Podobieństwo trójkątów.
Przykład 1.
Udowodnij, że w trójkącie prostokątnym kwadrat długości wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego jest równy iloczynowi odcinków, na jakie ta wysokość dzieli przeciwprostokątną.
Przykład 2.
W trójkącie równoramiennym ABC wysokość AD podzieliła ramię BC na odcinki długości 18 cm i 6 cm. Jaką długość ma podstawa AB tego trójkąta?
Przykład 3.
W okręgu poprowadzono dwie cięciwy AB i CD, które przecięły się w punkcie E. Wiedząc, że
,
i
, oblicz długość odcinka DE.
Przykład 4.
W trójkąt równoramienny ABC wpisano okrąg, który jest styczny do ramion w punktach
E i F. Wiedząc, że
,
, Oblicz długość odcinka EF.
Zadanie 1.
W trójkąt równoramienny ABC wpisano okrąg o środku w punkcie O. Wiedząc, że
,
, oblicz długość promienia tego okręgu.
Zadanie 2.
Z kawałka tektury w kształcie trójkąta ostrokątnego o podstawie długości 20 cm i wysokości opuszczonej na tę podstawę, równej 12 cm, chcemy wyciąć możliwie największy kwadrat, którego bok zawiera się w podstawie trójkąta. Jaka będzie długość boku kwadratu?