Zadanie 1.
Oblicz napięcie przyłożenia stetoskopu otwartego o średnicy d=2cm konieczne do usłyszenia
szmeru serca o f=15Hz. Jakie jest ciśnienie p na powierzchni skory? Przyjmij, ze gęstość
powierzchniowa Ã=0,5kg/m2.
1 T
f = Å"¸Ä…
2dćąÈÄ…
² H" 0,76  współczynnik zwiÄ…zany z wibracjÄ…
d  średnica
T  napięcie na membranie
à  gÄ™stość powierzchniowa
1 T
2
f = Å"¸Ä…
4d2 ÈÄ…
2
4d2Å"ÈÄ…Å"f 0,18 N
T = = =0,24
[ ]
¸Ä… 0,76 m
T 0,24
p= = =12Pa
d 0,02
Zadanie 2.
Jakie są względne straty natężenia wiązki ultradz
więkowej o częstości 5MHz na głębokości 4cm w
wątrobie, odbijającej się od skrzepu krwi? Współczynnik osłabienia wynosi 5dB/cm. Dla tych
samych danych obliczyć osłabienie na głębokości 2cm i porównać.
M [dB /cm]=4,343ÂÄ…[1/cm]
M 5 db/cm
ÂÄ…= =
4,343 4,343 1/cm
ś to osłabienie, ź to współczynnik absorpcji, I wiązka przed przejściem, I po przejściu
o x
Częstotliwość to najprawdopodobniej tylko zmyłka.
I = IoÅ"expśą-ÂÄ…Å"xźą
x
Natomiast względne straty to:
I
x
=expśą-ÂÄ…Å"xźą
I
o
I
x
=expśą-ÂÄ…Å"2cmźą=0,100002926 Śą10 %
więc dla 2 cm:
I
o
I
x
=expśą-ÂÄ…Å"4cmźą=0,010000585Śą 1%
a dla 4 cm:
I
o
Wygląda nielogicznie? Chodzi o to, że natężenie na głębokości 2cm to 10 % natężenia
początkowego, a natężenie na głębokości 4m cm to 1% I .
o
Zadanie 3.
Jaka częstotliwość musi być użyta, aby zobrazować obiekt o wymiarze wzdłużnym 0,04 mm
c 1540 m/ s
c
f = = =3,85 MHz
ÁÄ…=
ÁÄ…
f
0,4Å"10-3 m
c = 1540 m/s  średnia prędkość fal ultradz
więkowych w ciele
Zadanie 4.
Jak dużo z wiązki ultradz
więkowej zostanie odbite na granicy ośrodków w ciele na granicy tłuszcz-
woda?
kg kg
Ztłuszcz=1 300 000 Z =1 500 000
H20
[ ] [ ]
m2Å"s
m2Å"s
2
I Z -Z2
ref 1
R= = =0,005=0,5 %
śą źą
I Z ƒÄ…Z
0 1 2
Zadanie 5.
Ile wynosi całkowita droga przebyta przez impuls jeśli czas potrzebny na przebycie impulsu do
badanej tkanki wynosi 2Å"10-5 s . Czy tempo powtórzeÅ„ 10kHz jest wystarczajÄ…ce?
2s=vÅ"t
[s]Å"1
s=1540[m/ s]Å"2Å"10-5 =0,0616 [m]
2
WYSTARCZAJ
CE!
f =10 kHz Śą t=10-4 sÄ…2Å"10-5 s
Zadanie 6.
Jakie powinno być tempo powtórzeń, żeby droga przebyta przez impuls wynosiła 0,77m
v=1540 m/s
2s=vÅ"t
2s= 2Å"0,77
t= =10-3[ s]
v 1540
więc f =1kHz
Zadanie 7.
Obliczyć długość pojedynczej kapilary z dokładnością do 2 liczb znaczących. Jeśli oporność
PaÅ"s
11[ ]
całkowita kapilar w płucach wynosi
6Å"107
ml
rkap=20 ÂÄ… m
½Ä…=4Å"10-3[PaÅ"s] - lepkość
8Å"½Ä…Å"l ĆąÅ"r4Å"R
R= Śąl=
8Å"½Ä…
ĆąÅ"r4
Kapilary to zbiór kanalików, które rozgałęziają się na coraz mniejsze. W ten sposób tworzą układ
równoległy, którego opór wynosi:
1 1 1 1 n
R1=R2=...
= ƒÄ… ƒÄ…... =
ale, więc
Rc R1 R2 Rc R
R=nÅ"Rc
ĆąÅ"r4Å"nÅ"Rc 1,056Å"1017
l= = =1,07Å"1016
8Å"½Ä…
32Å"10-3
śą PaÅ"sźąÅ"śąÂÄ… mźą4 m4Å"10-24
= =mÅ"10-18
[ ]
mlÅ"śąPaÅ"sźą
dm3 10-3
l=1,07Å"10-2[m]
Zadanie 8.
Zawartość tlenu w powietrzu atmosferycznym wynosi 20,96%. Ile wynosi jego ciśnienie parcjalne?
p =zaw.O2 %Å"patm=212,38 hPa
parc
patm=1013,35 hPa
Zadanie 9.
Jakie ciśnienie p[atm] panuje na głębokości h=20m
10m = 1 atmosferyczny
1 atmśą na powierzchni źąƒÄ…2Å"śą10mźąÅ"1 atm=3atm
Zadanie 10.
Do jakiej maksymalnej głębokości można nurkować na jednym oddechu mając pojemność płuc
całkowitą = 6l, a objętość zalegającą 1,5 l?
p1Å"V = p2Å"V
1 2
p1 V
6 l
1
= = =4
p2 V 1,5 l
2
p =1atm
p
p =4atm
g
x = 30 m -> na tej głębokości będzie ciśnienie na poziomie 4 atm.
Zadanie 11.
Całkowita poj. Płus 6l. Nurek zanurkował na głębokość 20m. Jaką będzie miał pojemność płuc na
tej głębokości
p Å"V = p Å"V
p p g g
p =1ƒÄ…2Å"1 atm=3 atm
g
p Å"V
1 atmÅ"6l
p p
V = = =2l
g
pg 3atm
Zadanie 12.
Układ sił działających na kość:
 Ć
Szukane: M, R, Ć
W = 0,16 W
n c
M =MÅ"cos 70o
x
M =MÅ"sin 70o
y
Pix=-RxƒÄ…M cos 70o=0
"
Piy=-RyƒÄ…W -W ƒÄ…M sin 70o=0
"
c n
M =-M Å"7-W Å"śą10,2-7źąƒÄ…W Å"śą17,8-7źą=0
"
o y n c
MÅ"sin 70oÅ"7=W Å"10,8-3,2Å"0,16Å"W =10,3 W
c n c
M =1,56Å"W
c
Rx=1,56Å"W Å"cos70o=0,53Å"W
c c
Ry=W -0,16Å"W ƒÄ…1,56Å"W Å"sin70o
c c c
Ry=2,31Å"W
c
R= R2ƒÄ… R2
ćą
x y
R=2,37 W
c
Rx
ÔÄ…=arctg
R
y
ÔÄ…=12,92o
Zadanie 13.
mg=3kg ŚąW =30N
Masa głowy
g
Powierzchnia górnego kręgu szyjnego Asz=5 cm2
W 30N N
P= = =6[ ]
A
5cm2 cm2
Nacisk P na dolny kręg lędz
wiowy jest w przybliżeniu taki sam:
W =500N
gƒÄ…t
500N
Al= =83,3 cm2
6 N /cm2
Maksymalny możliwy nacisk na kręg przed pęknięciem
N
Pmax=1100[ ]
cm2
Powierzchnia przeciętnego górnego kręgu piersiowego
A=10 cm2
F =PmaxÅ"A=11000N
max
Zadanie 14.
O ile cięższy jest człowiek z całkowicie wypełnionym żołądkiem, jelitem cienkim i grubym w
porównaniu do całkowitego wypróżnienia:
zał:
ÇÄ…=1,1 g /cm3
V =500 cm3
żołądka
V =1100 cm3
j. c.
V =300 cm3
j. c.
ÇÄ…=m/V Śą m=ÇÄ…Å"V
m=2090 g=2,09 kg
Zadanie 15.
Jaka jest maksymalna moc nóg przy wspinaczce?
Skurcz mięśni podczas kroku = 3cm, t =0,25 s
średnica mięśnia d = 10cm
średnica pojedynczego włókna miozyny d = 20nm
a
Ruch jednego mostka: 1ATP  14 kcal/mol (1cal = 4,19 J)
kcal
F =14 =9,7Å"10-20 J
mol
ĆąÅ"r2 d 2
śą10Å"10-2źą2
m
n= = = =2,5Å"1013
Ilość włókien na mięsień:
śą źą
ĆąÅ"r2 da śą 20Å"10-9źą2
wł. m
Dwie nogi:
2n=5Å"1013
W pojedynczym włóknie 6 łańcuchów:
30Å"1013
3Å"10-2
=0,57Å"107
Przyłączenie mosteczka skraca łańcuch o 5,3 nm:
5,3Å"10-9
liczba mosteczków:
0,57Å"107Å"30Å"1013=1,71Å"1021
E=1,71Å"1021Å"9,7Å"10-20 J =164,9 J
E
P= =164,9 J =659,6 W
t 0,25 s
Zadanie 16.
Obliczyć energię fotonu wyrażoną w J dla lasera ekscenerowego emitującego światło o długości =
200nm. Czy jest to energia wystarczająca do zerwania wiązania chemicznego między atomami
wÄ™gla E=6Å"10-19 J
hÅ"c=9,910-19
E=hÅ"ÃÄ…= J
ÁÄ…
WystarczajÄ…ca!
Zadanie 17.
Laser neodymowy pracuje w trybie impulsowym z energiÄ… 100mJ / impuls i czasem repetycji 10Hz.
Jeśli jeden impuls trwa 1ns oblicz moc impulsu i średnią moc wyjściową.
Oszacować zgrubny czas depozycji energii 10J -> 10s.
100mJ
P= =108 W
Moc impulsu:
10-9
PÅ›r=EÅ"f =100mJÅ"10Hz=1 W
Åšrednia moc:
r
Zadanie 18.
Dla fotokoagulacji: 50źm = d  średnica plamki, P = 200mW moc lasera
Dla fotowaporyzacji: 50źm = d  średnica plamki, P = 2W moc lasera
Policzyć gęstość mocy: stosunek mocy do powierzchni
Zadanie 19.
Do krwi człowieka wprowadzono małą ilość roztworu zawierającego izotop promieniotwórczy sodu
Na29 o czasie poÅ‚owicznego rozpadu 14,7 h o aktywnoÅ›ci 2Å"103 Bq
Bq
16
Aktywność 1cm3 krwi po upływie czasu t=5h, wynosiła . Znalez
ć objętość krwi
cm3
człowieka.
At= AoÅ"expśą-ÁÄ…Å"t źą, gdzie ÁÄ…-staÅ‚a rozpadudanegoizotopu
ln2
ÁÄ…= =0,097
T
1 /2
At=2Å"103Å"expśą-ln2Å"5źą=1580 Bq
14,7
1580
V = =98,75 cm3=0,1l
c
16
Zadanie 20.
Obliczyć moc dawki pochłoniętej w powietrzu w odległości 10cm od punktowego z
ródła
promieniowania Co60 o aktywności 1GBq.
ŹąrÅ"A
=
, gdzie “  równoważna wartość staÅ‚ej ekspozycyjnej,
r
l2
D  moc dawki pochłoniętej
A  aktywność w GBq
Źąr=30,5Å"10-3[cGyÅ"m2/ sÅ"GBq]
cGy
D=3 -dawka maleje z kwadratem odległości
h
Zadanie 21.
Obliczyć dawkę jaką otrzyma osoba pracująca w odl. l = 0,5m od z
ródła cezowego 137 o
aktywności 3GBq przez 40h w tygodniu. Pomiędzy z
ródłem, a stanowiskiem pracy znajduje się
osłona ołowiana o grubości 5cm
ŹąrÅ"AÅ"t
D=
, gdzie k  krotność osłabienia dla osłony -> 200
kÅ"l2
Źąr=8Å"10-3
-3
D=8Å"10 Å"3Å"40 h =0,0182 cGy
200Å"0,52
Zadanie 22.
ÁÄ…1i ÁÄ…2
Znalez
ć równanie wiążące gęstość mocy dwóch laserów o różnych długościach z , ale o tej
samej mocy i tej samej wyjściowej średnicy wiązki D. Zakładamy, że każdy laser jest ogniskowany
soczewkami o tej samej f.
2Å"ÁÄ…Å"f P
d = J =
mocy
ĆąÅ"D S
2Å"ÁÄ…1Å"f 2Å"ÁÄ…2Å"f
d = d =
ĆąÅ"D ĆąÅ"D
P P
J = =
1
2
d1 2 ÁÄ…1Å"f i analogicznie dla drugiego
śą źą Å"Ćą śą źą Å"Ćą
2 ĆąÅ"D
J ÁÄ…2 2
1
=śą źą
J ÁÄ…1
2
Zadanie 23.
y
ródło laserowe o J = 80 mW/cm2 pracuje w trybie ciągłym o mocy 1W. Jaki rozmiar plamki
można uzyskać przy pomocy tego z
ródła?
mW
J =80
cm2
P P P
J = = Śą A=
2
A J
d
śą źą Å"Ćą
2
P P P
J = = Śą A=
2
A J
d
śą źą Å"Ćą
2
2
d 1Å"1000 mW
Å"Ćą=
4
80mW/cm2
4000mW
d = =3,99 cm
80mWÅ"Ćą
ćą
Zadanie 24.
Pracownik ważący 80 kg przebywał przypadkowo przez 3s w nieosłoniętej wiązce promieniowania
X. W czasie średnia energia przekazywana przez promieniowanie ciał wyniosła 0,31 J. Jaką średnią
dawkę pochłoniętą otrzymał pracownik? Jaka była średnia moc dawki pochłoniętej przez ciało?
Równoważnik mocy dawki -> dawka równoważna
d ÏÄ… 0,31 J
D= = =3,875Å"10-3[Gy]=3,875[mGy ]=0,39[cGy ]
dm 80kg
D 0,39 cGy cGy Gy
= = =0,13 =7,7
t 3 s s h
Zadanie 25.
Technik w pracownik z
ródeł zamkniętych pracuje z dwoma z
ródłami o promieniowaniu ł i
neutronów o średniej energii 4MeV(?). Dawka pochłonięta na ręce w okresie kontrolnym wyniosła
od promieniowania Å‚ 1mGy, a od promieniowania neutronowego 1nGy.
QÄ…Ä…=1 QÄ…Ä…=10
H =1nGyÅ"1ƒÄ…1Å"10mGy=11[ Sv ]
Dawka skuteczna -> uwzględnia na jaką tkankę oddziałujemy
E= W Å"H
każda tkanka ma inną wrażliwość
"
t
P. Kowalka wykonała RTG płuc. Przyjmujemy, ze dawka równoważna na poszczególne narządy
wyniosła: współczynniki wagowe
płuca  1mSv 0,12
gruczoły piersiowe 1,2mSv 0,05
żołądek  0,5mSv 0,12
Jaką dawkę skuteczną otrzymała Kowalska: 0,24mSv
Zadanie 26.
Jak bardzo skróci się kość udowa, jeżeli będziemy stać na jednej nodze?
Długość kości  0,5m
masa ciała  70kg
F = 700N
c
S(powierzchnia przekroju koÅ›ci)  370mm2=370Å"10-6 m2
E (moduł Younga) = 17,9GPa
F ÈÄ…
ÈÄ…= E=
i
S ÏÄ…
FÅ"l 700Å"0,5 NÅ"m 350 N
­Ä…l= = = =0,0528Å"10-3 m=0,053 mm
[ ]
SÅ"E
N
370Å"10-6Å"17,9Å"109 m2Å"Pa 6623Å"103
mÅ"
[ ]
śą źą
m2
Zadanie 27.
Jakie jest względne wydłużenie przy U (naprężenie ściskające) równym 170 MPa?
cs
F
U =
CS
S
FÅ"l
E=
SÅ"­Ä…l
FÅ"l l 170Å"106Å"0,5
­Ä…l= =U = =0,475Å"10-3 m=4,75 mm
CS
SÅ"E E
17,9Å"109
Zadanie 28.
U =1,21Å"102 MPa-maksymalne naprężenierozciÄ…gajÄ…ce
TS
U =2,08Å"102 MPa-maksymalne naprężenie przy zÅ‚amaniu
BS
2
2,08Å"102Å"106 Pa
ÏÄ…=1,21Å"10 Å"106 Pa =0,00676 ÏÄ…= =0,012
17,9Å"109 Pa 17,9Å"109 Pa
Zadanie 29.
Jaka energia jest zmagazynowana w kościach w momencie upadku? Y  moduł Younga, V 
V =l0Å"A
objętość ( )
1/2Å"ÈÄ…2Å"V
E=
Y
gdzie: l = 0,5m
0
Y = 17,9 GPa
A = 330 mm2
Uts = 122 MPa
Ubs = 170 MPa
śą122Å"106źą2Å"0,5Å"330Å"10-6 Pa2Å"m3 N
E= =68,6[ PaÅ"m3]=68,6 m3 =68,6[NÅ"m]=68,6[ J ]
[ ]
[ ]
Pa
2Å"17,9Å"109 m2
Zadanie 30.
Jaka będzie energia podczasu upadku?
m = 70kg
n = 180 cm
środek masy = 0,9 m nad powierzchnią
środek masy po upadku = 0,1 m na powierzchnią
mÅ"0,8
E=mÅ"gÅ"śąh1-h2źą=70 kgÅ"10 m=560
s2