Podobieństwo trójkątów.

Przykład 1.

Udowodnij, że w trójkącie prostokątnym kwadrat długości wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego jest równy iloczynowi odcinków, na jakie ta wysokość dzieli przeciwprostokątną.

Przykład 2.

W trójkącie równoramiennym ABC wysokość AD podzieliła ramię BC na odcinki długości 18 cm i 6 cm. Jaką długość ma podstawa AB tego trójkąta?

Przykład 3.

W okręgu poprowadzono dwie cięciwy AB i CD, które przecięły się w punkcie E. Wiedząc, że
,
i
, oblicz długość odcinka DE.

Przykład 4.

W trójkąt równoramienny ABC wpisano okrąg, który jest styczny do ramion w punktach

E i F. Wiedząc, że
,
, Oblicz długość odcinka EF.

Zadanie 1.

W trójkąt równoramienny ABC wpisano okrąg o środku w punkcie O. Wiedząc, że
,
, oblicz długość promienia tego okręgu.

Zadanie 2.

Z kawałka tektury w kształcie trójkąta ostrokątnego o podstawie długości 20 cm i wysokości opuszczonej na tę podstawę, równej 12 cm, chcemy wyciąć możliwie największy kwadrat, którego bok zawiera się w podstawie trójkąta. Jaka będzie długość boku kwadratu?