1.Definicja schematu statycznego dynamicznego ustroju bud.

Jest to schemat statyczny uzupełniony o dodatkowe informacje z punktu widzenia dynamiki, takie jak:

-opis pola masowego(masy skupione, tarcze masowe, masa rozłożona)

-opis char. I rozkładu oporów ruchu

-opis zewnętrznych sił czynnych jako funkcji miejca i czasu

2. Liczba dynamicznych stopni swobody

Liczba niezależnych wsp. Uogólnionych, niezbędna do opisania ruchu wszystkich pkt. Masowych. Wyróżniamy układy o:

-jednym d.s.s., - więcej niż jednym d.s.s.

– dyskretne, - o nieskończonej liczbie – układy ciągłe

W celu określenia d.s.s. należy z układu usunąć wszystkie więzi podatne.

3. Równanie Lagrange’a dla małych drgań

- energia kinetyczna, -energia potencjalna

- moc tłumienia, - praca sił zewnętrznych

Dla układów o 1dss

4. Wyznaczanie macierzy podatności dla ukł.SN

W układach SN w celu wyznaczenia macierzy D należy:

-sprowadzenie układu do SW (podst.)

-w miejscu przeciętych więzi wprowadzić dodatkowe wsp. X opisanie wektorem

-wyznaczyć macierz podatności dla bazy poszerzonej: ,

, = 0

-

D=

5.Wyznaczenie macierzy sztywności dla ukł. GN w sensie dynamicznym

W przypadku gdy n_gd>0, wprowadzamy dodatkowe współrzędne X, tak, aby wyczerpać wszystkie stopnie swobody siatki prętowej. Ze wsp. X tworzymy . Siły w dodanych więziach . , ,

,

K=

6. Równania ruchu opisujące zagadnienie własne, drgania swobodne i drgania wymuszone

1) Zagadnienie własne :

2) Drgania swobodne - z tłumieniem, bez tłumienia

3) Drgania wymuszone

7. Zagadnienie własne dla układu dyskretnego: rów.wyjściowe i rozw. Zag. własnego (częstości własne i wektory własne)

Rów. Drgań własnych:

Układ ma rozw gdy det ; podstawienie

det - wielomian char. Zag. Własnego;

, - częstości własne, -wektor własny i-tej formy drgań

Macierz własna :

; ,…, ) – diag macierz widmowa

Obustronnie *W^T

Wynika, że : - macierz diagonalna

Powyższe zal. Opisują zas. ortogonalności, która mówi, że formy własne są do siebie prostopadłe z wagą B i K.

8. Zasada ortogonalności drgań własnych

Wychodząc z r.rów. dla zagadnienia własnego :

Mnożenie jest przemienne, zatem

, stąd:

dla i=j, dla i j,

dla i=j, dla i j,

Powyższe wzory opisują zas ortogonalności, która mówi, że formy własne są do siebie ortogonalne z wagą B i K. W przypadku, gdy częstości własne są jednokrotne, wówczas rozwiązanie rów. Można uzyskać wyznaczając jedną z kolumn macierzy dołączonej do macierzy ; ,

10. Metoda bezpośrednia w rozwiązywaniu zagadnienia drgań wymuszonych harmonicznie dla ukł. dyskretnego

, p – częstość wymuszenia

, gdy

; ,

Spełniony będzie układ równań

- równanie met. Przemieszczeń – macierz zrobić

Jeżeli wpływ tłumienia jest pomijalnie mały, to równanie upraszcza się do postaci

11. Obwiednia dynamicznych sił wew. W przypadku drgań harmonicznych

Obwiednia sił dynamicznych jest zawsze symetryczna, przyjmuje wartości amM lub –amM

, indeks s – składowa sinusowa, c-cosinusowa

W rzeczywistości obwiednia momentów czy innych sił wew. Nigdy nie jest symetryczna ze względu na występowanie sił wew od obc stałych

12.Rozwiązanie zagadnienia drgań własnych wymuszonych harmonicznie dla układów o jednym s.s

- harmoniczna funkcja czasu

,

(1)

Postać całki szczególnej: (2)

Po podst. (2) do (1) otrzymujemy dwa równania, które powinny być spełnione tożsamościowo:

;

Amplituda:

- wsp. dyn.,