LOGIKA

Materiały do egzaminu na prawie na Uniwersytecie Jagiellońskim

Opracowanie oparte jest w całości na wykładach prof. dra hab. Tomasza Gizberta-Studnickiego oraz na „Przewodniku do ćwiczeń z logiki dla studentów prawa i administracji” dra Andrzeja Grabowskiego. Oczywiście nie mam całkowitej pewności, że posiadane przeze mnie notatki są bezbłędne. Przepraszam za (zapewne liczne) literówki. Informacje o wszelkich wykrytych błędach oraz pominiętych definicjach z wykładów proszę wysyłać na adres [e-mail] . Z góry dziękuję!

md

Spis treści:

1. DEFINICJE

1. SEMIOTYKA LOGICZNA - teoria języka

2. LOGIKA FORMLNA - schematy wnioskowań niezawodnych. Logika formalna bada formę, a nie treść

3. METODOLOGIA NAUK - bada czynniki poznawcze, takie jak dowodzenie czy wnioskowanie

4. SYNTAKTYKA - logiczna teoria składów. Bada relacje pomiędzy wyrażeniami języka.

5. SEMANTYKA - bada relacje pomiędzy wyrażeniami języka a pozajęzykową rzeczywistością

6. PRAGMATYKA - bada relacje pomiędzy językiem a jego użytkownikami

7. JĘZYK - rodzina trzech zbiorów:

• SŁOWNIKA - zbioru wyrazów należących do języka

• REGUŁ SYNTAKTYCZNYCH - reguł składniowych

• REGUŁ SEMANTYCZNYCH - wiedzy o znaczeniach wyrazów

8 . JĘZYK NATURALNY - język o żywiołowej i spontanicznej genezie

9. JĘZYK SZTUCZNY - został stworzony przez grupę ludzi w jakimś celu, powstał w sposób zaplanowany, jak np. język arytmetyki liczb naturalnych lub język chemii

10. KOD - rodzina dwóch zbiorów: reguł syntaktyczne i słownika. Reguły semantyczne pasożytują na jakimś języku naturalnym.

11. REGUŁY SKŁADNIOWE JĘZYKA - określają do jakiej kategorii syntaktycznej należą poszczególne części języka

12. REGUŁY KONSTRUKCYJNE JĘZYKA - wskazują jak z wyrażeń o określonej kategorii syntaktycznej budować inne wyrażenia o innej kategorii syntaktycznej

13. KATEGORIA SYNTAKTYCZNA - dwa wyrazy lub wyrażenia złożone należące do tej samej kategorii syntaktycznej, jeżeli mogą być sobą zastąpione w zdaniu

14. NAZWA - każdy wyraz lub wyrażenie złożone, które może być potraktowane jako a lub b w zdaniu o budowie „a jest b”.

15. ZDANIE W SENSIE LOGICZNYM - wyrażenie, które ma wartość logiczną

16. DESYGNAT - przedmiot, którego dana nazwa jest znakiem

17. RELACJE OZNACZENIA - relacje pomiędzy desygnatem a przedmiotem

18. ZAKRES NAZWY - zbiór wszystkich desygnatów danej nazwy

19. ZBIÓR W SENSIE MENEOLOGICZNYM - całość, która podzielona jest na części

20. ZBIÓR W SENSIE DYSTRYBUTYWNYM (teorio-mnogościowym) - dowolnie wybrane przedmioty

21. NAZWA OGÓLNA - ma więcej niż jeden desygnat, np. szafa, babcia Piłsudskiego

22. NAZWA JEDNOSTKOWA - ma dokładnie jeden desygnat, np. najdłuższa rzeka w Polsce, matka Piłsudskiego

23. NAZWA PUSTA - nie ma desygnatu, np. krasnoludek, mąż Piłsudskiego. Jej zakres jest zbiorem pustym

24. NAZWY ABSTRAKCYJNE - nazwy, które nie są znakami rzeczy czy osób ani czegoś, co sobie jako rzecz albo osobę wyobrażamy, np. białość, braterstwo, piękno. Wyróżniamy je za pomocą ontologii (teoria bytu)

25. NAZWY KONKRETNE - ich desygnatami są elementy istniejące w pozajęzykowej rzeczywistości, np. słoń, krzesło, nimfa

26. NAZWY PRYWATYWNE - zawierają przeczenie podkreślające brak cechy, np. nieszczerość, nie najdłuższa rzeka w Polsce

27. NAZWY NIEPRYWATYWNE - nie zawierają przeczenia, np. szczerość, pączek

28. NAZWY KOLEKTYWNE (zbiorowe) - jej desygnatami są agregaty złożone z poszczególnych rzeczy, np. wojsko, biblioteka

29. NAZWY NIEKOLEKTYWNE - jej desygnatem jest odrębny przedmiot, np. niedźwiedź Panda, słoń

30. NAZWY GENERALNE - przysługuje im znaczenie językowe, np. Prezydent RP, miś Panda, siedmiometrowy człowiek

31. NAZWY INDYWIDUALNE - imiona własna, nie posiadają znaczenia językowego, np. Józef Piłsudski, Karol Wojtyła

32. NAZWY NIEOSTRE - nazwa jest nazwą nieostrą, jeżeli jej brzeg jest zbiorem niepustym, np. inteligentny człowiek

33. BRZEG NAZWY - zbiór przedmiotów o którym użytkownicy języka mogą orzec czy to nazwa a, czy negacja nazwy a

34. NAZWA OSTRA - znając należycie dany język bez wątpliwości rozstrzygnąć można o każdym napotkanym przedmiocie, z którym odpowiednio zapoznaliśmy się, czy nie jest on, czy nie jest desygnatem pewnej określonej nazwy, np. miś panda

35. NAZWA WYRAŹNA - możliwe jest podanie zespołu cech wystarczających dla odróżnienia desygnatów danej nazwy od innych przedmiotów

36. NAZWA ZŁOŻONA - się z więcej niż jednego wyrazu, np. student I roku prawa

37. PEŁNA TREŚĆ NAZWY - zbiór wszystkich cech, które przysługują danemu desygnatowi

38. CHARAKTERYSTYCZNA TREŚĆ NAZWY - (dla nazwa n) to zbiór cech t takich, że każdy desygnat nazwy n posiada każdą z cech zbioru t i tylko desygnaty nazwy n posiadają każdą z cech zbioru t.

39. TREŚĆ JĘZYKOWA NAZWY - ZNACZENIE - taka treść charakterystyczna dla nazwy n wedle której użytkownicy języka rozpoznają desygnat tej nazwy

40. SUPOZYCJA PROSTA - znak dla poszczególnego przedmiotu danej nazwy generalnej lub dla określonego desygnatu danej nazwy generalnej, np. miś panda jadł bambus.

41. SUPOZYCJA FORMALNA - desygnatem nazwy generalnej jest cały gatunek danego przedmiotu, np. miś panda żyje tylko w Chinach

42. SUPOZYCJA MATERIALNA - nie oznacza przedmiotu, lecz odnosi się do wyrazu jako bytu fizycznego (pikseli składających się na poszczególne litery), np. wyraz „Panda”. Ze względu na wyróżnienie stopni języka supozycja materialna straciła sens.

43. EUFEMIZM - zdanie zawierające treść emocjonalną

44. DEFINICJE RÓWNOŚCIOWE - wyrażenie zbudowane z definendum (wyraz definiowany), spójki definicyjnej oraz definiensa (określa znaczenie wyrazu definiowanego), np. „Stomatolog jest to dentysta”

45. DEFINICJE NIERÓWNOŚCIOWE - definicje zbudowane w inny sposób niż definicje równościowe

46. DEFINICJE KONTEKSTOWE Definicje których definiendum obok wyrazu definiowanego zawiera jeszcze inne wyrazy. W definicji kontekstowej wyraz definiowany umieszczony zatem zostaje w definiendum w pewnym kontekście, np. „Posiadaczem rzeczy R jest to taka osoba, która rzeczą R faktycznie włada jak właściciel, jak i taka osoba, która nią faktycznie włada jak użytkownik, zastawnik, najemca, dzierżawca lub mający inne prawo, z którym łączy się określone władztwo nad cudzą rzeczą”

47. DEFINICJE WYRAŹNE - definicje podająca przekład wyrażenia definiowanego, np. „Okrąg to zbiór wszystkich punktów na danej płaszczyźnie oddalonych o daną odległość od danego punktu.”

48. DEFINICJE TREŚCIOWE - podają znaczenie danego w definicji wyrazu

49. DEFINICJE ZAKRESOWE - wskazują na zakres desygnatów oznaczanych definiowanym wyrazem, np. „Wymiar sprawiedliwości w Rzeczypospolitej Polskiej sprawują Sąd Najwyższy, sądy powszechne, sądy administracyjne oraz sądy wojskowe.”

50. DEFINICJE PRZEZ POSTULATY - aksjomatyczne umieszczanie definiowanego wyrazu w kilku wzorcowych zdaniach, na podstawie których może zrozumieć, jakie znaczenie mu się przypisuje, np.: „nie popełnia przestępstwa, kto w obronie koniecznej odpiera bezpośredni, bezprawny zamach na jakiekolwiek dobro chronione prawe.”

51. DEFINICJE INDUKCYJNE - służą do przeprowadzania dowodów indukcyjnych w matematyce

52. DEFINICJE CZĄSTKOWE - dotyczą wyrazów nieostrych. Poprzez podanie przykładów usuwa się częściowo nieostrość nazwy

53. DEFINICJE OSTENSYWNE (DEJKTYCZNE) - wyrażenie językowe połączone z pewnym zachowaniem, np. wskazaniem palcem na definens

54. DEFINICJA PROJEKTUJĄCA - definicja, która ustala znaczenie jakiegoś słowa na przyszłość, w projektowanym sposobie mówienia; przez definicję projektującą ustanawia się regułę znaczeniową co do tego, jakie danemu słowu czy zespołowi słów ma być w przyszłości nadawane znaczenie, np. „Kierowniczka suwnicy elektrycznej, nazywać się będzie Suwnicowym”

55. DEFINICJA REALNA - zdanie podające taką charakterystykę pewnego przedmiotu, czy też przedmiotów jakiegoś rodzaju, którą tym i tylko tym przedmiotom można przypisać; charakterystyka ta ma “ujmować istotę” tych przedmiotów - tj. Być tak dobrana aby można było na jej podstawie wnioskować o możliwie wszystkich uznawanych za ważne cechach tych przedmiotów. Jest wypowiedzią w języku I stopnia, np. „Człowiek to istota rozumna”

56. DEFINICJA REGULUJĄCA - ustala na przyszłość wyraźne znaczenie pewnego wyrazu licząc się jednak z dotychczasowym, niedostatecznie określonym, znaczeniem tego wyrazu, np. „żłobek tygodniowy”

57. DEFINICJA SPRAWOZDAWCZA- wskazuje, jakie znaczenie ma czy też miał kiedyś definiowany wyraz w pewnym języku. Definicja taka składa sprawozdanie z tego, jak pewna grupa ludzi posługuje się czy też posługiwała się pewnym wyrazem czy wyrażeniem, np. „księgarnia tyle co nazwa sklep w którym sprzedaje się książki”

58. DEFINICJA ZA SZEROKA - zakres definiensa obejmuje także jakieś przedmioty nie należące do definiendum, np. „prokurator jest to pracownik prokuratury”

59. DEFINICJA ZA WĄSKA - zakres definiensa nie obejmuje wszystkich przedmiotów należących do zakresu definiendum, np. „zwykły ołówek to przyrząd do pisania ułożony z pręcika grafitu umieszczonego w niebieskiej oprawce z cedrowego drzewa”

60. IDEM PER IDEM - to samo przez to samo, błędne koło bezpośrednie, np. „czołg jest to tank”

61. BŁĘDNE KOŁO POŚREDNIE - A definiujemy za pomocą B, B za pomocą C, a C wymaga zdefiniowania za pomocą A.

62. IGNOTUM PER IGNOTUM - nieznane przez nieznane, nieprzystosowaniu definicji do słownika osoby, dla której ta definicja jest przeznaczona.

63. PYTANIE - wyrażenie składające się ze zdania w sensie logicznym (lub jego fragment) poprzedzonego partykułą pytającej, zakończone pytajnikiem.

64. PYTANIE OTWARTE - nie ma swojego schematu odpowiedzi, np. Dlaczego ludzie pasjonują się słoniami?

65. PYTANIE ZAMKNIĘTE - wyznacza schemat odpowiedzi, np. Nad jaką rzeką leży Kraków?

66. PYTANIE ROZSTRZYGAJĄCE - rozpoczynają się od słowa „czy”, lub da je się przekształcić w ten sposób, aby zaczynała się od słowa „czy” (pytania przez intonację lub inwersję), np. Czy Stefan jeszcze żyje?

67. PYTANIA UZUPEŁNIEINA (DOPEŁNIENIA) - zaczynają się od dowolnej partykuły pytającej oprócz „czy”, np. Jak się powodzi Stefanowi?

68. PYTANIA PROSTE - pozwalają na uzyskanie jednej informacji, np. Kto dowodził szwoleżerami pod Somosierrą?

69. PYTANIA ZŁOŻONE - pozwalają na uzyskanie więcej niż jednej informacji, np. Gdzie i kiedy rozbito flotę Napoleona?

70. ZAŁOŻENIE PYTANIA - twierdzenie, z którego wynika, że istnieje na nie przynajmniej jedna prawdziwa odpowiedź (założenie pozytywne) lub twierdzenie, z którego wynika, że przynajmniej jedna odpowiedź na postawione pytanie jest fałszywa (założenie negatywne)

71. PYTANIE NIEWŁAŚCIWE POSTAWIONE - pozytywne lub negatywne założenie pytania nie jest prawdziwe lub można udzielić zarówno prawdziwej jak i fałszywej odpowiedzi, np. „Jak się nazywa aktualny król Polski?”

72. ODPOWIEDŹ PRAWDZIWA - odpowiedź ma wartość logiczną prawdy

73. ODPOWIEDŹ FAŁSZYWA - odpowiedź ma wartość logiczną fałszu

74. ODPOWIEDŹZNOSZĄCA NIEWŁAŚCIWE ZAŁOŻENIE PYTANIA - jedynie poprawna odpowiedź w przypadku, gdy mamy doczynienia z nieprawidłowo zadanym pytaniem

75. ODPOWIEDŹ WŁAŚCIWA - zdanie zbudowane wg schematu, którym niewiadoma pytania jest zastąpiona przez jakąś wartość należącą do zakresu niewiadomej pytania

76. ODPOWIEDŹ NIEWŁASCIWA - odpowiedź, która nie jest zbudowana zgodnie ze schematem pytania lub która jest zbudowana zgodnie ze schematem, ale niewiadomą pytania zastąpiono w niej przez wartość należącą do zakresu niewiadomej pytania

77. ODPOWIEDŹ CAŁKOWITA - tożsama z odpowiedzią właściwą (całkowita wprost) lub odpowiedź, z której właściwa odpowiedź wynika (całkowita nie wprost), np. Czy wieloryb jest rybą? NIE (całkowita wprost). Wielorym jest ssakiem (całkowita nie wprost) PODZIAŁ WYCZERPUJĄCY - jeśli każdy z desygnatów nazwy, której zakres dzielimy, może być zaliczony do jakiegoś wyróżnionego członu podziału

78. PODZIAŁ ROZŁĄCZNY - jeśli żaden z desygnatów nazwy, której zakres dzielimy, nie może być zaliczony do dwóch członów podziału na raz

79. PODZIAŁ DYCHOTOMICZNY - wyróżnia klasę przedmiotów posiadających pewną cechę i klasę przedmiotów, które tej cechy nie posiadają

80. PODZIAŁ SZTUCZNY - przedmioty należące do poszczególnych członów podziału mają niewiele cech wspólnych

81. PODZIAŁ NATURALNY - przedmioty należące do poszczególnych członów mają wiele cech wspólnych

82. ZASADA PODZIAŁU (FUNDAMENTUM DIVISIONIS) - jeśli dokonujemy podziału wg jednej zasady, to uzyskujemy podział rozłączny, gdy zaś są różne kryteria, to nie jest to podział rozłączny

83. KLASYFIKACJA - skrzyżowany podział logiczny - dokonujemy kolejnych podziałów logicznych

84. TYPOLOGIA - wyodrębnienie pewnych typów. Typologia nie spełnia wymagania rozłączności.

85. ODPOWIEDŹ CZĘŚCIOWA - pozwala wykluczyć niektóre odpowiedzi

86. WNIOSKOWANIE DEDUKCYJNE - wniosek wynika logicznie z przesłanek

87. WNIOSKOWANIE REDUKCYJNE - zawodne z wniosku wynika przesłanka, ale z przesłanek nie wynika wniosek

88. WNIOSKOWANIE INDUKCYJNE - na podstawie przesłanek jednostkowych dochodzi się do wniosku ogólnego

89. WNIOSKOWANIE UPRAWDOPODOBNIAJĄCE - zawodne wnioskując od prawdziwych przesłanek nie zawsze dochodzimy do prawdziwego wniosku

2. STOSUNKI POMIĘDZY ZAKRESAMI NAZW

A. Stosunki zawierania

1. STOSUNEK PODRZĘDNOŚCI - A<B

A

B

Istnieją przedmioty, które nie są desygnatami nazw A i B

Np. A - Miś Panda, B - Miśki

AB - Panda wielka, A'B - Miś polarny, AB' - Brak, A'B' - Bociek

2. STOSUNEK RÓWNOWAŻNOŚCI - A=B

A

B

Istnieją przedmioty, które nie są desygnatami nazw A i B

Np. A - Poseł PiS będący członkiem Prezydium Sejmu RP, B - obecny Marszałek Sejmu RP

AB - Marek Jurek, A'B - Brak, AB' - Brak, A'B' - Bronisław Komorowski

3. STOUNEK NADRZĘDNOŚCI - A>B

A

B

Istnieją przedmioty, które nie są desygnatami nazw A i B

Np. A - Pies, B - Owczarek

AB - długowłosy owczarek z Brie, A'B - Brak, AB' - jamnik, A'B' - Panda

B. Stosunki wykluczania

4. 
   STOSUNEK PRZECIWIEŃSTWA - ani A ani B

A

B

Np. A - Owad, B - Drzewo

AB - Brak, A'B - wierzba, AB' - mucha, A'B' - Panda

5. STOSUNEK SPRZECZNOŚCI - albo coś jest A, albo coś jest B

A

B

Np. A - Niedźwiedź, B - Nie-niedźwiedź

AB - Brak, A'B - Marek Jurek, AB' - Panda, AB' - Brak

C. Stosunki krzyżowania

6. STOSUNEK NIEZALEŻNOŚCI - A i B, lub tylko B, lub ani A ani B

A

B

Np. A - Komunista, B - Generał WP

AB - W. Jaruzelski, A'B - W. Sikorski, AB' - F. Dzierżyński, A'B' - L. Wałęsa

7. STOSUNEK PODPRZECIWIEŃSTWA - zakresy nazw A i B wyczerpują cały zakres uniwersum

A

B

Np. A - nie miś Panda, B - ssak

AB - komunista, A'B - Panda wielka, AB' - wierzba, A'B' - Brak

3. KATEGORIE SYNTAKTYCZNE

FUNKTORY

licznik informuje, co funktor tworzy
mianownik informuje, z czego tworzy

z - zdanie n - nazwa

1. Funktor zdaniotwórczy od dwóch argumentów nazwowych
   .

Przykład: Maria kocha Jana.

2. Funktor zdaniotwórczy od jednego argumentu nazwowego
   . Przykład: Słoń śpi.

3. Funktor zdaniotwórczy od dwóch zdań
   . Przykład: Maria kocha Jana bo słoń śpi.

4. Funktor zdaniotwórczy od jednego zdania
   . Przykład: Nieprawda, że Jan kocha Izę.

5. Funktor nazwotwórczy od jednej nazwy
   . Przykład: Piękna Natalia.

6. Funktor funktorotwórczy tworzący funktor zdaniotwórczy od dwóch argumentów nazwowych
   . Przykład: Maria mocno bije Jana

7. 
   Funktor funktorotwórczy tworzący funktor zdaniotwórczy od jednego argumenu nazwowego
   . Przykład: Panda nieustannie śpi.

8. Funktor funktorotwórczy tworzący funktor funktorotwórczy tworzący funktor zdaniotwórczy od jednego argumentu nazwowego. Przykład: Panda bardzo długo śpi

Zapis zdania „Słoń idzie a Maria mocno kocha Jana.”

Jeżeli w wyniku uproszczenia pozostanie z, wypowiedź jest zdaniem, ALE trzeba oprzeć tę operację na intuicyjnym założeniu, co jest zdaniem. Przykład:

Słoń idzie a Maria mocno kocha Jana. Słoń śpi lub.

X

x x x x x x x x

x x x x xx

x x x xx

xx

4. RELACJE

A. Aspekty relacji

1)      ASPEKT SYMETRYCZNOŚCI

 

• relacja symetryczna:

dla każdego x i y

np. relacja przyjaźni

• relacja przeciwsymetryczna:

dla każdego x i y

np. relacja podległości służbowej

• relacja niesymetryczna:

dla niektórych x i y

np. relacja bycia bratem

(Jan jest bratem Olka, Olek bratem Jana. Jan jest bratem Ali, Ala nie jest bratem Jana)

 

2. ASPEKT ZWROTNOŚCI

 

• relacja zwrotna:

dla każdego x

np. relacja bycia równego wzrostu

• relacja przeciwzwrotna:

dla każdego x

np. relacja bycia mądrzejszym

• relacja niezwrotna:

dla niektórych x

np. relacja lubienia

(x lubi y i s lubi siebie. x lubi y, x nie lubi siebie)

3. ASPEKT PRZECHODNIOŚCI

• relacja przechodnia:

dla każdego x, y i z

np. relacja bycia potomkiem

• relacja przeciwprzechodnia:

dla każdego x, y i z

np. relacja bycia wasalem

• relacja nieprzechodnia:

dla niektórych x, y i z

np. relacja bycia znajomym

(x jest znajomym y, y znajomym z, a z znajomym x.

x znajomym , y znajomym z, ale x nie jest znajomym z)

4. ASPEKT SPÓJNOŚCI

• relacja spójna:

dla każdego x i y

np. relacja uzyskania miejsca w rankingu

(symbol
oznacza, że relacja w danym zbiorze

zachodzi w jednym lub drugim kierunku)

• relacja przeciwspójna:

dla każdego x i y

relacja nie zachodzi pomiędzy żadnymi elementami zbioru

• relacja niespójna:

dla niektórych x i y

np. relacja podrzędności zakresowej w zbiorze nazw języka polskiego

B. Relacja porządkujące

Jeżeli relacje wprowadzamy do zbioru, to można ten zbiór uporządkować, czyli utworzyć ciąg elementów tego zbioru, w którym każdy element ma swoje miejsce. Podział relacji porządkujących:

1. RELACJE MOCNE (silne, liniowe, mocno porządkujące) są:

• przciwzwrotne

• przeciwsymetryczne

• przechodnienie

• spójne (w zbiorze, który porządkują)

np. mieszkańcy Podgórza uszeregowani wg numeru PESEL

2. RELACJE SŁABE (słabo porządkujące) są:

• przciwzwrotne

• przeciwsymetryczne

• przechodnienie

• niespójne (w zbiorze, który porządkują)

np. listy studentów z egzaminu wstępnego (wiele osób może mieć taką samą liczbę punktów)

C. Przyporządkowanie

Relacja jest przyporządkowana pomiędzy elementami dziedziny i przeciwdziedziny. Wyróżnia się:

• przyporządkowanie jednojednoznaczne (wzajemne jednoznaczne) - jeden element dziedziny pozostaje w relacji z dokładnie jednym elementem przeciwdziedziny. Dla każdego elementu przeciwdziedziny pozostaje w relacji dokładnie jeden element dziedziny, np. relacja bycia mężem

• przyporządkowanie jednowieloznaczne - jeden element dziedziny pozostaje w relacji z wieloma elementami przeciwdziedziny. Dla każdego elementu przeciwdziedziny pozostaje w relacji dokładnie jeden element dziedziny, np. relacja bycia matką

• przyporządkowanie wielojednoznaczne - każdy element dziedziny pozostaje w relacji z dokładnie jednym elementem przeciwdziedziny. Dla każdego elementu przeciwdziedziny może pozostać w relacji wiele elementów dziedziny, np. relacja bycia podwładnym

• przyporządkowanie wielowieloznaczne (wzajemnie wieloznaczne) - każdy element dziedziny pozostaje w relacji z dokładnie jednym elementem przeciwdziedziny. Dla każdego elementu przeciwdziedziny może pozostać w relacji wiele elementów dziedziny, np. relacja bycia znajomym

D. Cechy stosunków zakresowych:

1. RÓWNOWAŻNOŚĆ:

• symetryczna

• zwrotna

• przechodnia

• niespójna

2) SPRZECZNOŚĆ

• symetryczna

• przeciwzwrotna

• przeciwprzechodnia

• niespójna

3. PODRZĘDNOŚĆ I NADRZĘDNOŚĆ

• przeciwsymetryczna

• przeciwzwrotna

• przechodnia

• niespójna

4. NIEZALEŻNOŚĆ, PRZECIWIEŃSTWO I PODRZECIWIEŃSTWO

• symetryczna

• przeciwzwrotna

• nieprzechodnia

• niespójna

5. PODZIAŁ LOGICZNY

1. PODZIAŁEM LOGICZNYM zakresu nazwy A jest zbiór nazw B-M nie będących nazwami pustymi, takich, że:

• każdy desygnat nazwy A jest desygnatem jednej z nazw B-M - warunek adekwatności

• nazwy ze zbioru B-M parami wykluczają się (zachodzi pomiędzy nimi stosunek przeciwieństwa, więc nie mogą mieć wspólnych desygnatów) - warunek rozłączności

2. TYPOLOGIA - jest to skrzyżowany podział logiczny

Przykład:

6. DEFINIOWANIE FUNKTORÓW - WZORY

- funktory

? - negacja lub brak negacji

1. Definiowanie funktora dwuargumentowego o układzie wartości logicznych 3:1 (trzykrotnie prawda, jeden raz fałsz) za pomocą negacji i funktora dwuargumentowego o takim samym układzie logicznym (3:1)

2. Definiowanie funktora dwuargumentowego o układzie wartości logicznych 1:3 (trzykrotnie fałsz, jeden raz prawda) za pomocą negacji i funktora dwuargumentowego o takim samym układzie logicznym (1:3)

3. Definiowanie funktora dwuargumentowego o układzie wartości logicznych 3:1 (trzykrotnie prawda, jeden raz fałsz) za pomocą negacji i funktora dwuargumentowego o układzie wartości logicznych (1:3) (trzykrotnie fałsz, jeden raz prawda)

4. Definiowanie funktora dwuargumentowego o układzie wartości logicznych 1:3 (trzykrotnie fałsz, jeden raz prawda) za pomocą negacji i funktora dwuargumentowego o układzie logicznym 3:1 (trzykrotnie prawda, jeden raz fałsz)

5. Definiowanie funktora dwuargumentowego o układzie wartości logicznych 2:2 (dwukrotnie fałsz, dwukrotnie prawda) za pomocą negacji i implikacji

6. Definiowanie funktora dwuargumentowego o układzie wartości logicznych 2:2 (dwukrotnie fałsz, dwukrotnie prawda) za pomocą negacji i alternatywy oraz negacji i koniunkcji

7. Definiowanie funktora dwuargumentowego o układzie wartości logicznych 2:2 (dwukrotnie fałsz, dwukrotnie prawda) za pomocą dysjunkcji i binegacji

7. OGÓLNE REGUŁY INTERPRETACJI SPÓJNIKÓW MIĘDZYZDANIOWYCH MOWY POTOCZNEJ

Zwroty (spójniki):	Interpretujemy jako wyrażające
i, oraz, a, chociaż, ale, lecz, .(kropka)	koniunkcję
Lub	alternatywę zwykłą
albo ..., albo ...	alternatywę rozłączną
bądź ..., bądź ...	dysjunkcję
zatem, więc, dlatego, jeśli ..., to ...; jeżeli..., to ... ;	implikację
zawsze i tylko zawsze (wtedy), jeżeli ..., to ... zawsze i tylko zawsze (wtedy), jeśli ..., to ... zawsze i tylko zawsze (wtedy), gdy ..., to ...	równoważność
ani nie ..., ani nie ...	binegację

Zdanie o konstrukcji:	Interpretujemy jako:
Jeżeli p, to jeżeli q, to r.
Jeżeli p, to q lub r.
Jeżeli p, to q. Lub r.
Jeżeli p lub q, to r.
Jeżeli p, to q i r.
Jeżeli p i q, to r.
Zawsze i tylko wtedy, jeżeli p, to jeżeli q, to r.
Zawsze i tylko wtedy, jeżeli p, to q lub t.
Zawsze i tylko wtedy, jeżeli p, to q. Lub r.
Zawsze i tylko wtedy, jeżeli p lub q, to r.
Zawsze i tylko wtedy, jeżeli p, to q i r.
Zawsze i tylko wtedy jeżeli p i q, to r.

Zdanie o konstrukcji:	Interpretujemy jako:
Nieprawda, że jeżeli p, to q
Jeżeli nieprawda że p, to nieprawda, że q
Nieprawda, że zawsze i tylko wtedy, gdy p, to q
Zawsze i tylko wtedy, gdy nieprawda, że p, to nieprawda, że q
Nieprawda, że ani nie p, ani nie q
Albo nieprawda, że p, albo nieprawda, że q
Bądź nieprawda, że p, bądź q
Nieprawda, że bądź nieprawda, że p, bądź q

Zdanie o konstrukcji:	Interpretujemy jako:
Nieprawda, że p i q
Nieprawda, że p lub q
p i nieprawda, że q
p lub nieprawda, że q
Nieprawdziwa jest alternatywa p lub q
Nieprawdziwa jest koniunkcja p i q
Nieprawda, że nieprawda, że p i q
Nieprawda, że nieprawda, że p lub q
Nieprawda, że podmiot p i podmiot domyślny q (np. Nieprawda, że Jan je i czyta)
Nieprawda, że podmiot p lub podmiot domyślny q (np. Nieprawda, że Jan je lub czyta)

8. WNIOSKOWANIE Z KWADRATU LOGICZNEGO, MODALNEGO I DEONTYCZNEGO

1. KWADRAT LOGICZNY

Przekształcanie zdań zawierających wyraz „tylko”

Zdanie o postaci:	Przekształcamy na:
Tylko S są P	zdanie: Każde P jest S PaS
Tylko S nie są P	zdanie: Każde S' jest P S'aP
Tylko niektóre S są P lub Tylko niektóre S nie są P	koniunkcję zdań: Niektóre S są P i Niektóre S nie są P SiP ^ SoP

2. KWADRAT MODALNY

Kp - Konieczne, że p, np. Sędzia musi być prawnikiem

Mp - Możliwe, że p, np. Piłkarz może być bramkarzem

K~p - Konieczne, że nie p, np. Zimowe buty muszą nie być cienkie

M~p - Możliwe, że nie p, np. Polak może nie być katolikiem

3. KWADRAT DEONTYCZNY

Np - Nakazane, że p

Dp - Dozwolone, że p

Zp - Zakazane, że p

N~p - Nakazane, że nie p

D~p - Dozwolone, że nie p

Z~p - Zakazane, że nie p

Definiowanie operatorów

Zakazane Z	Nakazane N	Dozwolone D
Np=Z~p	Zp=N~p	Np=~D~p
Dp=~Zp	Dp=~N~p	Zp=~Dp

9. PRZEKSZTAŁCANIE ZDAŃ KATEGORYCZNYCH

1. Relacje pomiędzy zdaniami w kwadracie logicznym

• zdania ogólne - przeciwieństwo

• zdania szczegółowe - podprzeciwieństwo

• zdania ogólne i odpowiadająco im zdania szczegółowe - nadrzędność

• zdania ogólne i nieodpowiadające im zdania szczegółowe - sprzeczność

2. Obwersja

Zdanie:	SaP	SeP	SiP	SoP
Obwersja:	SeP'	SaP'	SoP'	SiP'

3. Konwersja

Zdanie:	SaP	SeP	SiP	SoP
Konwersja:	PiS	PeS	PiS	brak

4. Przekształcenia

„o” - obwersja

„k” - konwersja

• Kontrapozycja częściowa: o + k

• Kontrapozycja zupełna: o + k + o

• Inwersja zupełna (zdanie SaP): o + k + o + k

• Inwersja częściowa (zdanie SaP): o + k + o + k + o

• Inwersja częściowa (zdanie SeP): k + o + k

• Inwersja zupełna (zdanie SeP): k + o + k + o

10. SYLOGIZMY I ENTYMEMATY - SIEDEM DYREKTYW

0. „Niech nie będzie czwartego terminu”

1. Termin średni musi być rozłożony

2. Przynajmniej jedna przesłanka musi być zdaniem twierdzącym

3. Przynajmniej jedna przesłanka musi być zdaniem ogólnym

4. Wniosek jest przeczący zawsze i tylko wtedy, gdy jedna z przesłanek jest zdaniem przeczącym

5. Wniosek musi być szczegółowy, gdy jedna z przesłanek jest szczegółowa (lecz nie na odwrót!)

6. Termin rozłożony we wniosku musi być rozłożony także w przesłance

7. Jeżeli brakującą przesłanką może być zdanie szczegółowe, to eliminuje ono możliwe zdania ogólne (dyrektywa dotyczy tylko entymematów)

Zdanie:	Rozkłada termin:
SaP	S
SiP	-
SeP	S oraz P
SoP	P





3
















Schemat wnioskowania:

P - termin większy

M - termin średni

S - termin mniejszy










---