QUETELET, CZYLI LICZBY RZĄDZĄ ŚWIATEM

Michał Kopczyński

Kilka lat temu na jednym z internetowych forów ktoś zadał pytanie, jaki przedmiot akademicki dyskutanci wspominają najgorzej. Na niemal pół tysiąca odpowiedzi w ponad czterystu wskazano statystykę.

Jak głosi definicja, statystyka to nauka o metodach liczbowej analizy zbiorowości, której celem jest poznanie prawidłowości rządzących zjawiskami masowymi. Na zbiorowość, o której mowa, mogą się składać zarówno ludzie bądź przedmioty, jak i cząsteczki lub zwierzęta. Większość uczestników akademickich zajęć nie od razu pojmuje, że metody statystyczne mają zastosowanie do zagadnień, które ich interesują. Jeszcze 200 lat temu używali ich astronomowie, fizycy i demografowie. Dziś stały się nieodzownym narzędziem w przemyśle, naukach doświadczalnych, ekonomii i wreszcie w naukach społecznych. Do tych ostatnich wprowadził je Belg Lambert Adolphe Jacques Quetelet (1796–1874).

Już jako nastolatek Quetelet wykazywał wszechstronne zdolności. Pisał wiersze, sztuki teatralne, tłumaczył łacińską poezję. Utrzymywał się jednak z uczenia matematyki. W wieku 23 lat obronił doktorat z geometrii analitycznej. Wkrótce zainteresował się astronomią. Aby pogłębić wiedzę i zapoznać się rachunkiem prawdopodobieństwa, udał się do Francji. Zetknięcie z tamtejszymi badaniami nad statystyką przestępstw spowodowało, że w młodym Belgu odżyły dawne humanistyczne ciągoty. Choć od 1828 roku kierował obserwatorium astronomicznym w Brukseli, gros energii poświęcił zagadnieniom społecznym, które badał za pomocą metod statystycznych wręcz żywcem przeniesionych z nauk ścisłych. Ukoronowaniem tych prac było ogłoszenie w 1835 roku zbioru studiów O człowieku i rozwoju jego zdolności, albo fizyka społeczna.

Kariera statystyki nie byłaby możliwa bez prostego systemu zapisu liczb, narzędzi do liczenia i bez przekonania, że nadają się one do opisu rzeczywistości, i to nie tylko fizycznej.

JAK ZAPISYWAĆ LICZBY

Powiedzenie o liczbach rządzących światem ukuli pitagorejczycy, a powtarzał je m.in. Platon. O ile dla Platona liczby były odzwierciedleniem idei doskonalszych niż materialna rzeczywistość, o tyle dla Queteleta – narzędziem poznania rzeczywistości takiej, jaką ona jest. Grecy w minimalnym stopniu wykorzystywali liczby w praktyce. Na przeszkodzie stanął brak elastycznego systemu ich zapisu.

W ateńskim systemie zapisu odrębne znaki posiadały liczby: 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, 5000, 10000 i 50000. Zapis liczb pośrednich polegał na dopisywaniu po prawej stronie liczby głównej odpowiedniej ilości znaków. Liczbę 13 zapisywano jako (III, gdzie znak ( oznaczał 10, a III – 3. Podobny charakter miały liczby rzymskie, z tą komplikacją, że obok dodawania stosowano także odejmowanie. W liczbie IX, kreska po lewej stronie sygnalizuje, że od 10 należy odjąć 1. Oba systemy sprawdzały się przy zapisie konkretnej liczby, jednak gdy należało wykonać działanie, okazywały się niepraktyczne.

Używany dziś system nazywamy arabskim, choć pochodzi z Indii, a Arabowie jedynie go spopularyzowali. Szczególną rolę odegrał Abu Jahar Muhammad ibn Musa al-Kwarizmi (783–830), matematyk urodzony w Chiwie, a działający w Bagdadzie. Był autorem dwóch traktatów, z których jeden opisywał zasady indyjskiego systemu zapisu liczb, a drugi poświęcony był rozwiązywaniu równań. Oba doczekały się łacińskich przekładów w XII wieku, a później były wielokrotnie kopiowane. Jak to zwykle bywało, kopiści popełniali błędy, które z czasem utrwaliły się w praktyce językowej. Taka jest geneza słów algebra oraz algorytm. To ostatnie jest zniekształconą formą nazwiska autora.

Dalsze uproszczenia zapisu wprowadzono w renesansowej Europie. Znaki „+” i „-” zastąpiły litery „m” (minus) i „p” (piu – dodać) w końcu XV stulecia. W połowie XVI wieku wprowadzono znak równości „=”. Flamand Simon Stevin w 1582 roku ogłosił dzieło poświęcone ułamkom dziesiętnym i zaproponował sposób ich zapisu, a Francuz Franc‚ois Viéte zastosował literowy zapis wyrażeń algebraicznych. Tak powstał nowy język, wolny od dwuznaczności słów.

MASZYNY UŁATWIAJĄ LICZENIE

Ekspansja liczb, która trwa od XVII wieku do dziś, nie byłaby możliwa, gdyby ludzkość nie dysponowała urządzeniami ułatwiającymi liczenie. Najbardziej archaicznym są dłonie. Zgodnie z metodą opisaną przez Bedę Czcigodnego (673–735) za pomocą dłoni można „zapisywać” liczby od 1 do 9999. Na lewej ręce małym, serdecznym i środkowym palcem oznacza się jedności, a dwoma pozostałymi dziesiątki. Na prawej ręce kciuk i palec wskazujący symbolizują setki, podczas gdy pozostałe palce zapisują tysiące. Różne ułożenie rąk względem tułowia pozwala doliczyć do miliona.

Dłonie nie są narzędziem wystarczającym. Stąd konieczność zastosowania abakusa, przyrządu znanego wielu kulturom. Była to plansza, często cały stół, o powierzchni podzielonej równoległymi liniami, między którymi układano kamienie lub wykonane na wzór pieniędzy metalowe żetony (calculi). Jeśli – a tak było najczęściej – urządzenie miało służyć liczeniu pieniędzy, każda kolumna odpowiadała jednostce pieniężnej. Mnożenie na abakusie przypominało mnożenie pisemne. Obliczenia trwały długo, a bardziej skomplikowane operacje bywały koszmarem. Potwierdza to nie byle kto, bo sam Johannes Kepler, pisząc na kartach Nowej astronomii: Drogi czytelniku, jeśli zmęczyła cię ta nudna procedura, pomyśl o mnie, który wykonał ją co najmniej 70 razy.

Człowiekiem, który spowodował, że liczenie stało się szybsze, był szkocki matematyk i astrolog John Napier (1550–1617). Aby ułatwić sobie obliczenia, odkrył logarytmy oraz skonstruował tzw. kości Napiera – przyrząd przyspieszający mnożenie i dzielenie wielocyfrowych liczb. Logarytmy pozwalały zastąpić mnożenie i dzielenie dodawaniem i odejmowaniem. Zamiast mnożyć, wystarczy w tablicy logarytmicznej (lub na suwaku wynalezionym w 1620 roku) znaleźć logarytm mnożnej i mnożnika, dodać je do siebie i rozlogarytmować sumę. Podobnie jest w wypadku dzielenia, tyle że od logarytmu dzielnika należy odjąć logarytm dzielnej, a różnicę rozlogarytmować.

Urządzenia mechaniczne nie potrafiły sprostać wynalazkom Napiera. Za pierwsze uchodzi niezachowany zegar rachunkowy Wilhelma Schickharda, skonstruowany w 1623 roku dla Keplera. Przetrwała za to machina arytmetyczna Pascala (1623–1662). Zbudowana w 1642 roku, miała przyspieszyć obliczenia, które młody Pascal wykonywał dla ojca, poborcy podatków.

ISTOTA REWOLUCJI NAUKOWEJ

Początków postrzegania świata w kategoriach liczb i wielkości poszukiwać należy w epoce odrodzenia, a jego pionierami byli artyści. Przykładem takiego sposobu myślenia jest perspektywa linearna w renesansowym malarstwie. Dostosowanie wielkości umieszczonych na obrazie postaci do ich ulokowania w przestrzeni, a nie znaczenia w hierarchii, jest niczym innym jak zastosowaniem zasad geometrii. Nowy sposób widzenia rzeczywistości oddaje obraz Piero della Franceski Biczowanie Chrystusa (1450), na którym Chrystus umieszczony został w głębi i jest mniejszy od postaci pierwszoplanowych, których znaczenie dla tematyki obrazu jest drugorzędne.

W tych samych kategoriach można ujmować historię księgowości. Do XIV wieku wydatki i wpływy rejestrowano w sposób nieprzejrzysty. Z następujących po sobie wpisów ujętych w formę narracyjną trudno było się zorientować, czy operacje przyniosły straty czy zyski. Jak wiele narzędzi kupieckich, księgowość dwustronna była pomysłem włoskim. Początkowo wpływy zapisywano w pierwszej części księgi, a wydatki na końcu. Z czasem zdecydowano się na zestawianie operacji na dwóch sąsiednich stronach: po jednej stronie – winien, po drugiej – ma. Metodę tę spopularyzował franciszkanin Luca Paccioli. Twierdził on zresztą z przekonaniem, że wszystkie dziedziny ludzkiej wiedzy, od nauk kupieckich przez astrologię, architekturę, taktykę wojenną po dialektykę i teologię, są przesycone matematyką.

Dzieło Pacciolego było zapowiedzią ekspansji matematyki w XVII stuleciu. Nie miejsce tu na opisywanie osiągnięć uczonych tej miary co Kartezjusz, Newton, Pascal czy Huyghens. Dość powiedzieć, że dla młodzieży szlacheckiej arytmetyka była synonimem artylerii, a geometria – fortyfikacji. Tym samym widzenie świata w kategoriach liczby i interpretowanie go w duchu zasad mechaniki wyszło poza wąski krąg uczonych, artystów i kupców. Nie były więc szokiem słowa Galileusza: księga natury pisana jest w matematycznym języku, jej znakami pisarskimi są trójkąty, koła i inne figury geometryczne, bez których pomocy ani słowa z niej zrozumieć niepodobna.

Galileusz zapowiadał nie tylko nowy sposób opisu świata, ale także nowy sposób dochodzenia do ustaleń. Logiczną spekulację i opinie autorytetów miał zastąpić (lub przynajmniej uzupełnić) eksperyment, świadomie zaplanowany dla potwierdzenia. To właśnie odróżniało go od pospolitego doświadczenia, czyli uczenia się na błędach. Eksperyment wymagał pomiarów, a więc ujmowania zjawisk w kategoriach liczbowych wyrażających prędkość, wielkość czy ciężar.

NARODZINY STATYSTYKI

Początków statystyki poszukuje się w trzech źródłach: rachunku prawdopodobieństwa, angielskiej szkole arytmetyki politycznej lub opisach państw sporządzanych od XVI wieku przez włoskich, a potem niemieckich politologów. Dla autorów tych ostatnich wzorem był Arystotelesowski Ustrój polityczny Aten, jedyny zachowany spośród 158 opisów państw, które wyszły spod pióra Stagiryty. Kto choćby niedokładnie przeczytał Arystotelesa, ten wie, że próżno u niego szukać liczb. Podobnie było z dziełami jego naśladowców, z których najgłośniejszymi byli działający w drugiej połowie XVI wieku Giovanni Botero, o 100 lat późniejszy Niemiec Hermann Conrig oraz jego uczeń Gottfried Achenwall (1719–1772). Ten ostatni uprawianą przez siebie gałąź nauki ochrzcił mianem statystyki, pochodzącym od włoskiego słowa stato, czyli państwo Dla uporządkowania wywodów ujmowano opisy w tabele, dlatego kierunek ten ochrzczono mianem statystyki tabelarycznej.

Podwaliny rachunku prawdopodobieństwa stworzył w połowie XVII wieku Pascal, usiłując rozwiązać problem zadany przez pechowego hazardzistę. W XVIII i pierwszej połowie XIX stulecia dzięki osiągnięciom wielu matematyków rachunek prawdopodobieństwa awansował do rangi pełnoprawnego działu matematyki. Praktyczne zastosowania znajdował w matematyce ubezpieczeniowej oraz w astronomii. W tej ostatniej zmagano się wówczas z szacowaniem poprawności wyników obserwacji, które były obciążone błędami wynikającymi z niedokładności ludzkiego oka i przyrządów. Właśnie na potrzeby astronomii opracowano metodę najmniejszych kwadratów, pozwalającą na podstawie dużej liczby obciążonych błędem pomiarów oszacować poszukiwaną wartość. Przy okazji Carl Friedrich Gauss odkrył, że rozkład błędów pomiarowych ma kształt podobny do symetrycznego kopca, a wartość położona w jego środku jest bliska poszukiwanemu parametrowi.

Trzecim źródłem współczesnej statystyki jest arytmetyka polityczna, kierunek badań nad gospodarką stworzony w drugiej połowie XVII stulecia w Anglii pod wpływem doktryny merkantylizmu. Jeden z jej twórców William Petty tak charakteryzował jej cele: zamiast używać jedynie słów w stopniu wyższym i najwyższym oraz uciekać się do argumentów spekulacyjnych, wstąpiłem na drogę [...] wyrażania swych myśli w kategoriach liczby, wagi i miary, stosując li tylko argumenty pochodzące od doświadczenia zmysłów i rozważając jedynie te przyczyny, które posiadają widoczną podstawę w naturze.

Na przeszkodzie realizacji zapowiedzi stanął brak wiarygodnych liczb. Londyński kupiec John Graunt, autor wydanego w 1662 roku dzieła o zaludnieniu Londynu, zauważył, że liczby podawane w rejestrach ruchu naturalnego ludności nie są w pełni wiarygodne. Trudności nie odstraszyły arytmetyków politycznych, którzy brak danych zastępowali pomysłowymi oszacowaniami. Mimo kontrowersyjnych metod przekonanie, że liczby pozwalają na poznanie obiektywne, przyniosło ciekawe wyniki.

Anglik Arbuthnot i niemiecki pastor Süssmilch zaobserwowali prawidłowość, że liczba urodzonych chłopców przewyższa liczbę dziewczynek w stałej proporcji 105 do 100. Chłopców rodzi się więcej, ale też ich śmiertelność w dzieciństwie jest większa. W efekcie w wieku zawierania małżeństw proporcje płci się wyrównują. Czyż nie jest to dowód, że „boski porządek” – takich słów użył Süssmilch – ma na celu wspieranie związków monogamicznych? Boże, moje myśli podążają za Twoimi – miał stwierdzić Newton. Te same słowa powtarzali arytmetycy polityczni, umacniając się w przekonaniu, że za pomocą liczb można odkryć prawidłowości natury, o których nie śniło się badaczom stosującym metody opisowe.

GDY ZASTUKA RACHMISTRZ

Ludność była obsesją merkantylistów. Od jej liczby zależeć miało bowiem bogactwo kraju. Niestety, nawet arytmetycy polityczni mieli na ten temat pogląd zaledwie mglisty. Graunt podejmował badania z zamiarem odkrycia, czy zaludnienie Londynu i Anglii zwiększa się czy zmniejsza. Petty i jego naśladowcy opierali konkluzje na rejestrach podatkowych, których świadectwo było bardzo wątpliwe. Niepewność można było zweryfikować jedynie przez powszechne spisy ludności. W Szwecji stosowną ustawę uchwalono w 1748 roku. Kolejne spisy miano przeprowadzać co trzy lata. Wkrótce okazało się, że spis przeprowadzić stosunkowo łatwo, ale prawdziwym problemem jest podsumowanie danych.

Skoro dwumilionowa Szwecja miała takie problemy, to co działoby się w dwudziestomilionowej Francji?

Aby uniknąć kłopotów, matematyk Pierre Laplace już w 1782 roku zaproponował przeprowadzenie spisu częściowego w wybranych regionach kraju, tylko w tych parafiach, których księża uchodzili za starannych. Uzyskane w ten sposób dane miano następnie uogólnić na całą Francję, stosując zasady rachunku prawdopodobieństwa. Pomysł uznano za zbyt śmiały. W 1800 roku pierwszy konsul Napoleon Bonaparte polecił prefektom departamentów przeprowadzić szczegółowy spis ludności i gospodarki kraju. Przedsięwzięcie okazało się niewypałem wskutek zbyt szczegółowego kwestionariusza i wygórowanych oczekiwań władz. Minister spraw wewnętrznych Lucjan Bonaparte zażądał wyników w ciągu dwóch miesięcy, a dostał je po... dwóch latach. Niecierpliwy Napoleon rozwiązał urząd statystyczny w 1812 roku, gdy nie doczekał się w ciągu ośmiu dni danych o stanie krajowego przemysłu. Na powtórne jego powołanie trzeba było czekać 21 lat.

W Anglii spisy ludności przeprowadzano od 1801 roku. Obok danych demograficznych zbierano informacje na temat struktury zawodowej – była to rzecz istotna dla oceny procesów społecznych zachodzących w okresie rewolucji przemysłowej. Rezultaty nie zadowoliły jednak polityków i ekonomistów. Malkontenci zarzucali autorom spisu wyliczanie w formularzach rzemieślników wytwarzających instrumenty muzyczne, podczas gdy wszystkich tkaczy – zarówno chałupników, jak i pracowników fabryk – ujmowano w jednej kategorii.

Niedostatki oficjalnej statystyki skłoniły do powołania w latach trzydziestych XIX wieku towarzystw statystycznych, których zadaniem było zbieranie danych liczbowych o różnych aspektach sytuacji społecznej i gospodarczej. Aliis exterendum (do roztrząśnięcia przez innych) – brzmiało motto Londyńskiego Towarzystwa Statystycznego. Hasło miało przekonać, że inicjatorzy nie mają ukrytych celów politycznych, lecz chcą jedynie uzyskać obiektywne dane.

CZŁOWIEK PRZECIĘTNY

W tym czasie Quetelet był już uznanym statystykiem, autorem artykułów poświęconych zarówno cechom fizycznym, jak i moralnym współczesnych społeczeństw. Była wśród nich analiza rozmiarów klatki piersiowej 5 tys. szkockich poborowych oraz wzrostu 10 tys. poborowych belgijskich. Jego uwagi nie uszły tendencje ujawniające się w danych. Zarówno wzrost, jak i rozmiary klatki piersiowej przedstawione na wykresie miały podobny kształt jak rozkład błędów w astronomicznych pracach Gaussa. Nie było mowy o błędach pomiarowych. Quetelet uznał to za dowód ważnego prawa natury. Tak – prawa natury, a nie prawa boskiego. Zmiana interpretacji w porównaniu z poprzednim stuleciem jest symptomatyczna. Najbardziej typowe, a więc położone w środku, obserwacje to, zdaniem Queteleta, parametry charakteryzujące określoną populację, np. Szkotów czy Belgów. Fakt, że w jednym kraju poborowi różnią się między sobą, Quetelet przypisywał przyczynom zmiennym, za które uznawał np. pochodzenie społeczne i zamożność. Podobnie jak Gauss za poszukiwaną wartość Quetelet uznawał średnią. Człowiek przeciętny, idealny miernota, stał się obiektem nowej nauki – fizyki społecznej.

Człowiek przeciętny miał też cechy odpychające. Od 1827 roku we Francji publikowano statystyki kryminalne, które stały się podstawą analiz ochrzczonych przez współczesnych mianem statystyki moralnej. Okazało się, że liczba przestępstw, ludzi skazanych oraz częstotliwość różnego rodzaju czynów powtarza się z roku na rok z zadziwiającą stałością. Wstrząśnięty tym Quetelet sugerował, że zachowaniem ludzi rządzą siły niezależne od ich woli. Choć sam deklarował wiarę w możliwość poprawy ludzi poprzez modyfikację ich instytucji, obyczajów, stanu oświaty i w ogólności wszystkiego, co wpływa na ich sposób bycia, dla opinii publicznej był to szok. Protestowali moraliści, dowodząc, że każda jednostka ma wolną wolę, a zależności ukazane przez Queteleta to tylko złudzenia. Ale pojawili się także entuzjaści tez belgijskiego statystyka, starający się za pomocą liczb charakteryzować tak ulotne rzeczy jak talent literacki.

STATYSTYKA EMPIRYCZNA

W epoce entuzjazmu statystycznego, która trwała od ok. 1830 roku do końca XIX stulecia, tylko wyjątkowo robiono użytek z rachunku prawdopodobieństwa. Panowało przekonanie, że należy posługiwać się danymi kompletnymi lub co najmniej zbiorami wielu tysięcy obserwacji, gwarantującymi uzyskanie wiarygodnych rezultatów dzięki prawu wielkich liczb. Dane czerpano ze spisów, te zaś były kosztowne. Chcąc poszerzyć problematykę badań, trzeba było opracować metody pozwalające ocenić istotność wyników i tym samym wykluczyć wpływ przypadku. Z tej potrzeby narodziła się statystyka matematyczna, dająca podstawy do wnioskowania o całej zbiorowości na podstawie jej części, czyli próby.

Powiązanie rachunku prawdopodobieństwa z badaniami statystycznymi nastąpiło u schyłku XIX wieku wraz z zaprzęgnięciem metod liczbowych do badań nad dziedziczeniem. Ich inicjatorami byli przyrodnicy Francis Galton, W. F. R. Weldon oraz zafascynowany antropologią matematyk Karl Pearson. Wszystkich łączyła głęboka wiara w darwinowską naukę o ewolucji gatunków i przekonanie o możliwości udoskonalenia gatunku Homo sapiens, jeśli tylko w sposób racjonalny uda się zaprogramować jego reprodukcję. Pearson opracował techniki pozwalające stwierdzić istnienie związku między cechami. Choć twierdził, że do wyciągania wiarygodnych wniosków nie jest potrzebna wiedza o całej zbiorowości, to zakładał, że dla zbadania danej zbiorowości trzeba przeprowadzić wiele obserwacji.

W tym samym czasie Norwegowie zastosowali statystykę matematyczną w badaniach społeczno-gospodarczych. Anders Nikolaus Kiaer pierwszy zwrócił uwagę, że dokładność wyników nie zależy od wielkości próby, lecz od sposobu jej wyboru. O tym, jak trudno było zmienić utrwalone przekonanie, świadczy fakt, że jego opinia ogłoszona w 1895 roku spotkała się z powszechnym niedowierzaniem.

STATYSTYKA I PRZEMYSŁ

Konieczność pożegnania z wielkimi próbami, choćby za cenę zmniejszenia precyzji, była oczywista dla przedstawicieli nauk eksperymentalnych i przemysłu. Antropolog mógł spędzić lata na mierzeniu czaszek, astronom mógł powtórzyć obserwacje kilkadziesiąt razy. W goniącym za zyskiem browarze nie było ani czasu, ani pieniędzy na powtarzanie setki razy tego samego eksperymentu. I to właśnie z browaru Guinessa wyszedł asumpt do badania zachowania się parametrów obliczonych na podstawie małych prób. W 1899 roku zatrudniono w nim Williama S. Gosseta z zadaniem matematycznej oceny eksperymentów przeprowadzanych w celu poprawy smaku piwa. Ponieważ żadne przedsiębiorstwo nie chce informować konkurencji o swych działaniach, Gosset publikował prace metodologiczne o właściwościach małych prób pod pseudonimem Student. W latach dwudziestych XX wieku jego metody zastosowano w agronomii.

W Stanach Zjednoczonych, gdzie w wielu już branżach przemysłu wprowadzono produkcję taśmową, kluczowy problem stanowiła jakość. Jeszcze kilka dziesięcioleci wcześniej inżynierowie wierzyli, że wprowadzenie precyzyjnych maszyn oraz metod pomiaru pozwoli wykonywać długie serie identycznych części, z których można składać końcowe produkty. Praktyka dowiodła, że nawet najdoskonalsze maszyny rozregulowują się. Ogromny wolumen produkcji nie pozwalał testować wszystkich części schodzących z linii produkcyjnej. Trzeba więc było stworzyć procedury pozwalające na bieżącą kontrolę i interwencję, zanim liczba źle wykonanych elementów narazi producenta na straty finansowe i prestiżowe.

W produkujących sprzęt łączności Bell Telephone Laboratory zatrudniono w tym celu fizyka Waltera Shewharta. Zgodnie z jego metodą z każdej partii pobierano niewielką próbę, by zmierzyć parametry i porównać je z normą. Jeśli odchylenia przekraczały założone granice tolerancji, uznawano, że proces produkcyjny jest nieustabilizowany, i poszukiwano przyczyn tego stanu rzeczy. Ta prosta technika upowszechniała się już w latach trzydziestych XX wieku, ale prawdziwą karierę zrobiła w czasie drugiej wojny światowej, gdy od jakości materiałów wojennych zależało zwycięstwo.

Po wojnie metody kontroli jakości znalazły powszechne zastosowanie także w przemyśle japońskim. Ich popularyzator w tym kraju Amerykanin W. Edwards Deming w 1960 roku został odznaczony Medalem Świętego Skarbu. Nie przypadkiem w głównym holu centrali Toyoty wiszą trzy portrety: założyciela firmy, obecnego jej prezesa i właśnie Deminga.

POLITYKA W CIENIU LICZB

Metody statystyki matematycznej trafiły do badań preferencji konsumenckich oraz opinii publicznej. W tej pierwszej dziedzinie prekursorem był Amerykanin George H. Gallup. W drugiej zaś godne wspomnienia są sondaże amerykańskiego czasopisma „Literary Digest”. Począwszy od 1916 roku przed wyborami prezydenckimi redakcja zadawała kilku milionom respondentów pytanie, kto wyjdzie z nich zwycięsko. Za każdym razem prognozy się potwierdzały. Kosa trafiła na kamień w 1936 roku, gdy na podstawie liczącej 2,3 mln respondentów próby przewidywano wysokie zwycięstwo republikanina Landona nad demokratą Rooseveltem. Tymczasem zwyciężył Roosevelt, i to z przygniatającą przewagą – uzyskał większość w 46 stanach, podczas gdy jego rywal zaledwie w dwóch.

Wynik pokrywał się z prognozą opierającego się na dużo mniejszej próbie Gallupa. Pomyłka oznaczała bankructwo „Literary Digest” i sławę (oraz pieniądze) dla Gallupa. Przyczyną błędnej prognozy była niereprezentatywna próba. Ankiety wysłano prenumeratorom czasopisma oraz posiadaczom samochodów i telefonów, a ich poglądy polityczne zdecydowanie odbiegały od opinii społeczeństwa. Potwierdziło się twierdzenie Kiaera, że nie wielkość, lecz sposób doboru próby decyduje o jakości rezultatów. Przez następne 12 lat Gallup uchodził za jasnowidza. Ale i jego sława zbladła, gdy w 1948 roku wybory wygrał skazany przezeń na porażkę Harry Truman.

Mimo spektakularnych wpadek eksperyment statystyczny coraz bardziej ingeruje w nasze życie. Co dzień bombardują człowieka setki informacji liczbowych, których pochodzenia nawet się nie domyśla, a więc nie potrafi ich krytycznie ocenić. Dla wielu liczba stała się fetyszem, tak jak dla pewnego polityka, który deklarował, że zmieni zdanie w kluczowej sprawie, jeśli tylko sondaże pokażą, że tak chce więcej niż 60 proc. respondentów. Istnieją trzy rodzaje kłamstwa: kłamstwo, kłamstwo okropne i statystyka. A wszystkiemu winien Quetelet.