Zadania

1. Dany jest okrąg o równaniu:

i prosta
. Oblicz długość cięciwy tego okręgu zawartej w danej prostej i jej odległość od środka okręgu.

2. Dane są dwie proste k i l o równaniach:

oraz punkt A=(3,-1). Na osi OX znajdź taki punkt P, aby wektory
i
były prostopadłe, wiedząc, że punkt B jest punktem wspólnym prostych k i l.

3. Środek okręgu przechodzącego przez punkty A=(3,0) i B=(-1,2) należy do prostej o równaniu
   .

1. Napisz równanie okręgu

2. Wyznacz na okręgu taki punkt C, że
   .

4. Dany jest trójkąt o wierzchołkach:

M=(-2,1), N=(2,0), P=(2,5)

1. Oblicz odległość punktu przecięcia się wysokości od wierzchołków trójkąta.

2. Oblicz pole tego trójkąta.

5. Boki AB i AC trójkąta ABC zawarte są odpowiednio w prostych o równaniach
   i
   . Wyznacz współrzędne wierzchołków B i C znając środek S=(2,2) boku BC.

6. Napisz równanie okręgu opisanego na trójkącie wyznaczonym przez proste o równaniach:

,
,

Oblicz pole tego trójkąta.

7. Prosta
   przecina okrąg o równaniu:

w punktach A i B.

1. Napisz równanie symetralnej cięciwy AB.

2. Oblicz pole trójkąta ABS, gdzie S jest środkiem danego okręgu.

8. Prosta o równaniu
   przecina parabolę

w punktach A i B.

1. Oblicz pole i obwód trójkąta ABS, gdzie S jest wierzchołkiem paraboli

2. Napisz równanie okręgu opisanego na trójkącie ABS.

9. Dwa boki równoległoboku zawierają się w prostych o równaniach:

i

Punkt P=(6,4) jest punktem przecięcia się przekątnych równoległoboku.

1. Napisz równania prostych zawierających pozostałe boki równoległoboku.

2. Wyznacz współrzędne wierzchołków równoległoboku.

3. Oblicz pole równoległoboku.

10. Dane są trzy wierzchołki kwadratu ABCD.

A=(0,6), B=(2,0), C=(8,2).

1. Wyznacz współrzędne wierzchołka D kwadratu.

2. Napisz równania prostych zawierających przekątne kwadratu.

3. Znajdź równanie okręgu opisanego na tym kwadracie.

4. Oblicz pole kwadratu

11. Dane są punkty:

A=(-1,4), B=(5,-2), C=(7,3).

Wyznacz taki punkt D, aby czworokąt ABCD był trapezem równoramiennym i odcinek AB był jego podstawą.

12. Odcinek o końcach A=(3,2) i B=(2,-1) jest mniejszą podstawą trapezu. Większa podstawa trapezu jest dwa razy dłuższa od mniejszej, a jej środkiem jest punkt M=(1,1). Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków trapezu. Napisz równanie prostej zawierającej wysokość trapezu opuszczoną z wierzchołka A.

Geometria analityczna

---