METROLOGIA
Dr in\
. Eligiusz PAWA
OWSKI
Politechnika Lubelska
Wydział Elektrotechniki i Informatyki
Prezentacja do wykładu dla EINS
Zjazd 10, wykład nr 17
Prawo autorskie
Niniejsze materiały podlegają ochronie zgodnie z Ustawą o prawie autorskim i
prawach pokrewnych (Dz.U. 1994 nr 24 poz. 83 z póz
niejszymi zmianami).
Materiał te udostępniam do celów dydaktycznych jako materiały pomocnicze
do wykładu z przedmiotu Metrologia prowadzonego dla studentów Wydziału
Elektrotechniki i Informatyki Politechniki Lubelskiej. Mogą z nich równie\

korzystać inne osoby zainteresowane metrologią. Do tego celu materiały te
mo\
na bez ograniczeń przeglądać, drukować i kopiować wyłącznie w całości.
Wykorzystywanie tych materiałów bez zgody autora w inny sposób i do innych
celów ni\
te, do których zostały udostępnione, jest zabronione.
W szczególności niedopuszczalne jest: usuwanie nazwiska autora, edytowanie
treści, kopiowanie fragmentów i wykorzystywanie w całości lub w części do
własnych publikacji.
Eligiusz Pawłowski
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 10, wykład 17
2
METROLOGIA EINS
Uwagi dydaktyczne
Niniejsza prezentacja stanowi tylko i wyłącznie materiały pomocnicze do
wykładu z przedmiotu Metrologia prowadzonego dla studentów Wydziału
Elektrotechniki i Informatyki Politechniki Lubelskiej. Udostępnienie studentom
tej prezentacji nie zwalnia ich z konieczności sporządzania własnych notatek z
wykładów ani te\
nie zastępuje samodzielnego studiowania obowiązujących
podręczników.
Tym samym zawartość niniejszej prezentacji w szczególności nie mo\
e być
traktowana jako zakres materiału obowiązujący na egzaminie.
Na egzaminie obowiązujący jest zakres materiału faktycznie wyło\
ony
podczas wykładu oraz zawarty w odpowiadających mu fragmentach
podręczników podanych w wykazie literatury do wykładu.
Eligiusz Pawłowski
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 10, wykład 17
3
METROLOGIA EINS
Tematyka wykładu
Praca i energia, podstawy fizyczne
Indukcyjny licznik energii elektrycznej czynnej
Układy połączeń licznika energii elektrycznej
Pomiar energii biernej, liczniki specjalne
Elektroniczne liczniki energii elektrycznej
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 10, wykład 17
4
METROLOGIA EINS
Praca jako wielkość fizyczna
PRACA  wielkość fizyczna skalarna W związana z
przemieszczaniem ciała pod wpływem siły F, obliczana jako
iloczyn skalarny wektora siły F i wektora przesunięcia l :

W = Å" = Fl cos Ä…
F l
Jednostką pracy w układzie SI jest d\
ul :
J = N Å" m
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 10, wykład 17
5
METROLOGIA EINS
Praca w polu potencjalnym
POLE POTENCJALNE jest to pole w którym praca W nie
zale\
y od kształtu drogi l wzdłu\
której działa siła F wykonująca
pracę, ale tylko od poło\
enia początkowego i końcowego.
Przykładem takich pól są pola elektryczne i grawitacyjne.
PRACA W POLU ELEKTRYCZNYM zale\
y tylko od
ró\
nicy potencjałów, czyli napięcia U, występującymi między
dwoma punktami, pomiędzy którymi przemieszczany jest
Å‚adunek elektryczny q :
W =Uq
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 10, wykład 17
6
METROLOGIA EINS
Praca w polu elektrycznym
W =Uq
A
adunek elektryczny q przenoszony przez prÄ…d o natÄ™\
eniu I
jest zale\
ny od czasu t i wynosi:
q = It
PRACA PR
DU ELEKTRYCZNEGO mo\
e być więc
wyznaczona na podstawie napięcia U, natę\
enia prÄ…du I oraz
czasu t :
W =UIt
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 10, wykład 17
7
METROLOGIA EINS
Energia
ENERGIA jest wielkością fizyczną skalarną A, opisującą w
sposób ilościowy zdolności układu do wykonania pracy, jest
miarą pracy, którą układ ten mo\
e wykonać.
W zale\
ności od rozpatrywanego układu wyró\
nia siÄ™ energiÄ™
mechanicznÄ…, elektrycznÄ…, jÄ…drowÄ…, chemicznÄ… i inne.
Energia A oraz praca W sÄ… mierzone i wyra\
ane w tej samej
jednostce, jest niÄ… d\
ul J. Dopuszcza siÄ™ stosowanie dla energii
elektrycznej jednostki: kilowatogodzina, kWh :
1 kWh = 103 Å" 3600Ws = 3,6 Å"106 J = 3,6MJ
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 10, wykład 17
8
METROLOGIA EINS
Energia i moc
MOC  wielkość fizyczna skalarna P określającą ilość pracy W
wykonanej czasie t lub ilość energii A przekazanej przez układ w
czasie t :
W A
P = =
t t
Jednostką mocy w układzie SI jest wat W :
J N Å"m
W = =
s s
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 10, wykład 17
9
METROLOGIA EINS
Energia i moc elektryczna
Moc elektryczna P w obwodzie prądu stałego jest określona
przez wartość tego prądu I oraz napięcia U :
W UIt
P = = =UI
t t
W obwodach prądu zmiennego, w których chwilowe wartości
napięcia u(t) i prądu i(t) są zale\
ne od czasu t, definiuje siÄ™ moc
chwilowÄ… p(t) :
p(t)= u(t)i(t)
Z mocy chwilowej p(t) mo\
na wyznaczyć moc średnią P za
przedział czasu T, nazywamy ją mocą czynną:
t0 +T t0 +T
1 1
P = p(t)dt = u(t)i(t)dt
+" +"
t0 t0
T T
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 10, wykład 17
10
METROLOGIA EINS
Moc czynna, przypomnienie z poprzedniego wykładu
Moc czynna P jest to uśredniona za okres T moc chwilowa p(t):
T T
1 1
P = p(t)= p(t)dt =
+" +"u(t)i(t)dt
T T
0 0
u(t)= Umax sin(Ét)
Dla przebiegów sinusoidalnych:
i(t)= Imax sin(Ét +Õ)
T T
1 1 1
P = p(t)dt = UmaxImax(cos(Õ)- cos(2Ét +Õ))dt
+" +"
T T 2
0 0
P = Usk Isk cos(Õ)
Po przekształceniach:
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 10, wykład 17
11
METROLOGIA EINS
Zasada pomiaru energii elektrycznej
t2
AP = P(t)dt
+"
t1
Moc chwilowa Moc czynna Energia czynna:
t2
t+T
1
P(t) = p(Ä)dÄ A = P(t)dt
p(t) = u(t)Å"i(t)
+"
+"
P
T
t
t1
Układ
u(t)
wejściowy
AP Moduł
p(t) P(t)
Moduł Moduł Moduł
prezentacji
mno\
ący uśredniający całkujący
wyników
Układ
i(t)
wejściowy
Schemat blokowy licznika energii elektrycznej
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 10, wykład 17
12
METROLOGIA EINS
Licznik energii elektrycznej - budowa
Mn = km É Åšu Åši sinÈ = kUIcosÕ = kP
dN
2
M = c Åš
h h m
dt
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 10, wykład 17
13
METROLOGIA EINS
Licznik energii elektrycznej - wzory
Mn = km É Åšu Åši sinÈ = kUIcosÕ = kP
dN
Mh = ch Åš2
m
dt
dN
Mn = Mh Ô! = const. = n = Czn P
dt
t2 t2 N2
1 1 1 1
AP =
+"P(t)dt = Czn +"n dt = Czn +"dN = Czn (N2 - N1)= Czn N
t1 t1 N1
STAA
A LICZNIKA ZNAMIONOWA:
N
obr.
Czn =
[Czn]=
Ap
kWh
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 10, wykład 17
14
METROLOGIA EINS
Licznik energii elektrycznej - regulacje
-Regulacja momentu pomocniczego dla skompensowania tarcia.
-Regulacja hamulca biegu jałowego do skompensowania
momentu pomocniczego (zatrzymanie tarczy bez poboru mocy).
-Regulacja kÄ…ta fazowego dla uzyskania zgodnoÅ›ci cosÕ=sinÈ.
-Regulacja momentu hamujÄ…cego dla uzyskania minimalnych
błędów dla 100% prądu bazowego.
-Sprawdzenie regulacji: pomiar mocy rozruchu, wyznaczenie
krzywej błędów.
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 10, wykład 17
15
METROLOGIA EINS
Licznik energii elektrycznej - wymagania
Prawidłowo działający licznik powinien:
-posiadać błędy nie przekraczające wartości granicznych
określonych w rozporządzeniu,
-posiadać prąd rozruchu nie przekraczający wartości określonych
w rozporzÄ…dzeniu (0,4% lub 0,5% prÄ…du bazowego),
-wykazywać tendencję do ruchu,
-nie wykazywać biegu jałowego przy otwartym torze prądowym
i napięciu w zakresie od 80% do 110% napięcia odniesienia.
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 10, wykład 17
16
METROLOGIA EINS
Licznik energii elektrycznej  przykładowa konstrukcja
1-elektromagnes napięciowy
2-regulacja momentu pomocniczego
3-zwój zwarty do regulacji zgrubnej kąta
4-regulacja płynna kąta fazowego
5-regulacja momentu hamujÄ…cego
6-hamulec biegu jałowego, nieruchoma blaszka
7-ruchoma część hamulca biegu jałowego
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 10, wykład 17
17
METROLOGIA EINS
Licznik energii elektrycznej  wyznaczanie błędów
BÅ‚Ä…d liczony z podstawowej definicji
AX - Ap
´ A=
BÅ‚Ä…d pomiaru energii
Ap
N
AX =
Energia zmierzona
Czn
AP = P Å" t
p
Energia poprawna
W praktyce wykorzystuje siÄ™ metodÄ™ mocy i czasu lub
metodÄ™ licznika kontrolnego
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 10, wykład 17
18
METROLOGIA EINS
Wyznaczanie błędów według rozporządzenia
RozporzÄ…dzenie Ministra Gospodarki z dnia 7 stycznia 2008 r. w
sprawie wymagań, którym powinny odpowiadać liczniki energii
elektrycznej czynnej prądu przemiennego, oraz szczegółowego zakresu
sprawdzeń wykonywanych podczas prawnej kontroli metrologicznej tych
przyrządów pomiarowych Dz.U. 2008 nr 11 poz. 63
ż19. 1. Błędy wskazań licznika wyznacza się
metodÄ…:
1) mocy i czasu, polegajÄ…cÄ… na obliczeniu czasu
trwania N obrotów (impulsów) i porównaniu go z
czasem zmierzonym przy znanej, stałej podczas
pomiaru, mocy obciążenia licznika, albo
2) licznika kontrolnego, polegajÄ…cÄ… na obliczeniu
liczby impulsów (obrotów tarczy) licznika
kontrolnego Nkn odpowiadajÄ…cych impulsom
(obrotom tarczy) licznika badanego i porównaniu
jej ze zmierzoną liczbą takich impulsów (obrotów
śródło: Sejm RP,
tarczy) licznika kontrolnego Nk.
http://isip.sejm.gov.pl/
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 10, wykład 17
19
METROLOGIA EINS
Wyznaczanie błędów metodą mocy i czasu
ż 20. Błędy wskazań licznika indukcyjnego, wyznaczane
metodą mocy i czasu, określa się przez pomiar czasu tx, w
którym tarcza przy danym obcią\
eniu mocÄ… P wykonuje N
obrotów, następnie wyliczenie wartości nominalnej czasu tn,
w którym tarcza licznika powinna wykonać N obrotów przy
obciÄ…\
eniu P, gdyby licznik wskazywał bezbłędnie, i
obliczeniu błędu wskazania według wzoru:
tn -tx
´ A = Å"100%
tx
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 10, wykład 17
20
METROLOGIA EINS
Wyznaczanie błędów metodą mocy i czasu c.d.
ż 22.1. Stosując podczas sprawdzania metodę mocy i
czasu, wartość nominalną czasu tn, oznaczającą wartość
liczbową czasu trwania N obrotów lub impulsów wyra\
onÄ… w
sekundach, nale\
y wyznaczyć zgodnie z wzorem:
1[kWh] = 3600[s]Å"103 [W]
3600Å"103
tn = Å" N
C Å" P
gdzie:
N  liczba obrotów lub liczba impulsów,
C  wartość liczbowa stałej licznika wyra\
onej
w obrotach na kilowatogodzinÄ™ lub w
impulsach na kilowatogodzinÄ™
P  wartość liczbowa mocy licznika wyra\
onej
w watach.
3600Å"103
A = P[W]Å"tn[s] = Å" N[obr]
C [ obr/kWh]
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 10, wykład 17
21
METROLOGIA EINS
Wyznaczanie błędów metodą mocy i czasu c.d.
ż 23.1. Podczas sprawdzania błędu wskazań licznika metodą
mocy i czasu powinno się stosować urządzenie do pomiaru czasu,
sterowane przez urządzenie z głowicą fotoelektryczną lub przez
elektryczne wyjście impulsowe licznika.
2. Przy sprawdzaniu błędu wskazań licznika klasy dokładności
A i B dopuszcza się wykonanie pomiarów czasu urządzeniem do
pomiaru czasu sterowanym ręcznie. W takim wypadku czas
pomiaru nie może być krótszy niż 50 sekund.
ż 24.1. W przypadku licznika statycznego, sprawdzanego
metodą mocy i czasu, przy wyborze liczby impulsów N powinno
się uwzględniać zalecenia producenta, a w razie ich braku należy
przyjąć Ne"10 impulsów.
2. Podczas sprawdzania błędu wskazań licznika metoda mocy i
czasu należy zapewnić stałość obciążenia licznika w czasie
trwania pomiaru.
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 10, wykład 17
22
METROLOGIA EINS
Licznik energii elektrycznej  krzywa błędów
Nadmierny moment
Nieliniowa
Dodatkowy moment
pomocniczy
charakterystyka
hamujÄ…cy od strumienia
magnesowania
prÄ…dowego
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 10, wykład 17
23
METROLOGIA EINS
Licznik energii elektrycznej  błędy graniczne dopuszczalne
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 10, wykład 17
24
METROLOGIA EINS
Licznik energii elektrycznej - widok
PrÄ…d bazowy
Napięcie
odniesienia
Stała licznika
klasa
PrÄ…d
maksymalny
Oznaczenie pozycji
hamulca biegu
jałowego
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 10, wykład 17
25
METROLOGIA EINS
Wyznaczanie błędów metodą mocy i czasu - przykład
Ustalamy liczbę obrotów N dla której czas pomiaru będzie
dłu\
szy od 50 sekund, dla napięcia odniesienia 220V i prądu
bazowego 10A:
C Å" P 375Å"220Å"10
N = tn = 50 H"11,458H"12obr.
3600Å"103 3600Å"103
Przyjmujemy liczbę obrotów N=12. Obliczamy wartość
nominalnÄ… czasu tn :
3600Å"103 3600Å"103
tn = Å" N = Å"12= 52,37s
C Å" P 375Å" 220Å"10
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 10, wykład 17
26
METROLOGIA EINS
Wyznaczanie błędów metodą mocy i czasu  przykład c.d.
Mierzymy czas tx trwania N=12 obrotów tarczy i zapisujemy
do tabeli. Obliczany błąd licznika (przykładowo dla tx=52,1s)):
52,37-52,1
´ A= Å"100% H" 0,5%
52,1
UWAGA! Nale\
y zwrócić uwagę na znak błędu !
Otrzymaliśmy czas zmierzony tx krótszy od czasu nominalnego tn, czyli
\
e tarcza obraca siÄ™ za szybko, licznik nalicza za du\
o energii, błąd jest
dodatni.
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 10, wykład 17
27
METROLOGIA EINS
Licznik energii elektrycznej - wnętrze
Elektromagnes
napięciowy
Regulacja momentu
Elektromagnes
hamujÄ…cego
prÄ…dowy
Regulacja kÄ…ta
fazowego
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 10, wykład 17
28
METROLOGIA EINS
Licznik energii elektrycznej  hamulec biegu jałowego
Hamulec biegu
Magnes hamujÄ…cy
jałowego
Regulacja
momentu
pomocniczego
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 10, wykład 17
29
METROLOGIA EINS
Licznik trójfazowy z trzema ustrojami
Licznik 3 - fazowy z 3 ustrojami
Sieć 3 - fazowa, 4  przewodowa
Odbiornik niesymetryczny lub
symetryczny
Układ bezpośredni
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 10, wykład 17
30
METROLOGIA EINS
Licznik w pośrednim układzie Arona
Układy połączeń liczników energii elektrycznej w pełni
odpowiadają odpowiednim układom połączeń watomierzy
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 10, wykład 17
31
METROLOGIA EINS
Pomiar energii biernej licznikiem energii czynnej
Układy połączeń liczników energii elektrycznej w pełni
odpowiadają odpowiednim układom połączeń watomierzy
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 10, wykład 17
32
METROLOGIA EINS
Pomiar energii elektrycznej w budynku
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 10, wykład 17
33
METROLOGIA EINS
Pomiar energii elektrycznej w mieszkaniu
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 10, wykład 17
34
METROLOGIA EINS
Liczniki energii elektrycznej specjalne
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 10, wykład 17
35
METROLOGIA EINS
Liczniki energii elektrycznej specjalne
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 10, wykład 17
36
METROLOGIA EINS
Elektroniczne liczniki energii elektrycznej
Odbiór
Obowody
Wzmacniacz
wejściowe sygnału
prÄ…dowego
prÄ…dowe
Mno\
arka Przetwornik Liczydło z
Filtr
analogowa u/f pamięcią
Obwody
Wzmacniacz
sygnału
wejściowe
napięciowego
napięciowe
Zasilanie
Schemat blokowy elektronicznego analogowego licznika energii elektrycznej
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 10, wykład 17
37
METROLOGIA EINS
Elektroniczne liczniki energii elektrycznej
Blok
u
wejściowy
Mno\
enie Uśrednianie Zliczanie i
Przetwarzanie
A/C
i całkowanie wyświetlanie
analogowe
Blok
i
wejściowy
Schemat blokowy licznika energii elektrycznej analogowo-cyfrowego
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 10, wykład 17
38
METROLOGIA EINS
Elektroniczne liczniki energii elektrycznej
50 Hz 10kHz
PLL
Zasilanie
S&H A/C
mno\
enie sumowanie licznik
S&H A/C
Odbiór
Schemat blokowy cyfrowego licznika energii elektrycznej
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 10, wykład 17
39
METROLOGIA EINS
Scalone układy liczników energii elektrycznej
G1 VDD ACDC
V1+ REVP
+
opóz
nienie
x16 przetwornik A/C
CLKOUT
V1-
-
filtr CLKIN
górnoprzepustowy
V2+
+
mno\
enie
x2 przetwornik A/C
V2-
-
przetwornik
F1
na
częstotliwość
F2
y
ródło napięcia
filtr
referencyjnego
dolnoprzepustowy
przetwornik
na
FOUT
częstotliwość
AGND REFOUT REFIN FS S1 S2 DGND
Schemat blokowy budowy układu AD7750 firmy Analog Devices
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 10, wykład 17
40
METROLOGIA EINS
Podsumowanie
1.Wskazania liczników energii elektrycznej są podstawą do rozliczeń
finansowych za dostarczonÄ… energiÄ™ elektrycznÄ…
2.Liczniki energii elektrycznej podlegajÄ… obowiÄ…zkowej prawnej kontroli
metrologicznej
3.Stosowane sÄ… obecnie indukcyjne liczniki energii elektrycznej sukcesywnie
zastępowane licznikami elektronicznymi
4.Układy pomiarowe liczników energii elektrycznej są takie same jak dla
watomierzy
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 10, wykład 17
41
METROLOGIA EINS
DZI
KUJ
ZA UWAG

Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 10, wykład 17
42
METROLOGIA EINS