UKŁADY TRÓJFAZOWE - POMIARY MOCY

Układem wielofazowym lub układem prądów wielofazowych nazywamy taki układ kilku obwodów prądu zmiennego o tej samej częstotliwości, w którym napięcia źródłowe są przesunięte względem siebie o określony kąt. Poszczególne obwody układu wielofazowego nazywa się w skrócie fazami, prądy w tych obwodach prądami fazowymi, a działające w fazach siły elektromotoryczne i napięcia - siłami elektromotorycznymi i napięciami fazowymi. Układy wielofazowe można podzielić na:

• układy symetryczne,

• układy niesymetryczne

Układ wielofazowy jest układem symetrycznym, jeżeli siły elektromotoryczne we wszystkich fazach mają jednakową amplitudę, a kąt przesunięcia między siłami elektromotorycznymi w dwóch dowolnych sąsiednich fazach wynosi:

gdzie:
- liczba faz.

Spośród układów wielofazowych najbardziej rozpowszechniony jest układ trójfazowy
. Kąt przesunięcia między dwoma sygnałami fazowymi dla układu trójfazowego symetrycznego jest równy

Przyjmując dla takiego układu napięcia źródłowe fazy
jako podstawowe, można napięcia źródłowe w poszczególnych fazach określić zależnościami:

Przebiegi napięć oraz napięcia zespolone przedstawione są na rys. 2.

Układ trójfazowy z odbiornikiem połączonym w gwiazdę

Jeżeli punkty zerowe układu zasilającego i odbiornika połączone są przewodem (zwanym zerowym) - to układ taki nosi nazwę gwiazdowego czteroprzewodowego. W przypadku braku przewodu zerowego układ nazywamy trójprzewodowym. Na rys. 4 przedstawiony jest czteroprzewodowy obwód 3-fazowy połączony w gwiazdę.

W układzie takim rozróżniamy napięcie między dwoma dowolnymi przewodami fazowymi - napięcia międzyfazowe (liniowe) i napięcia między poszczególnymi przewodami fazowymi a przewodem zerowym nazywane napięciami fazowymi. W układzie symetrycznym gwiazdowym napięcia fazowe wynoszą:

Zespolone napięcia międzyfazowe równe są różnicy odpowiednich zespolonych napięć fazowych

Wykres wskazowy napięć dla układu symetrycznego przedstawia rys. 5.

Jak wynika z wykresu wskazowego, przesunięcie między odpowiednimi napięciami fazowymi a międzyfazowymi wynoszą
. Stąd napięcia międzyfazowe w układzie gwiazdowym symetrycznym wynoszą

Podobnie pozostałe napięcia międzyfazowe. Ogólnie zatem

Suma napięć fazowych i międzyfazowych wynosi zero

Jeśli do źródła o symetrycznym układzie napięć podłączymy odbiornik połączony w gwiazdę, którego impedancja w poszczególnych fazach wynoszą
, to prądy fazowe będą równe

i są one równe prądom międzyfazowym. Ogólnie zatem dla układu gwiazdowego

Przyjmuje się zazwyczaj, że zasilanie odbiorników jest symetryczne i o pracy układu decyduje jedynie impedancja odbiornika. Moduł tej impedancji decyduje o wartości prądów płynących w poszczególnych fazach, natomiast od jej argumentu (od charakteru obciążenia) zależą przesunięcia fazowe między poszczególnymi prądami i napięciami fazowymi oraz rodzaj pobieranej energii (czynna, bierna).

Układ gwiazdowy przy obciążeniu symetrycznym

Odbiornikiem symetrycznym nazywamy taki odbiornik, przy którym prądy mają te same wartości oraz są przesunięte względem odpowiednich napięć fazowych o ten sam kąt fazowy, czyli

Napięcia fazowe i międzyfazowe będą równe

Wykres wskazowy prądów i napięć przy obciążeniu symetrycznym przedstawia rys. 6.

Ponieważ suma prądów, jak wynika to z I prawa Kirchhoffa, jest równa zero, zatem w przypadku układu czteroprzewodowego w przewodzie zerowym nie popłynie żaden prąd i układ będzie się zachowywał w stanie normalnym tak samo, niezależnie od tego czy przewód zerowy istnieje, czy go nie ma. Moc czynna odbiornika trójfazowego jest równa sumie mocy czynnych poszczególnych jego faz, czyli

Zatem

Moc bierna

Moc pozorna

Układ gwiazdowy przy obciążeniu niesymetrycznym

Obciążenie niesymetryczne jest to takie obciążenie, przy którym prądy w poszczególnych fazach będą różniły się między sobą co do wartości lub przesunięcia fazowe prądów w stosunku do odpowiednich napięć są różne, względnie oba te przypadki występują równocześnie. Czyli

lub / oraz

Natomiast napięcia międzyfazowe tworzą układ symetryczny. Praca układu przy obciążeniu niesymetrycznym zależy od tego czy przewód zerowy istnieje, czy go nie ma. Na wykresie wektorowym dla układu trójprzewodowego, trójfazowego przy obciążeniu niesymetrycznym następuje przesunięcie punktu zerowego ze środka ciężkości trójkąta napięć zasilania
o wektor
do punktu
. W wyniku tego następuje asymetria napięć fazowych odbiornika
,
,

Przy czym napięcia międzyfazowe nadal tworzą układ trójkąta równobocznego, co wynika z przyjętych warunków zasilania. Mimo obciążenia niesymetrycznego suma prądów jest równa zero, co wynika z I prawa Kirchhoffa.

Wykres wektorowy prądów i napięć dla tego układu przedstawia rys. 7.

Inaczej układ się zachowuje przy podłączonym przewodzie zerowym o znikomej impedancji
. Punkt zerowy odbiornika i punkt zerowy źródła, galwanicznie ze sobą połączone, będą miały ten sam potencjał, na skutek czego napięcia fazowe będą sobie równe. W przewodzie zerowym popłynie prąd
równy sumie prądów
,
,
, czyli

Przedstawione to zostało na rys. 8

Na skutek niesymetrii obciążenia moce w poszczególnych fazach nie będą sobie równe. Moc całkowita odbiornika jest jak zwykle równa sumie mocy poszczególnych faz.

Moc czynna

Moc bierna

Moc pozorna

Układ trójfazowy z odbiornikiem połączonym w trójkąt

Łącząc koniec jednej fazy odbiornika z początkiem fazy następnej otrzymuje się obwód zamknięty, w którym wszystkie fazy są połączone szeregowo. Uzyskany w ten sposób układ nazywa się układem z odbiornikiem połączonym w trójkąt. Jak wynika z konfiguracji (rys. 11) układ może pracować tylko jako układ trójprzewodowy.

Każda faza odbiornika włączona jest na napięcie, które występuje między dwoma sąsiednimi przewodami, czyli napięcie międzyfazowe. Zatem napięcia fazowe (na poszczególnych odbiornikach) są równe w tym przypadku napięciom międzyfazowym.

Wykres wektorowy napięć dla układu odbiorników połączonych w trójkąt przedstawia rys. 12.

Zgodnie z I prawem Kirchhoffa otrzymuje się

Suma tych prądów jest równa, w przypadku symetrii układu, zeru.

Wartości skuteczne prądów fazowych
,
,
są równe i wynoszą

Ponieważ przesunięcie fazowe między prądami fazowymi a przewodowymi wynosi
, to prąd przewodowy w układzie trójkątowym wynosi (rys. 13)

czyli wartość skuteczna prądu przewodowego jest
razy większa od wartości skutecznej prądu fazowego. Zazwyczaj przyjmuje się, że źródło jest symetryczne i idealne (impedancja wewnętrzna
), moc jego jest bardzo duża w porównaniu z mocą odbiornika, co eliminuje wpływ niesymetrii odbiornika na symetrię źródła zasilania. Zatem przy symetrii linii zasilającej, na pracę układu będzie mieć wpływ jedynie odbiornik.

Obciążenie symetrycznym układem połączonym w trójkąt

Obciążeniem symetrycznym nazywa się obciążenie, przy którym prądy w poszczególnych fazach zarówno co do wartości skutecznych jak i przesunięcia fazowego są jednakowe

Z I prawa Kirchhoffa

Obciążenie niesymetrycznym układem połączonym w trójkąt

Obciążeniem niesymetrycznym nazywamy takie obciążenie, przy którym prądy w poszczególnych fazach są różne, ewentualnie przesunięcia fazowe prądów względem odpowiednich napięć są różne lub jednocześnie występują oba te przypadki. Czyli

lub/oraz

również

a w związku z tym

Ponieważ układ ten nie zawiera przewodu zerowego, to suma prądów przewodowych jest nadal równa zero

Pomiar mocy w układach trójfazowych

Moc symboliczna odbiornika trójfazowego jest sumą mocy poszczególnych faz

W przypadku odbiornika symetrycznego

a moc czynna wynosi

natomiast bierna

gdzie
oraz
- napięcie i prąd fazowy.

Na rys. 16 przedstawione są układy do pomiaru mocy czynnej.

Na rys. 16a przedstawiony jest układ do pomiaru mocy czynnej w układzie symetrycznym czteroprzewodowym, a na rys. 16b układ do pomiaru mocy czynnej w układzie symetrycznym trójprzewodowym.

Moc wyznaczana w tych układach wynosi

gdzie
- wskazanie watomierza.

Układ przedstawiony na rys. 16c (tzw. układ Arona) służy do pomiaru mocy czynnej w układzie trójprzewodowym symetrycznym lub niesymetrycznym.

Moc odbiornika wynosi

gdzie
,
- wskazania watomierzy.

W celu wykazania prawdziwości powyższego wzoru należy obliczyć moc symboliczną

W układzie trójprzewodowym

Po wstawieniu prawej strony równania określającego
do równania na moc
otrzymuje się

stąd moc czynna

W układzie niesymetrycznym czteroprzewodowym (rys. 16d)

moc czynna wynosi

gdzie:
,
,
- wskazania watomierzy.

Pomiar mocy biernej

Układ przedstawiony na rys. 17a umożliwia pomiar mocy biernej w układzie symetrycznym trójprzewodowym.

Moc ta wynosi

gdzie:
- wskazanie watomierza.

Zasada tego pomiaru polega na wykorzystaniu tej cechy napięcia trójfazowego symetrycznego, że kąt przesunięcia fazowe między jednym z napięć fazowych a napięciem międzyprzewodowym między dwoma pozostałymi fazami wynosi 90 stopni.

Zgodnie z wykresem wektorowym przedstawionym na rys. 17b wskazanie watomierza jest równe

Pomiary mocy biernej dla innych przypadków sieci trójfazowej - symetria, niesymetria, trójkąt, gwiazda itp. odbywają się na podobnej zasadzie.

UKŁADY POMIAROWE ARONA DLA ODBIORNIKA GWIAZDOWEGO I TRÓJKĄTNEGO

14

---