METROLOGIA
Dr in\
. Eligiusz PAWA
OWSKI
Politechnika Lubelska
Wydział Elektrotechniki i Informatyki
Prezentacja do wykładu dla EINS
Zjazd 8, wykład nr 15
Prawo autorskie
Niniejsze materiały podlegają ochronie zgodnie z Ustawą o prawie autorskim i
prawach pokrewnych (Dz.U. 1994 nr 24 poz. 83 z póz
niejszymi zmianami).
Materiał te udostępniam do celów dydaktycznych jako materiały pomocnicze
do wykładu z przedmiotu Metrologia prowadzonego dla studentów Wydziału
Elektrotechniki i Informatyki Politechniki Lubelskiej. Mogą z nich równie\

korzystać inne osoby zainteresowane metrologią. Do tego celu materiały te
mo\
na bez ograniczeń przeglądać, drukować i kopiować wyłącznie w całości.
Wykorzystywanie tych materiałów bez zgody autora w inny sposób i do innych
celów ni\
te, do których zostały udostępnione, jest zabronione.
W szczególności niedopuszczalne jest: usuwanie nazwiska autora, edytowanie
treści, kopiowanie fragmentów i wykorzystywanie w całości lub w części do
własnych publikacji.
Eligiusz Pawłowski
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 8, wykład 15
2
METROLOGIA EINS
Uwagi dydaktyczne
Niniejsza prezentacja stanowi tylko i wyłącznie materiały pomocnicze do
wykładu z przedmiotu Metrologia prowadzonego dla studentów Wydziału
Elektrotechniki i Informatyki Politechniki Lubelskiej. Udostępnienie studentom
tej prezentacji nie zwalnia ich z konieczności sporządzania własnych notatek z
wykładów ani te\
nie zastępuje samodzielnego studiowania obowiązujących
podręczników.
Tym samym zawartość niniejszej prezentacji w szczególności nie mo\
e być
traktowana jako zakres materiału obowiązujący na egzaminie.
Na egzaminie obowiązujący jest zakres materiału faktycznie wyło\
ony
podczas wykładu oraz zawarty w odpowiadających mu fragmentach
podręczników podanych w wykazie literatury do wykładu.
Eligiusz Pawłowski
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 8, wykład 15
3
METROLOGIA EINS
Informacje organizacyjne - przypomnienie
Przedmiot: METROLOGIA, WYKA
AD (sala E-201),
Zaliczenie: egzaminy w sesji zimowej i w sesji letniej. Udokumentowana
obecność na wykładzie jest premiowana dodatkowymi punktami doliczanymi
do wyników egzaminu: 1 punkt za 1 godzinę obecności na wykładzie
(egzamin obejmuje 14 pytań ocenianych w skali od 0 do 5 punktów).
Zajęcia powiązane z wykładem : Laboratorium Metrologii (sala E-316)
ProwadzÄ…cy: dr in\
. Eligiusz Pawłowski
Konsultacje: pok. E-314 (2 piętro WEiI), środa godz. 12  13
Wymiar wykładu: 7 zjazdów x 2 x 2 godz. = 28 godz. semestr zimowy (E)
7 zjazdów x 1 x 3 godz. = 21 godz. semestr letni (E)
Wymiar laboratorium: 7 zjazdów x 2 godz. = 14 godz. semestr zimowy
7 zjazdów x 3 godz. = 21 godz. semestr letni
Program, literatura itp.: gablota ogłoszeniowa przy pok. E-314
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 8, wykład 15
4
METROLOGIA EINS
Literatura do przedmiotu
ObowiÄ…zuje wykaz literatury podany na
początku wykładów w semestrze zimowym
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 8, wykład 15
5
METROLOGIA EINS
Tematyka wykładu
Pomiary parametrów sygnałów zmiennych
Mierniki analogowe prostownikowe
Mierniki analogowe termoelektryczne
Mierniki analogowe uniwersalne
Mierniki elektromagnetyczne
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 8, wykład 15
6
METROLOGIA EINS
Prądy i napięcia zmienne
Prądy, napięcia
u(t)=const.
u(t)=var.
Zmienne
Stałe
u(t)= u(t+T)
Okresowe
Nieokresowe
Uśr=0
Przemienne Tętniące
uśr`"0
Napięcie w sieci
energetycznej
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 8, wykład 15
7
METROLOGIA EINS
Parametry napięć zmiennych
- Wartość średnia
- Wartość średnia wyprostowana
- Wartość skuteczna
- Współczynnik szczytu (amplitudy)
- Współczynnik kształtu
- Współczynnik zawartości harmonicznych
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 8, wykład 15
8
METROLOGIA EINS
Wartość średnia
Wartość średnia u
T
1
u =
+"u(t)dt
T
0
Interpretacja
geometryczna
Interpretacja fizyczna: wartość średnia prądu przemiennego jest
równa takiej wartości prądu stałego, która powoduje przepływ
takiego samego Å‚adunku w takim samym czasie.
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 8, wykład 15
9
METROLOGIA EINS
Wartość średnia napięcia sinusoidalnego
Napięcie sinusoidalne o amplitudzie Umax
u(t)= Umax sin Ét
Taką wartość
poka\
e miernik
ME
Wartość średnia
T
1 1 1
2Ä„
u =
max
+"U sinÉt dt = T Umax(- cosÉt) = T Umax(-1- (-1))= 0
0
T
0
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 8, wykład 15
10
METROLOGIA EINS
Wartość średnia wyprostowana
Wartość średnia wyprostowana Uśr
Dla przebiegów
sinusoidalnych
T
T
2
1 2
Uśr = u(t) dt =
+" +"u(t)dt
T T
0 0
Interpretacja
geometryczna
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 8, wykład 15
11
METROLOGIA EINS
Wartość średnia wyprostowana napięcia sinusoidalnego
Napięcie sinusoidalne o amplitudzie Umax
u(t)= Umax sin Ét
Na taką wartość
Wartość średnia wyprostowana Uśr
reaguje miernik ME
z prostownikiem
T
2
2 2 Ä„
UÅ›r = Umax sinÉt dt = Umax(- cosÉt) =
+"
0
T 2Ä„
0
1 2Umax
= Umax(1- (-1))= H" 0,637Umax
Ä„ Ä„
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 8, wykład 15
12
METROLOGIA EINS
Wartość skuteczna
Wartość skuteczna Usk
T
1
2
Usk =
+"u (t)dt
T
0
RMS  Root Mean Square
Prawdziwa wartość skuteczna  Pierwiastek Średniego Kwadratu
Interpretacja fizyczna: wartość skuteczna prądu przemiennego jest
równa takiej wartości prądu stałego, która powoduje wydzielenie
siÄ™ na odbiorniku takiej samej energii w takim samym czasie.
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 8, wykład 15
13
METROLOGIA EINS
Wartość skuteczna napięcia sinusoidalnego
Napięcie sinusoidalne o amplitudzie Umax
u(t)= Umax sin Ét
Od tej wartości
Wartość skuteczna Usk
zale\
y moc i energia
czynna
T 2
1 Umax 2Ä„
2 2
Usk =
max
+"(U sinÉt) dt = 2Ä„ +"(sinÉt) dt =
T
0 0
2
Umax 2Ä„ 1 Umax
ëÅ‚ öÅ‚
=
+"ìÅ‚ 2 - cos2Ét ÷Å‚ dt = 2 H" 0,707Umax
2Ä„
íÅ‚ Å‚Å‚
0
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 8, wykład 15
14
METROLOGIA EINS
Współczynnik szczytu
Współczynnik szczytu ks
Umax
ks =
Usk
Współczynnik szczytu ks dla napięcia sinusoidalnego
Umax Umax
ks = = = 2 H" 1,41
Zapamiętać !!!
Umax
Usk
2
Do zapamiętania:
Umax = ks Å"Usk = 2 Å" 230 V H" 325 V
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 8, wykład 15
15
METROLOGIA EINS
Współczynnik kształtu
Współczynnik kształtu kk
Usk
kk =
Uśr
Współczynnik kształtu kk dla napięcia sinusoidalnego
Umax
Usk Ä„
2
kk = = = H" 1,111
Zapamiętać !!!
Uśr 2Umax
2 2
Ä„
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 8, wykład 15
16
METROLOGIA EINS
Współczynnik szczytu i kształtu dla sinusoidy
Zapamiętać!
Umax jest zawsze
największą
Umax
wartością
= ks = 2 = 1,41
Usk
Ä„
= kk = = 1,111
Uśr
2 2
Uśr jest zawsze
najmniejszÄ…
wartością
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 8, wykład 15
17
METROLOGIA EINS
Wartość skuteczna przebiegów odkształconych
Napięcie przemienne okresowe odkształcone jest sumą kolejnych
składowych harmonicznych (tworzących szereg Fouriera)
"
u(t)= sin (nÉt +Õn)
"U
n max
n=1
Wartość skuteczna napięcia odkształconego
"
2 2 2 2 2
Usk = U1sk +U2sk +U3sk +U4sk + . . . =
"U
nsk
n=1
Wartość skuteczną napięcia odkształconego obliczamy jako
pierwiastek z sumy kwadratów, jest to tzw. suma geometryczna
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 8, wykład 15
18
METROLOGIA EINS
Współczynnik zniekształceń nieliniowych
Współczynnik zniekształceń nieliniowych h
2 2 2
U2sk +U3sk +U4sk + ...
h =
2 2 2
U12 +U2sk +U3sk +U4sk + ...
sk
Współczynnik zniekształceń nieliniowych h1
2 2 2
U2sk +U3sk +U4sk + ...
h1 =
U1sk
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 8, wykład 15
19
METROLOGIA EINS
Woltomierze ME prostownikowe
Diody wprowadzają nieliniowość podziałki!
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 8, wykład 15
20
METROLOGIA EINS
Podziałka woltomierza ME prostownikowego
Nieliniowa podziałka dla
napięć przemiennych
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 8, wykład 15
21
METROLOGIA EINS
Amperomierze ME prostownikowe
Zacisk wspólny
Zaciski kolejnych
zakresów
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 8, wykład 15
22
METROLOGIA EINS
Analogowe multimetry uniwersalne ME
Zmiana czułości
Zmiana funkcji
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 8, wykład 15
23
METROLOGIA EINS
Właściwości mierników ME prostownikowych
-Wskazania mierników ME prostownikowych są
proporcjonalne do wartości średniej wyprostowanej.
-Mierniki ME prostownikowe sÄ… wyskalowane tak, aby
prawidłowo pokazywały wartość skuteczną napięć i
prądów sinusoidalnych, tzn. uwzględniają one
współczynnik kształtu sinusoidy kk=1,111.
-Przy pomiarach napięć i prądów o kształtach innych ni\

sinusoidalny (przebiegów odkształconych) mierniki ME
prostownikowe popełniają dodatkowe błędy.
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 8, wykład 15
24
METROLOGIA EINS
Błąd od kształtu krzywej mierników ME
Przy pomiarach napięć i prądów o kształtach innych ni\

sinusoidalny (przebiegów odkształconych) mierniki ME
prostownikowe popełniają dodatkowy błąd.
Jest to błąd od kształtu krzywej :
1.111
´ = -1
kk
Mierniki mierzące wartość skuteczną zgodnie z definicją
oznaczane sÄ… napisem True RMS co oznacza, \
e mierzÄ…
one prawdziwą wartość skuteczną.
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 8, wykład 15
25
METROLOGIA EINS
Błąd od kształtu krzywej mierników ME
kk =1,111
´ = 0
kk =1,111
´ = 0
kk =1,0
´ =11%
kk =1,15
´ = -3,5 %
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 8, wykład 15
26
METROLOGIA EINS
Przebiegi odkształcone w sieci energetycznej
PrÄ…d magnesujÄ…cy transformatora
Napięcie z zasilacza UPS
PrÄ…d zasilacza UPS
Prąd świetlówki kompaktowej
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 8, wykład 15
27
METROLOGIA EINS
Mierniki ME termoelektryczne
Amperomierz
Woltomierz
Termopara
Grzejnik
Mierniki termoelektryczne mierzą prawdziwą wartość
skutecznÄ…, oznaczane sÄ… napisem True RMS
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 8, wykład 15
28
METROLOGIA EINS
Mierniki ME termoelektryczne - przetwornik
Konstrukcje przetworników termoelektrycznych
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 8, wykład 15
29
METROLOGIA EINS
Pomiary poziomu
W telekomunikacji poziom n odnosi siÄ™ do mocy 1 mW na
obciÄ…\
eniu 600 &!
P P
n = log = log [B]
Podn 1mW
2
U
P =
R
U = P R = 1mW Å"600&! H" 0,775V
W praktyce stosuje siÄ™ jednostkÄ™ mniejszÄ… decybel [dBm]
U
n = 20log [dBm]
0,775V
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 8, wykład 15
30
METROLOGIA EINS
Pomiary poziomu - praktyczne wartości
n U U/0,775V P P/1mW
dBm V - mW -
+6 1,550 2 4 4
+3 1,090 1,41 2 2
0 0,775 1 1 1
-6 0,388 0,5 0,25 0,25
-20 0,078 0,1 0,01 0,01
W praktyce wykorzystuje siÄ™ zakres 1,5V z dodatkowÄ… skalÄ…
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 8, wykład 15
31
METROLOGIA EINS
Pomiary poziomu - skala
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 8, wykład 15
32
METROLOGIA EINS
Pomiar wysokich napięć  dzielnik napięciowy
U1 I (R1 + R2) R1 + R2 R1
ku = = = = +1
U2 I R2 R2 R2
Najczęściej przekładnia dzielnika napięciowego ku=1000 V/V
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 8, wykład 15
33
METROLOGIA EINS
Sonda WN 1000:1 budowa
1
3
2
1.Rezystancja woltomierza RV jest elementem dzielnika
2.Zacisk niskiego potencjału bezwzględnie nale\
y uziemić !!!
3.Mo\
na mierzyć tylko napięcia względem ziemi !!!
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 8, wykład 15
34
METROLOGIA EINS
Sonda WN  niebezpieczeństwo pora\
enia !!!
U\
ycie sondy WN w nieuziemionym układzie stwarza
ryzyko pora\
enia, ze względu na występowanie
nieuniknionych prądów upływu przez rezystancje izolacji.
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 8, wykład 15
35
METROLOGIA EINS
Sonda WN 1000:1 oferta
Rezystancja woltomierza
Zacisk uziemienia
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 8, wykład 15
36
METROLOGIA EINS
High Voltage Probe
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 8, wykład 15
37
METROLOGIA EINS
Sonda w.cz. 10V, 200MHz
Wejściowy filtr górnoprzepustowy
Filtr dolnoprzepustowy LC typu Ä„
Prostownik w układzie podwajacza napięcia.
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 8, wykład 15
38
METROLOGIA EINS
Multimetr ME elektroniczny
Schemat blokowy multimetru V640
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 8, wykład 15
39
METROLOGIA EINS
Ustrój elektromagnetyczny, jednordzeniowy
Wskazówka
SprÄ™\
yna
Podziałka
Ruchomy rdzeń
Cewka
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 8, wykład 15
40
METROLOGIA EINS
Ustrój elektromagnetyczny, dwurdzeniowy
Wskazówka
Podziałka
Nieruchomy rdzeń
SprÄ™\
yna
Cewka
Ruchomy rdzeń
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 8, wykład 15
41
METROLOGIA EINS
Ustrój elektromagnetyczny, moment napędowy
2
Energia pola
L I
W =
m
magnetycznego cewki
2
dWm 1 dL
2
M = = I
Moment napędowy
n
dÄ… 2 dÄ…
M = kÄ…
Moment zwrotny
z
1 dL
2
M = I = kÄ… = M
Równowaga momentów
n z
2 dÄ…
1 dL
2
Wychylenie wskazówki
Ä… = I
2k dÄ…
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 8, wykład 15
42
METROLOGIA EINS
Ustrój elektromagnetyczny, właściwości
Miernik mierzy prawdziwÄ…
wartość skuteczną
1 dL
2
Ä… = I
2k dÄ…
True RMS
Mo\
liwość kształtowania
charakteru podziałki poprzez
kształt obwodu magnetycznego
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 8, wykład 15
43
METROLOGIA EINS
Ustrój elektromagnetyczny, kształtowanie skali
Miernik laboratoryjny
Woltomierz do kontroli
z liniowÄ… skalÄ…
napięcia w sieci
Amperomierz do
Woltomierz do
rozruchu silników
synchronizacji generatorów
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 8, wykład 15
44
METROLOGIA EINS
Amperomierz elektromagnetyczny, zmiana zakresów
Uzwojenie z odczepami
Przełączanie uzwojeń
szeregowo - równolegle
Wielozakresowy
przekładnik prądowy
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 8, wykład 15
45
METROLOGIA EINS
Amperomierz elektromagnetyczny + bocznik
Rezystancja RCu miedzianego
uzwojenia silnie zale\
y od
temperatury
Reaktancja XL cewki o du\
ej
indukcyjności L zale\
y od
częstotliwości
Wniosek:
Do zwiększania zakresów amperomierzy elektromagnetycznych
nie stosuje się boczników !
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 8, wykład 15
46
METROLOGIA EINS
Amperomierz elektromagnetyczny, histereza
PrÄ…d
malejÄ…cy
Mierniki elektromagnetyczne
przy pomiarach prÄ…du i
PrÄ…d
napięcia stałego popełniają
rosnÄ…cy
dodatkowy błąd histerezowy !
Dla dwóch ró\
nych
prądów mamy takie
samo wskazanie !!!
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 8, wykład 15
47
METROLOGIA EINS
Woltomierz EM, korekcja częstotliwościowa
Kondensator
korekcyjny
Cewka w ustroju EM posiada dość du\
ą indukcyjność, co
powoduję powstawanie ujemnych błędów częstotliwościowych.
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 8, wykład 15
48
METROLOGIA EINS
Woltomierz EM, korekcja częstotliwościowa
Sposób oznakowania: wartość odniesienia 50Hz (podkreślona), zakres nominalny
u\
ytkowania od 30 do 50Hz i od 50 do 100Hz (wartości graniczne oddzielone kropkami).
Rzeczywisty przebieg błędów częstotliwościowych
Graniczne wartości błędów
(w praktyce jest on u\
ytkownikowi nieznany)
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 8, wykład 15
49
METROLOGIA EINS
Podsumowanie
1.Mierniki ME mogą być zastosowane do pomiarów napięć przemiennych po
zastosowaniu układów prostownikowych.
2.Wskazania mierników ME prostownikowych zale\
ą od wartości średniej
wyprostowanej, ale mierniki są wyskalowane do pokazywania wartości
skutecznej przebiegu sinusoidalnego.
3.Dodatkowe sondy umo\
liwiają pomiary przy wysokich napięciach oraz przy
wysokich częstotliwościach.
4.Podczas pomiaru sygnału o innym kształcie ni\
sinusoidalny powstajÄ… w tym
miernikach błędy od kształtu krzywej.
5.Prawdziwą wartość skuteczną (True RMS) mierzą przyrządy
elektromagnetyczne.
6.Zmianę zakresów amperomierzy EM realizuje się sekcjonowaniem uzwojeń i
przekładnikami prądowymi
7.Z amperomierzami EM nie stosuje się boczników.
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 8, wykład 15
50
METROLOGIA EINS
DZI
KUJ
ZA UWAG

Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 8, wykład 15
51
METROLOGIA EINS