Instrukcja laboratoryjna nr 5

SCHEMAT POTENCJALNY SIECI WENTYLACYJNEJ

1. Wprowadzenie

Dla sporządzenia schematu potencjalnego sieci wentylacyjnej należy wyznaczyć w oparciu o wyniki pomiarów potencjały w węzłach tej sieci. Można w tym celu wykorzystać np. teorię potencjału aerodynamicznego lub teorię potencjału izentropowego (patrz instrukcja do ćw nr 1).

Według jakiej teorii należy wyznaczać potencjały poda prowadzący na ćwiczeniach !!!

Potencjał aerodynamiczny

Chcąc wyprowadzić zależność na potencjał aerodynamiczny wychodzimy z równania ruchu w postaci:

(90)

do którego dodajemy i odejmujemy elementarną pracę techniczną doprowadzaną do powietrza atmosferycznego ulegającego przemianie izentropowej (
).

Po pomnożeniu przez (-1) i stosownym uporządkowaniu otrzymamy równanie:

(91)

W równaniu tym sumę:

1. elementarnej pracy technicznej doprowadzanej do powietrza atmosferycznego ulegającego przemianie izentropowej (
   ),

2) elementarnej energii kinetycznej powietrza kopalnianego (
),

3) elementarnej energii położenia ()

nazywamy elementarnym potencjałem aerodynamicznym (
).

(92)

Całkując w granicach:

(93)

otrzymamy:

(94)

Wstawiając do tego równania za zależność wynikającą z równania Poissona w postaci

(95)

uzyskuje się:

(96)

Występująca w tym równaniu całka jest równa:

Uwzględniając wartość tej całki w równaniu (96) zależność na potencjał aerodynamiczny przyjmie ostatecznie postać:

(97)

W praktyce obliczeń wentylacyjnych często zachodzi potrzeba wyznaczenia ciśnienia w oparciu o znaną wartość potencjału aerodynamicznego. W tym celu zależność (97) można przekształcić do postaci:

(98)

Kojarząc natomiast równania (91) i (92) otrzymujemy:

(99)

Wiedząc, że elementarna depresja naturalna, dana wzorem (73) jest równa

(73)

równanie (99) przyjmie postać:

(100)

Całkując od przekroju dopływu (d) do przekroju wypływu (w) otrzymamy:

(101)

(102)

Spadek potencjału aerodynamicznego jest z definicji równy:

(103)

Kojarząc zależności (102) i (103) otrzymuje się wzór na spadek potencjału aerodynamicznego w bocznicy sieci wentylacyjnej

(104)

Jeśli w bocznicy sieci wentylacyjnej występuje ponadto wentylator to równanie (96) na spadek potencjału aerodynamicznego w bocznicy przyjmie postać:

(105)

Wychodząc natomiast ze wzoru (103) oraz uwzględniając w nim odpowiednio zależność (97) otrzymujemy następujący wzór na spadek potencjału aerodyna­micz­­ne­­go w bocznicy

(106)

Rozpatrując zmiany potencjału wzdłuż współrzędnej bieżącej s można napisać, że:

(107)

gdzie:

- potencjał aerodynamiczny, J/kg,

- numer bocznicy wzdłuż drogi s od zrębu szybu wdechowego do punktu dla którego wyznaczamy potencjał,

I - liczba wszystkich bocznic występujących na tej drodze.

Wzór ten jest często wykorzystywany przy konstrukcji schematów potencjalnych.

We wzorze tym przyjmuje się założenie, że potencjał na zrębie szybu wdechowego, uważanego za główny wlot do sieci, jest równy zero.

Dotychczas wyprowadzone zależności na potencjał i spadek potencjału aerodynamicznego pozwalają wyznaczać je w J/kg. Chcąc wyznaczać potencjał w J/m³ należy skorzystać z zależności:

(108)

gdzie:

- potencjał aerodynamiczny, J/m³,

- potencjał aerodynamiczny, J/kg,

- gęstość powietrza na zrębie szybu wdechowego, kg/m³,

- gęstość powietrza w punkcie dla którego wyznaczamy potencjał, kg/m³.

Wyznaczając w oparciu o podane wyżej zależności potencjał aerodynamiczny dla wszystkich węzłów sieci wentylacyjnej lub jego spadek dla wszystkich bocznic tej sieci można wykonać jej schemat potencjalny.

Dyssypacja energii w bocznicy istniejącej

Dla wyprowadzenia wzoru na dyssypację energii wychodzimy z równania ruchu w postaci:

Przekształcając następnie równanie politropy do postaci:

(40)
(41)

Uwzględniając w równaniu ruchu powietrza zależność (41) i całkując

otrzymamy:

(42)

Po scałkowaniu uzyskuje się wzór na dyssypację energii w bocznicy w postaci:

(43)

gdzie:

- dyssypacja energii w bocznicy istniejącej, J/kg,

- wykładnik politropy.

Jednostkowa praca techniczna doprowadzana do wentylatora

Dla wyprowadzenia wzoru na pracę techniczną doprowadzoną do wentylatora można wyjść z bilansu energii sporządzonego dla wentylatora.

Bilans energii ma postać:

(55)

Można go zapisać również w postaci:

(56)

Wiedząc, że

(5)

oraz
(4)

równanie (56) przyjmie postać:

(57)

Zgodnie z I zasadą termodynamiki

(8)

Dla wentylatora będącego niechłodzoną maszyną roboczą można przyjąć, że

(58)

Wobec tego równanie (8) przyjmie postać:

(59)

Wstawiając zależność (59) do równania (57) otrzymamy:

(60)

Całkując

(61)

otrzymamy równanie na jednostkową pracę techniczną doprowadzaną do wentylatora

(62)

Jeśli przyjmiemy założenie upraszczające, że

równanie (62) przyjmie postać:

(63)

Przyjmując ponadto, że

zależność (63) uzyska po przekształceniach postać:

(64)

Wiedząc, że

(65)

równanie (64) przyjmie postać:

(66)

(67)

Jednostkową pracę techniczną doprowadzaną do wentylatora odniesioną do 1 m³ powietrza można wyznaczyć w oparciu o wzór (62)

(68)

Uwzględniając zależność (65) otrzymamy

(69)

gdzie:

- praca techniczna doprowadzona do wentylatora, J/m³,

- spiętrzenie całkowite wentylatora, Pa,

- średnia objętość właściwa między przekrojami (d) i (w) wentylatora, m³/kg.

Charakterystykę spiętrzenia wentylatora przedstawia się najczęściej graficznie jako funkcję

(70)

Jeśli temperatura przepływającego przez wentylator powietrza (lub gazów) zmienia się w szerokim zakresie temperatur (np. do kilkuset °C), to wygodniej jest korzystać z tej charakterystyki w postaci:

(71)

Wtedy charakterystyki wykonane dla różnych gęstości powietrza, zgodnie z zależnością

(72)

sprowadzają się do jednej krzywej.

Depresja naturalna generowana w elemencie bocznicy sieci wentylacyjnej

i całej bocznicy

Praca wszystkich czynników naturalnych (zmiany cieplne w prądzie powietrza, zmiana składu powietrza kopalnianego, mechaniczne porywanie cząstek powietrza przez spadającą wodę w szybach i szybikach, działanie wiatru w atmosferze zewnętrznej w sąsiedztwie szybów, sztolni lub upadowych) odniesiona do 1 kg lub 1 m³ powietrza nosi nazwę depresji naturalnej, a jej liczbowa wartość odpowiada takiej wielkości depresji mechanicznej, przy której przez daną kopalnię przepływa taka sama ilość powietrza jak pod wpływem depresji naturalnej.

Depresja powstająca wskutek zmian cieplnych w powietrzu kopalnianym ma największe znaczenie praktyczne spośród wszystkich depresji wywołanych czynnikami naturalnymi. Depresję tę za W. Budrykiem nazywa się depresją cieplną.

Elementarna depresja naturalna generowana w elemencie bocznicy równa się różnicy między elementarną pracą techniczną powietrza kopalnianego ulegającego przemianie politropowej a elementarną pracą powietrza atmosferycznego ulegającego przemianie izentropowej.

(73)

Dla przemiany izentropowej

(74)

Dla przemiany politropowej

(75)

Przekształcając kolejno równanie (75) otrzymamy zależność na wykładnik politropy

(76)

Wstawiając do równania (73) zależności (74) i (75) otrzymamy:

(77)

(78)

(79)

gdzie:

- depresja naturalna generowana w bocznicy sieci wentylacyjnej, J/kg,

- wykładnik izentropy;
= 1.4,

- objętość właściwa powietrza na zrębie szybu wdechowego, m³/kg,

- ciśnienie statyczne bezwzględne na zrębie szybu wdechowego, Pa,

- objętość właściwa powietrza w przekroju dopływu bocznicy, m³/kg,

- odpowiednio ciśnienie statyczne bezwzględne w przekroju dopływu (d) i wypływu (w) bocznicy, Pa.

W literaturze (wg H. Bystronia) spotyka się także inną zależność na depresję naturalną odniesioną do 1 m³ powietrza

(80)

Wiedząc, że atmosferę uwarstwioną izentropowo opisują równania

(81)

oraz

(82)

ciśnienie atmosfery uwarstwionej izentropowo będzie równe:

(83)

Uwzględniając we wzorze (80) zależność (81) otrzymamy wzór na depresję naturalną w postaci:

(84)

gdzie:

- depresja naturalna w bocznicy, J/m³.

Depresja naturalna wg W. Budryka

(85)

gdzie:

- depresja naturalna, m

lub

(86)

gdzie:

- depresja naturalna, J/m³.

Depresja naturalna w świetle I i II zasady termodynamiki

(87)

(88)

Depresja naturalna wg metody hydrostatycznej

(89)

gdzie:

- głębokość kopalni, m,

- odpowiednio ciężary słupów powietrza w szybach, N/m³,

- entropia (właściwa) powietrza, J/(kgK).

2. Zakres materiału do opanowania

1. Teoria potencjału aerodynamicznego,

2. Wyznaczanie gęstości powietrza kopalnianego,

3. Metody pomiaru prędkości średniej powietrza w wyrobisku (rurociągu),

4. Pomiary parametrów interweniujących w zależnościach (90) ÷ (108), takich jak:

• ciśnienie statyczne, bezwzględne powietrza p,

• różnica ciśnień całkowitych
  ,

• różnica ciśnień statycznych
  ,

• różnica ciśnień kinetycznych
  ,

• pole przekroju poprzecznego wyrobiska (rurociągu) A,

• obwód wyrobiska (rurociągu) B,

• temperatura na termometrze suchym
  ,

• temperatura na termometrze mokrym
  .

5. Stosowane przyrządy i metody pomiarowe parametrów wymienionych w
punkcie 4,

6. Znajomość podstawowych pojęć z tego zakresu, takich jak:

• potencjał powietrza,

• spadek potencjału powietrza,

• dyssypacja energii w wyrobisku (rurociągu),

• depresja naturalna generowana w wyrobisku nachylonym (rurociągu),

• opór właściwy i normalny wyrobiska (rurociągu).

3. Przebieg ćwiczenia

Na stanowisku (rys.1) zmierzyć:

• prędkość maksymalną powietrza w bocznicach sieci (rys.1.),

• spiętrzenia statyczne
  i całkowite
  wentylatorów,

• podciśnienia statyczne w wybranych węzłach sieci (węzły 1, 6 i 9),

• średnice rurociągów D,

• długości bocznic,

• wysokości niwelacyjne węzłów,

• temperaturę powietrza na termometrze suchym i mokrym (psychro­­m­etrem ­­­Asmanna),

• ciśnienie statyczne, bezwzględne powietrza (barometrem lub baroluksem).

4. Obliczenia

W oparciu o wyniki pomiarów obliczyć:

• wyrównane strumienie objętości powietrza,

• dyssypację energii w bocznicach sieci,

• opór właściwy i normalny poszczególnych bocznic sieci,

• potencjały izentropowe w węzłach sieci,

• sporządzić schemat potencjalny.

5. Sprawozdanie

Powinno zawierać:

1. Wstęp teoretyczny

2. Dane techniczne stanowiska pomiarowego i jego schemat ideowy

3. Dane techniczne stosowanych przyrządów

4. Wyniki pomiarów

5. Tok obliczeń obejmujący wyznaczenie:

• gęstości powietrza,

• strumieni objętości i masy powietrza

• dyssypacji energii w bocznicach sieci

• opór właściwy i normalny poszczególnych bocznic sieci,

• potencjały izentropowe w węzłach sieci,

6. Sporządzić schemat potencjalny sieci wentylacyjnej

7. Wnioski i dyskusję błędów

8. Protokół z pomiarów (wyniki pomiarów powinny być prowadzone na oddzielnej kartce). Protokół powinien zawierać:

• listę osób realizujących ćwiczenie,

• wyniki pomiarów zatwierdzone przez prowadzącego.

Rys. 1. Sieć wentylacyjna

Rys. 2. Nomogram do wyznaczania prędkości średniej w_m na podstawie punktowego pomiaru prędkości maksymalnej w osi przewodu kołowego

6. LITERATURA

[1] Nędza Z., Rosiek F.: Wentylacja kopalń cz. I i II, Skrypt Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 1981

[2] Bystroń H.: Stacjonarne pola potencjalne w kopalnianej sieci wentylacyjnej. Przegląd Górniczy 1974 nr 10

[3] Roszczynialski W., Trutwin W., Wacławik J.: Kopalniane pomiary wentylacyjne, Wyd. „Śląsk”, Katowice 1992

10

---