ELEMENTY OPTOELEKTRONIKI

Przełącznik optyczny wielomodowy.

Wykonał:

Paweł Pławski

E.D.8.3

LUBLIN 1998 r.

1. Koncepcja multipleksera optycznego

Zarówno komputery, w których operacje logiczne wykonywane są na sygnałach optycznych, jak i sieci pomiarowe wymagają szybkich i powtarzalnych połączeń pomiędzy następującymi po sobie i ustawionymi szeregowo matrycami optycznych bramek logicznych. Matrycę bramek logicznych nazwijmy ogólnie planem logicznym. Bramka logiczna znajdująca się w jednym planie logicznym wykonuje operację logiczną, a następnie zakodowana informacja dostarczana jest do drugiego planu logicznego, jak pokazuje rysunek (Rys. 1.1.).

Rys. 1.1. Połączenia logiczne między dwoma sąsiednimi planami bramek logicznych oraz ich numeracja.

Kompletny światłowodowy system przełączający pokazany jest na rysunku.

Rys 1.2. Schemat przełącznika wraz z zespołem sterującym.

Dla przykładu zilustrowano układ umożliwiający przełączenie wiązki światła z jednego na dziewięć sąsiednich kierunków. Użyto tu kombinacji kryształów dwójłomnych KD oraz ferroelektrycznych ciekłych kryształów FCK o dużej aperturze numerycznej. Poprawne przełączanie może się odbywać jedynie w przypadku, gdy wykorzystywane jest światło spolaryzowane. Niezachowanie tego warunku wpływa na przesłuchy międzykanałowe.

Przełącznik składa się z czterech identycznych par, kryształ dwójłomny - ferroelektryczny ciekły kryształ. Całość umieszczona jest w podstawie, a zorientowana w ten sposób, że pierwsza para odchyla wiązkę w lewo, druga w prawo, trzecia w górę a czwarta w dół ( Rys. 1.3.)

Rys. 1.3. Schemat elementów przełączających złożonych z par FCK i KD, zorientowanych w ten sposób, że pierwsza odchyla wiązkę w lewo, druga w prawo, trzecia w górę, a czwarta w dół.

Para, ciekły kryształ - kryształ dwójłomny, działa w następujący sposób: na wejście przełącznika doprowadzamy światło liniowo spolaryzowane w kierunku horyzontalnym - mod TM. Ciekły kryształ jest ustawiony w ten sposób, że jego szybka i wolna oś znajduje się pod kątem 45° do płaszczyzny polaryzacji światła wchodzącego. Przy sterowaniu go napięciem -5V (odpowiednik logicznego "0") przepuszcza on światło bez zmiany kierunku polaryzacji. Sterując ciekły kryształ napięciem +5V (odpowiednik logicznej "1 ") powodujemy skręcenie płaszczyzny polaryzacji do kierunku pionowego - mod TE.

Przesunięcie wiązki światła następuje w krysztale dwójłomnym. Mod TM porusza się w krysztale wzdłuż osi zwyczajnej, a mod TE - wzdłuż nadzwyczajnej. W zależności od parametrów kryształu dwójłomnego promień nadzwyczajny zostaje odchylony do kierunku zwyczajnego (Rys. 1.4.), przy czym odchylenie powinno dokładnie odpowiadać stałej siatki p adresowanego optycznego planu logicznego. Poprzez zmianę napięcia sterującego ciekły kryształ uzyskujemy odchylenie wiązki świetlnej z jednej pozycji w drugą.

Rys. 1.4. Odchylenie modu TE w stosunku do TM przez kryształ dwójłomny.

Jak już zostało wspomniane, ciekły kryształ sterowany jest napięciami -5V oraz +5V, co odpowiada wartościom jednego bitu, odpowiednio "0" oraz "1". Cztery ciekłe kryształy stanowiące części przełącznika są więc całkowicie kontrolowane czterobitowym kodem binarnym. Możliwe jest 16 różnych kombinacji ustawień ciekłych kryształów, przy czym plan logiczny zawiera 9 komórek. Jest więc oczywiste, że jednej pozycji planu logicznego mogą odpowiadać dwie lub więcej, różnych kombinacji kodu sterującego. Kod oraz odpowiadające mu położenie wiązki świetlnej na planie logicznym pokazane jest na rysunku (Rys. 1.5.).

Rys. 1.5. Stan polaryzacji wiązki wyjściowej dla 16 możliwych kombinacji kodu sterującego ciekłe kryształy; promień lasera spolaryzowany horyzontalnie.

Promień wyjściowy z modułu przełączającego powinien zostać wprowadzony do światłowodów. Wprowadzenie światła do włókien zapewnia moduł sprzęgający. Światłowody wklejone są do matrycy, przy czym odstępy między nimi odpowiadają stałej siatki planu logicznego. Aby zapewnić wysoką skuteczność sprzęgania włókien z modułem zastosowana została matryca mikrosoczewek o odstępach między nimi odpowiadających stałej siatki.

2. Elementy składowe multipleksera optycznego

W celu osiągnięcia właściwego działania przełącznika powinny być spełnione następujące wymagania:

• wiązka światła ze źródła powinna być spolaryzowana liniowo; jeśli światło posiada polaryzację eliptyczną to wektor elektryczny odpowiadający składowej horyzontalnej będzie sygnałem głównym, a wektor elektryczny, odpowiadający składowej pionowej, będzie przesłuchem międzykanałowym,

• ferroelektryczne ciekłe kryształy powinny spełniać wymogi co do szybkości przełączania (zapewnienie odpowiedniego sterowania), przy czym ich parametry powinny być spełnione w obrębie całej apertury numerycznej,

• odległości odchylania wiązki światła przez kryształy dwójłomne powinny odpowiadać stałej siatki planu logicznego aby zapewnić wysoką skuteczność sprzęgania włókien,

• średnica wiązki padającej na matrycę mikrosoczewek powinna być mniejsza niż 250 m aby uniknąć dyfrakcji na brzegach soczewek i ewentualnych przesłuchów międzykanałowych; ze względu na stosunkowo dużą średnicę plamki lasera konieczne jest zastosowanie kolimatora składającego się z włókna o małej aperturze numerycznej i soczewki GRIN,

• odległości między soczewkami w matrycy mikrosoczewek w włóknami w matrycy światłowodów powinny również odpowiadać stałej siatki planu logicznego,

• straty transmisyjne oraz przesłuchy międzykanałowe powinny być utrzymane na możliwie niskim poziomie.

2.1. Soczewka GRIN (nie referować)

W optyce konwencjonalnej, aby uzyskać skupienie w ognisku rozbieżnej wiązki promieni konieczne jest odpowiednie ukształtowanie powierzchni materiału optycznego tak, jak dzieje się to w soczewkach. Wymagany jest oczywiście materiał optyczny o współczynniku załamania innym niż współczynnik załamania środowiska (Rys. 2.1.).

Rys. 2 .1. Sposób tworzenia się ogniska soczewki konwencjonalnej.

W wyniku rozwoju techniki światłowodowej rozwinęła się technologia produkcji włókien gradientowych, w których rdzeń ma zmienny współczynnik załamania światła - największy w osi optycznej, a najmniejszy przy płaszczu. W podobny sposób kształtowany jest współczynnik załamania w soczewce GRIN, stąd też pochodzi jej nazwa (ang. gradient index). Współczynnik załamania wewnątrz soczewki zmienia się w ten sposób, aby promień świetlny propagował w niej po drodze o kształcie sinusoidalnym (Rys. 2.2.).

Rys. 2.2. Sposób tworzenia się ogniska soczewki GRIN.

Współczynnik załamania światła w soczewce GRIN zmienia się zgodnie z zależnością,:

(1)

gdzie: n₂ - współczynnik załamania w osi optycznej,

A () - stała,

r - promień soczewki.

Stała A() chociaż nie ma fizycznej interpretacji, charakteryzuje sposób zmian współczynnika załamania i w efekcie właściwości soczewki. Jest ona podawana częściej przez producenta w postaci
, przy danej długości fali, gdyż jest zależna od długości fali świetlnej .

Parametry soczewki można również kształtować przez zmianę jej długości jak pokazują to poniższe rysunki (Rys. 2 .3 .).

Rys. 2.3. Rodzaje soczewek GRIN.Długość soczewki jest wprost proporcjonalna do długości trajektorii, jaką zakreśla promień świetlny:

(2)

gdzie: P - długość trajektorii promienia świetlnego w soczewce,

A() - stała,

Z - długość soczewki.

Ogniskowa jest jednym z najistotniejszych parametrów soczewki. Jest ona łatwa do zdefiniowania dla soczewki cienkiej, czyli takiej, której grubość jest znacznie mniejsza od promieni krzywizny powierzchni ograniczających soczewkę. Jest to odległość między środkiem geometrycznym soczewki a ogniskiem. GRIN posiada znaczną, długość w porównaniu z ogniskową więc niemożliwe jest takie proste zdefiniowanie jej. Określa się więc ogniskową efektywną, która powstałaby przez zamianę GRIN soczewką, cienką.

Rys. 2.4. Sposób określania ogniskowej dla soczewki cienkiej i soczewki GRIN.

Pomiar ogniskowej efektywnej jest dość trudny i w związku z tym mało przydatny. Została wprowadzona wielkość znacznie bardziej praktyczna, a mianowicie odległość robocza l. Jest ona zdefiniowana jako dystans między ogniskiem a czołem soczewki i może być policzona ze wzoru:

(3)

gdzie: n₂ - współczynnik załamania w głównej osi optycznej,

A () - stała,

Z - długość soczewki.

2.2. Polaryzator

Polaryzatory mogą działać na bardzo różnych zasadach. Najprostszym typem polaryzatora fali elektromagnetycznej jest polaryzator drutowy. Stanowi on układ wielu cienkich równoległych drucików. Jeżeli wektor pola elektrycznego
fali padającej jest równoległy do drucików, to pod wpływem tego pola powstają szybkozmienne prądy elektryczne, płynące wzdłuż drucików. Przy przepływie prądu w drutach wydziela się ciepło Joule'a. Przy odpowiednim doborze grubości drucików oraz odległości między nimi praktycznie cała energia fali padającej spolaryzowanej równolegle do drucików ulega zmianie na energię cieplną Jeśli fala padająca jest spolaryzowana prostopadle do drutów przechodzi swobodnie przez polaryzator, gdyż nie może wywołać przepływu prądu w drutach.

Na podobnej zasadzie, jak polaryzatory drutowe, działają niektóre kryształy anizotropowe. Kryształy te są przezroczyste dla światła spolaryzowanego wzdłuż wyróżnionej osi kryształu, natomiast pochłaniają światło spolaryzowane prostopadle do tej osi. W praktyce rzadko używa się polaryzatorów wykonanych z ciętego kryształu, których działanie opiera się na powyższej zasadzie.

Stosuje się następujące polaryzatory:

1. polaroidy. Polaroidy wykonuje się najczęściej w postaci cienkich błonek z materiału plastycznego, w których osadzone są drobne, jednakowo ustawione kryształki o właściwościach anizotropowych. Używa się również polaroidów w postaci błonek z pewnych substancji organicznych których cząstki układają się w długie równoległe do siebie łańcuchy, odgrywające podobną, rolę, jak druty metalowe w polaryzatorach drutowych.

2. polaryzatory odbiciowe. Stwierdzono, że światło naturalne padając pod kątem na powierzchnie ośrodków dielektrycznych ulega częściowej lub całkowitej polaryzacji. Dotyczy to zarówno światła odbitego, jak i załamanego. Dla każdej substancji istnieje pewien określony kąt padania światła, przy którym światło odbite jest całkowicie spolaryzowane liniowo w kierunku równoległym do płaszczyzny odbijającej. Kąt ten nosi nazwę kąta Brewstera.

3. polaryzatory, w których wykorzystano zależność współczynnika załamania światła od kierunku polaryzacji. Zjawisko to występuje między innymi w kryształach kalcytu. Niespolaryzowana wiązka światła padająca na powierzchnię kalcytu ulega rozszczepieniu na dwie składowe załamane pod różnymi kątami. Obie wiązki są liniowo spolaryzowane w dwu prostopadłych kierunkach. Tego typu polaryzatory wykonywane są w postaci odpowiednio dociętych pryzm. Przykładowe polaryzatory przedstawione są na rysunku ( Rys. 2.5.).

Rys. 2.5. Polaryzatory pryzmowe: (a) Nicola, (b) Glan - Taylor.

Jednym z najważniejszych parametrów polaryzatora jest jego tłumienie składowej niespolaryzowanej z promienia wejściowego. Bardzo praktyczne w tym wypadku jest posługiwanie się parametrem zwanym stopniem polaryzacji światła. Z definicji jest to stosunek natężenia składowej spolaryzowanej do całkowitego natężenia:

(4)

Stopień polaryzacji przyjmuje wartość jednostkową dla światła całkowicie spolaryzowanego liniowo oraz wartość zerową dla światła naturalnego.

Polaryzatory pryzmowe należą do najdoskonalszych technicznie. Charakteryzują się bowiem wysokim tłumieniem składowej niespolaryzowanej w promieniu wyjściowym, ich zastosowanie jest raczej preferowane do polaryzacji światła monochromatycznego. Typowym zastosowaniem jest poprawa stopnia polaryzacji światła lasera.

2.3. Ciekłe kryształy

Ciekły kryształ jest fluidem, w którym występuje specyficzne uporządkowanie molekuł. Rezultatem tego uporządkowania jest mechaniczna, elektryczna, magnetyczna oraz optyczna anizotropia kryształu.

Występuj ą trzy podstawowe fazy ciekłych kryształów:

• nematyk (Rys. 2.6. a), w którym molekuły ustawione są w stosunku do siebie równolegle, ale ich pozycja w obrębie kryształu jest przypadkowa,

• sematyk (Rys. 2.6. b), w którym molekuły znajdują się w równoległych warstwach, przy czym w obrębie warstwy zorientowane są w stosunku do siebie równolegle i mogą się w niej poruszać,

• cholesteryk (Rys. 2.6. c), w którym faza jest podobna jak w nematyku, przy czym jest skręcona spiralnie wokół osi optycznej.

Rys. 2.6. Typy ciekłych kryształów: (a) nematyk, (b) sematyk, (c) cholesteryk.

Każda faza posiada charakterystyczną strukturę mikroskopową. Jedną z najbardziej interesujących przemian ciekłych kryształów jest faza sematyczna. Badania polimorfizmu faz sematycznych, przeprowadzone są różnymi metodami takimi jak: analizy promieniami Roentgena, analizy fizyczno - chemiczne i inne. Dowiodły one ponad wszelką wątpliwość istnienie ośmiu struktur sematycznych oznaczonych kolejno literami: A, B, C, D, E, F, G, H oraz ich form przejściowych. Dotychczas struktury te zostały mniej lub bardziej poznane. Ponadto najnowsze badania wykazały istnienie kolejnych faz I, J oraz K.

Niektóre z faz sematycznych mają wyjątkowe właściwości i specyficzną strukturę. Różnice między nimi wywołują zróżnicowane właściwości optyczne, mechaniczne, elektryczne oraz magnetyczne.

Przykładem niech będą:

• sematyk A - posiada strukturę warstwową z pionowo zorientowanymi molekułami,

• sematyk B - (hexatic)

• sematyk C - jest podobny do sematyka A, lecz posiada przechylone molekuły w stosunku do osi optycznej, przez co jest on optycznie biaksjalny,

• sematyk D - struktury molekuł posiadają kształt sześcienny.

Występują dodatkowo struktury zmodyfikowane, jak na przykład sematyk C* lub H*. Sematyk C*, którego cząsteczki mają niesymetryczną, tzw. chiralną budowę nosi nazwę ferroelektrycznego ciekłego kryształu.

Rys. 2.7. Makroskopowa struktura sematyka C*; podłużne cząsteczki są ułożone spiralnie względem osi optycznej.

2.4. Kryształy dwójłomne

Wiele materiałów wykorzystywanych w optyce, takich jak kryształy mineralne posiadają właściwości anizotropowe. O danym krysztale można powiedzieć, że jest anizotropowy jeśli jego właściwości optyczne zależą od kierunku ich padania. Gdy wszystkie trzy współczynniki są równe n_l = n₂ = n₃ ośrodek jest optycznie izotropowy. Makroskopowe właściwości zależą od budowy wewnętrznej materiału a szczególnie:

• kształtu i orientacji poszczególnych molekuł,

• zorganizowania w przestrzeni.

W zastosowaniu do przełączania optycznego interesujące są anizotropowe kryształy jednoosiowe, tj. takie w którym n_l = n₂ = n_o i n₃ = n_e. W kryształach uniaksjalnych oś Z nosi nazwę głównej osi optycznej. Na drodze głównej osi optycznej, zwyczajny i nadzwyczajny współczynnik załamania mają te same wartości. Ośrodek ten dostarcza dwóch modów o różnych prędkościach, dlatego też promień świetlny rozchodzi się w dwóch kierunkach przy różnych stanach polaryzacji. Efekt ten nazywa się dwójłomnością. Stopień polaryzacji światła padającego wpływa na rozkład energii między promieniem zwyczajnym i nadzwyczajnym. Dla promienia padającego (Rys. 2.8.) można zapisać następującą zależność:

(5)

gdzie:
, - wektor falowy promienia padającego,

- wektor falowy promienia jaki powstałby gdyby ośrodek był izotropowy

₁ - kąt padania światła,

₂ - kąt załamania światła.

W środowisku anizotropowym wektor falowy
jest funkcją kąta padania ₁:

n(₁)
(6)

więc zmodyfikowane prawo załamania ma następującą postać:

sin₁ = n(₂)sin₂ (7)

Rys. 2.8. Załamanie światła na granicy kryształ - powietrze.

Światło o polaryzacji prostopadłej do głównej osi optycznej propaguje w krysztale tak jak w środowisku izotropowym o współczynniku załamania n_o. Jest to promień zwany zwyczajnym. Natomiast światło spolaryzowane równolegle do płaszczyzny zawierającej główną oś optyczną porusza się jak w ośrodku o współczynniku załamania n_e. Ten promień nazywany jest nadzwyczajnym. Jeżeli na kryształ pada światło niespolaryzowane, to propaguje ono, załamując się na dwóch jego powierzchniach przez co tworzą się oddzielne promienie świetlne. Promień zwyczajny i nadzwyczajny mają różne stany polaryzacji o orientacji ortogonalnej. Energia padającego promienia świetlnego dzieli się między dwa promienie zależnie od orientacji wektora pola elektrycznego. Składowa wektora pola prostopadła do głównej osi optycznej propaguje wzdłuż kierunku zwyczajnego, a składowa równoległa do płaszczyzny zawierającej główną oś optyczną propaguje wzdłuż kierunku nadzwyczajnego.

W przyrodzie występuje wiele minerałów posiadających właściwości anizotropowe. Jednym z nich jest szpat islandzki, będący odmianą CaCO₂. Powszechnie stosowanym w optyce kryształem dwójłomnym jest kalcyt, posiadający dużą czystość; jest przy tym wolny od defektów sieci krystalicznej.

Współczynniki załamania zwyczajny i nadzwyczajny w kalcycie zależą, nieliniowo od długości fali świetlnej zgodnie z następującymi zależnościami:

(8)

(9)

Maksymalny kat rozdzielający (gdy promień padający jest prostopadły do głównej osi optycznej) określony jest wzorem:

(10)

Odległość między promieniami zwyczajnym i nadzwyczajnym określona jest wzorem:

(11)

gdzie: p - odległość między promieniami,a - grubość kryształu dwójłomnego, - kąt rozdzielający.

Zależność między kątem rozdzielającym a kątem zawartym między promieniem padającym i główna osią optyczną określa wzór:

(12)

gdzie:  - kąt zawarty między promieniem padającym, a główną osią optyczną

2.5. Lustro półprzeźroczyste

Układ optyczny niejednokrotnie wymaga więcej niż jednego obrazu plamki. Do wytworzenia dwóch obrazów służy zwierciadło półprzeźroczyste, które częściowo odbija i przepuszcza światło padające. Można więc rozdzielić plamkę na dwie części lub utworzyć jedną plamkę z dwóch niezależnych plamek lub obrazów. Metody wytwarzania luster półprzeźroczystych są podobne do wytwarzania zwykłych luster, lecz warstwa refleksyjna może być metaliczna lub dielektryczna. Jeśli światło padające nie jest prostopadłe do powierzchni odbijającej jej reflektancję opisują następujące równania Fresnela:

(13)

(14)

gdzie: n_l - współczynnik załamania medium, w którym propaguje promień padający,

n₂ - współczynnik załamania medium, w którym propaguje promień załamany,

_l - kąt padania,

₂, - kąt załamania,

E_r - natężenie pola elektrycznego padającego na powierzchnię odbijającą,

E_o - natężenie pola elektrycznego odbitego od powierzchni odbijającej,

indeksy II i
oznaczają kierunek polaryzacji światła w stosunku do płaszczyzny padania.

Najbardziej popularne są trzy różne wykonania zwierciadeł półprzeźroczystych.

• Zwierciadło w postaci płytki ze szkła. Płaszczyzna, na którą pada światło pokryta jest warstwą półprzeźroczystą zachowującą swoje parametry dla odpowiednio szerokiego spektrum długości fal. Podział mocy między promieniami odbitym i załamanym wynosi typowo 50/50% przy kącie padania 45°. Druga powierzchnia płytki pokryta jest warstwą antyrefleksyjną optymalizowaną dla kąta padającego 45°, aby zminimalizować efekt "mary". Efekt "mary" powstaje w wyniku odbicia światła od tej powierzchni.

• Zwierciadło półprzeźroczyste w postaci błony. Tego typu błona jest bardzo cienka - około 5m lub mniej. Z powodu swojej niewielkiej grubości posiada ona zalety w porównaniu z innymi typami zwierciadeł półprzeźroczystych, między innymi:

- niewielka aberracja sferyczna i chromatyczna,

- niewielkie straty transmisyjne,

- brak efektu "mary".

Zwierciadła w postaci błon działają bardzo dobrze przy świetle białym lecz problemy mogą się pojawić przy świetle monochromatycznym gdyż występują efekty interferencji.

• Zwierciadło półprzeźroczyste w postaci sześciennej kostki. Wykonane jest z dobranej pary pryzm sklejonych płaszczyznami przeciwprostokątnymi. Przed sklejeniem jedna z przeciwprostokątnych płaszczyzn pokrywana jest warstwą półprzeźroczystą. Ze względu na znaczną grubość występuje w takim zwierciadle aberracja sferyczna. Można uniknąć efektów aberracji sferycznej jeśli poddajemy podziałowi wiązkę skolimowaną. Na rysunku znajduje się przykładowe rozwiązanie tego typu zwierciadła półprzeźroczystego.

Rys. 2.9. Zwierciadło półprzeźroczyste płytkowe.

Rys. 2.10. Zwierciadło półprzeźroczyste w postaci kostki.

2.6. Matryca mikrosoczewek

Aby zapewnić wysoką sprawność sprzęgania włókien wyjściowych multipleksera należy zastosować matrycę mikrosoczewek. Możliwe jest wykorzystanie dwóch rozwiązań:

• soczewki dyfrakcyjne,

• soczewki refrakcyjne.

Matryca soczewek dyfrakcyjnych.

Soczewki dyfrakcyjne (lub binarne) działają na zasadzie dyfrakcji, rozumianej ogólnie jako odchylenie od prostoliniowej propagacji światła. Struktury soczewek binarnych mogą być dwu - lub wielopoziomowe. Przez wytworzenie struktur wielopoziomowych dąży się do możliwie najlepszego przybliżenia do idealnych soczewek Fresnela (Rys.2.11.).

Rys. 2.11. Idealna soczewka Fresnela i dwupoziomowa soczewka binarna.

Soczewka binarna ma wiele rzędów dyfrakcji, co można traktować jako wiele ognisk. Ponieważ moc wejściowa zostaje podzielona i ogniskuje się w kilku miejscach, niemożliwe jest uzyskanie 100% mocy w jednym ognisku. W ognisku pierwszego rzędu skupia się największa ilość mocy więc wydajność dyfrakcji jest odnoszona do tej właśnie mocy. Wydajność dyfrakcji wzrasta z liczbą poziomów w soczewce.

Do wytwarzania soczewek dyfrakcyjnych można użyć tych samych metod litograficznych jak, do produkcji obwodów zintegrowanych. Są to metody bardzo precyzyjne i możliwe jest uzyskanie niemal idealnych soczewek. Fotolitografia połączona z chemicznym trawieniem szkła jest metodą najprostszą i dającą zadowalające efekty. Bardziej zaawansowaną metodą jest naświetlanie emulsji światłoczułej wiązką elektronów, uzyskując w ten sposób większą rozdzielczość. Możliwe jest nawet wykonanie korekt ostrzem diamentowym.

Dwupoziomowa i czteropoziomowa soczewka binarna pokazane są na rysunku 2.12. Dla soczewek dwupoziomowych, promienie okręgów określające sąsiadujące strefy wybrane są tak, aby otrzymać przesunięcie fazowe  na odległości f (ogniskowa, ang. focal lenght) na osiach optycznych pomiędzy promieniami świetlnymi przechodzącymi przez dwie z tych stref. Wyrażając ten warunek w przybliżeniu (r_p << f) otrzymujemy:

(15)

gdzie: r_p - promień mikrosoczewki

 - długość fali

n₀ - współczynnik załamania powietrza

f - ogniskowa

p - liczba stref mikrosoczewki

Rys.2.12. Przybliżenie idealnej soczewki Fresnela przez binarne soczewki dwu i czteropoziomowe.

Głębokość poziomów h jest również wybrana w celu osiągnięcia przesunięcia fazowego  pomiędzy promieniami świetlnymi przechodzącymi przez różne poziomy. Dla soczewek dwupoziomowych otrzymuje się głębokość :

(16)

W przypadku soczewki 2^k - poziomowej, głębokość jest dana przez:

(17)

Reaktywne trawienie jonami pozwala uzyskać soczewki ośmiopoziomowe o sprawności dyfrakcyjnej 95% ( 95% mocy zostaje zogniskowane w ognisku I-rzędu). Do wytworzenia soczewki 2^k - poziomowej konieczne jest przeprowadzenie k - cykli fotolitografii i trawienia. Soczewka 16-poziomowa zwiększyłaby sprawność teoretycznie do 99%, lecz elementy tej soczewki są zbyt małe jak na możliwości litograficzne obecnie stosowane. Przy dzisiejszej technologii, ograniczenia związane z osiowaniem maski i dokładnością trawienia nie pozwalają wytrawić więcej niż 8 poziomów.

Jeden cykl produkcyjny może być opisany dokładnie w następujący sposób:

• powłoka z maski fotolitograficznej

• fotolitograficzne maskowanie

• wypiekanie na twardo

• trawienie jonami reaktywnymi

• usunięcie maski fotolitograficznej

Rys. 2.13. Wytwarzanie czteropoziomowej struktury przy użyciu litografii i trawienia.

h - głębokość trawienia

Matryca soczewek refrakcyjnych.

Podobnie jak soczewki binarne, matryce soczewek refrakcyjnych wykonuje się monolitycznie. Ich wytwarzanie polega na zmianie współczynnika załamania przez lokalne rozszerzenie struktury substratu. Istnieje wiele technik wytwarzania mikrosoczewek refrakcyjnych, ale tylko jedna z nich jest używana do wyrobu matryc soczewek planarnych - PML (PML, ang. planar microlens). Technika ta została skomercjalizowana przez Nippon Sheet Glass (NSG). Polega ona na selektywnej dyfuzji domieszki w podłoże szklane. Pokryte maską podłoże szklane (szkło borokrzemianowe) jest zanurzane w stopionej soli w temperaturze kilkuset stopni Celsjusza. Wykorzystywane są sole takie jak azotan srebra AgNO₃, azotan talu TlNO₃, azotan potasu KNO₃, które są powszechnie używane w procesach wymiany jonowej. W wysokiej temperaturze jony szkła zostają zamienione jonami soli. Ponieważ jony soli mają większy promień niż jony szkła, występuje lokalne rozszerzenie struktury szkła (Rys. 2.14.).

Rys.2.14. Metoda produkcji matryc mikrosoczewek planarnych

Soczewki planarne posiadają następujące zalety:

• duża średnica efektywna (więcej niż 90%) ma wkład w ogniskowaniu światła,

• duży zakres możliwej do uzyskania apertury numerycznej,

• płaska powierzchnia umożliwia bezpośredni kontakt z innymi urządzeniami optycznymi.

2.7. Matryca włókien światłowodowych

Wytwarzanie matryc światłowodowych jest oparte na prostej koncepcji. W otwory lokacyjne płytki bazowej muszą być włożone a następnie umocowane włókna. Techniki wytwarzania matryc jednowymiarowych są dobrze rozwinięte i polegają najczęściej na trawieniu otworów o kształcie odwróconego stożka kwadratowego w cienkiej płytce krzemowej, a następnie pozycjonowaniu włókien w otworach. Wytwarzanie matryc dwuwymiarowych jest gorzej rozwinięte, jak dotąd istnieją następujące techniki:

• użycie dostępnej komercyjnie maski z otworami wykonanej ze stali nierdzewnej do pozycjonowania włókien, średnie odchylenie włókna wynosi 12,6 m,

• wycinanie otworów lokacyjnych laserem ekscimerowym w podłożu poliamidowym z dokładnością pozycjonowania 5 m,

• mikrofabrykacja połączeń światłowodowych z samocentrującymi się "wtyczkami", dokładność pozycjonowania 8 m,

• połączenie przez mikrotulejki ze średnim błędem pozycjonowania 3 m,

• trawienie fotochemiczne podłoża szklanego w celu wyprodukowania matryc szklanych prętów, do których mogą, być przymocowane włókna,

• reaktywne trawienie jonami.

Przy wykorzystaniu technologii równolegle chemicznego i reaktywnego trawienia jonami można uzyskać niewspółosiowość lepszą niż 5 m. Wytwarzanie matrycy przebiega w następującej kolejności:

• trawienie większej części otworu o kształcie odwróconego stożka kwadratowego; dla płytek wyciętych wzdłuż kierunku krystalograficznego 100 trawienie przeprowadzane jest w kierunku 111, do trawienia wykorzystywany jest chemiczny wytrawiacz anizotropowy KOH,

• wykonanie otworu o średnicy takiej, jak płaszcz włókna przez reaktywne trawienie jonami, pozwalające zachować większą precyzję w kontroli średnicy otworu,

• włożenie światłowodów w otwory i wycentrowanie ich,

• sklejanie włókien w otworach,

• finalne wypolerowanie matrycy od strony wyprowadzonych włókien

Rys. 2.15. Sposób wykonywania otworu pod włókno w płytce szklanej.

Rys. 2.16. Wklejenie włókna w otwór.

---