ZAJ
CIA Z EKONOMETRII by bartez
Model ekonometryczny stanowi równanie lub system równao, które opisują relacje pomiędzy
ekonometrycznymi i nieekonometrycznymi zmiennymi losowymi.
Model składa się z równao stochastycznych oraz niestochastycznych, zwanych tożsamościowymi.
Przynajmniej jedno równanie modelu ekonometrycznego musi mied charakter stochastyczny.
Powyższe określenie można uogólnid na procesy stochastyczne oraz pola losowe.
Model ekonometryczny rozumiemy jako równanie, przedstawiany jest na ogół w postaci
znormalizowanej tzn. po lewej stronie równania występuje zmienna objaśniana (Y) natomiast po
prawej stronie równania występuje funkcja zawierająca zmienne objaśniające (Xk) oraz parametry.
Model ekonometryczny w postaci ogólnej przedstawiający zależnośd między zmienna Y a zmiennymi
(Xk) ma postad:
Y = f(X1, X2, X3,& , Xk , µ)
Gdzie: Y  zmienna objaśniana (zależna, endogeniczna)
Xk  zmienne objaśniające (egzogeniczne) (k=1,2,3& k)
k  liczba zmiennych objaśniających
µ  skÅ‚adnik objaÅ›niajÄ…cy
Parametry (ą) struktury modelu - określają kierunek i siłę z jaką oddziałuje zmienna objaśniająca na
zmienną objaśnianą. 2 rodzaje parametrów:
- strukturalne
- struktury stochastycznej - mówią o wpływie zmiennej losowej
- odchylenie standardowe reszt
- błędy ocen parametrów strukturalnych
Etapy badania statystycznego
1. Specyfikacja modelu na który składają się:
·ð OkreÅ›lenie celu budowy modelu  ustalenie zmiennej/zmiennych objaÅ›nianych (jaka to
wielkośd, w jakich jednostkach)
·ð Dobór zmiennych okreÅ›lajÄ…cych (przebiega w oparciu o teoriÄ™ ekonomi i doÅ›wiadczenia
praktyczne, met a posteriori, po estymacji parametru modelu)
·ð Dobór postaci analitycznej modelu (liniowa czy nie)
Efektem specyfikacji jest hipoteza modelu, która w dalszych etapach będzie podlegała weryfikacji
Jeżeli budowany model jest wielorównaniowy, to na etapie specyfikuje się jeszcze możliwośd
identyfikacyjną jego parametrów.
2. Zebranie danych statystycznych do modelu (kompletne, wiarygodne, mają wartośd poznawczą,
dwiczenia Å‚Ä…czÄ… to z pkt 1):
A. Dane przekrojowe
B. Szeregi czasowe
C. Dane przekrojowo-czasowe
3. Estymacja parametrów modelu
Estymacja polega na szacowaniu parametrów w oparciu o próbę statystyczną z wykorzystaniem
odpowiednich metod.
Wyróżnia się następujące metody estymacji:
- metoda najmniejszych kwadratów
- metoda największej wiarygodności
- metoda momentów
W wyniku estymacji uzyskujemy model empiryczny.
4. Weryfikacja oszacowanego modelu
Weryfikacja przebiega na 2 płaszczyznach:
·ð ekonomicznej
·ð statystycznej
5. Praktyczne wykorzystanie modelu:
·ð analiza przeszÅ‚oÅ›ci na przykÅ‚ad banie gospodarnoÅ›ci przedsiÄ™biorstw w oparciu o model
przychodów i kosztów, analiza przyczyn i wyliczenie wskaz
ników sterowania gospodarczego
·ð prognozowanie przyszÅ‚ych wartoÅ›ci zmiennej objaÅ›nianej
·ð symulacja (wariantowanie), czyli badanie możliwych stanów interesujÄ…cej nas rzeczywistoÅ›ci
za pomocÄ… eksperymentowania na modelach.
6. Raport zawierający interpretację modelu oraz wskazówki wynikające z praktycznego
wykorzystania modelu dla celów podejmowania decyzji gospodarczych.
Zmienne niezależne - słabo ze sobą skorelowane, ze zmienną objaśnianą jak najsilniej
Zmienne quasi-stałe - nie wykazują odpowiedniej zmienności (przynajmniej 10% muszą mied)
Hipoteza modelowa - postad
y = Ä…0 + Ä…1x1 + Ä…2x2 + ... + Ä…kxk + µ
KLASYCZNA METODA NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW - EXCEL
Estymator: a=(XTX)-1XTy
Zaczynamy od utworzenia macierzy
- y
- x-ów pamiętając, żeby pierwsza kolumna składała się z samych 1, a dopiero potem x-ów
Następnie transponujemy macierz X - Kopiuj -> Wklej specjalnie -> Transpozycja
Tworzymy XTX - Funkcja MACIERZ.ILOCZYN -> zaznaczamy odpowiednią ilośd komórek -> klikamy w
liniÄ™ poleceo ustawiajÄ…c kursor na koocu i wciskamy ctrl+shift+enter (rozszerzy nam to macierz)
Wymiary:
Xnx(k+1) XT(k+1)xn
XTX(k+1)x(k+1)
(XTX)-1(k+1)x(k+1)
XTy(k+1)x1
(XTX)-1XTy(k+1)x1
a(k+1)x1
e(nx1)
(XTX)-1 - Funkcja MACIERZ.ODW -> zaznaczamy odpowiednią ilośd komórek -> klikamy w linię poleceo
ustawiajÄ…c kursor na koocu i wciskamy ctrl+shift+enter (rozszerzy nam to macierz)
Powstaje nam y teoretyczne oznaczane w
. Wpisujemy tu wyliczone parametry i nie uwzględniamy
składnika losowego.
Np.
w
= 42006,62 + 3,26X1 - 4709,41X2 + 0,28X3
Obliczamy parametry struktury stochastycznej.
Zaczynamy od odchylenia standardowego reszt:
1. w
= Xa
2. e = y - w

3. Se = n - wielkośd próby k - liczba zmiennych objaśniających
Potem błędy ocen parametrów strukturalnych:
1. Tworzymy macierz D2(a) = S2e(XTX)-1 będzie miała ona wymiary macierzy (XTX)-1, bo
mamy tutaj do czynienia z mnożeniem macierzy przez liczbę; stosujemy te same zasady rozszerzania
tabeli co wyżej.
Macierz ta nazywa siÄ™ macierzÄ… wariancji i kowariancji
Macierz tą powinniśmy usztywnid: W pierwszym okienku dodajemy przed literą $ i przed
liczbą $, potem ctrl+shift+enter na zaznaczonym obszarze odpowiadającym określonemu wymiarowi
macierzy.
2. Obliczamy S(ai) - tyle ile parametrów S(ai) =
Diag - chodzi tutaj o wyrazy leżące na głównej przekątnej macierzy. Odpowiednio:
S(a0) = ó ą
S(a1) = ó ą itd.
3. Następnie obliczamy błędy (t), zasadą jest, że nie liczymy go dla wyrazu wolnego.
t =
4. Obliczone błędy zapisujemy pod równaniem na wysokości odpowiednich parametrów.
Badamy istotnośd parametrów strukturalnych:
1. Przyjmujemy prawdopodobieostwo (poziom istotności) d = 0,05
2. Wyliczamy liczbÄ™ stopni swobody ze wzoru: n-k-1
3. Wyliczamy statystykę t-studenta w Excelu, w zeszycie używamy skrótu (td): Funkcja
ROZKA
AD.T.ODW.
4. Tworzymy hipotezy testowe:
H0: Ä…i = 0
H1: Ä…i `" 0
Rozkład t-Studenta jest rozkładem symetrycznym, dlatego jak wychodzi nam coś na minusie, to dla
ułatwienia lepiej patrzed na wartośd bezwzględną.
Jeśli:
t d" td - nie odrzucamy H0 - oznacza to, że parametr jest nieistotny i będziemy go usuwad
t > td - odrzucamy H0 - parametr jest istotny i musi zostad
(Podpowiedz
: Nieistotne są najczęściej te, które są mniejsze od 2)
Usuwanie nieistotnych zmiennych opiera siÄ™ na metodzie a posteriori
- usuwamy tylko 1 zmiennÄ… na raz
- zaczynamy od tej, która ma najmniejszą statystykę (jest bliżej środka wykresu)
- tworzymy nową macierz, bez zmiennej, dla której parametr był nieistotny
- powtarzamy całą procedurę, aż nie zostaną tylko parametry istotne
UWAGA! Przy wyrzucaniu zmiennych objaśniających zmienia się ilośd stopni swobody (wzrasta), bo
"k" maleje: (Wzór: n-k-1)
Zapisujemy model empiryczny:
Np.
w
= 34,64 + 0,30X1 - 1,96X2 - wzór z parametrami
(0,095) (0,22) - błędy
Se = 3,11 - odchylenie standardowe reszt
Dokonujemy interpretacji:
1. Interpretacja parametrów (ą):
"Jeżeli [nazwa danej zmiennej objaśniającej X+ wzrośnie o *jednostka, w której wyrażona jest dana
zmienna X] to *nazwa danej zmiennej objaśnianej y+ wzrośnie/zmaleje *zależy od znaku parametru+
przeciętnie o *wartośd parametru] *jednostka zmiennej objaśnianej y+ przy założeniu ceteris
paribus."
Np.
Jeżeli roczny dochód wzrośnie o tysiąc złotych na osobę to roczne spożycie mięsa wzrośnie
przeciętnie o 0,31 kg na osobę przy założeniu ceteris paribus.
2. Interpretacja odchylenia standardowego reszt (Se):
"Rzeczywiste [nazwa danej zmiennej objaśnianej y+ różni się od obliczonego na podstawie modelu
*nazwa danej zmiennej objaśnianej y+ przeciętnie o *wartośd odchylenia standardowego reszt+
*jednostka zmiennej objaśnianej y+."
Np.
Rzeczywiste spożycie mięsa różni się od obliczonego na podstawie modelu rocznego spożycia mięsa
przeciętnie o 3,2 kg na osobę.
3. Interpretacja błędów ocen parametrów strukturalnych:
"Oceniając wpływ *nazwa danej zmiennej objaśniającej X, dla której podajemy b ąd+ na [nazwa danej
zmiennej objaśnianej y] na podstawie *wielkośd próby (n)+ elementowej próby mylimy się średnio o
*wielkośd b ędu+ *jednostka zmiennej objaśnianej y+."
Np.
Oceniając wpływ dochodu na spożycie mięsa wieprzowego na podstawie 20 elementowej próby
mylimy się średnio o 0,11 kg na osobę.
SZYBSZA METODA - REGRESJA
1. Należy sprawdzid czy ma się włączoną regresję: Ikonka pliku -> Opcje programu Excel -> Dodatki ->
Zaznaczamy "Analysis ToolPak" -> Przejdz
-> Wybieramy "Analysis ToolPak" i "Analysis ToolPak -
VBA" -> OK
2. Dane -> Analiza Danych -> Regresja
3.
- zaznaczamy kolumnę y z tytułem
- zaznaczamy wszystkie x z tytułami
- zaznaczmy opcję Tytuły
- zakres wyjściowy: komórka gdzie ma się wyświetlid
- warto zaznaczyd składniki resztowe (przyda się
póz
niej)
4. Powstaje coÅ› takiego:
Współczynniki - parametry
Błąd standardowy - błędy oceny
t Stat - statystyka t-Studenta dla każdego parametru
Obserwacje - n
BÅ‚Ä…d standardowy - odchylenie standardowe reszt
R kwadrat - współczynnik determinacji
5. Sprawdzamy istotnośd parametrów (tworzymy td) i eliminujemy parametry nieistotne (patrz
wyżej).
6. Powtarzamy regresję dla nowej ilości zmiennych objaśniających - aż do zostaną tylko parametry
istotne.
7. Zamiast statystyki t-Studenta można skorzystad także z Wartości-p:
Jest to empiryczny poziom istotności, czyli prawdopodobieostwo z jakim nasza statystyka t znajduje
siÄ™ w centrum wykresu.
p > d - brak podstaw do odrzucenia H0
p d - odrzucamy H0
Jeśli jest kilka nieistotnych, wypada ta, która ma największe p.
8. Można też skorzystad z metody A
ącznej istotności parametru (F):
H0: Ä…1 = Ä…2 = Ä…3 = ... = Ä…k = 0
H1: Ä…1 `" 0 Å Ä…2 `" 0 Å Ä…3 `" 0 Å ... Å Ä…k `" 0
Wzór na F:
F =
F > Fd - odrzucamy H0 - przynajmniej jeden z parametrów jest istotny
F d" Fd - brak odrzucenia H0
Fd obliczamy z Funkcji ROZKA
AD.F.ODW. (prawdopodobieostwo = 0,05; stopnie_swobody1 (r1) = k;
stopnie_swobody2 (r2) = n-k-1)
9. Potem dokonujemy odpowiedniego zapisu empirycznego i interpretacji.
MIARY DOBROCI
(dopasowanie oszacowanego modelu do danych empirycznych)
1. Rodzaje:
R2 - współczynnik determinacji
W jakim stopniu badany proces jest wyjaśniony za pomocą zmiennych objaśniających.
Ć2 - współczynnik zbieżności
W jakim stopniu badany proces nie jest wyjaśniony za pomocą zmiennych objaśniających
(jak zależy od składnika losowego).
½ - współczynnik zmiennoÅ›ci losowej
Jaką częśd badanego zjawiska stanowi odchylenie standardowe reszt (zależy nam na jak
najmniejszym)
2. Wzory:
R2 = w

Ć2 = w

Ć2= 1- R2 R2; Ć2  *0,1+
½ = 100%
R2 powinno dążyd do 1; Ć2 powinno dążyd do 0
Jeżeli korelacja X i y jest niewysoka to R2 też będzie niewysokie. Im większe jest R2 tym lepiej.
3. Hipotezy testowe:
H0: R2 = 0
H1: R2 `" 0 (R2 > 0)
4. Patrzymy na Istotnośd F (czyli wartośd p dla statystyki F).
Jeżeli F > p (0,05) - niedopasowane
Jeżeli F < p (0,05) - dopasowane
5. Interpretacja:
R2 - "[nazwa danej zmiennej objaśnianej y+ zależy od [wyliczone nazwy wszystkich zmiennych
objaśniających X+ w *wartośd procentowa+."
Ć2 - "*nazwa danej zmiennej objaśnianej y+ zależy od składnika losowego w *wartośd procentowa+."
½ - "Odchylenie standardowe stanowi *wartoÅ›d procentowa] przeciÄ™tnego [nazwa danej zmiennej
objaśnianej y+."
JAK ZROBID TO JESZCZE SZYBCIEJ W GRETLU
1. Importujemy dane z Excela
Plik -> Otwórz dane -> Import -> Excel -> Wybieramy plik -> Wybieramy arkusz -> Ustalamy liczbę
kolumn i wierszy, od których ma zacząd
Przy obliczaniu tych liczb pomijamy tyle wierszy i kolumn, żeby zaczynał nam od y, x1, x2... w
wierszach i wartościach y w kolumnach. Np. dla dane 1 - spożycie będzie to odpowiednio 2 2 (zacznie
od drugiego wiersza i drugiej kolumny)
Sprawdzamy rodzaj danych jakie są w Excelu -> w następnym okienku Gretla wybieramy TAK ->
zaznaczamy odpowiedni rodzaj danych ->
- jeśli wybraliśmy przekrojowe -> akceptujemy wszystko aż nie pojawi się główne okno
- jeśli mamy czasowe -> podajemy rodzaj -> w zależności od rodzaju wpisujemy najlepiej
pierwszy okres z tabelki, ale możemy zostawid i przejśd dalej -> pojawia się główne okno
2. KMNK
Model -> Klasyczna Metoda Najmniejszych Kwadratów ->
Zmienna zależna -> y
Zmienne niezależne -> const i wszystkie x
3. Sprawdzenie istotności parametrów testem t-Studenta
W głównym oknie -> Narzędzia -> Testy statystyczne -> t
df = stopnie swobody (n-k-1)
prawostronne prawdopodobieostwo = 0,025
Porównujemy z modelem, powtarzamy KMNK usuwając zmienną nieistotną aż do skutku stosując
zasadę, kolejności wyrzucania (patrz wcześniej). O istotności dla sprawdzenia mówią nam też
gwiazdki.
4. Gdzie znajdziemy pozostałe dane:
- błędy - kolumna błąd standardowy
- odchylanie standardowe reszt - błąd standardowy reszt
- R2 - współczynnik determinacji - współczynnik determinacji R2
- Ć2 - współczynnik zbieżności - liczymy ze wzory 1 - R2
- ½ - współczynnik zmiennoÅ›ci losowej - liczymy ze wzoru podanego wczeÅ›niej
5. Współczynnik determinacji R2 - skąd wiemy, że model jest dopasowany
Patrzymy na prawdopodobieostwo 0,05 i na wartośd p dla testu F. Jeżeli F < p - dopasowany
Statystyka F: w oknie ogólnym -> narzędzia -> tablice statystyczne -> F
Stopnie swobody licznika: k
Stopnie swobody mianownika: n-k-1
Prawdopodobieostwo prawostronne: 0,05
BADANIE WA
ASNOÅšCI RESZT MODELU
BADANIE NORMALNOÅšCI ROZKA
ADU SKA
ADNIKA LOSOWEGO (TEST JB)
I. W Excelu
Nasze reszty to składniki resztowe (e) z regresji (zaznaczane okienko na dole na wcześniejszym
obrazku) lub z gretla w oknie modelu -> zapisz -> reszty -> kopiuj -> wklej w excelu -> dane -> tekst
jako kolumny -> stała szerokośd -> dalej -> ustawid do dwóch miejsc po przecinku
Hipoteza:
H0: F(ei) = FN(ei)
H1: F(ei) `" FN(ei)
Statystyka JB = ]
Porównujemy do rozkładu chi-kwadrat. Wyliczamy tą statystykę z funkcji ROZKA
AD.CHI.ODW dla
prawdopodobieostwa 0,05 i zawsze 2 stopni swobody
Jeżeli JB < Ç2(2) - nie ma podstaw do odrzucenia H0 - rozkÅ‚ad skÅ‚adnika losowego jest rozkÅ‚adem
normalnym
Jeżeli JB > Ç2(2) - odrzucamy H0 - niezgodnoÅ›d rozkÅ‚adu skÅ‚adnika losowego z rozkÅ‚adem normalnym
lub z prawdopodobieostwa (przydatne w Gretlu)
p > d=0,05 - nie ma podstaw do odrzucenia H0
p < d=0,05 - odrzucamy H0
II. W Gretlu
Mając koocowy model -> w oknie modelu -> zapisz -> reszty -> w oknie głównym -> zaznaczamy
reszty (uhat) -> zmienna -> testy normalności rozkładu
Statystyka Ç2 -> w oknie głównym -> narzÄ™dzia -> tablice statystyczne -> chi-kwadrat: df=2;
p.praw.=0,05
Lub z prawdopodobieostwa: wartośd podana jest przy teście (zasady patrz wyżej)
AUTOKORELACJA SKA
ADNIKA LOSOWEGO
UWAGA! Autokorelację badamy tylko przy szeregach czasowych (gdy jest stałe uporządkowanie w
próbie); przy przekrojowych brak jest następstwa czasowego
Lepiej ją robid w Gretlu, bo dane do porównania bierzemy stamtąd.
I. W Excelu
Współczynnik autokorelacji rzędy 1
Hipotezy:
H0: p1 = 0 - jest nieistotny statystycznie - brak autokorelacji
H1: p1 `" 0 - występuje autokorelacja
Test t-studenta (można w nim liczyd pozostałe rzędy, my ograniczamy się do 1)
Wynik porównujemy do t-kryt. Funkcja ROZKA
AD.T.ODW. dla prawdopodobieostwa 0,05 i stopni
swobody (UWAGA! inaczej niż normalnie) ze wzoru n-1-2
t > t.kryt - odrzucamy H0
t < t.kryt - nie odrzucamy H0
Test Durbina-Watsona (DW)
DW Ź <0,4>
Tablice statystyczne sÄ… od <0,2> dlatego stosujemy tablicÄ™ pomocniczÄ… DW* = 4 - DW
Dane do porównania bierzemy z Gretla (patrz niżej)
II. W Gretlu
Po skooczonym modelu na dole w rozpisce mamy wyliczoną statystykę DW. Jeśli większa jest od 2 to
stosujemy DW*
W głównym oknie -> narzędzia -> tablice statystyczne -> DW
Pokaże nam dL i dU (to są te alfy z wykresu),
Wnioski wyciÄ…gamy na podstawie wykresu
BADANIE JEDNORODNOÅšCI WARIANCJI SKA
ADNIKA LOSOWEGO
I. Tylko Excel wykorzystujemy test F
Hipotezy:
H0: - wariancje z prób są równe; wariancja składnika losowego jest jednorodna
H1:
w mianowniku musi byd wariancja większa, w liczniku mniejsza
reszty w Excelu dzielimy po równo lub prawie równo, potem liczymy kwadraty i obliczamy całą resztę
jaka jest we wzorze
Porównujemy z funkcją ROZKA
AD.F.ODW (prawd. = 0,05; stopnie swobody 1 - z licznika = n-k-1;
stopnie swobody 2 - z mianownika = n-k-1)
F < Fkryt. - nie ma podstaw do odrzucenia H0
MODEL TRENDU
jako przykład modelu dynamicznego
I. W Excelu
Hipoteza modelowa: y = Ä…0 + Ä…1t + µ
Musimy dodad kolumnÄ™ t od 1 do tyle ile jest lat
RegresjÄ™ tworzymy za x biorÄ…c t
Interpretacja:
1. Interpretacja parametrów (ą):
"Co roku [nazwa danej występująca najczęściej nad rokiem] rośnie/maleje *zależy od znaku
parametru] przeciętnie o *wartośd parametru] [jednostka z nazwy powyżej] przy założeniu ceteris
paribus."
Np.
Co roku liczba telewizorów rośnie przeciętnie o 7,51 szt. na 1000 osób przy założeniu ceteris paribus.
2. Interpretacja odchylenia standardowego reszt (Se):
"Rzeczywista [nazwa danej występująca najczęściej nad rokiem] różni się od obliczonej na
podstawie modelu przeciętnie o *wartośd odchylenia standardowego reszt+ [jednostka z nazwy
powyżej]."
Np.
Rzeczywista liczba telewizorów różni się od liczby obliczonej na podstawie modelu przeciętnie o
34,48 szt. na 1000 osób.
3. Interpretacja błędów ocen parametrów strukturalnych:
"Oceniając wpływ czasu na [nazwa danej występująca najczęściej nad rokiem] na podstawie
*wielkośd próby (n)+ elementowej próby mylimy się średnio o *wielkośd b ędu+ *jednostka z nazwy
powyżej]."
Np.
Oceniając wpływ czasu na liczbę telewizorów na podstawie 24-elementowej próby mylimy się
średnio o 1,01 szt. na 1000 osób.
TEST LINIOWOÅšCI - RESET
Czy założona postad liniowa modelu jest poprawną
Hipotezy:
H0: postad liniowa
H1: postad nieliniowa
Potrzebne jest równanie pomocnicze
y = Ä…0 + Ä…1x1 + Ä…2x2 + ²1w
2 + ²2w
3 + µ
Część z alfami to równanie naszego modelu podstawowego (wyżej jest tylko przykładowe), część z
betami to równanie pomocnicze
Badamy testem F:
h - najwyższa potęga w

SSR0 - suma kwadratów reszt (Gretl) lub SSxResztkowy (Excel)
SSR - suma kwadratów reszt wyliczona w następujący sposób (przykład z modelem trendu):
1. Do gretla wprowadzamy kolumny rok i y1
2. Dodawanie zmiennych -> time - zmienna czasowa t
3. Po utworzeniu KMNK z y1 na górze, const. i time na dole sprawdzamy SSR0
4. W modelu -> Zapisz -> Wartości wyrównane -> yhat...
5. Zaznaczamy yhat... -> Dodawanie zmiennych -> Kwadraty dla wybranych zmiennych
6. Dodawanie zmiennych -> Definiowanie nowej zmiennej
7. y3=yhat...^3
8. Tworzymy KMKN z y1 na górze, const., time, sq_yhat..., y3 na dole sprawdzamy SSR (suma
kwadratów reszt)
Dane ze wzoru liczymy ręcznie w Excelu
Fkryt. - prawdopodobieostwo = 0,05; stopnie swobody 1 = h-1; stopnie swobody 2 = n-k-h
F > Fkryt. - odrzucamy H0
F < Fkryt. - brak podstaw do odrzucenia H0
SZACOWANIE MODELI NIELINIOWYCH
NA PRZYKA
ADZIE MODELU POT
GOWEGO (MULTIPLIKOWANEGO)
W GRETLU
Hipoteza modelowa:
Przekształcamy do postaci liniowej:
ln |
Po wprowadzeniu podstawowych danych do Gretla musimy je zlogarytmowad
1. Zaznaczamy potrzebne zmienne -> dodawanie zmiennych -> logarytmy dla wybranych zmiennych
2. Budujemy KMNK z logarytmów -> sprawdzamy istotnośd testem t-studenta
3. Zapisujemy model liniowy, np. dla danych 5, arkusz 3:
lnw
= -2,076 + 1,09lnx1 + 0,105lnx3
4. Zamieniamy na nieliniowy. W tym celu musimy odlogarytmowad Ä…0 -> Funkcja EXP w Excelu
5. Zapisujemy wersję ostateczną z błędami i Se
(0,099) (0,037)
Se = 0,24
5. Interpretacje:
1. Interpretacja parametrów (ą):
"Jednoprocentowy wzrost [nazwa danej zmiennej objaśniającej x] powoduje wzrost/spadek *zależy
od znaku parametru] *nazwa danej zmiennej objaśnianej y+ przeciętnie o *wartośd parametru]% przy
założeniu ceteris paribus."
Np. Jednoprocentowy wzrost nakładów powoduje wzrost produkcji koocowej średnio o 1,09% przy
założeniu ceteris paribus.