METROLOGIA
Dr in\
. Eligiusz PAWA
OWSKI
Politechnika Lubelska
Wydział Elektrotechniki i Informatyki
Prezentacja do wykładu dla EINS
Zjazd 9, wykład nr 16
Prawo autorskie
Niniejsze materiały podlegają ochronie zgodnie z Ustawą o prawie autorskim i
prawach pokrewnych (Dz.U. 1994 nr 24 poz. 83 z póz
niejszymi zmianami).
Materiał te udostępniam do celów dydaktycznych jako materiały pomocnicze
do wykładu z przedmiotu Metrologia prowadzonego dla studentów Wydziału
Elektrotechniki i Informatyki Politechniki Lubelskiej. Mogą z nich równie\

korzystać inne osoby zainteresowane metrologią. Do tego celu materiały te
mo\
na bez ograniczeń przeglądać, drukować i kopiować wyłącznie w całości.
Wykorzystywanie tych materiałów bez zgody autora w inny sposób i do innych
celów ni\
te, do których zostały udostępnione, jest zabronione.
W szczególności niedopuszczalne jest: usuwanie nazwiska autora, edytowanie
treści, kopiowanie fragmentów i wykorzystywanie w całości lub w części do
własnych publikacji.
Eligiusz Pawłowski
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
2
METROLOGIA EINS
Uwagi dydaktyczne
Niniejsza prezentacja stanowi tylko i wyłącznie materiały pomocnicze do
wykładu z przedmiotu Metrologia prowadzonego dla studentów Wydziału
Elektrotechniki i Informatyki Politechniki Lubelskiej. Udostępnienie studentom
tej prezentacji nie zwalnia ich z konieczności sporządzania własnych notatek z
wykładów ani te\
nie zastępuje samodzielnego studiowania obowiązujących
podręczników.
Tym samym zawartość niniejszej prezentacji w szczególności nie mo\
e być
traktowana jako zakres materiału obowiązujący na egzaminie.
Na egzaminie obowiązujący jest zakres materiału faktycznie wyło\
ony
podczas wykładu oraz zawarty w odpowiadających mu fragmentach
podręczników podanych w wykazie literatury do wykładu.
Eligiusz Pawłowski
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
3
METROLOGIA EINS
Tematyka wykładu
Przekładnik prądowy
Przekładnik napięciowy
Ustrój elektrodynamiczny i ferrodynamiczny
Watomierz i pomiary mocy
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
4
METROLOGIA EINS
Rozszerzanie zakresu amperomierza elektromagnetycznego
Du\
y wpływ
temperatury i
częstotliwości
Przypomnienie z poprzedniego wykładu.
Do zwiększania zakresów amperomierzy elektromagnetycznych
nie stosuje się boczników !
Do tego celu stosuje siÄ™ specjalne transformatory:
przekładniki prądowe
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
5
METROLOGIA EINS
Przekładnik prądowy, budowa i oznaczenia
N I = NsIs
p p
Prawidłowo połączony
przekładnik zachowuje
kierunek prÄ…du w
K L, k l  stare oznakowania,
amperomierzu
P1 P2, S1 S2  nowe oznakowania
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
6
METROLOGIA EINS
Przekładnik prądowy, uwagi ogólne
1.Przekładnik prądowy konstrukcyjnie jest bardzo podobny do
zwykłego transformatora energetycznego, ale pracuje w innym
punkcie charakterystyki magnesowania rdzenia i ró\
ni siÄ™
zasadniczo właściwościami.
2.Podczas normalnej pracy przekładnik prądowy jest obcią\
ony
bardzo małą impedancją, a nawet mo\
e być zwarty.
3.Przekładnik prądowy stosuje się w dwóch celach:
- rozszerzenie zakresu pomiaru prÄ…du przemiennego,
- uzyskanie izolacji galwanicznej podczas pomiarów
w układach wysokonapięciowych.
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
7
METROLOGIA EINS
Przekładnik prądowy, przekładnia
Do pracy przekładnika
niezbędne jest wytworzenie
N I = NsIs , Io H" 0
p p pola magnetycznego w jego
rdzeniu, czyli musi wystąpić
Ns
prÄ…d magnesujÄ…cy I0
I = Is = KzIs
p
N
p
Ns
Przekładnia zwojowa
Nie uwzględnia I0
Kz =
N
p
I
p
Nie jest stała
Przekładnia prądowa
KI =
Is
I
pN
Nie jest dokładna
Przekładnia znamionowa
KIN =
IsN
KIN IS - IP KIN - KI
´I = =
BÅ‚Ä…d prÄ…dowy
IP KI
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
8
METROLOGIA EINS
Przekładnik prądowy, błędy
BÅ‚Ä…d prÄ…dowy
"I KIN IS - IP KIN - KI
´I = = =
IP IP KI
y
ródłem błędu prądowego jest prąd jałowy I0 przekładnika .
BÅ‚Ä…d kÄ…towy
Błąd kątowy przekładnika prądowego jest to przesunięcie
fazowe ł pomiędzy wektorem prądu pierwotnego IP i
odwróconym wektorem prądu wtórnego IS.
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
9
METROLOGIA EINS
Przekładnik prądowy idealny, wykres wskazowy
PrÄ…dy sÄ… w
przeciwfazie
Rezystancyjne
obciÄ…\
enie
strony wtórnej
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
10
METROLOGIA EINS
Przekładnik prądowy rzeczywisty, schemat zastępczy
Prąd pierwotny Prąd wtórny
Prąd jałowy
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
11
METROLOGIA EINS
Przekładnik prądowy rzeczywisty, wykres wskazowy
BÅ‚Ä…d kÄ…towy
BÅ‚Ä…d prÄ…dowy
KÄ…t fazowy
obciÄ…\
enia
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
12
METROLOGIA EINS
Przekładnik prądowy, błędy
ObciÄ…\
enie wyra\
one
mocÄ… pozornÄ… S
Najmniejsze błędy
dla znamionowego
obciÄ…\
enia
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
13
METROLOGIA EINS
Przekładnik prądowy, obcią\
enie strony wtórnej S2
Prąd strony wtórnej
ObciÄ…\
enie Z2 wpływa
I2 nie zale\
y od
na spadek napięcia U2
obciÄ…\
enia Z2
U2 = Z2I2
i moc pozornÄ… S2
S2 = U2I2 [VA]
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
14
METROLOGIA EINS
Przekładnik prądowy, zwarcie: Z2=0
Zwarcie strony
wtórnej wprowadza
przekładnik w stan
jałowy (S2=0)
S2 = U2I2 = 0 Å" I2 = 0
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
15
METROLOGIA EINS
Przekładnik prądowy, zwarcie: S2=0
Zwarcie strony wtórnej przekładnika prądowego powoduje \
e:
- spadek napięcia po stronie wtórnej wynosi zero: U2=0,
- moc pozorna strony wtórnej spada do zera: S2=0,
- przekładnik znajduje się w stanie jałowym.
Dla przekładnika prądowego nale\
y rozró\
nić sformułowanie:
zwarcie strony wtórnej
od
stanu zwarcia.
To nie jest to samo, tu jest inaczej ni\
w zwykłym transformatorze !!!
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
16
METROLOGIA EINS
Przekładnik prądowy, rozwarcie
Silne grzanie
siÄ™ rdzenia
Rozwarcie strony
Indukowanie siÄ™
wtórnej przekładnika
wysokiego napięcia
jest niebezpieczne!
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
17
METROLOGIA EINS
Rozwarcie przekładnika prądowego, charakterystyka magnesowania
Rozwarcie strony
wtórnej przekładnika
Wzrost indukcji
w rdzeniu
Punkt pracy
przekładnika
prÄ…dowego
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
18
METROLOGIA EINS
Przekładnik prądowy, rozwarcie strony wtórnej
-Prąd wtórny jest Is równy zero, prąd pierwotny Ip staje się
w caÅ‚oÅ›ci prÄ…dem magnesujÄ…cym Iµ.
µ
µ
µ
-Wielokrotnie wzrasta natÄ™\
enie pola H i rdzeń się nasyca,
indukcja B osiÄ…ga du\
e wartości, rosną straty w \
elazie,
rdzeń się nagrzewa, izolacja ulega przegrzaniu i
zniszczeniu.
-Du\
e wartości indukcji B powodują indukowanie się
wysokiego napięcia w uzwojeniu wtórnym, izolacja ulega
przebiciu, występuje ryzyko pora\
enia obsługi.
-Przekładnik prądowy nigdy nie mo\
e pracować z
rozwartym obwodem wtórnym !
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
19
METROLOGIA EINS
Zabezpieczanie przekładnika prądowego
W obwodzie wtórnym przekładnika prądowego
nie wolno stosować bezpieczników
poniewa\
nie wolno dopuścić do rozwarcia strony wtórnej!
Dla zapewnienia bezpieczeństwa w przypadku uszkodzenia
izolacji przekładnika prądowego, uziemia się stronę wtórną.
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
20
METROLOGIA EINS
Przekładnik prądowy, odporność na prądy zwarciowe
Dla scharakteryzowania właściwości przekładnika prądowego
podczas zwarć definiuje się parametry:
-znamionowy prąd jednosekundowy It1 - jest to największa
wartość skuteczna prądu w uzwojeniu pierwotnym, który
przepływając w ciągu 1 sekundy nie wywoła uszkodzenia
cieplnego przekładnika,
-znamionowy prąd szczytowy Idyn - jest to największa wartość
chwilowa prądu w uzwojeniu pierwotnym, który nie wywoła
uszkodzenia mechanicznego przekładnika,
-liczbÄ™ przetÄ™\
eniowa  jest to krotność znamionowego prądu
pierwotnego, przy której błąd przekładnika mieści się w
określonych granicach 5% lub 10% (obecnie jest to
współczynnik bezpieczeństwa przyrządu FS)
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
21
METROLOGIA EINS
Przekładnik prądowy, liczba przetę\
eniowa
I
pN
nip =
IPzn
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
22
METROLOGIA EINS
Przekładnik prądowy, pomiar charakterystyki magnesowania
Strona wtórna obcią\
ona tylko woltomierzem jest praktycznie
rozwarta. Istnieje niebezpieczeństwo przecią\
enia przekładnika.
Prąd pierwotny podczas tych pomiarów nie powinien
przekraczać 10% wartości znamionowej.
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
23
METROLOGIA EINS
Przekładnik prądowy, charakterystyki magnesowania
Prąd jałowy I0
Nale\
y równomiernie rozmieścić punkty pomiarowe wzdłu\

charakterystyki magnesowania.
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
24
METROLOGIA EINS
Charakterystyka magnesowania, błędy wyznaczania
Nie mo\
na się ograniczyć tylko do punktów równomiernie
rozło\
onych wzdłu\
osi X. Takie pomiary prowadzą do błędnej
postaci wykresu! Pominięta zostaje stroma część charakterystyki.
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
25
METROLOGIA EINS
Przekładnik prądu stałego, transduktor
Uzwojenie
pierwotne
Uzwojenie wtórne
Przeciwsobne połączenie
uzwojeń wtórnych
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
26
METROLOGIA EINS
Transduktor, charakterystyka
Nieliniowa
charakterystyka
Przesunięcie
w zerze
Transduktor nie rozró\
nia
kierunku prÄ…du w uzwojeniu
pierwotnym !
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
27
METROLOGIA EINS
Przekładnik prądowo  napięciowy, transreaktor
E2sr = É M I1max = 2Ä„ f M I1max
RV
U2 = E2
RV + R2Tr
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
28
METROLOGIA EINS
Transreaktor, rdzeń proszkowy
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
29
METROLOGIA EINS
Transreaktor, wykres wskazowy
Wady:
- Zale\
ność E2 od częstotliwości,
- Przesunięcie fazowe 90o,
- Reagowanie na amplitudę prądu, czuły na zniekształcenia.
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
30
METROLOGIA EINS
Aktywne przekładniki prądowe LEM
Uzwojenie
Czujnik Halla
kompensacyjne
PrÄ…d
wyjściowy
Przewód uzwojenia
Wzmacniacz
pierwotnego
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
31
METROLOGIA EINS
Aktywne przekładniki prądowe LEM
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
32
METROLOGIA EINS
Przekładnik napięciowy, budowa i oznaczenia
obciÄ…\
enie strony
wtórnej przekładnika
M N, m n  stare oznakowania,
du\
Ä… rezystancjÄ…!
A B, a b  nowe oznakowania
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
33
METROLOGIA EINS
Przekładnik napięciowy, przekładnie
U N
p p
H"
Us Ns
N
p
Przekładnia zwojowa
KUz =
Nie uwzględnia strat
Ns
U
p
Nie jest stała
Przekładnia napięciowa
KU =
Us
U
pN
Nie jest dokładna
KUN =
Przekładnia znamionowa
UsN
U = KUN Us
Zastosowanie
p
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
34
METROLOGIA EINS
Przekładnik napięciowy, błędy
Błąd napięciowy
"U KUNUS -UP KUN - KU
´U = = =
UP UP KU
y
ródłem błędu napięciowego są spadki napięć na
uzwojeniach pierwotnym i wtórnym.
BÅ‚Ä…d kÄ…towy
Błąd kątowy przekładnika napięciowego jest to przesunięcie
fazowe ł pomiędzy wektorem napięcia pierwotnego UP i
odwróconym wektorem napięcia wtórnego US.
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
35
METROLOGIA EINS
Przekładnik napięciowy, wykres wskazowy
Spadki napięć po
stronie pierwotnej
BÅ‚Ä…d kÄ…towy
Spadki napięć po
stronie wtórnej
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
36
METROLOGIA EINS
Przekładnik napięciowy, wykresy błędów
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
37
METROLOGIA EINS
Przekładniki, punkty pracy na ch-ce magnesowania
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
38
METROLOGIA EINS
Przekładnik napięciowy, pomiary 1F
Uziemienie
Zabezpieczenie
strony wtórnej!
przeciwzwarciowe!
Pomiar napięcia Pomiar napięcia
międzyfazowego fazowego
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
39
METROLOGIA EINS
Przekładnik napięciowy, pomiary 3F
Zabezpieczenie
przeciwzwarciowe!
Dwa lub trzy
Uziemienie
przekładniki
strony wtórnej!
napięciowe
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
40
METROLOGIA EINS
Pomiary mocy, podstawowe definicje
Przy prądach stałych moc P jest równa iloczynowi prądu I i
napięcia U:
P = U I
PR = (U - IRA)I
PR = U(I - IV )
RA
IV R
´P =
´P = =
R
IR RV
Układ dla małych R
Układ dla du\
ych R
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
41
METROLOGIA EINS
Moc, podstawowe definicje, c.d.1
Przy prądach i napięciach przemiennych definiuje się moc
chwilową, która jest równie\
zmienna w czasie:
p(t)= u(t)i(t)
u(t)= Umax sin(Ét)
Dla przebiegów sinusoidalnych:
i(t)= Imax sin(Ét +Õ)
p(t)= u(t)i(t)= Umax sin(Ét) Imax sin(Ét +Õ)
1
sin(Ä…)sin(² )= [cos(Ä… - ² )- cos(Ä… + ² )]
2
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
42
METROLOGIA EINS
Moc, podstawowe definicje, c.d.2
Po podstawieniu otrzymamy:
1
p(t)= UmaxImax(cos(Õ)- cos(2Ét +Õ))
2
Składnik stały, nie
Składnik przemienny o
zale\
ny od czasu
podwojonej pulsacji
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
43
METROLOGIA EINS
Moc, podstawowe definicje, przebiegi czasowe
P, p(t), u(t), i(t)
Składnik stały, nie
p(t)
zale\
ny od czasu
i(t)
P
t
É
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00
u(t)
Składnik przemienny o
podwojonej pulsacji
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
44
METROLOGIA EINS
Moc czynna, definicja
Moc czynna P jest to uśredniona za okres T moc chwilowa p(t):
T T
1 1
P = p(t)= p(t)dt =
+" +"u(t)i(t)dt
T T
0 0
u(t)= Umax sin(Ét)
Dla przebiegów sinusoidalnych:
i(t)= Imax sin(Ét +Õ)
Moc czynna wynosi więc:
T T
1 1 1
P = p(t)dt = UmaxImax(cos(Õ)- cos(2Ét +Õ))dt
+" +"
T T 2
0 0
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
45
METROLOGIA EINS
Moc czynna, definicja c.d.1
Rozdzielamy na dwie całki:
T T
1 1 1 1
P = UmaxImax cos(Õ)dt + UmaxImax cos(2Ét +Õ)dt
+" +"
T 2 T 2
0 0
Składnik przemienny o podwojonej
Składnik stały, nie
pulsacji, wartość średnia równa 0
zale\
ny od czasu
1 Umax Imax
P = UmaxImax cos(Õ)= cos(Õ)
2
2 2
P = Usk Isk cos(Õ)
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
46
METROLOGIA EINS
Moc czynna, definicja - podsumowanie
P = Usk Isk cos(Õ)
1. Wzór jest słuszny tylko dla przebiegów sinusoidalnych
2. Dla przebiegów odkształconych obowiązuje podstawowy
wzór definicyjny
3. Pomiar mocy wymaga wymno\
enia wartości chwilowych
prądu i napięcia, a następnie uśrednieniu wyniku mno\
enia
4. Uśrednianie mo\
na zastąpić odfiltrowaniem składnika o
podwojonej częstotliwości
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
47
METROLOGIA EINS
Moc czynna, bierna i pozorna
Moc czynna P
[W]
P = Usk Isk cos(Õ)
Moc bierna Q
[War]
Q = Usk Isk sin(Õ)
Moc pozorna S
S = Usk Isk
[VA]
S
Q
Õ
.
Trójkąt mocy
2
P
S = P2 + Q2
P
cosÕ =
S
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
48
METROLOGIA EINS
Przebiegi odkształcone napięcia i prądu
"
Odkształcone napięcie
u(t) = Umn sin(nÉt +Õun )
"
n=0
"
Odkształcony prąd
i(t) = Imn sin(nÉt +Õin )
"
n=0
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
49
METROLOGIA EINS
Moc czynna, bierna i pozorna dla przebiegów odkształconych
"
Moc czynna P
P = U0I0 +
"U Ik cos(Õk )
k
k =1
"
Moc bierna Q
Q =
"U Ik sin(Õk )
k
k =1
" "
Moc pozorna S
2 2
S = IskUsk = (
"I "U )
k k
k =0 k =0
Trójkąt mocy nie
2
S `" P2 + Q2
obowiÄ…zuje !
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
50
METROLOGIA EINS
Trójkąt mocy dla przebiegów odkształconych
Trójkąt mocy nie
2
S `" P2 + Q2
obowiÄ…zuje !
Dodatkowo definiuje się moc odkształconą D
2
D = S - P2 - Q2
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
51
METROLOGIA EINS
Współczynnik mocy dla przebiegów odkształconych
W praktyce zawsze moc czynna P jest mniejsza od mocy pozornej S
(teoretycznie mo\
e być równa) :
P d" S
Dla przebiegów sinusoidalnych występuje związek z kątem
przesuniÄ™cia fazowego Õ
Õ
Õ
Õ :
P
cosÕ =
S
Dla przebiegów odkształconych nie mo\
na określić przesunięcia
fazowego Õ
Õ, wprowadza siÄ™ współczynnik mocy PF (Power Factor):
Õ
Õ
cosÕ `" PF
P
PF =
S
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
52
METROLOGIA EINS To nie jest to samo !!!
Pomiary mocy czynnej - ustrój elektrodynamiczny
Cewka
nieruchoma
SprÄ™\
ynki
zwrotne
Cewki
nieruchome
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
53
METROLOGIA EINS
Ustrój elektrodynamiczny, zasada działania
2
L1 I12 L2 I2
Energia pola
W = + + M12I1I2
m
2 2
magnetycznego cewek
Dla prądów stałych
dWm dM12
M = = I1I2
Moment napędowy
n
dÄ… dÄ…
M = kÄ…
Moment zwrotny
z
dM12
Równowaga momentów
M = I1I2 = kÄ… = M
n Z
dÄ…
1 dM12
Wychylenie wskazówki
Ä… = I1I2
dla prądów stałych
k dÄ…
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
54
METROLOGIA EINS
Ustrój elektrodynamiczny, prądy przemienne
dM12
Dla prądów
12
M = i1i2 = I1max sinÉt I2 max sin(Ét +Õ)dM
n
przemiennych
dÄ… dÄ…
T T
Åšredni moment
1 1
12
M = I1maxI2max sinÉt sin(Ét +Õ)dM dt
śr
+"Mdt = T +"
napędowy
T dÄ…
0 0
1 dM12
Wychylenie wskazówki dla
Ä… = I1I2 cos( " I1I2)
prądów przemiennych k dą
Wychylenie zale\
ne
od kÄ…ta fazowego
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
55
METROLOGIA EINS
Pomiary mocy czynnej - ustrój ferrodynamiczny
Cewka
nieruchoma
Rdzeń
ferromagnetyczny
Cewki
nieruchome
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
56
METROLOGIA EINS
Ustrój ferrodynamiczny, zasada działania
2
L1 I12 L2 I2
Energia pola
W = + + M12I1I2
m
2 2
magnetycznego cewki
dM12
= const.
dÄ…
dWm dM12
M = = I1I2
Moment napędowy
n
dÄ… dÄ…
M = kÄ…
Moment zwrotny
z
M = cI1I2 = kÄ… = M
Równowaga momentów
n Z
Wychylenie wskazówki
c
Ä… = I1I2
dla prądów stałych
k
Wychylenie wskazówki dla
c
Ä… = I1I2 cos( " I1I2)
prądów przemiennych
k
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
57
METROLOGIA EINS
Watomierz połączenia, wykres wskazowy
U
IU =
R
c U
Ä… = I1 cos( " I1U )
k R
Ä… = c1UI cos(Õ) = c1P
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
58
METROLOGIA EINS
Watomierz, stała watomierza
Uzn Izn cosÕzn W
îÅ‚ Å‚Å‚
kw =
ïÅ‚dz.śł
Ä…zn
ðÅ‚ ûÅ‚
P = Ä… kw
1. Znamionowy cosÕzn jest oznaczany na watomierzu tylko
wtedy, jeśli jest ró\
ny od 1
2. Znamionowe napięcie i znamionowy prąd nale\
y dobrać
odpowiednio do mierzonych wartości napięcia i prądu
3. Wychylenie Ä… nale\
y odczytywać z rozdzielczością 1/5
działki
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
59
METROLOGIA EINS
Watomierz, oznaczenia na podzielni
Zakresy u\
ytkowe
napięcia i prądu
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
60
METROLOGIA EINS
Pomiar mocy czynnej, jedna faza, układ bezpośredni
Pomiar przy zadanym napięciu
Pomiar przy zadanym prÄ…dzie
Układ dla du\
ych mocy
Układ dla małych mocy
Po H" PW
Po H" PW
PW - Po PV + PWN
PW - Po PA + PWI
´Po = =
´Po = =
Po Po
Po Po
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
61
METROLOGIA EINS
Pomiar mocy czynnej, zastosowanie przekładników
Układ półpośredni z przekładnikiem prądowym stosujemy
gdy prÄ…d przekracza zakres prÄ…dowy watomierza.
Układ pośredni z przekładnikami: napięciowym i prądowym
stosujemy gdy napięcie i prąd przekraczają zakresy
napięciowy i prądowy watomierza. Jeśli tylko napięcie
przekracza zakres napięciowy watomierza, to ze względów
bezpieczeństwa równie\
stosujemy zawsze przekładnik
prÄ…dowy.
Układ półpośredni tylko z przekładnikiem napięciowym
nigdy w praktyce nie jest stosowany! W układzie z wysokim
napięciem zawsze stosujemy oba rodzaje przekładników !
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
62
METROLOGIA EINS
Pomiar mocy czynnej, jedna faza, układ półpośredni
Kropka oznacza
poczÄ…tek uzwojenia
P = PW KIN
´ = ´I + ´Õ
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
63
METROLOGIA EINS
Pomiar mocy czynnej, jedna faza, układ pośredni
P = PW KIN KUN
´ = ´I + ´U + ´Õ
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
64
METROLOGIA EINS
Układy trójfazowe - problemy
Punkt zerowy  układy z dostępnym punktem zerowym (4 
przewodowe) lub z niedostępnym punktem zerowym (3 
przewodowe).
Symetria odbiornika  odbiornik symetryczny (mo\
liwy
pomiar jednym watomierzem) lub niesymetryczny (konieczny
pomiar trzema watomierzami).
Liczba przewodów  w sieci 3  przewodowej mo\
na
zastosować oszczędny układ z dwoma watomierzami (układ
Arona).
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
65
METROLOGIA EINS
Pomiar mocy czynnej, trójfazowy, bezpośredni, 3 watomierze
P = P1 + P2 + P3 = U1I1 cosÕ1 +U2I2 cosÕ2 +U3I3 cosÕ3
Pomiar mocy odbiornika niesymetrycznego z dostępnym
przewodem zerowym
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
66
METROLOGIA EINS
Pomiar mocy czynnej, trójfazowy, bezpośredni, 3 watomierze
P = P1 + P2 + P3 = U1I1 cosÕ1 +U2I2 cosÕ2 +U3I3 cosÕ3
Pomiar mocy odbiornika niesymetrycznego z nie dostępnym
przewodem zerowym
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
67
METROLOGIA EINS
Pomiar mocy czynnej, trójfazowy, bezpośredni, 1 watomierz
P = 3P1 = 3U1I1 cosÕ1
Pomiar mocy odbiornika symetrycznego z dostępnym przewodem
zerowym
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
68
METROLOGIA EINS
Pomiar mocy czynnej, trójfazowy, 1 watomierz, sztuczne zero
P = 3P1 = 3U1I1 cosÕ1
Pomiar mocy odbiornika symetrycznego z niedostępnym
przewodem zerowym, układ ze sztucznym zerem
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
69
METROLOGIA EINS
Pomiar mocy czynnej, trójfazowy, układ Arona
I1 + I2 + I3 = 0 Ò! I3 = -(I1 + I2)
P = P1 + P2 = U13I1 cos(30° -Õ1)+U23I2 cos(30° +Õ2)
Układ Arona, tylko dla sieci trójprzewodowych
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
70
METROLOGIA EINS
Pomiar mocy czynnej, trójfazowy, układ Arona
3 mo\
liwe konfiguracje układu Arona
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
71
METROLOGIA EINS
Pomiar mocy czynnej, trójfazowy, układ Arona pośredni
P = KIN KUN (P1 + P2)
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
72
METROLOGIA EINS
Pomiary mocy czynnej  podsumowanie
1. OBWODY NAPI
CIA STAA
EGO
1.1. Pomiar woltomierzem i amperomierzem (metoda techniczna)
1.2. Pomiar watomierzem elektrodynamicznym (nie ferrodynamicznym !)
2. OBWODY NAPI
CIA PRZEMIENNEGO
2.1. Układy jednofazowe (jeden watomierz elektro- lub ferrodynamiczny)
2.1.1. Układy bezpośrednie (bez przekładników)
2.1.2. Układy półpośrednie (z przekładnikiem prądowym)
2.1.3. Układy pośrednie (z przekładnikiem prądowym i napięciowym)
2.2. Układy trójfazowe
2.2.1. Układy bezpośrednie
2.2.1.1. Z odbiornikiem symetrycznym (jeden watomierz)
2.2.1.1.1. W sieci 4-przewodowej
2.2.1.1.2. W sieci 3-przewodowej
2.2.1.1.2.1. Z dostępnym punktem zerowym odbiornika
2.2.1.1.2.2. Z niedostępnym punktem zerowym odbiornika (sztuczne zero)
2.2.1.2. Z odbiornikiem niesymetrycznym
2.2.1.2.1. W sieci 4-przewodowej (3 watomierze)
2.2.1.2.2. W sieci 3-przewodowej (2 watomierze w układzie Arona)
2.2.2. Układy półpośrednie (wszystkie podpunkty 2.2.1. )
2.2.3. Układy pośrednie (wszystkie podpunkty 2.2.1. )
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
73
METROLOGIA EINS
Pomiary mocy czynnej  dodatkowe uwagi
1.Układy pośrednie stosowane są w sieciach wysokiego napięcia, w
których zazwyczaj nie stosuje się przewodu zerowego, a odbiorniki
często są symetryczne. Nie wszystkie mo\
liwości układowe są więc
w praktyce jednakowo często wykorzystywane.
2.Układy przeznaczone dla odbiorników niesymetrycznych mogą
być stosowane równie\
do pomiarów mocy odbiorników
symetrycznych.
3.Przekładniki rozszerzają zakresy mierników oraz zapewniają
izolację galwaniczną w obwodach wysokiego napięcia.
4.Nie stosuje się układów tylko z samym przekładnikiem
napięciowym !!! Przy układach wysokiego napięcia ze względów
bezpieczeństwa oraz ograniczonej wytrzymałości izolacji
przyrządów zawsze stosuje się równie\
przekładniki prądowe,
nawet jeśli wartość prądu jest mała i mo\
liwa do bezpośredniego
pomiaru.
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
74
METROLOGIA EINS
Pomiary mocy czynnej  zestawienie wzorów
Pomiar woltomierzem i amperomierzem (metoda techniczna)
P =U Å" I
Obwody napięcia stałego
O
Obwody napięcia przemiennego (pomiar mocy pozornej)
S =U Å" I
O
Układy jednofazowe (jeden watomierz elektro- lub ferrodynamiczny)
P = P
Układy bezpośrednie (bez przekładników)
O w
Układy półpośrednie (z przekładnikiem prądowym) P = k P
O In w
Układy pośrednie (z przekładnikiem prądowym i napięciowym)
P = k k P
O In Un w
Układy trójfazowe  moc czynna odbiornika PO
Układy bezpośrednie, odbiornik symetryczny, jeden watomierz
P = 3 P
O w
Układy bezpośrednie, odbiornik niesymetryczny, 3 watomierze
P = P + P + P
O w1 w2 w3
Układy bezpośrednie, odbiornik niesymetryczny, 2 watomierze
P = P + P
O w1 w2
Układy półpośrednie (z przekładnikiem prądowym)
P = k P
"
O In w
Układy pośrednie (z przekładnikiem prądowym i napięciowym)
P = k k P
"
O In Un w
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
75
METROLOGIA EINS
Pomiar mocy biernej  uwagi wstępne
1. Do pomiaru mocy biernej stosuje siÄ™ ustroje elektrodynamicznego lub
ferrodynamiczne włączone w układ pomiarowy tak, aby faza prądu w
cewce napięciowej była przesunięta o kąt 90o względem napięcia
wykorzystywanego przy pomiarze mocy czynnej.
2. Do pomiaru mocy biernej w układach 1-fazowych stosuje się waromierze
zbudowane na bazie ustroju elektrodynamicznego i układu LC
przesuwającego fazę prądu w obwodzie napięciowym (układ Hummla).
3. Do pomiaru mocy biernej w układach 3-fazowych stosuje się układy
watomierzy z odpowiednio przełączonymi obwodami napięciowymi. Dla
uzyskania wymaganego przesunięcia fazowego wykorzystuje się
przesunięcie 90o pomiędzy odpowiednimi napięciami fazowymi i
przewodowymi. Wynik pomiaru nale\
y skorygować odpowiednio o
stosunek wartości skutecznych napięć przewodowych i fazowych, tzn. o
3
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
76
METROLOGIA EINS
Pomiar mocy biernej  podstawowe zasady
P = UI cosÕ
Q = UI sinÕ
cos(90° -Ä…) = sinÄ…
cosÈ = cos(90° -Õ) = sinÕ
È = 90° -Õ
P =UI cosÈ =UI sinÕ
w
Q = P
O w
U12 =U23 =U31 = 3U
f
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
77
METROLOGIA EINS
Pomiar mocy biernej w układzie jednofazowym
Układ Hummla
P = UI cosÕ
sinÕ = cos(90° -Õ)
Q = UI sinÕ
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
78
METROLOGIA EINS
Pomiar mocy biernej w układzie trójfazowym
3PW
sinÕ = cos(90° -Õ)
Q = 3Q1 = = 3PW
3
Nale\
y opóz
nić napięcie na watomierzu o 90o w stosunku do
napięcia wykorzystywanego do pomiaru mocy czynnej
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
79
METROLOGIA EINS
Pomiar mocy biernej, trójfazowy, układ bezpośredni
3PW
Q = 3Q1 = = 3PW
3
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
80
METROLOGIA EINS
Pomiar mocy biernej, trójfazowy, 3 watomierze
P1 + P2 + P3
Q = Q1 + Q2 + Q3 =
3
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
81
METROLOGIA EINS
Pomiar mocy biernej, trójfazowy, układ Arona
Q = 3(P1 + P2)
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
82
METROLOGIA EINS
Pomiar mocy biernej w układach 3f - podsumowanie
Układy bezpośrednie, odbiornik
QO = 3 Pw
symetryczny, jeden watomierz
P + P + P
w1 w2 w3
Układy bezpośrednie, odbiornik
Q =
O
niesymetryczny, 3 watomierze 3
Układy bezpośrednie, odbiornik
Q = 3 (P + P )
niesymetryczny, 2 watomierze O w1 w2
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
83
METROLOGIA EINS
Pomiar mocy biernej, wskaz
nik kolejności faz
Pomiar mocy biernej wymaga
sprawdzenie kolejności faz!
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
84
METROLOGIA EINS
Pomiar mocy biernej, Phase Rotation Indicator
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
85
METROLOGIA EINS
Podsumowanie
1.Mierniki EM mogą mieć rozszerzane zakresy za pomocą przekładników
prądowych i napięciowych
2.Rozwarcie strony wtórnej przekładnika prądowego grozi jego uszkodzeniem.
Zwarcie strony wtórnej przekładnika oznacza jego stan jałowy
3.Przekładniki napięciowe posiadają właściwości zbli\
one do transformatorów
energetycznych
4.Do pomiaru mocy czynnej mo\
na zastosować ustroje realizujące mno\
enie
sygnałów: elektrodynamiczne i ferrodynamiczne.
5.Do pomiaru mocy biernej mo\
na zastosować watomierz odpowiednio
włączając jego obwód napięciowy
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
86
METROLOGIA EINS
DZI
KUJ
ZA UWAG

Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 9, wykład 16
87
METROLOGIA EINS