Metalurgia Grupa I

25 marca 2001/2002

Nr zespołu 3

Ćwiczenie nr 1.

Temat: Lepkość.

Szymon Moczek

1. Wstęp.

Przesuwanie się poszczególnych warstw cieczy względem siebie napotyka na opór, zwany tarciem wewnętrznym cieczy. Stwierdzono doświadczalnie, że siła statyczna K, potrzebna do utrzymania stałej różnicy prędkości dwu warstw cieczy, jest proporcjonalna do różnicy szybkości dw i do wielkości powierzchni A warstwy, odwrotnie proporcjonalna zaś do odległości warstw dx :

(1)

gdzie η jest współczynnikiem proporcjonalności, charakterystycznym dla cieczy, zwanym współczynnikiem lepkości bezwzględnej lub dynamicznej. Jak wynika z równania (1), współczynnik lepkości η jest równy co do wartości liczbowej sile potrzebnej do utrzymania jednostkowej różnicy prędkości dwu odległych od siebie o jednostkę i posiadających jednostkową powierzchnię warstw cieczy.

Jednostką lepkości bezwzględnej jest dyna.sek.cm^-2, zwana puazem. Jest to jednostka duża i dlatego często używamy jednostek mniejszych, jak milipuaz (10^-3P) i centipuza (10^-2P). Współczynnik tarcia wewnętrznego dla gazów jest rzędu 10^-4 puaza, dla większości cieczy od 10^-2 do 10^-3 puaza. W stanie szklistym (ciecze przechłodzone, np. szkło) współczynnik lepkości jest rzędu 10¹¹ do 10¹³ puaza. Dla ciał stałych przybiera wartości bardzo wysokie, zwykle niemierzalne.

S. Arrhenius i J. Guzman wyrazili zależność lepkości cieczy od temperatury w postaci funkcji wykładniczej:

(2)

gdzie A i B są wielkościami charakterystycznymi dla danej cieczy, e jest podstawą logarytmów naturalnych, T - temperaturą bezwzględną.

Do analogicznego równania można dojść rozpatrując zjawisko teoretycznie. Cząsteczka cieczy zajmuje w Przybliżeniu pewne położenie równowagi. Przesunięcie się cząsteczki w kierunku przepływu jest możliwe wówczas, gdy posiada ona określoną energię - tak zwaną energię aktywacji E. Im większa jest lepkość cieczy, tym wyższa jest ta energia. Stosownie do prawa podziału Maxwella i Boltzmanna, liczba cząstek posiadających energię E lub większą od niej jest proporcjonalna do wartości wyrażenia e^-E/RT. Lepkość bezwzględna winna być odwrotnie proporcjonalna do tej wartości, czyli :

(3)

Równanie powyższe odpowiada wzorowi Arrheniusa - Guzmana. Wartość A w tym równaniu zależy od ciężaru cząsteczkowego i objętości molowej cieczy.

Stosunek lepkości bezwzględnej do gęstości cieczy nazywamy lepkością kinematyczną. Wymiarem lepkości kinematycznej jest cm².sek^-1.

2. Metody pomiarowe.

Pomiar lepkości cieczy metodą przepływu.

Metoda ta opiera się na pomiarze czasu przepływu określonej objętości cieczy przez wzorcową rurkę kapilarną pod działaniem znanej różnicy ciśnień. Prawo opisujące przepływ cieczy przez rurki kapilarne odkrył Poiseuille. Można je wyrazić równaniem :

(4)

w którym V oznacza objętość cieczy wypływającej w ciągu czasu t z kapilary o długości l i promieniu r, pod wpływem różnicy ciśnień Δp. Równanie powyższe sprawdza się tylko wówczas, gdy szybkość przepływu jest tak mała, że nie powstają wiry, oraz gdy ciecz wypływa z kapilary bezpośrednio do tej samej cieczy. W przypadku gdy ciecz wypływa tylko pod działaniem własnego ciężaru, istnieje zależność :

(5)

gdzie : h₁ - h₂ jest różnicą poziomów, d - gęstością cieczy, g - przyspieszeniem ziemskim. Bezpośrednie wykorzystanie wzoru (4) dla pomiaru lepkości jest możliwe, lecz niewygodne. Trzeba bowiem wyznaczyć doświadczalnie parametry r, l, t oraz będące funkcjami czasu V i Δp. Każdy z tych pomiarów jest obarczony błędem, które sumują się w ostatecznym wyniku.

Można tego uniknąć, mierząc kolejno czas przepływu równych objętości dwu różnych cieczy pod działaniem własnego ciężaru przez tę samą rurkę kapilarną; otrzymujemy wówczas z prawa Poiseuille'a po uwzględnieniu wzoru (5) zależność :

(6)

w której η₁ i η₂ są lepkościami bezwzględnymi, d₁ i d₂ - gęstościami badanych cieczy, a t₁ i t₂ oznaczają czasy przepływów. Znając lepkość jednej cieczy możemy obliczyć lepkość drugiej. Jeżeli pewną ciecz o znanej lepkości przyjmiemy za wzorzec, to stosunek lepkości bezwzględnej cieczy badanej do wzorcowej nazwiemy lepkością względną :

(7)

W równaniu tym η₀, d₀ i t₀ odpowiadają cieczy wzorcowej. Zwykle cieczą wzorcową jest woda i w tych przypadkach wystarczy zmierzoną lepkość względną pomnożyć przez bezwzględną lepkość wody, aby otrzymać bezwzględną lepkość badanej cieczy.

Do pomiaru lepkości metodą przepływu używamy przyrządu przedstawionego na rysunku, zwanego wiskozymetrem Ostwalda. Jest to naczynie w kształcie litery U, z dwoma zbiornikami, między którymi znajduje się rurka kapilarna. Ciecz wciąga się ustami lub za pomocą pompki wodnej do zbiornika górnego A. Przy napełnianiu aparatu od góry mogłyby powstać pęcherzyki powietrza w kapilarze. Mierzy się stoperem czas wypływu objętości cieczy zawartej między poziomami a i b.

W przypadku cieczy o znacznej lepkości, jak na przykład oleje smarowe lub gliceryna, używamy wiskozymetru z kapilarą o promieniu 0,2 mm i długości około 6 cm. Ponieważ lepkość zależy od temperatury, należy umieszczać wiskozymetr w termostacie wodnym o oszklonych ściankach bocznych. Jako termostatu użyć można dużej zlewki napełnionej wodą o stałej i znanej temperaturze.

Istnieje również szereg innych metod pomiaru lepkości, jak na przykład metoda opadającej kulki (Stokesa), metoda wirującego cylindra itp.

3. Wyniki pomiarów i obliczenia.

Przykładowe obliczenia:

dla 20 ^oC :

	t^o[^oC]	T[K]	1/T	czas wypływu t [sek]	lepkość η w milipuazach	log η	ηgl/ηH2O
woda	20	293	0,00341	105	10,05	1,002166
		40	313	0,00319	74	6,56		0,816903
		60	333	0,003003	57	4,70		0,672097
		80	353	0,00283	36	3,56		0,551449
	gliceryna	20	293	0,00341	777	86,24035	1,935710	8,58113
		40	313	0,00319	384	39,47449	1,596316	6,017453
		60	333	0,003003	224	21,41826	1,330784	4,557077
		80	353	0,00283	165	18,92102	1,276944	5,314894
		100	373	0,00268	104

Porównując znalezioną doświadczalnie wartość gęstości gliceryny (1,14593 g/cm³) z wykresem stwierdziłem, że stężenie użytego roztworu gliceryny wynosi 57 %.

Obliczanie z wykresów wartości współczynników A oraz energii aktywacji przepływu lepkiego E :

dla wody:

A = 0,022

E = 1790,803 ⋅ R

dla roztworu gliceryny:

A = 0,0075

E = 2707,33 ⋅ R

4. Wnioski.

Wielkość η zależy od rodzaju cieczy oraz od temperatury. Ze wzrostem temperatury, w przeciwieństwie do lepkości gazów, lepkość cieczy na ogół maleje i w dość szerokim przedziale temperatury wykazuje zależność wykładniczą od odwrotności temperatury. Zależność tę w postaci wzoru empirycznego podali Arrhenius i Guzman :

gdzie η_o i E_a są stałymi dla danej cieczy.

Różnica ta jest spowodowana aktywacyjnym charakterem ruchu cząsteczek w cieczy - podczas przepływu cząsteczki muszą pokonać potencjały występujące przy ich przemieszczaniu się (przyciąganie przez cząsteczki sąsiednie). Wzrost ciśnienia powoduje wzrost lepkości.

Lepkość cieczy waha się w bardzo szerokich granicach i zależy od rodzaju oddziaływań międzycząsteczkowych i kształtu cząsteczki. Silny wpływ na lepkość mają wiązania wodorowe oraz wielkości cząsteczek łańcuchowych.

Lepkość jest ważną cechą charakterystyczną cieczy, gdyż warunkuje szybkość takich procesów, jak wypływ przez otwory, przepływ przez rury cylindryczne czy ruch ciał o różnym kształcie w ośrodku ciekłym.

Lepkość odgrywa również istotną rolę w kinetyce procesów elektrochemicznych, ponieważ szybkość jonów w polu elektrycznym jest odwrotnie proporcjonalna do współczynnika lepkości η.

---