EAiE	Imię i Nazwisko: 1. Marek Barciewicz 2. Mariusz Cybula		ROK I	GRUPA 1	ZESPÓŁ 4
Pracownia fizyczna I	TEMAT: Badanie zależności okresu drgań wahadła od amplitudy .				Nr ćwiczenia 2
Data wykonania 07.03.97	Data oddania 14.03.97	Zwrot do poprawy	Data oddania	Data zaliczenia	OCENA

Cel ćwiczenia:

Zapoznanie się z ruchem drgającym i parametrami opisującymi ten ruch. Wyznaczanie zależności okresu drgań od amplitudy dla układu zbliżonego do wahadła matematycznego.

Wprowadzenie:

Ruchem harmonicznym nazywamy ruch w którym wychylenie jest sinusoidalną funkcją czasu. Z ruchem takim mamy do czynienia tylko wtedy, gdy działająca siła zwrotna jest proporcjonalna do wychylenia. Dla ruchu harmonicznego okres drgań nie zależy od amplitudy, gdyż równanie różniczkowe opisujące ruch jest liniowe.

Ruch dowolnego wahadła zarówno matematycznego jak i fizycznego, jest harmoniczny tylko dla małych wychyleń, dla których prawdziwe jest przybliżenie sinθ ≈ θ . Dla dużych wychyleń przybliżenie to nie jest prawdziwe, a równanie opisujące drganie wahadła nie jest linowe i wygląda następująco:

Rozwiązaniem jest ruch okresowy ale nie harmoniczny. Okres tego ruchu zależy od amplitudy θ.

Zależność ta przedstawia się wzorem:

W ćwiczeniu sprawdzamy doświadczalnie powyższą zależność.

Równanie to nie uwzględnia tłumienia. Częstość kołowa drgań tłumionych ω jest nieco mniejsza niż częstość kołowa drgań nietłumionych ω₀ i wynosi:

gdzie β jest współczynnikiem tłumienia.

Współczynnik tłumienia można oszacować z szybkość zaniku amplitudy jako:

gdzie θ₁i θ₂ oznaczają amplitudy drgań zmierzone w chwilach t1 i t2.

Aparatura:

W ćwiczeniu posługujemy się wahadłem podobnym do matematycznego. Zawieszenie kulki wahadła na dwóch niciach ułatwia wprawienie go w ruch drgający dokładnie w jednej płaszczyźnie. W płaszczyźnie drgań umieszczony jest kątomierz, na którym odczytuje się kąt wychylenia. Okres drgań mierzymy stoperem.

Wyniki pomiarów i obliczenia:

Wychylenie 3 [deg]	50 okresów [min]
1.	1:04:06
2.	1:04:21
3.	1:04:25
4.	1:04:25
5.	1:04:25
6.	1:04:25
7.	1:04:29
8.	1:04:35
9.	1:04:41
10.	1:04:41
średnia	1:04:27
błąd	0:00:02
dł. wahadła	410 [mm]
średnica	40,5 [mm]

wychylenie 10 [deg]	okresów 30 [s]	wych. końc. [deg]
1.	38,65	9
2.	38,66	9
3.	38,68	9
4.	38,69	9
5.	38,69	9
6.	38,69	9
7.	38,72	9
8.	38,72	9
9.	38,72	9
10.	41,10	9
średnia	38,932	9
błąd	± 0,239	± 0

wychylenie 20 [deg]	okresów 30 [s]	wych. końc. [deg]
1.	37,75	17,5
2.	38,78	17,5
3.	38,84	17,5
4.	38,87	17,5
5.	38,88	17,5
6.	38,88	17,5
7.	38,91	17,5
8.	38,93	17,5
9.	38,94	17,5
10.	39,00	18,0
średnia	38,778	17,55
błąd	0,019	± 0,050
wychylenie 40 [deg]	okresów 30 [s]	wych. końc. [deg]
1.	39,65	36
2.	39,66	36
3.	39,68	36
4.	39,69	36
5.	39,69	36
6.	39,72	35
7.	39,78	36
8.	39,79	36
9.	39,88	36
10.	41,1	36
średnia	39,864	35,9
błąd	± 0,138	± 0,010

wychylenie 30 [deg]	okresów 30 [s]	wych. końc. [deg]
1.	39,16	27
2.	39,19	27
3.	39,25	27
4.	39,25	27
5.	39,28	27
6.	39,28	27
7.	39,29	27
8.	39,34	27
9.	39,38	27
10.	39,38	27
średnia	39,28	27
błąd	± 0,019	± 0

wychylenie 60 [deg]	okresów 30 [s]	wych. końc. [deg]
1.	40,9	52,5
2.	40,91	52,5
3.	40,97	52,5
4.	41,03	52
5.	41,09	52,5
6.	41,12	52,5
7.	41,15	52,5
8.	41,16	53
9.	41,19	52,5
10.	41,22	52,5
średnia	41,074	52,5
błąd	± 0,031	± 0,075
wychylenie 50 [deg]	okresów 30 [s]	wych. końc. [deg]
1.	40,17	44
2.	40,19	44
3.	40,22	44
4.	40,22	44
5.	40,22	44
6.	40,25	44
7.	40,25	44
8.	40,28	44
9.	40,28	44
10.	40,28	44
średnia	40,236	44
błąd	± 0,010	± 0

θ1 [deg]	θ2 [deg]	t [s]	[rad]	T [s]
10	9,000	38,932	0,166	1,298	2,029	0,010
20	17,550	38,778	0,328	1,293	2,017	0,006
30	27,000	39,280	0,498	1,310	2,056	0,019
40	35,900	39,864	0,663	1,329	2,102	0,034
50	44,000	40,236	0,821	1,342	2,131	0,044
60	52,500	41,074	0,982	1,369	2,196	0,066

Opracowanie wyników:

Współczynnik tłumienia β dla 60^o:

Okres drgań tłumionych T wynosi:

[s]

a błąd pomiaru wynosi:

Krytyczne podejście do wyników pomiaru:

1. Błąd pomiaru czasu wynikający z indywidualnych warunków przeprowadzającego ćwiczenie - w tym przypadku refleksu. Błąd ten znaczenie wpłynął na wynik pomiaru okresu drgań (największy błąd w tych pomiarach ). Błąd ten możemy określić na ok. 0.5 [s]

1. Błąd pomiaru długości wynosi: 0.001 [m]

1. Błąd pomiaru kąta wynosi: 0.5^o

Wnioski:

1. Przeprowadzone pomiary potwierdzają zgodność teorii z doświadczeniem.

1. Tłumienie nie wpływa na wyniki doświadczenia (różnica na piątym miejscu po przecinku).

1. Niedokładności pomiarów spowodowane są głównie przez ograniczoną zdolność człowieka do natychmiastowej reakcji przy pomiarze czasu.

-1-

---