Ćw. 12 Wyznaczanie modułu sztywności metodą dynamiczną

1. Wstęp teoretyczny

Ciało nazywamy sprężystym, jeżeli odkształcenia, wywołane działającymi na nie siłami, znikają zupełnie po usunięciu tych sił. Istotę sprężystości można zrozumieć rozważając chociażby w przybliżeniu strukturę wewnętrzną ciała stałego. Każde ciało jest zbudowane z atomów lub cząsteczek, między którymi działają siły nazywane międzycząsteczkowymi. Siły te są w ciałach stałych na skutek małych odległości międzycząsteczkowych na tyle duże, że cząsteczki są dzięki temu uporządkowane, tworząc regularną strukturę przestrzenną, nazwaną siecią krystaliczną. Każda cząsteczka, nazywana w taki przypadku również węzłem sieciowym ma swoje położenie równowagi, wokół którego wykonuje niewielkie, chaotyczne, zależne od temperatury ciała drgania. Powstanie stanu równowagi trwałej wynika z faktu, że między każdymi dwiema cząsteczkami występują dwojakiego rodzaju siły: przyciągania oraz odpychania, o niejednakowej zależności od odległości międzycząsteczkowej, przy czym siły odpychania rosną zawsze znacznie bardziej wraz ze zbliżaniem się cząsteczek niż siły przyciągania.

Siła przyciągania opisana jest wzorem:
,

natomiast siła odpychania wzorem:
.

Prawo Hooke'a formułuje zależność między naprężeniem a odkształceniem:

Jeżeli naprężenia w ciele są dostatecznie małe ,to wywołane przez nie odkształcenia względne są do nich wprost proporcjonalne.

;
;
.

G stali odczytane z tablic fizycznych = 79,3GPa

Rysunek 1 : Schemat wahadła torsyjnego:

M - tarcza stała;

K - tarcza wymienna.

b = średnica tarczy dodatkowej K

d = średnica drutu mierzona

m = masa dodatkowej tarczy K

n = liczba drgań wahadła

t = czas, w którym wahadło układu bez dodatkowej tarczy wykonało n drgań

t₁ = czas, którym wahadło układu wykonało n drgań z dodatkową tarczą

l = długość drutu

2. Protokół

3. Przebieg ćwiczenia

Pomiar długości drutu

l = 619mm dokładność przymiaru ±1mm

Wyznaczenie masy dodatkowej tarczy K

m = 247,6g dokładność wagi ±0,1g

Pomiar średnicy tarczy K

s = 140mm dokładność suwmiarki ±0,05mm

[w kilku pomiarach wynik był jednakowy]

Pomiar średnicy drutu

d = 0,60mm dokładność śruby mikrometrycznej ±0,01mm

[w sześciu pomiarach wynik był jednakowy]

Trzykrotny pomiar czasu t₁ dla n = 50 drgań nieobciążonej tarczy M: [min:sek:set]

t₁₁ = 5:49:41

t₁₂ = 5:50:12

t₁₃ = 5:50:96

Trzykrotny pomiar czasu t₁ dla n = 50 drgań tarczy M obciążonej tarczą K: [min:sek:set]

t₂₁ = 6:50:06

t₂₂ = 6:48:80

t₂₃ = 6:50:184. Opracowanie wyników pomiaru

Wyznaczenie średniej wartości średnicy s tarczy K oraz jej niepewności:

s = 140mm,

dla jednakowych wyników kilku pomiarów średnia wartość wynosi 140mm, a niepewność jest równa niepewności przyrządu

s = (140±0,05)mm

Wyznaczenie średniej wartości średnicy d drutu oraz jej niepewności:

d = (0,60±0,01)mm

Wyznaczenie średniej wartości czasu t₁ oraz niepewności:

t1 = 5:49:41 = 349,41 [sekund]

t2 = 5:50:12 = 350,12

t3 = 5:50:96 = 350,96

średni czas: T1 = (349,41+350,12+350,96)/3 = 350,16

niepewność:

[(350,16-349,41)²+( 350,16-350,12)²+( 350,16-350,96)²]/3*2 = 0,21s

T1 = (350,16±0,21)s

Wyznaczenie średniej wartości czasu t₂ oraz niepewności:

t1 = 6:50:06 = 410,06s

t2 = 6:48:80 = 408,80s

t3 = 6:50:96 = 410,96s

średni czas: T2 = 409,94s

niepewność = 0,40

T2 = (409,94±0,40)s

Wyznaczenie modułu sztywności G

G = 1,035583044*10¹¹ ≈1,04*10²GPa

Niepewność:

Δm = 0,01g, Δ l - podwójna dokładność przymiaru milimetrowego

a = t₂² - t₁²

= 0,080856440 ≈ 0,095. Wyniki końcowe

G = (1,04±0,09) *10² GPa6. Wnioski

W doświadczeniu wykorzystane były następujące urządzenia: suwmiarka, śruba mikrometryczna,

waga elektroniczna oraz elektroniczny licznik mierzący czas. Błąd pomiarów został spowodowany niedokładnością przyrządów pomiarowych, nieprecyzyjnym odczytem wyników podczas przeprowadzania doświadczenia. Skorzystaliśmy z podanych przyrządowych błędów;

śruba mikrometryczna z podziałką o dokładności 0,01 mm, suwmiarka z noniuszem o dokładności 0,05 mm. Na wyliczony błąd tej wielkości / moduł sztywności / wpływają błędy poszczególnych wielkości mierzonych w doświadczeniu.

G_dośw = (1,04±0,09) *10² GPa

G_stali = 79,3 GPa [z tablic]

Różnica = 104-79,3 = 24,7 GPa