Sprawozdanie z laboratorium 2

Algorytmy przetwarzania sygnałów.

Temat: „Autokorelacja i korelacja wzajemna”

Data wykonania: 15.11.2012r.

Prowadzący zajęcia: dr inż. P. Biernacki.

Zadanie: Zadaniem laboratoryjnym było wykonanie autokorelacji i korelacji wzajemnej dla takich sygnałów jak:

1. Sinusoida

2. Cosinusoida

3. Prostokąt o różnym wypełnieniu

4. Trójkąt o różnym wypełnieniu

5. Szum biały

6. X= sin + szum biały

I. Autokorelacja

1. Funkcja sinus

Sinusoida po dokonaniu funkcji autokorelacji:

Wykres autokorelacji funkcji sinus, x = sin(t).

2. Funkcja cosinus

Cosinusoida po dokonaniu funkcji autokorelacji:

Wykresy autokorelacji funkcji cosinus, x = cos(t).

3. Przebieg prostokątny

Sygnał prostokątny po dokonaniu funkcji autokorelacji:

Wykresy autokorelacji funkcji prostokątnej, x = square(t).

4. Przebieg trójkątny

Wykresy autokorelacji funkcji trójkątnej, x = sawtooth(t).

5. Szum biały

Wykresy autokorelacji funkcji szumu białego, x = randn(1,2000).

II. Korelacja wzajemna

1. x - sinus y- cosinus

2. x - cosinus y- sinus

3. x - sinus y- szum biały

4. x - prostokąt y- szum biały

5. x - prostokąt y- sinus

III. Wnioski

Autokorelacje przebiegów sinusoidalnego i kosinusoidalnego są gasnącą funkcją kosinusoidalną, która największą wartość osiąga w punkcie zerowym. Funkcja autokorelacji funkcji sinus o stałej częstotliwości okazała się być funkcją cosinus o tej samej częstotliwości, co potwierdza teoretyczne właściwości funkcji autokorelacji, gdyż jest ona funkcją parzystą i mającą największą wartość w zerze.

Poprzez dodanie do sinusa szumu, praktycznie nie wpływamy na jego funkcję autokorelacji. Zatem powyższa własność może mieć zastosowanie w przypadku „odszumiania” sygnałów, które np. wskutek zakłóceń w transmisji zostały zniekształcone przez zaszumienie, można w ten sposób odzyskiwać sygnał szumu.

Ponad tona podstawie obserwacji można również stwierdzić, że autokorelacja sumy sygnałów jest bardzo podobna do sumy autokorelacji poszczególnych sygnałów, a autokorelacja przebiegu prostokątnego daje przebieg trójkątny. Funkcja korelacji wzajemnej przenosi informacje o fazie sygnału.

Strona 6 z 6