59. Na czym polega metoda punktów narożnych wyznaczenia naprężenia σ_z .

Metoda punktów narożnych (Steinbrennera) umożliwia wyznaczanie naprężenia pionowego oraz sumy naprężeń, co pozwala na wyznaczanie naprężeń pod następującymi obszarami:

• według dowolnej linii pionowej przechodzącej pod obszarem prostokątnym (rys. 5.8a),

• według dowolnej linii pionowej, przechodzącej poza obszarem prostokątnym (rys. 5.8b),

• w dowolnym punkcie podłoża od obszaru obciążenia dającego się podzielić na prostokąty (rys.5.8c),

• w dowolnym punkcie podłoża od obszaru obciążenia dającego się
  w przybliżeniu podzielić na prostokąty (rys. 5.8d).

Wartość współczynnika naprężenia pod narożem prostokątnego obszaru obciążenia ciągłego o wymiarach B x L wynosi (nomogram na rys. 5.9):

Rys. 5.8 Wyznaczanie naprężeń metodą punktów narożnych

a) σ_z = σ_zI  σ_zII  σ_zIII + σ_Ziv; b) σ_z = σ_ZI÷IV  σ_ZI,II  σ_ZI,IV + σ_ZI

c) σ_z = σ_ZI,II  σ_ZI  σ_ZI,VI  σ_ZI,III  σ_ZI,II,V,IV + σ_ZI,II ,
d) analogicznie jak w przypadku b)

Rys. 5.9. Nomogram do wyznaczania współczynnika naprężeń η_n pod narożem prostokątnego obszaru obciążenia ciągłego równomiernie rozłożonego

60. Na czym polega metoda punktów środkowych wyznaczenia naprężenia normalnego.

Metoda punktów środkowych (Newmark, Polszin) umożliwia wyznaczanie naprężenia pionowego pod środkiem obszaru prostokątnego. Wartość współczynnika naprężenia pod środkiem prostokątnego obszaru obciążenia ciągłego równomiernie rozłożonego o wymiarach B x L wynosi:

pod fundamentem podatnym (nomogram na rys. 5.10)

pod fundamentem sztywnym;

Wartość naprężenia średniego pod prostokątnym obszarem obciążenia ciągłego o wymiarach B x L wynosi (rys. 5.9):

Rys. 5.10. Nomogram do wyznaczania współczynnika naprężeń _m pod środkiem prostokątnego obszaru ciągłego obciążenia równomiernie rozłożonego

61. Podać podstawowy wzór do wyznaczenia naprężeń pierwotnych (bytowych) w podłożu gruntowym.

Naprężenia pierwotne oblicza się na podstawie ciężaru poszczególnych warstw obliczeniowych ze wzoru:

σ_zρⁱ = h_i * ρ^(r) *g

gdzie: h_i - miąższość danej warstwy obliczeniowej,

ρ^(r)- gęstość objętościowa danej warstwy gruntu, zależnie od rodzaju występującej w nich wody odpowiednio: ρ_sat; ρ'; ρ'' dla warstw (p. pkt. 3.5),

g - przyspieszenie ziemskie.

Następnie liczymy naprężenia pod poszczególnymi warstwami sumując naprężenia z warstw położonych powyżej:

σ_zρ =

62. Narysować i opisać wykres naprężeń pierwotnych w gruncie.

63. Narysować i opisać wykres naprężeń minimalnych w gruncie po wykonaniu wykopu.

Jak w 62.

64. Narysować i opisać wykres naprężeń całkowitych po zakończeniu budowy.
    

Jak w 62.

VIII. Nośność podłoża gruntowego

65. Omówić fazy obciążeń podłoża pod fundamentem sztywnym do utraty stateczności ogólnej.

66. Kiedy dochodzi do osiadania fundamentu bez wzrostu naprężeń w poziomie posadowienia?

67. Od czego w szczególności zależy nośność graniczna podłoża gruntowego?

Od kąta tarcia wewnętrznego Φ. ???

68. Kiedy mamy do czynienia z podłożem jednorodnym a kiedy z uwarstwionym?

Podłoże jednorodne

Podłoże gruntowe, występujące bezpośrednio pod fundamentem,

uważa się za jednorodne, jeżeli jednorodny grunt zalegający bezpośrednio pod fundamentem

ma grubość nie mniejszą niż podwójna szerokość podstawy fundamentu.

Podłoże warstwowe

Gdy w podłożu gruntowym występuje „słabsza” warstwa geotechniczna

na głębokości < 2B.

69. Podać warunki sprawdzające na nośność podłoża gruntowego.

W przypadku działania sił poziomych w kierunkach równoległych do boku podstawy fundamentu sprawdzamy warunek:

Q_r ≤ m·Q_fNB

Q_r ≤ m·Q_fNL

Dla obciążenia pionową siłą skupioną, lub gdy mimośród obciążenia nie przekracza wartości e_B ≤ 0,035B, e_L ≤ 0,035L warunek na nośność podłoża (pierwszy stan graniczny) sprawdzamy ze wzoru:

q_rs ≤ m·q_f

q_rmax ≤ 1,2·m·q_f

gdzie: q_rs - średnie obliczeniowe obciążenie jednostkowe podłożą pod fundamentem,

q_rmax - maksymalne obliczeniowe obciążenie jednostkowe podłożą pod fundamentem.

Tablica 5.1

Wartości współczynników nośności

Współczynnik	Wartość
ND
NC
NB

70. Podać metody wyznaczania parametrów geotechnicznych do obliczeń (wg normy).

Polska norma PN - B - 03020: 1999 [22] precyzuje trzy metody ustalania parametrów geotechnicznych:

Metoda A polega na bezpośrednim wyznaczeniu wszystkich niezbędnych wielkości na podstawie badań polowych lub laboratoryjnych.

Metoda B polega na wyznaczeniu metodą A podstawowych wielkości charakterystycznych gruntu (geneza powstania, stopień plastyczności I_L dla gruntów spoistych oraz stopień zagęszczenia I_D dla gruntów niespoistych) i następnie z zależności korelacyjnych ustalenie pozostałych parametrów podłoża gruntowego.

Metoda C polega na przyjęciu wartości parametrów określonych na podstawie praktycznych doświadczeń budownictwa na innych podobnych terenach budowlanych.

71. Wymienić założenia obliczania osiadań wg metody odkształceń jednoosiowych.

72. Do jakiej głębokości należy sprawdzać osiadania fundamentu?

Rozkład naprężeń w podłożu pod fundamentami wyznacza się do głębokości z_max,na której naprężenie dodatkowe od wzniesionej budowli wynosi 30% naprężeń pierwotnych, zgodnie z normą PN-81/B-03020:

Przyjmuje się, że wpływ budowli na odkształcenia gruntu kończy się na tej głębokości (głębokość aktywna); obszar pomiędzy podstawa fundamentu a głębokością aktywną nazywa się podłożem budowli.

Wzór stosuje się, gdy podłoże jest jednorodne lub w miarę zagłębiania się występuja warstwy o mniejszej ściśliwości. Gdy górna warstwa jest bardziej ściśliwa niz dolna, a głębokość podłoża, wg wzoru nie dochodzi do spągu warstwy górnej, do podłoża zalicza się całą górną warstwę. Gdy poniżej górnej mało ściśliwej warstwy (np. piasku) występuje bardzo ściśliwa warstwa (np. namułu), najeży ją zaliczać do podłoża, bez względu na warunek wzoru.

73. W jakich okolicznościach nie musimy wykonywać obliczeń osiadań od naprężeń wtórnych pod fundamentem?
    
    Przy obliczaniu osiadań uwzględnia się trzy stany obciążeń podłoża:

- pierwotny, przed rozpoczęciem wykopów fundamentowych,

- odprężenie podłoża, po wykonaniu wykopów,

- ostateczny, po zakończeniu budowy.

Jeśli nie występuje odprężenie gruntu po wykonaniu wykopu fundamentowego, to grunt nie zostanie wtórnie obciążony zatem nie należy go uwzględniać przy obliczaniu osiadania budowli. ???

IX. Stateczność zboczy i skarp

74. Stateczność zboczy w gruncie niespoistym.

Przyjmowane są następujące oznaczenia:

Q - ciężar elementu;

β - kąt nachylenia zbocza;

siły składowe działające na element zbocza:

siła styczna

siła normalna

Rys. 6.2. Siły działające na element zbocza w gruncie niespoistym

Opór gruntu niespoistego na ścinanie wyraża wzór:

Naruszenie stateczności skarpy (zsuw elementu) nie nastąpi, jeżeli:

B ≤ T

W warunkach równowagi granicznej (dla maksymalnego nachylenia kąta stoku β_max):

stąd:

czyli maksymalny kąt nachylenia stoku nie powinien przekraczać kąta tarcia wewnętrznego.

75. Wpływ wody na stateczność zboczy w gruncie niespoistym.

W przypadku działania ciśnienia spływowego w kierunku zsuwu dodatkowo działa siła ciśnienia spływowego.

Rys. 6.3. Siły działające na element zbocza w gruncie niespoistym przy działaniu ciśnienia spływowego

Wartość przyrostu siły od działającego ciśnienia spływowego obliczamy ze wzoru:

gdzie p_s - ciśnienie spływowe;

gdzie i - spadek hydrauliczny;

i =
=sin β

Całkowita siła działająca w kierunku zsuwu ma wartość:

Siłę przeciwstawiającą się zsuwowi obliczamy ze wzoru:

W warunkach równowagi granicznej siła zsuwu i siła mu się przeciwstawiająca są sobie równe.

B _max = T _max

Po podzieleniu obu stron równania przez
uzyskujemy

Przyjmując, że
dla małych wartości kątów uzyskujemy:

oznacza to, że w przypadku działania ciśnienia spływowego na zbocze w gruntach niespoistych kąt nachylenie stoku zmniejsza się do połowy kąta tarcia wewnętrznego.

Na ziarna gruntu w zboczu również działa siła tarcia wody spływającej w dół po zboczu. Wynikiem tego jest rozmywanie się skarp. Celem zapobiegania wpływu wody na skarpę, u jej podnóża stosuje się drenaż, którego zadaniem jest zbieranie wody
i niwelowanie jej wpływu. Bez drenażu nachylenie zbocza należy wykonać znacznie mniejsze niż połowę kąta tarcia wewnętrznego. Zwykle jest to
.

76. Wymienić metody obliczania stateczności skarp w gruntach spoistych.

- metoda Felleniusa

- metoda Bishopa

- metoda Taylora

77. Metoda Felleniusa i Metoda Bishopa - omówić ogólne warunki stateczności.
    

Metoda Felleniusa określania stateczności:

• metoda opiera się na przyjęciu cylindrycznej powierzchni

osuwiskowej

• bryłę osuwającego się gruntu w chwili rozpoczęcia się

zsuwu uważa się za sztywną

• w celach obliczeniowych dokonuje się podziału bryły na

„i” bloków

• przyjmuje się jednostkowy wymiar bloków w kierunku

prostopadłym do powierzchni przekroju poprzecznego

skarpy b = 1

Rys. 6.4. Bryła osuwiskowa skarpy w gruncie spoistym

Rys. 6.5. Schemat sił działających na skarpę

Ciężar G_i każdej z brył rozkłada się na dwie składowe (rys. 6.5):

N_i - normalną do powierzchni zsuwu,

B_i - styczną do powierzchni zsuwu.

Opór przesuwowi bloków skarpy przeciwstawiają siły tarcia T_i (pochodzące od tarcia na granicy bryły poślizgu oraz od spójności gruntu), działające stycznie do powierzchni poślizgu.

gdzie: _i - kąt nachylenia siły T_i do poziomu;

l_i - długość podstawy bloku;

A_i - powierzchnia podstawy bloku;

jeżeli przyjmujemy b = 1 m uzyskujemy :

A_i = l_i • 1 m

Równowaga całej bryły zostanie zachowana, jeżeli suma momentów sił zsuwających (obracających) M₀ będzie równa bądź mniejsza od sumy momentów od sił utrzymujących M_u. Stosunek tych momentów nazywa się współczynnikiem stateczności skarpy.

gdzie: M_o - moment obracający, względem punktu obrotu O,

M_u - moment utrzymujący, względem punktu obrotu O.

W celu uzyskania najniekorzystniejszej wartości tego współczynnika należy ustalić najniebezpieczniejszy punkt obrotu. Dla ułatwienia obliczeń wyznacza się linię najbardziej niebezpiecznych punktów obrotu O. Linia ta przebiega przez punkty O' i O'' (rys. 6.6). Pierwszy z nich znajduje się na głębokości równej wysokości skarpy i w odległości 4,5 - krotnej tej wysokości liczonej od dolnej krawędzi skarpy. Drugi z nich leży na przecięciu linii biegnących pod kątami odpowiednio δ₁ i δ₂ od dolnej i górnej krawędzi skarpy tablica 6.1.

Tablica 6.1

Wielkości kątów δ₁ i δ₂ w zależności od nachylenia skarpy

	1 : m	δ1	δ2
45^o	1 : 1	28^o	37^o
33^o41'	1 : 1,5	26^o	35^o
26^o34'	1 : 2	25^o	35^o
18^o21'	1 : 3	25^o	35^o
11^o19'	1 : 5	25^o	37^o

Po wyznaczeniu linii O' - O'' oblicza się n wartości współczynnika m_n dla punktów obrotu O_n, tak aby uzyskać sytuację gdy z trzech kolejnych środkowy ma wartość najmniejszą. Punkty te znajdujemy w ten sposób, że pierwszą współrzędną (x) są kolejne kroki na linii najniebezpieczniejszych punktów obrotu, a drugą (y) wartość współczynnika m. Stosując funkcję wielomianu drugiego stopnia, podstawiając wartości tych trzech punktów, wyznaczamy współczynniki kierunkowe funkcji, a następnie jej ekstremum. W miejscu ekstremum obliczamy minimalną wartość współczynnika m.

Rys. 6.6. Wyznaczenie linii najbardziej niebezpiecznych punktów obrotu

Jeżeli w zboczu, wskutek różnicy poziomów wody gruntowej, występuje przepływ wody, przy sprawdzaniu warunku stateczności do wartości momentu obracającego M_o należy dodać dodatkowy moment M_o (rys 6.7).

Wartość tego przyrostu obliczamy ze wzoru:

gdzie: R_s - promień działania siły P_s w stosunku do środka obrotu O,

P_s - ciśnienie spływowe,

gdzie: i - spadek hydrauliczny;

i =
=sin 

Rys. 6.7. Stateczność skarpy przy działaniu ciśnienia spływowego

Metoda Bishopa określania stateczności:

Metoda Bishopa jest modyfikacją metody Falleniusa (zakłada walcową powierzchnię poślizgu). Wskaźnik bezpieczeństwa (stateczności) określa się dla pojedynczego bloku jako stosunek wytrzymałości na ścinanie τ_f do rzeczywistych naprężeń ścinających w podstawie paska.

F =τ_f /τ

Warunek na stateczność skarpy w metodzie Bishopa przyjmuje postać [21]:

gdzie:

' - wartość efektywnego kąta tarcia wewnętrznego gruntu,

c' - wartość efektywnej spójności gruntu,

u_i - ciśnienie wody w porach gruntu w podstawie wycinka i.

Rys. 6.8. Zależności geometryczne do metody Bishopa

Współczynnik m występuje po obu stronach równania na stateczność skarpy. Wyznacza się go metodą kolejnych przybliżeń. Wartość współczynnika M_i() w zależności od _i można określać przy pomocy nomogramu przedstawionego na rys. 6.9.

Rys. 6.9. Nomogram do wyznaczania współczynnika M_i()

X. Zastosowanie geosyntetyków w podłożu gruntowym

78. Wymień zastosowania geosyntetyków w budownictwie.

Do zasadniczych zastosowań geosyntetyków zaliczyć należy:

• wzmocnienie podłoża pod obiekty budowlane,

• zbrojenie gruntu,

• odwodnienie,

• inne (np. wykładanie zbiorników wodnych, budownictwo rekreacyjne i sportowe itp.).

Geosyntetyki stosujemy, gdy:

• nośność istniejącego podłoża jest niewystarczająca do przeniesienia projektowanego obciążenia zewnętrznego,

• obiekty budowlane są posadowione na podłożach słabonośnych i niepewnych.

Zastosowania geosyntetyków - wykonywanie:

• dróg montażowych, prowizorycznych i czasowych,

• dróg stałych - o bardzo dużej nośności,

• placów montażowych i postojowych, parkingów,

• wzmocnienia podłoża pod fundamenty,

• zabezpieczenie dna zbiorników, depozytów i osadników

wód opadowych.

79. Zalety stosowania geosyntetyków w budownictwie.

W przypadku występowania potrzeby wzmocnienia podłoża gruntowego na dużych obszarach (na przykład w budownictwie drogowym, lotniskowym, itp.) najbardziej efektywnym

sposobem jest zastosowanie geosyntetyków.

Zalety zastosowania geosyntetyków:

• radykalne zmniejszenie zużycia materiałów nasypowych,

• możliwość poprawnego wbudowania kruszyw w podłoże,

• zmniejszenie wartości osiadań,

• przyspieszeniem procesu konsolidacji podłoża,

• możliwość dokładnego określenia przekrojów

poprzecznych i podłużnych nasypów.

---