PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA

INSTYTUT TECHNICZNY

TEORIA PODEJMOWANIA DECYZJI

rok akademicki 2017/18

studia niestacjonarne

Opracowanie wykonał:

Grzegorz Adamczyk

Nowy Sącz 2018

Podstawowe pojęcia

Decyzja – wybór jednego z możliwych w danej sytuacji wariantu działania.

Podejmowanie decyzji – jest to proces polegający na zbieraniu i przetwarzaniu informacji o przyszłym działaniu.

Decydent – osoba lub grupa osób uczestnicząca w podejmowaniu decyzji.

Stan niepewności - stan w którym podejmujący decyzję nie zna wszystkich możliwości wyboru, ryzyka związanego z każdą z nich oraz możliwych konsekwencji. Sytuacja taka wiąże się z bardzo wysokim prawdopodobieństwem podjęcia błędnej decyzji, co może wywołać nieefektywne skutki.

Decyzje podejmowane w warunkach niepewności

(gry z naturą – dwuosobowe )

- podjęcie takiej decyzji jest w swojej istocie grą

- udział biorą dwaj partnerzy (przeciwnicy)

- rolę jednego odgrywa nie w pełni znana podejmującemu decyzję sytuacja STAN NATURY

- natura (nie posiada rozumu) : co oznacza że podejmujący decyzję nie spotka się ze świadomym I celowym przeciwdziałaniem

- działaniem natury może być: ilość opadów atmosferycznych, susza itp.

- grę rozwiązuje się z punktu widzenia jednego gracza

Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności :

- w zagadnieniach podejmowania decyzji w warunkach niepewności nie znamy rozkładów prawdopodobieństw stanów natury

- osobiste skłonności do podejmowania decyzji mniej lub bardziej ryzykownych ujęte w regułach decyzyjnych

• kryterium max – max

• kryterium max – min (Walda)

• kryterium Szaniawskiego

• kryterium Hurwicza

• kryterium Bayesa – Laplac’a

• kryterium Savage’a

Ukazanie różnych sposobów podjęcia decyzji na przykładzie

Pewien skład budowlany z następującym asortymentem : Drewno/inne, Pustaki, Farby/tynki, Węgiel. Podano zyski (w tyś. Zł) z sprzedaży dany asortyment w zależności od pory roku . Wybrać jeden asortyment który sprzedaje się najlepiej w wszystkich porach roku za pomocą:

a)kryterium Walda (max,min)

b)optymistyczne (max, max)

c)Hurwicza ( ˠ=0.4)

d)Bayesa- Laplace ‘a

e)Savage’a

Stan natury
Strategia	Wiosna		Lato		Jesień	Zima
Drewno/inne	245		125		340	100
Pustaki	76		325		60	34
Farby/tynki	84		100		140	168
Węgiel		23	11	80			300

Kryterium Walda

Kryterium Walda(max – min )

• Kryterium ostrożne, dla pesymistów,

• Reguła gwarantująca pewien minimalny dochód,

• Decydent jest zorientowany wyłącznie na możliwą przegraną i stara się ją uczynić możliwie najmniejszą,

• Decyzja, która przy nawet najbardziej niekorzystnych stanach przyniesie możliwie największą korzyść (zysk),

• Regułę można zapisać:

Stan natury
Strategia	Wiosna		Lato		Jesień	Zima
Drewno/inne	245		125		340	100 (V1)
Pustaki	76		325		60	34(V2)
Farby/tynki	84(V3)		100		140	168
Węgiel		23	11(V4)	80			300

V = max_i {min_j w_ij}

V₁=100

V₂=34

V₃=84

V₄=11

Odp: Minimum korzyści jest największa dla V₁=100

Reguła optymistyczna (max - max)

• Decydent o dużej skłonności do ryzyka

• Analizuje kolejne decyzje i szuka największej wypłaty związanej z każdą z nich. W II etapie z wybranych wartości wybiera największą, licząc na to, że „natura będzie mu sprzyjać” i zrealizuje się stan przynoszący największe korzyści,

• Znajdujemy dla każdej decyzji max korzyści, którą możemy uzyskać przy realizacji kolejnych stanów natury. Wskazujemy tę decyzję, dla której max korzyści jest największa.

• Regułę można zapisać:

Stan natury
Strategia	Wiosna		Lato		Jesień	Zima
Drewno/inne	245		125		340(V1)	100
Pustaki	76		325(V2)		60	34
Farby/tynki	84		100		140	168(V3)
Węgiel		23	11	80			300(V4)

V=max_i{max_jW_ij}

V₁=340

V₂=325

V₃=168

V₄=300

Odp: Najbardziej optymistyczna wersja jest V₁=340.

Kryterium Hurwicza

Połączenie dwóch skrajnie różnych podejść do ryzyka tworzy regułę Hurwicza – kluczowym elementem jest współczynnik ostrożności.

Współczynnik ostrożności przyjmuje wartości z przedziału [0,1], opisuje indywidualny stosunek decydenta do ryzyka. Wartość równa 1 charakteryzuje skrajną awersję decydenta do ryzyka, a wartość 0 skrajną skłonność decydenta do ostrożności.

Dla α=0 kryterium Hurwicza odpowiada kryterium Walda.

Inna postać kryterium Hurwicza uwzględnia w formie zamiast współczynnika optymizmu współczynnik ostrożności – γ(gdzie γϵ[0,1]).

Stan natury
Strategia	Wiosna		Lato		Jesień	Zima
Drewno/inne	245		125		340	100
Pustaki	76		325		60	34
Farby/tynki	84		100		140	168
Węgiel		23	11	80			300

Min Max

*100 *340

*34 *325

*84 *168

*11 *300

V_i=Ɣ * min_aij+(1+Ɣ )*max_aij

V_i1=0.4*100+(1-0.4)*340=40+204=244

V_i2=0.4*34+(1-0.4)*325=13,6+195=208,6

V_i3=0.4*84+(1-0.4)*168=33,6+100,8=134,4

V_i4=0.4*11+(1-0.4)*300=4,4+180=184,4

Odp. : Optymalna strategia to V_i3=244

Kryterium Bayesa – Laplace’a

Jeżeli nie znamy prawdopodobieństwa zaistnienia poszczególnych stanów – przyjmujemy, że są równie prawdopodobne i stosujemy regułę-kryterium Bayesa – Laplace’a.

Dla każdej decyzji obliczamy średnia arytmetyczną. Spośród nich

wybieramy decyzję dla której oczekiwana korzyść jest największa.

	Stan natury
Strategia	Wiosna			Lato		Jesień		Zima		Wartość Średnia		Vmax
Drewno/inne	245			125		340		100		202,5		202,5
Pustaki	76			325		60		34		123,75
Farby/tynki	84			100		140		168		123
Węgiel		23	11		80		300		103,5

Odp. : decyzja dla której korzyści sa największe to Drewno/inne 202,5 .

Reguła Savage’a (reguła minimalnego żalu)

Chęć zminimalizowania utraconych korzyści związanych z podjęciem określonej decyzji, która okazała się nietrafna w kontekście zrealizowanego stanu natury,

W poprzednich regułach decyzyjnych zawsze maksymalizowaliśmy wielkość wygranej,

W przypadku reguły Savage’a kierujemy się kryterium minimalizacji żalu, jaki odczuwamy podejmując nietrafną decyzję,

Miarą żalu jest różnica między wygraną uzyskaną, jaką moglibyśmy uzyskać, gdyby decyzja była trafna

Według tego kryterium należy obliczyć stratę relatywną dla każdej decyzji, tworząc macierz z elementów stanowiących różnicę między stratą max, a stratą dla danej decyzji.

Max straty relatywne dla każdej decyzji tworzą wektory, którego element minimalny wskazuje na decyzję minimalizującą potencjalną stratę. Tworzymy macierz utraconych szans (macierz żalu) według wzoru:

Stan natury
Strategia	Wiosna		Lato		Jesień	Zima
Drewno/inne	245		125		340	100
Pustaki	76		325		60	34
Farby/tynki	84		100		140	168
Węgiel		23	11	80			300

V_max=245 V_max=325 V_max=340 V_max=300

Stany natury (Savage’a )
Strategia	Wiosna	Lato	Jesień	Zima	Max żal
Q1	0	200	0	200	200
Q2	169	0	280	266	280
Q3	161	225	200	132	225
Q4	222	314	260	0	314

Odp. : Najmniejszy żal będzie gdy wybierzemy Q1=200.

Maksymalizacja oczekiwanej korzyści

-zakładamy że znamy rozkład prawdopodobieństwa zajścia poszczególnych stanów natury

-w podjęciu decyzji kierujemy się regułą max oczekiwanej korzyści i max oczekiwanej użyteczności

posługując się rozkładem prawdopodobieństwa zaistnienia kolejnych stanów natury obliczamy -oczekiwane korzyści dla poszczególnych strateg decyzyjnych. Decyzją rekomendowaną jest ta dla której max oczekiwana korzyść jest największa

Stany natury
Strategia	Wiosna 12%	Lato 24%	Jesień 40%	Zima 20%	Oczekiwane korzyści
Drewno/inneQ1	245	125	340	100	215,4
Pustaki Q2	76	325	60	34	117,92
Farby/tynkiQ3	84	100	140	168	123,68
WęgielQ4	23	11	80	300	97,4

E_Q1=245x0,12+125x0,24+340x0,4+100x0,2=215,4

E_Q2=76x0,12+325x0,24+60x0,4+34x0,2=117,92

E_Q3=84x0,12+100x0,24+140x0,4+168x0,2=123,68

E_Q4=23x0,12+11x0,24+80x0,4+300x0,2=97,4

Odp: Maksymalna korzyści jaka powinniśmy wybrać to Drewno/inne Q1=215,4

Maksymalizacja oczekiwanej użyteczności

(decydent z awersja do ryzyka )

-podjęcie decyzji przez decydenta w dużej mierze uwarunkowane SA jego stosunkiem do ryzyka

-w podobnych warunkach inna może być decyzja decydenta z awersją do ryzyka, a inna decydenta ze skłonnością do ryzyka .

-dla decydenta z awersją do ryzyka nawet niewielki zysk ma istotne znaczenie

-dla decydenta ze skłonnością do ryzyka osiąga taki sam poziom satysfakcji przy znacznie wyższym poziomie zysku

Dla przykładu zmieniono kilka danych w tabeli :

Stany natury
Strategia	Wiosna 12%	Lato 24%	Jesień 40%	Zima 20%
Drewno/inneQ1	245	125	340	-100
Pustaki Q2	-76	325	60	34
Farby/tynkiQ3	84	100	-140	168
WęgielQ4	23	-11	80	300

Stany natury
Strategia	Wiosna 12%	Lato 24%	Jesień 40%	Zima 20%	Oczekiwana użyteczność
Drewno/inneQ1	78,26	55,9	92,19	-2000	-340,31
Pustaki Q2	-1155,2	90,14	38,73	29,15	-95,66
Farby/tynkiQ3	45,82	50	-3920	64,8	-1537,54
WęgielQ4	23,97	-24,2	44,72	86,6	32,27

E_Q1=78,26x0,12+55,9x0,24+92,19x0,4+(-2000x0,2)=-340,3168

E_Q2=-1155,2x0,12+90,14x0,24+38,73x0,4+29,15x0,2=-95,6684

E_Q3=45,82x0,12+50x0,24+(-3920x0,4)+64,8x0,2=-1537,54

E_Q4=23,97x0,12+(-24,2x0,24)+44,72x0,4+86,6x0,2=32,2764

Odp. Maksymalna oczekiwana użyteczność wyniosła Q4=32,27

Maksymalizacja oczekiwanej użyteczności

(decydent z skłonnością do ryzyka )

Stany natury
Strategia	Wiosna 12%	Lato 24%	Jesień 40%	Zima 20%
Drewno/inneQ1	245	125	340	-100
Pustaki Q2	-76	325	60	34
Farby/tynkiQ3	84	100	-140	168
WęgielQ4	23	-11	80	300

Stany natury
Strategia	Wiosna 12%	Lato 24%	Jesień 40%	Zima 20%	Oczekiwana Korzyść dla każdej strategii
Drewno/inneQ1
Pustaki Q2
Farby/tynkiQ3
WęgielQ4