K.Czopek, M.Zazulak  Notatki w internecie. Wstęp do fizyki atomowej i kwantowej.
I.
PROMIENIOWANIE CIEPLNE
- lata '90 XIX wieku
WST
P
Widmo promieniowania elektromagnetycznego  zakres "pokrycia" różnymi rodzajami fal
elektromagnetycznych promieniowania zawartego w danej wiÄ…zce.
rys.I.1. Widmo fal elektromagnetycznych. Dla promieniowania widzialnego (światła) długość fali  mieści się
w zakresie od 380  780 nm.
 1 
K.Czopek, M.Zazulak  Notatki w internecie. Wstęp do fizyki atomowej i kwantowej.
E ~ f (sÄ… skorelowane liniowo)
Im mniejsza energia tym mniejszy wpływ oddziaływania na komórki żywe.
Podczerwień, promieniowanie widzialne i promieniowanie UV są składnikami
promieniowania słonecznego.
I.1. PROMIENIOWANIE PODCZERWONE (CIEPLNE)
 odegrało znaczącą rolę w rozwoju fizyki kwantowej
 promieniowanie wysyłane przez ciało ogrzane do pewnej temperatury
 wszystkie ciała, których temperatura jest różna od zera emitują promieniowanie
termiczne do otoczenia i absorbujÄ… je z niego
 każde ciało dąży do osiągnięcia równowagi termodynamicznej
Zakres energii E i długości fali  promieniowania cieplnego.
1meV d" E d" 1eV
10-6 m d" ÁÄ… d" 10-3 m
I.2. ZJAWISKO WYTWARZANIA PROMIENIOWANIA  PROCES EMISJI
(OPIS KLASYCZNY)
y
ródłem promieniowania jest ładunek elektryczny
a=0 => v=0 ("v=const
a) ładunek stacjonarny ( Śą Śą Śą ),
gdzie a  przyspieszenie, v  prędkość.
Przypadek statyczny:
Wokół ładunku q wytwarza się pole elektryczne
0
Śą
F
(I.2.1)
Śą
E=
q0
gdzie:
F  siła elektrostatyczna
 2 
K.Czopek, M.Zazulak  Notatki w internecie. Wstęp do fizyki atomowej i kwantowej.
q0 Ä…0
Linie pola: w każdym miejscu są równoległe do natężenia
pola.
Kierunek: wyznaczony przez ruch Å‚adunku dodatniego
umieszczonego w polu elektrycznym.
Natężenia linii pola elektrycznego E jest równe gęstości
linii sił.
rys.I.2. Ruch Å‚adunku dodatniego q w polu elektrycznym pochodzÄ…cym od dodatniego Å‚adunku punktowego
1
q.
Dla ładunku punktowego q w odległości r natężenie pola elektrycznego wyraża się
wzorem:
1 q Śą
r
E =
(I.2.2)
4Ćą ÏÄ…0 r2 r
gdzie µ0=8,854187Å"10-12 F  przenikalność elektryczna próżni
m
1
E~
(I.2.2a)
r2
rys.I.3. Zależność natężenia pola E od odległości r dla ładunku punktowego.
Á  gÄ™stość energii pola elektrycznego E
E
ÁE~E2
Z przestrzeni wokół ładunku stacjonarnego nie jest emitowana fala elektromagnetyczna, z
czego wynika, że energia jest stacjonarna.
b) ładunek poruszający się ze stałą prędkością v.
 W tym przypadku energia również jest stacjonarna, porusza się wraz z ładunkiem.
Dodatkowo wytwarza siÄ™ pole magnetyczne o indukcji B:
 3 
K.Czopek, M.Zazulak  Notatki w internecie. Wstęp do fizyki atomowej i kwantowej.
Śą
B `" 0
­Ä…ÇÄ…~B2
(I.2.3)
ÇÄ…~E2ƒÄ…B2
Pomimo pojawienia siÄ™ pola elektromagnetycznego, nie ma emisji promieniowania
(stacjonarne pole elektromagnetyczne).
a `" 0
c) ładunek doznaje przyspieszenia Śą
 Każdy ładunek doznający przyspieszenia emituje promieniowanie.
r >>1,
E4% Ä„"B4%
E , B ( )
4% 4%
Ćą
ºÄ… = 0 ËÄ…=2 Ćą f t=2 t=ÎÄ… t
T
E = E sin(2Ä„ft)
0
B = B sin(2Ä„ft)
0
Śą Śą
Rys.I.4. Fala elektromagnetyczna jest falą poprzeczną, to znaczy są wzajemnie prostopadłe. Fala ta
E i B
rozchodzi się w płaszczyz
nie XY.
2 Ćą
E = E0 sinśąÎÄ…t źą = E0sin t = E0sin 2Ćą f t
śą źą
śą źą
T
E"śąz , yźą B"śą x , yźą
Śą Śą
Polaryzacja  uporządkowanie drgań E i B
 4 
K.Czopek, M.Zazulak  Notatki w internecie. Wstęp do fizyki atomowej i kwantowej.
a) b) c)
rys.I.5. a) Częściowa polaryzacja, b) Światło niespolaryzowane  w sposób chaotyczny zmienia się kierunek
drgań (0%PL), c) Polaryzacja kołowa
I.3. NAT
ŻENIE EMITOWANEGO PROMIENIOWANIA
 Jest to energia jaka przechodzi przez jednostkowÄ… powierzchniÄ™ w czasie 1s.
Rys.I.6. WiÄ…zka promieniowania padajÄ…ca na jednostkowÄ… powierzchniÄ™.
q2a2
I śąÐąźą= sin2śąÐąźą
(I.3.1)
r2c3
a2
I ~
r2
ÐÄ…=""śąŚą ,Śą
r aźą
rys.I.7. Relacja pomiędzy wektorami r i a.
Natężenie całkowitego promieniowania.
 5 
K.Czopek, M.Zazulak  Notatki w internecie. Wstęp do fizyki atomowej i kwantowej.
q2 a2
R = I śąÐąźąds ~
(I.3.2)
."
c3
Ze wzrostem temperatury wzrasta częstość drgań, co z kolei generuje wzrost
przyspieszenia, a co za tym idzie  większe promieniowanie.
I.4. WPA
YW TEMPERATURY T
Znaleziony eksperymentalnie wpływ temperatury na natężenie promieniowania opisuje
prawo Stefana:
4
(I.4.1)
I śąT źą = eÈÄ… T
e  zdolność emisyjna (jest tym lepsza, im e bliższe 1)
0"Ä…e"Ä…1
ÈÄ… = 5,7 x10-8 W 4  staÅ‚a Stefana
m2 K
Ciało emituje promieniowanie w każdej temperaturze (tzn. gdy T > 0 K).
Widmo promieniowania jest ciągłe.
Zjawisko absorpcji  proces odwrotny do emisji.
0"ąa"ą1  zdolność absorpcyjna
Powierzchnie gładkie odbijają energię lepiej od matowych.
Prawo Kirchhoffa
e a" a (I.4.2)
 Zdolność emisyjna jest równa zdolności absorpcyjnej promieniowania.
Barwa (kolor) zmienia siÄ™ od czerwonej do niebieskiej wraz ze wzrostem temperatury.
 6 
K.Czopek, M.Zazulak  Notatki w internecie. Wstęp do fizyki atomowej i kwantowej.
I.5. CIAA
O DOSKONALE CZARNE (CDC)  POJ
CIE MODELOWE
Ciała, dla których zdolność absorpcyjna jest równa 1 nazywamy ciałami doskonale
czarnymi.
df
(I.5.1)
a = 1
A zatem całkowicie absorbuje energię.
Ze wzorów (4.2) oraz (5.1) wynika, że
e = 1
Podstawiając tą wartość do wzoru (4.1) otrzymujemy, że
4
(I.5.2)
I śąT źą= ÈÄ… T
Zdolność emisyjna CDC jest uniwersalna.
Modele CDC
a) czarna matowa powierzchnia (sadza)
b) wnęka z małym otworem
Rys.I.8. Wnęka z małym otworem. Promieniowanie wpadające przez otwór po wielokrotnych odbiciach jest
pochłaniane przez wnękę.
Widmo promieniowania CDC  krzywa widmowa
 7 
K.Czopek, M.Zazulak  Notatki w internecie. Wstęp do fizyki atomowej i kwantowej.
Rys.I.9. Krzywa widmowa ciała doskonale czarnego dla różnych temperatur w funkcji długości fali
promieniowania
Z prawa Stefana wynika, że stosunek natężeń w poszczególnych temperaturach opisuje
relacja:
4 4 4
I śąT źą: I śąT źą: I śąT źą=T : T :T
1 2 3 1 2 3
I śąT źą
3
Jeżeli , to
T = 3 T =34
3 1
I śąT źą
1
Ze wzrostem temperatury T ÁÄ…max maleje (“!), lecz zachowana jest relacja znana jako
prawo przesunięć Wiena (10):
max
T ÁÄ…max=T ÁÄ…max=T ÁÄ…3 =const
1 1 2 2 3
(I.5.3)
T ÁÄ…max= const
I.6. KLASYCZNE TEORIE PROMIENIOWANIA
a) teoria Wiena (1893)
1
ÇÄ…W śąÁąźą= f śąÁÄ… T źą
(I.6.1)
T
ÁÄ…5
 8 
K.Czopek, M.Zazulak  Notatki w internecie. Wstęp do fizyki atomowej i kwantowej.
Przybliżenie opisane wzorem (6.1) jest słuszne, gdy duża energia (małe l) . Jest to
przybliżenie wysokotemperaturowe.
b) teoria Rayleigha  Jeansa (RJ)
C'
RJ 1
(I.6.2)
ÇÄ…T śąÁąźą= T
4
ÇÄ…RJ śąÁąźąÜÄ…"ÁąŚą0 katastrofa w nadfiolecie
T
Teoria Wiena opisuje  lewe zbocze wykresu z rys.10, natomiast Teoria Rayleigha 
Jeansa opisuje poprawnie  prawe zbocze tego wykresu.
Rys.I.10. Porównanie krzywej widmowej na podstawie teorii Wiena (niebieska linia), teorii Rayleigha-Jeansa
(różowa linia) z krzywą otrzymaną doświadczalnie dla CDC
Wniosek:
Teoria klasycznie nie potrafiła wyjaśnić w sposób spójny całego widma promieniowania, a
w szczególności jego maksimum.
I.7. TEORIA PLANCKA (KWANTOWA) (1900)
Założenie:
Jeżeli któraś z wielkości opisujących układ zmienia się w sposób harmoniczny, to energia
przyjmuje wartości dyskretne.
x = x0cos śą2 Ćą f tźą
En = nh f
(I.7.1)
 9 
K.Czopek, M.Zazulak  Notatki w internecie. Wstęp do fizyki atomowej i kwantowej.
n = 1, 2, 3, ...
h = 6,6 Å"10-34 JÅ"s
 kwant działania (stała Plancka)
Ze wzoru (7.1) wynika, że widmo energetyczne oscylatora kwantowego jest dyskretne.
Rys.I.11. Schematyczna ilustracja wzoru (13).
Planck traktując atomy emitujące promieniowanie jak zbiór oscylatorów harmonicznych
kwantowych, wyprowadził następujący wzór na gęstość promieniowania:
C1 1
ÇÄ…T śąÁąźą=
(I.7.2)
ÁÄ…5 C2 I
ÁÄ…
e -1
Wzór (7.2) poprawnie opisuje widmo promieniowania, a w ekstremalnych warunkach
przechodzi we wzór RJ (gdy hf j"kT ), oraz we wzór Wiena (gdy hf k"kT ).
Rys.I.12. Krzywa Plancka przedstawiająca rozkład widmowy promieniowania.
 10