Cechy podobieństwa trójkątów

bbb - dwa trójkąty są podobne jedynie trzy boki jednego trójkąta są proporcjonalne do trzech boków drugiego trójkąta bkb - dwa trójkąty są podobne, gdy dwa boki jednego trójkąta są proporcjonalne do dwóch boków drugiego trójkąta i kąty zawarte między tymi bokami mają równe miary kbk - dwa trójkąty są podobne jedynie jeśli rozwartości kątów jednego trójkąta są odpowiednio równe rozwartością kątów drugiego trójkąta

Podobieństwo

Definicja

Wzajemnie jednoznaczne przekształcenie płaszczyzny na płaszczyznę nazywamy podobieństwem tej płaszczyzny, gdy istnieje liczba k > 0 taka, że dla każdych punktów X, Y i ich obrazów X', Y'w tym przekształceniu spełniony jest warunek:

Liczbę k nazywamy skalą podobieństwa.

Własności podobieństwa

 Mówimy, że podobieństwo zmienia stosunek odległości punktów w tej samej skali albo, że zachowuje stosunek odległości punktów:

 Jednokładność o skali s jest podobieństwem o skali |s|

 Tw. Każde podobieństwo można przedstawić jako złożenie jednokładności z izometrią (oraz tej izometrii z taką jednokładnością) przy czym skala podobieństwa jest równa wartości bezwzględnej skali jednokładności.

k=|s|

Definicja

Figurę f  nazywamy podobną do figury g w skali k, gdy istnieje podobieństwo o skali k przeprowadzające figurę f  na figurę g.

---