznacznie stwierdzić, jaki jest wpływ długości fali na współczynnik załamania. Błąd takiej metody jest zbyt duży, a na dodatek dochodzi jeszcze możliwość pomyłki prowadzącego. Może on np. obraz widziany przez mikroskop zinterpretować jako obraz o maksymalnej ostrości w momencie, gdy nie jest on jeszcze najostrzejszy. Przyczyną tego może być np. to, że po zastosowaniu filtrów widoczność kresek narysowanych na płytce staje się dużo mniejsza („zlewają” się one z otoczeniem). Tak więc fakt, że otrzymaliśmy właśnie taki wynik, który kształtem odpowiada rzeczywistości jest przypadkiem. Równie dobrze charakterystyka mogła być stała, albo współczynnik załamania mógł rosnąć dla wzrostu długości fali. Przy wyznaczaniu zależności
należy użyć innej, dokładniejszej metody.

Do sprawozdania dołączamy oryginalne wyniki pomiarów.

---