Józef Maria Bocheński "Współczesne metody myślenia" - streszczenie.

Pierwszą rzeczą jaką każdy myśliciel powinien uczynić przed zakomunikowaniem wyników swoich przemyśleń jest ustalenie znaczenia pojęć jakimi będzie operował. Rozważmy cztery rodzaje terminologii: terminologię ontologiczną, psychologiczną, semiotyczną i teoriopoznawczą.

W ramach terminologii ontologicznej uwzględniamy tomistyczny podział na istotę, czyli to czym byt jest, i istnienie, czyli moment, który polega na tym, że byt jest. Gdy rzecz jest taka, a taka mamy do czynienia z pewnym stanem rzeczy. Stany rzeczy nie muszą być od siebie niezależne, ale możemy mieć do czynienia z uzależnionymi od siebie stanami rzeczy, a nawet cały świat uznać za układ stanów rzeczy, lub bardzo złożony stan rzeczy. Możliwa jest redukcja wymienionych pojęć, ale w praktyce naukowej, metodologicznej wszystkie te pojęcia znajdują zastosowanie niezależnie od ontologicznych teorii.

W terminologii psychologicznej określamy na początek co rozumiemy pod słowem "wiedza". Jest to coś psychicznego - znajdujemy to tylko w duszy, ograniczmy to pojęcie tylko do wiedzy ludzkiej i uznajemy jako jakiś stan. Odróżniamy wiedzę od treści. Wiedza ma zawsze przedmiot, czyli pewien stan rzeczy, który zostaje w wiedzy odbity - rzeczy, cechy i relacje w pojęciach, a stany rzeczy w zdaniach. Subiektywnie pojęte odbicie to struktura psychiczna a obiektywnie to treść, której jednak, ze względu na istnienie zdań fałszywych nie należy uznawać za konkretny byt. Psychiczny proces dochodzenia do wiedzy nazywamy poznawaniem. Pojmowanie jest procesem, który prowadzi do utworzenia zdania subiektywnego, sąd to stwierdzenie zdania obiektywnego. Oba te procesy są w rzeczywistości ze sobą połączone. Myślenie ma szerszy zakres niż poznawanie, i oznacza pewien ruch duchowy od jednego przedmiotu do drugiego.

Opisując terminologię semiotyczną zauważmy, że do przekazywania pojęć i zdań używamy znaków, szczególnie znaków języka pisanego i mówionego. Język nie odbija bezpośrednio bytu lecz obiektywne pojęcia i obiektywne zdania. W naszych rozważaniach o języku warto wspomnieć zjawiska wieloznaczności i synonimiczności.

W terminologii teoriopoznawczej zdanie obiektywne jest prawdziwe gdy odpowiadający mu stan rzeczy istnieje i fałszywe w przeciwnym wypadku. Prawda w tym przypadku to własność zdania. Ustalamy prawdziwość wypowiedzi oglądając odpowiedni stan rzeczy (poznanie bezpośrednie) lub patrząc na inne stany rzeczy i wnioskując z nich o pierwszym (poznanie pośrednie).

Metodologia jest częścią logiki. Logika jako nauka obejmuje trzy dyscypliny: logikę formalną, metodologię i filozofię logiki. Logika formalna rozważa prawa logiczne i zajmuje się ich formułowaniem, porządkowaniem, metodami ich weryfikacji itd. Prawa logiczne mogą być stosowane w różny sposób a teorią zastosowania praw logiki do różnych dziedzin jest metodologia. Filozofia logiki natomiast próbuje odpowiedzieć na rodzące się pytania dotyczące samej logiki. Najważniejsze jest przy tym ścisłe oddzielanie tych trzech dziedzin. Metodologia jest teorią metody. Można podzielić metodologie na dwie klasy: omawiające techniki działania fizycznego oraz duchowego. W dziedzinie działań duchowych są różne klasy metod. Zajmiemy się metodami myślenia teoretycznego w odniesieniu do poznawania. Częścią logiki jest metodologia ogólna i tą będziemy się zajmować.

Termin "nauka" może być rozumiany subiektywnie lub obiektywnie. Subiektywnie oznacza wiedzę systematyczną a obiektywnie układ zdań obiektywnych. Nauka jest zależna od logiki. Logika tworzy ramy dla nauki w rozumieniu obiektywnym gdyż ta musi być zbudowana logicznie. Nauka w sensie subiektywnym też zakłada logikę bo jest to wiedza polegająca na pojmowaniu nauki w sensie obiektywnym.

Metodologia nie odnosi się wyłącznie do poznawania pośredniego. Pierwszym szczegółowym zagadnieniem jakim się zajmiemy jest metoda fenomenologiczna. Współczesne znacznie pojęciu "fenomenologia" nadał Edmund Husserl. Metoda ta przynajmniej na kontynencie europejskim ma decydujące znaczenie dla filozofii. Fenomenologia oznacza dla Husserla nie tylko metodę ale też pewną doktrynę. W tym przypadku powstają szczególne trudności z oddzieleniem idei metodologicznych od treściowych. W fenomenologii istotne znaczenia posiada tzw. redukcja. Może być ona albo "ejdetyczna" albo "fenomenologiczna" zajmiemy się tylko redukcją ejdetyczną.

Metoda fenomenologiczna to sposób postępowania poznawczego, oparty na intuicji typ duchowego oglądu przedmiotów. Kluczowym elementem tego postępowania jest tzw. "epoche" czyli wyłączenie wszystkiego co subiektywne, co teoretyczne i co wynika z tradycji. Kierujemy uwagę tylko na to czym dany fenomen jest i na to co jest w nim istotne. Zasada redukcji polega na abstrakcji a nie zaprzeczeniu i obowiązuje tylko w czasie trwania fenomenologicznych rozważań. Specjalna metoda takiego postępowania jest konieczna ze względu na psychologiczne uwarunkowania ludzkiego poznania (kontekstowość) i nieskończoną złożoność wszystkich przedmiotów.

"Z powrotem do rzeczy samych" to główne hasło fenomenologów. Według Husserla: źródłowo prezentująca świadomość jest jedynym źródłem prawomocności poznania. W każdym badaniu myślenie powinno być skierowane wyłącznie na przedmiot z całkowitym wyłączeniem tego wszystkiego co subiektywne. Reguła ta wymaga postawy kontemplacyjnej, czyli wyłączenia tego co praktyczne -zadajemy pytanie: "jakie to jest?" a nie "po co?". Tutaj ujawniają się nam trudności na jakie skłonni są natrafić myśliciele nurtu egzystencjalnego, korzystający z metody fenomenologicznej.

Pamiętajmy, że wyłączenie całego stanu wiedzy podczas oglądu przedmiotu jest w całej swej czystości niemożliwe i tylko rygorystyczny trening pozwala nam zbliżyć się do poszukiwanego ideału.

Istnieją także pozytywne reguły patrzenia: gdy patrzymy na przedmiot powinniśmy widzieć tak dalece jak to tylko możliwe. Nie jest to łatwe gdyż ludzkie aspektowe i wybiórcze poznanie nie pozwala na wyczerpanie zasobu treści w przedmiocie. Ogląd fenomenologiczny powinien być deskryptywny - przedmiot ma być rozłożony na części, które opisujemy same oraz ich wzajemne relacje.

Przyjrzyjmy się jeszcze pojęciu fenomenu. Jego znaczenie dla fenomenologii zdaje się być widoczne na pierwszy rzut oka, dlatego warto przedstawić możliwe sposoby jego rozumienia. Fenomen jako pozór przeciwstawia się rzeczywistości; jako zjawisko, droga ukazania się rzeczy samej; zmysłowo dające się zaobserwować procesy. Dla fenomenologów fenomen to to, co się ukazuje, i jak się ukazuje.
Fenomenolog w swoich badaniach nie zajmuje się istnieniem przedmiotu, zajmuje się tylko jego istotą. Jest ona rozumiana znacznie szerzej od arystotelesowskiego rozumienia bo obejmuje także własności które koniecznie współwystępują z istotą. Istota jest więc fundamentalną strukturą przedmiotu (struktura tutaj to cała treść przedmiotu a nie tylko sieć stosunków).

Większość uczniów Husserla zajmuje się fenomenologią egzystencji (przez co rozumieją wyłącznie ludzką egzystencję) i twierdzą, że z metodą Husserla zerwali, wyłączając poza przedmiot rozważań istotę, a zajmując się istnieniem. Ale widzimy, że w swych badaniach unikają poznania pośredniego odwołując się głownie do oglądu, opisują i interpretują przedmiot badań, ekstraktują z egzystencji jej strukturę i odnoszą swoje wyniki do każdej egzystencji jako konieczne elementy egzystencji. Pozostają więc w ramach metody fenomenologicznej.

Występowały też liczne próby "pogłębienia" fenomenologii. Interesowano się "konstytucją" przedmiotu. Chodziło o wykazanie, że człowiek wytwarza swoje przedmioty, i o wyjaśnienie, jak on to czyni. Lecz te zagadnienia nie mieszczą się już w ramach ogólnych metod myślenia.

Po rozpatrzeniu metody fenomenologicznej zajmiemy się analizą języka. Analiza języka jest konieczna przed zajęciem się metodami poznawania pośredniego. To co dotyczy poprawności zdań należy do dziedziny dedukcji a do semiotyki wszystko to co dotyczy sensu wyrażeń. Semiotyka zaczęła się rozwijać już w starożytności głównie za sprawą Arystotelesa i stoików, później idee te rozwijali scholastycy. Współcześnie po okresie stagnacji na nowo podjęto badania tej tematyki dzięki logice matematycznej.

Tematyka semiotyki jest ważna ze względu na istotność dla nauki słów jako narzędzi komunikowania się oraz ułatwiających myślenie i ostatecznie tworzących efekty badań naukowych. Dlatego tak ważne jest unikanie wieloznaczności.

Każdy znak ma trzy wymiary: syntaktyczny - wzajemne stosunki między słowami, semantyczny - stosunek słowa do czegoś do czego się ono odnosi i pragmatyczny - stosunek między słowem a ludźmi, którzy go używają. Stosunek pragmatyczny zakłada pozostałe dwa a semantyczny zakłada syntaktyczny. Słowo, o którym mówi się w semiotyce jest słowem materialnym - konkretne zdarzenie słowne, a nie jakieś abstrakcyjne pojęcie jak rozumiemy słowo "słowo" w języku potocznym. Formalizm jest to operowanie językiem tylko na poziomie syntaktycznym - jest to doniosłe osiągnięcie semiotyki znacznie ułatwiające pracę myślową. Język sformalizowany jest to język zbudowany bez zwracania uwagi na znaczenie znaków. W tej sytuacji różnymi rzeczami są język i jego interpretacja treściowa. Językowi formalistycznemu można nadać różne interpretacje. Żeby sformalizować dany język musimy przyjąć reguły, które w każdym wypadku stwierdzą czy dane znaki są dopuszczalne (sensowne) w danym języku oraz reguły określające, które zdania są poprawne. Ostoją pewności rozważań syntaktycznych jest możliwość sprowadzenia ich do elementarnych, zrozumiałych operacji, analogicznie jak to się odbywa w liczeniu w matematyce. Znak posiada sens ejdetyczny gdy wiemy co on oznacza, a sens operacyjny posiada, gdy wiemy jak można go używać. Dwa skrajne stanowiska jakie dziś istnieją starają się ograniczyć ludzką wiedzę do sensu ejdetycznego lub operacyjnego i oba są oczywiście błędne. Z powyższym wiąże się kwestia wielokrotnie rozważana w ostatnich dziesięcioleciach, a mianowicie problem modelu. Często rozumie się model jako fizyczną, obserwowalną przez nieuzbrojone oko strukturę, mającą tę samą formę co stan rzeczy reprezentowany w danym zdaniu naukowym. Taki model istniał dla dawniejszych teorii fizykalnych ale nie istnieje dla wielu nowszych teorii. Jednakże taki model może być wyobrażony, w przeciwnym wypadku znaczyłoby to, że zdanie (teoria itd.) nie posiadają żadnego sensu ejdetycznego a tylko operacyjny. Stąd przejście w pewnej nauce od teorii z modelami do teorii bez modelu oznacza najczęściej rozszerzone zastosowanie formalizmu.

Pomimo, że w formalizmie zajmujemy się jedynie operowaniem jakimiś elementami według pewnych reguł to formalizm jeżeli jest stosowany w nauce musi do czegoś służyć a nie być "sztuką dla sztuki". Reguły operacji formalnych muszą być ejdetycznie sensowne, musimy być w stanie je rozumieć. Z tego wynika, że żaden system nie da się w pełni sformalizować. W praktyce też zazwyczaj najpierw ustala się sensowne znaki potem abstrahuje się od ich sensu by po odpowiednich przekształceniach ponownie nadać im jakąś interpretację. W logice, która ma dostarczać reguł wnioskowania dla każdego pośredniego poznania, nie możemy odchodzić od sensowności ejdetycznej.

Formalizm jest potrzebny, bo w odpowiednio skomplikowanych sytuacjach nasz wgląd ejdetyczny w przedmiot szybko się załamuje. Dobre w nim jest także to, że nie dopuszcza on nie sformułowanych aksjomatów, które w potocznym nie sformalizowanym myśleniu są często pomijane ze szkodą dla jasności rozumowania. Formalizm ułatwia oddzielanie i wyjaśnianie pojęć. Formalistycznie zbudowany system często otrzymuje swoją interpretację po pewnym czasie, albo dopiero gdy jest odpowiednio rozbudowany lub też, gdy postęp nauki doprowadzi do sytuacji dotychczas nie występujących i oczekujących odpowiednich formalizacji. Może się okazać, że odpowiedni formalizm, rozbudowany i już wykorzystywany jest znacznie bardziej bogaty i umożliwia więcej zastosowań. Nie powinno się jednak stosować go zbyt wcześnie, ani używać go jako jedynej metody badań.

Czym innym niż formalizm jest używanie sztucznego języka, w którym raczej chodzi m.in. o stworzenie abstrakcyjnych, ścisłych pojęć, dla których nie ma odpowiednika w języku potocznym; oraz o opracowanie ścislejszych reguł syntaktycznych(np. mniej wyjątków i innych przyczyn wieloznaczności) dla klarowności wywodu. Słowa sztucznego języka mogą być znacznie krótsze od tych z języka potocznego przez co łatwiej zrozumiałe.

Reguły języka wyznaczają, które wyrażenia należą do danego języka, a które są syntaktycznie bezsensowne. Wyrażenia sensowne języka mogą być atomowe, czyli takie, których żadna część nie może być właściwym wyrażeniem danego języka; lub molekularne czyli złożone z kilku wyrażeń sensownych. Dla syntaktycznej sensowności wyrażeń molekularnych obowiązują następujące reguły: po pierwsze wyrażenia molekularne mogą być złożone wyłącznie z sensownych wyrażeń danego języka; i po drugie samo składanie powinno przebiegać według określonych dla danego języka reguł formowania.

Kategoria syntaktyczna jest to klasa wyrażeń jakiegoś języka, z której każde wyrażenie może być zamienione z dowolnym innym wyrażeniem tej klasy w ramach sensownej wypowiedzi, a wypowiedź nie straci przy tym swojego sensu. Odpowiada to pojęciu części zdania z gramatyki lecz nie jest to pełna odpowiedniość gdyż dla celów naukowych dąży się do perfekcyjnego języka, precyzyjnego i dającego się jednoznacznie sformalizować. Składnia logiczna dostarcza gramatyce idealnej teoretycznej podstawy.

Funktor to wyrażenie, które określa inne wyrażenie (jego argument). "Określanie" rozumiemy tu jak najszerzej. Przyjmujemy dwie kategorie podstawowe: nazwy i zdania. Funktory możemy określać pod względem kategorii ich argumentów; kategorii wyrażeń,  które tworzą dane funktory i ilości argumentów. Wyrażenia języków naturalnych są jednak syntaktycznie jednoznaczne. Wyrażenia są tylko wtedy sensowne, gdy każdemu występującemu w nich funktorowi przyporządkowane są argumenty odpowiadające jego kategorii syntaktycznej co do ilości i rodzaju. Syntaktyczna analiza sensu posiada dzisiaj w filozofii o wiele większe znaczenie niż w poprzednich stuleciach w wyniku reakcji na ataki pozytywistów, którzy, myląc sensowność semantyczną i syntaktyczną, wskazując na nonsensy syntaktyczne, chcieli wykazać, że cała filozofia jest bezsensowna.

Znak może albo do czegoś się odnosić (funkcja obiektywna) albo coś wyrażać (funkcja subiektywna). Zwykle znak używany w języku naturalnym posiada obie te funkcje. W języku muzyki mamy czasem do czynienia jedynie z funkcją wyrażania a w języku nauki z funkcją odnoszenia. I tylko ta funkcja w nauce, z metodologicznego punktu widzenia, się liczy.

Od czasów stoików zwykło się odróżniać oznaczanie od znaczenia. Oznaczanie (ekstensja) odpowiada zakresowi obiektywnego pojęcia, zaś znaczenie (intensja) jego treści. Przedmioty oznaczane przez jakąś nazwę są to desygnaty tej nazwy. Oznaczanie jest słabszą funkcją niż znaczenie, bo wraz ze znaczeniem dane jest zawsze oznaczanie, lecz nie odwrotnie. Mimo to logika współczesna i przyrodoznawstwo wykazują tendencję do myślenia ekstensjonalnego gdyż oznaczaniem jest łatwiej się posługiwać niż znaczeniem.

Należy odróżnić język dotyczący rzeczy od języka dotyczącego samego języka. W stosunku do tego pierwszego drugi nazywa się "meta-językiem". Ów metajęzyk też może być opisywany w jakimś języku. Jest to wtedy już język trzeciego stopnia. Jest to teoria stopni semantycznych i prowadzi ona do ustalenia reguły semantycznej mówiącej, że każde wyrażenie, w którym jest mowa o nim samym jest bezsensowne. Stąd wynika, że wszystko co można powiedzieć o danej nauce, nie może być rozważane w języku tej nauki. Dla oznaczania wyrażenia metajęzykowego oznaczającego dane wyrażenie, bierzemy je w cudzysłów.

Żeby znak miał sens semantyczny muszą być spełnione określone warunki pozajęzykowe. Warunki te łączą się z weryfikowalnością zdań, która jest bardzo ważnym zagadnieniem dla metodologii, ze względu na obserwowany postęp nauk empirycznych. Zasada weryfikowalności składa się z dwóch reguł: po pierwsze zdanie jest wtedy sensownie semantycznie gdy można pokazać metodę, dzięki której jest ono weryfikowalne; po drugie wyrażenie nie będące zdaniem jest wtedy sensowne semantycznie, gdy można go używać jako części semantycznie sensownego zdania. Sens nie jest tym samym co weryfikowalność. W powyższych regułach nie chodzi o weryfikowanie jedynie za pomocą zmysłowej obserwacji. Syntaktyczny nonsens jest niemożliwy do zweryfikowania.

Co to znaczy możliwe do zweryfikowania? Według Reichenbacha techniczna możliwość zachodzi wtedy gdy posiadamy środki pozwalające zweryfikować dane zdanie. Fizyczna możliwość ma miejsce gdy weryfikowanie zdania nie stoi w sprzeczności z prawami natury. Logiczna możliwość zachodzi gdy weryfikacja nie zawiera sprzeczności. Jest jeszcze transempiryczna możliwość, której autor nie wyjaśnia. Inny podział, ze względu na rodzaj doświadczenia weryfikującego, daje nam: zmysłową, introspekcyjną, fenomenologiczną i transnaturalną weryfikowalność. Zasada tolerancji R. Carnapa mówi, że każdy jest wolny w określeniu, jaki rodzaj tolerancji chce dopuścić lecz w naukach przyrodniczych obowiązuje weryfikowalność zmysłowa.

Zasada intersubiektywności mówi, że weryfikowanie niezbędne dla sensowności jakiegoś zdania, musi być intersubiektywne, tzn. dostępne wielu badaczom. Doprowadziła ona do fizykalizmu, lecz po przeprowadzeniu analizy można zauważyć, że ściśle wzięta zasada intersubiektywności jest niemożliwa do wypełnienia. Jest to więc zasada jedynie regulatywna.

Zdania ogólne nie mogą być zweryfikowane przez obserwację zmysłową, czy są one w związku z tym bezsensowne? Zdania ogólne mogą być logiczne lub empiryczne. Pierwsze nie mogą być zweryfikowane przez obserwację i nie jest to konieczne dla ich sensowności. Lecz jak mogą być one sensowne? Fenomenologowie twierdzą, że aksjomaty logiki są weryfikowalne dzięki duchowemu wglądowi, lecz empirycznie uzasadnić ich się nie da. Empiryczne zdania ogólne są wtedy sensowne semantycznie, gdy można z nich wyprowadzić przynajmniej jedno zdanie weryfikowalne przez obserwację zmysłową. Precyzyjne sformułowanie tej zasady napotyka jednak na duże trudności.

Metoda aksjomatyczna. Jeżeli przedmiot poznawania nie jest dany bezpośrednio, wtedy musi zostać poznany poprzez inny przedmiot, a więc pośrednio. Mamy więc do czynienia z wnioskowaniem lub wyprowadzaniem. Możemy zatem albo dostrzec prawdziwość zdania, albo je wyprowadzić, inna metoda nie istnieje. Do wnioskowania potrzebne jest zdanie uznane za prawdziwe, po drugie reguła, która pozwala nam "na podstawie" tego zdania uznać za prawdziwe inne zdanie. Reguły i prawa to są dwie różne rzeczy.

Są dwie podstawowe formy wnioskowania redukcja i dedukcja. W dedukcji wnioskujemy z poprzednika o następniku implikacji a w redukcji odwrotnie. Indukcja jest szczególnym przypadkiem redukcji. Redukcja nie jest niezawodną regułą wnioskowania.

Na temat relacji pomiędzy logiką formalną a metodologią poznawania pośredniego należy powiedzieć, że logika bada tylko zdania ogólnie obowiązujące, metodologia nie tylko takie. Poza tym logika tworzy bezpośrednią bazę dla metodologii dedukcyjnej. Pierwsza przesłanka powstaje najczęściej przez podstawienie za jakieś prawo logiczne. Nie istnieją dwie logiki, ale istnieją dwie metodologie.

Metodologia poznania pośredniego jest starsza niż poznania bezpośredniego i może starsza niż logika formalna. Po długiej przerwie systemy aksjomatyczne znów wzbudziły zainteresowanie naukowców. Aksjomatyzowane są dzisiaj nawet teorie w fizyce.

Czym jest system aksjomatyczny? Jest zbudowany całkowicie formalistycznie. System aksjomatyczny jest całkowicie określony przez swoje aksjomaty i reguły. Aksjomaty i zdania wyprowadzone należą do języka przedmiotowego a reguły do metajęzyka. Dowodzimy i wyprowadzamy tylko w odniesieniu do danego systemu. Obok aksjomatycznego systemu zdań mamy też aksjomatyczny system wyrażeń.

Wymaga się dowodu niesprzeczności systemu. System nazywa się zupełnym gdy wszystkie zdania prawdziwe do niego należące dadzą się wyprowadzić. Aksjomaty są niezależne gdy z żadnego aksjomatu nie da się wyprowadzić inny. Często woli się mniej oczywisty aksjomat przed wieloma mniej oczywistymi, świadczy to o tendencji estetyzującej wśród twórców systemów.

System konstytucyjny jest zbudowany analogicznie do aksjomatycznego systemu zdań. Reguły w tym systemie są trojakiego rodzaju: reguła, która określa, jakie wyrażenia przyjmowane jako pierwotne; reguły definiowania, które określają, w jaki sposób można wyprowadzić nowe wyrażenia atomowe; reguły formowania, według których z juz zawartych w systemie wyrażeń wolno tworzyć dalsze wyrażenia.

Są dwa rodzaje wnioskowania dedukcyjnego: dedukcja progresywna i regresywna.. W regresywnej zdanie dowodzone formułuje się na początku dowodzenia, a w progresywnej na końcu. Logika matematyczna jest z jednej strony nauką teoretyczną, a z drugiej strony jest bazą dla dedukcyjnych reguł wnioskowania. W ostatnim czasie wywarła szczególnie duży wpływ na metodologię. Po pierwsze, była pierwszą nauką, dla której została rozwinięta ścisła metoda aksjomatyczna i odgrywa tam najważniejszą rolę. Struktura logiki matematycznej bezpośrednio ukazuje ciekawe problemy metodologiczne.

Logika matematyczna różni się od innych typów logiki formalnej tym, że jest: aksjomatyzowana, sformalizowana i zrelatywizowana (zawiera wiele różnych systemów). Drugorzędną jej własnością jest to, że jest przedstawiana w sztucznym języku symbolicznym. Jej treść jest nieporównywalnie bogatsza, niż wszystkich innych form logiki formalnej.

Jeśli w jakiejkolwiek dziedzinie chce się zbudować sformalizowany system aksjomatyczny, wtedy nieuniknione jest zastosowanie logiki matematycznej. Można wtedy brać aksjomaty z danej dziedziny a reguły wnioskowania z logiki, albo jako aksjomaty przyjąć prawa logiczne i przez to ograniczyć ilość reguł wnioskowania. Problemem jest tylko wybór najodpowiedniejszego systemu logicznego jako podstawy aksjomatyzacji. Trudnością dla metodologii jest kwestiaa relatywizacji systemów matematyczno-logicznych. Nie jest to jednak powód do relatywizmu czy sceptycyzmu.

Słowem "definicja" określa się prawie każdą odpowiedź na pytanie "Co to jest x?". Jak widzimy jest to pojęcie wieloznaczne. Pierwszym odróżnieniem definicji jest podział na definicje realne i nominalne. Definicja realna mówi czym jest jakaś rzecz, a nominalna określa znaczenie jakiegoś znaku. Definicje nominalne mogą być albo syntaktyczne albo semantyczne. W pierwszym wypadku chodzi tylko o regułę zastąpienia znaku. Definicja semantyczna podaje znaczenie znaku. Inny podział wyróżnia dwa gatunki: definicja analityczna i syntetyczna. Pierwsza jest konstrukcyjna druga relacjonująca.

Są cztery typy definicji syntaktycznych. Definicje wyraźne są to reguły, według których pewne wyrażenie może zostać bezpośrednio zastąpione przez inne. Definicje kontekstowe nie są regułami lecz prawami, które są skonstruowane tak, że w definiensie występuje więcej wyrażeń oprócz definiowanego. Definicje rekurencyjne składają się z sekwencji zdań zbudowanych tak, że każde następne wskazuje na wszystkie je poprzedzające, a definicja wtedy dochodzi do skutku, gdy dane są wszystkie zdania. O definiowaniu za pomocą systemu aksjomatycznego mówi się w wypadkach, w których  sens(syntaktyczny) pewnego wyrażenia zostaje częściowo zdeterminowany przez serię zdań, w których wyrażenie mające być zdefiniowane występuje razem z innymi wyrażeniami a zdania te nie muszą być równoważnościami.

Definicje semantyczne są czymś innym niż reguła skracania. Dzięki niej znakowi zostaje przypisany pewien sens. Definicje deiktyczne to takie w których pokazujemy (np. palcem) co definicja oznacza. Dla definicji semantycznej obowiązują te same podziały co dla syntaktycznej.

Definicje realne są ważniejsze dla przyrodników bo ich zainteresowanie nie jest skierowane na wyjaśnianie słów, lecz na zrozumienie rzeczy. Są liczne znaczenia definicji realnej. Określenie istoty (filozofowie metafizyczni i fenomenologiczni). Określenie przyczyny(definicje genetyczne). Analiza stanu rzeczy ze względu na różne aspekty i części. Określenie praw obowiązujących w danej dziedzinie. Zdawało by się, że nauki przyrodnicze nie określają istoty, ale po przyjrzeniu się dostrzegamy, że dążą one do ujęcia istoty, wchodząc w strukturę przedmiotu.

Dla metod redukcyjnych podstawy dał Arystoteles a nowoczesną formę nadał im F. Bacon. Dzisiaj szczególnie badanym zagadnieniem tego działu jest teoria prawdopodobieństwa i jej zastosowania.

Redukcję również możemy podzielić na progresywną i regresywną. Redukcja progresywna nazywa się "weryfikacją" a redukcja regresywna nazywa się "wyjaśnianiem". Na dwa kierunki rozumowań redukcyjnych wskazuje często używane wyrażenie "hipotetyczno-dedukcyjny". Jeśli poprzednik jest uogólnieniem następnika, wtedy tego typu redukcję nazywamy indukcją.

Wyjaśnianie może być kauzalne lub teleologiczne. Ale te rozróżnienia mają sens tylko wtedy gdy oprócz logicznych stosunków między wyjaśnianym a wyjaśniającym zdaniem występują jeszcze jakieś inne.

Jeśli zdanie wyjaśniające zostało już redukcyjnie sformułowane, to następnym etapem jest zwykle tzw. weryfikacja: za pomocą redukcji progresywnej próbuje się potwierdzić albo odrzucić to zdanie. Wyprowadza się ze zdania sformułowanego na drodze redukcji konsekwencje i weryfikuje się je bezpośrednio. Jeżeli operacje dla sprawdzenia zdania go nie potwierdzają to mamy do czynienia z falsyfikacją. W przeciwieństwie do weryfikacji falsyfikacja jest logicznie konkluzywna.

Pojęcie redukcji pozwala połączyć wiele nauk, z punktu widzenia metody w jedną klasę. Należą do niej empiryczne nauki przyrodnicze ale nie tylko także np. niektóre gałęzie matematyki. A szczególnie redukcyjne są nauki historyczne.

Zdania o fenomenach stanowią podstawę nauk empirycznych. Fenomen w tym znaczeniu oznacza pewne dające się zmysłowo zaobserwować zdarzenie. Te zdania noszą nazwę "zdań obserwacyjnych". Zdanie obserwacyjne zawiera zwykle następujące dane: współrzędne czasowe, współrzędne przestrzenne, okoliczności, opis fenomenu.

Punktem wyjścia nauk przyrodniczych są zdania obserwacyjne. Ilość ich cały czas narasta w miarę postępu badań. Zdania obserwacyjne są następnie wyjaśnione przez zdania ogólne, z których, przy uwzględnieniu istniejących teorii i na podstawie jakiegoś prawa logicznego, da się je wyprowadzić. Powstają hipotezy, które po weryfikacji stają się nazywamy "prawami". Później wyjaśnia się same prawa i jeśli wyjaśnienia praw są wystarczająco ogólne i wyjaśniają wiele praw nazywamy je "teoriami". Prawa są bezpośrednio redukcyjnie oparte na zdaniach obserwacyjnych, a teorie na prawach. Prawa są uogólnieniami zdań obserwacyjnych więc nie zawierają one żadnych pozalogicznych wyrażeń, które nie byłyby już obecne w zdaniach obserwacyjnych. W przeciwieństwie do tego teorie, z reguły zawierają nowe nieobecne wyrażenia "teoretyczne". Zazwyczaj nowa teoria wyjaśnia prawa obowiązujące, i podczas przybywania nowych zdań obserwacyjnych i formułowania nowych praw zaczyna być coraz mniej użyteczna co powoduje opracowywanie innej teorii. Nie można znaleźć jakiejkolwiek racji dla przyjęcia, że proces ten będzie kiedykolwiek miał swój koniec.

W naukach przyrodniczych wyjaśnianie i weryfikacja są stosowane na przemian. Hipoteza staje się prawem, gdy została potwierdzona w wielu wypadkach i w żadnym wypadku nie została sfalsyfikowana.
Z logicznego punktu widzenia nauka jest systemem aksjomatycznym, w którym właśnie najbardziej abstrakcyjne, najbardziej oddalone od doświadczenia teorie tworzą "podstawę" czyli aksjomaty. A pozostałe zdania wynikają logicznie z tych aksjomatów. Z epistemologicznego punktu widzenia, zdania obserwacyjne są wprawdzie najważniejszą, ale nie jedyną podstawą systemu.

Ogólna struktura nauk redukcyjnych jest o wiele bardziej skomplikowana niż struktura nauk dedukcyjnych. Wszystkie nie obserwacyjne zdania systemu redukcyjnego mogą być podzielone na różne klasy. Tendencje monistyczne w metodologii zdarzają się, ale nie znajdują trwałego przyjęcia. Dzisiaj odróżnia się: wyjaśnienie kauzalne i teleologiczne; prawa współwystępowania i prawa funkcjonalne; prawa deterministyczne i prawa statystyczne.

Zdania redukcyjno-wyjaśniające ustalają zawsze przynajmniej jeden warunek wyjaśnianego fenomenu. Warunki dzieli się na: warunki wystarczające, konieczne oraz wystarczające i konieczne. Wydaje się, że ostatecznie wszystkie nauki dążą do formułowania warunków wystarczających i koniecznych. W wielu jednak wypadkach trzeba się zadowolić innym typem warunków.

W wielu naukach wyjaśnianie przez same warunki nie wystarcza. Przeważa raczej wyjaśnianie kauzalne, które polega na podaniu przyczyny fenomenu. Przez przyczynę rozumie się warunek wystarczający, który czasowo poprzedza to, co jest wywołane przyczynowo, albo przynajmniej jest z nim równoczesny i dodatkowo, znajduje się z nim w pewnych stosunkach przestrzennych.

W wyjaśnianiu teleologicznym podaje się cel wyjaśnianego fenomenu. W fizyce nie ma odwołań do wyjaśnień teleologicznych. Częściej spotykamy się z nimi w biologii lub socjologii.

W wysoko rozwiniętych naukach i też w psychologii formułuje się tzw. prawa funkcjonalne. Nie chodzi o funkcjonalność przedmiotu, ale o to, że zależność jakichś kilku przedmiotów do innego jest opisana za pomocą jakiejś funkcji. Są to zdania zawierające podwójne uogólnienie. Fundamentalnie rzecz biorąc, prawa funkcjonalne są tylko skomplikowaną formą praw warunkowych. Ustalanie praw funkcjonalnych jest głównym zadaniem indukcji ilościowej.

Prawa statystyczne są dzisiaj stosowane w wielu dziedzinach, nie tylko w naukach społecznych. Są to zdania o klasach indywiduów. Prawa te są nazywane też "indeterministycznymi" ponieważ nie mówi się w nich nic określonego o poszczególnych indywiduach. Prawa niestatystyczne można ująć jako wypadek graniczny statystycznych.

Indukcja matematyczna jest nie autentyczna, jest dedukcją. Autentyczna indukcja to proces wnioskowania za pomocą której formułuje się zdania. I jest ona istotnie rozszerzająca. Możemy podzielić indukcje ze względu na przedmiot na pierwszorzędne i drugorzędne. Pierwsze prowadzą do hipotez lub praw a drugie do teorii. Ze względu na rodzaj zdań wyjaśniających na jakościowe i ilościowe, deterministyczne i statystyczne. Ze względu na samą metodę na enumeracyjne i eliminacyjne.

Zwykło się mówić, że pomiędzy naukami przyrodniczymi a historią istnieją dwie fundamentalne różnice. Przedmiotem pierwszych są zdarzenia materialne. Podczas gdy nauki przyrodnicze formułują ponadczasowe prawa, a więc pomijają to, co historyczne, to dla historii charakterystyczne jest, że zajmuje się tym, co przeszłe. To co w naukach historycznych odpowiada zdaniom obserwacyjnym musi być osiągnięte przez długą i żmudną pracę interpretacyjną. Metoda historyczna nie może uchodzić za jedną z najogólniejszych metod myślenia. Polega ona na specjalnym zastosowaniu ważnych metod ogólnych, głównie metody redukcyjnej.