Ćwiczenie nr 7.

Pomiar natężenia światła

Nikodem Czechowski; 199542

1. Opis.

Celem ćwiczenia jest pomiar natężenia światła za pomocą fotoopornika. Element ten jest półprzewodnikowym elementem fotoczułym, którego przewodność zmienia się pod wpływem padającego nań światła i jest proporcjonalna do jego natężenia. Pomiar dokonywany jest w układzie mostkowym, z opornikiem odniesienia 10kΩ. W związku z charakterem układu pomiarowego wartością prezentowaną w niniejszym opracowaniu będzie fotoprąd, proporcjonalny do natężenia światła padającego na czujnik.

Nateżenie mierzonego światła może być, w uproszczonym modelu, zmieniane w dwa sposoby – zmieniając natężenie światła wypromieniowywanego z źródła światłą (żarówka) i zmieniając odległość czujnika od źródła światła. O ile pierwsza zależność jest trudna do sparametryzowania, o tyle druga jest opisana zależnośćią , gdzie r jest odległością czujnik-źródło światła.

Ponadto, fotoopornik charakteryzuje się pewną bezwładnością, co ogranicza jego możliwości w kwestii rozdzielczości czasowej. Aby to zbadać żródło światła zasilone zostanie przebiegiem prostokątnym o znanej częstotliwości. Analizując szybkość opadania fotoprądu możliwe będzie ustalenie stałej czasowej układu (niestety wpływ na to będzie miała także bezwładność termiczna włókna żarówki, lecz zakładamy iż jest ona pomijalna). Znając stałą czasową fotoelementu możliwe będzie określenie rozdzielczości czasowej układu i przez to wyznaczenie częstotliwości granicznej.

2. Kalibracja.

Kalibracje przeprowadzono dla dwóch skrajnych punktów wirtualnego oporu w mostku. Dla mostka zwartego i rozwartego, co odpowiada oporom równym zero i nieskończoność. Dla każdego „oporu” wykonany 100 pomiarów napięcia niezrównoważenia mostka RBR, skonfigurowanego w następujący sposób: wzmocnienie = 1; opór zakresowy R_Z=10kΩ. W ten sposób, posiadając dwa punkty, jesteśmy w stanie wyznaczyć parametry A i B prostej, która jest charakterystyką naszego układu pomiarowego. Otrzymano następujące wartości, odpowiednio dla zera i nieskończonego oporu: (-2037,010 ± 0,100)a.u. oraz (2037,000 ± 0,000)a.u.

Wiemy iż opór mierzony R_X wyraża się jako napięcię (napięcia niezrównoważenia mostka) U_N w następujący sposób:

Stąd dla powyższych oporów kalibracyjnych zero i nieskończoność napięcie niezrównoważenia wynieść powinno odpowiednio: -4,999V oraz 4,999V. Stąd wyznaczamy bezpośrednio A i B korzystając z

Dla takich wartości parametry A oraz B prostej kalibracyjnej wynoszą odpowiednio 2,45*10^-3 oraz 1,22705*10^-5. Co pozwala nam wyznaczać napięcie niezrównoważenia mostka, a w konsekwencji mierzone opór korzystając ze wzoru:

3. Pomiar natężenia światła.

   1. W funkcji zmiennego natężenia

Dokonano szeregu pomiarów oporu fotoopornika w zmiennym strumieniu światła, zależnym od napięcia przyłożonego do żarówki. Napięcie na żarówce zmieniano od 0 do 6V co 0.2V, dla każdego napięcia mierząc 100 próbek i uśredniajac je. Z tych wartości obliczany jest opór fotoopornika i fotoprąd, jego zależność od napięcia zasilania żarówki pokazana jest na wykresie 1.

Wykres 1.

2. W funkcji zmiennej odległości.

Dokonano szeregu pomiaru fotooporu, dla stałego strumienia (U_ZAS = 5V), lecz ze zmieniającą się odległością fotoelementu od źródła światła. Położenie najbliższe przyjęto jako zero i oddalano element pomiarowy o 5cm, po czym dokonywano obliczeń jak w powyższym punkcie. Zmierzone punkty, pokazane są na wykresie 2.

Wykres 2.

Zależność natężenie oświetlenia od odległości wyraża się, jak już wcześniej napisano jako , zakładając liniowość fotoelementu dla danych natężeń światła założyć można iż podobna zależność dotyczy także fotoprądu. Stąd możliwość dopasowania do powyższych punktów wykresu. Jako że założyć należy pewien offset odległości przyjmijmy do dopasowania wzór:

, dopasowania funkcja pokazana jest na wykresie 3.

Po dopasowaniu otrzymaliśmy następujące parametry:

A = (919,878 ± 1589,556) cm² * mA

α = (11,472 ± 20,915) mA

Wykres 3.

Jak łatwo zauważyć dopasowanie nie jest najlepsze – nie oddaje wiernie ułożenia punktów pomiarowych. Punktem który, potencjalnie, jest błędem grubym jest punkt dla 0cm. Jednakże powtórne pomiary nie potwierdzaja tej hipotezy. Najefektywniejszym sposobem udoskonalenia dopasowania będzie dostarczenie większej ilości danych pomiarowych. Dlatego w zakresie 0..10cm, gdzie nachylenie jest największe dokonane zostały dodatkowe pomiary z rozdzielczością 1cm. Ich efekt, wraz z powtórnym dopasowaniem obejrzeć można na wykresie 4.

Wykres 4.

Nawet dla zagęszczonych pomiarów krzywa nie jest w stanie dobrze oddać ułożenia punktów. Dla drugiego dopasowania osiągnięto następujące parametry:

A = (205.214 ± 46.648) cm² * mA

α = (21.103 ± 3.242) mA

Zatem co pocieszające zmniejszono błąd parametrów dopasowania, lecz mimo wszystko nie można uznać dopasowania z poprawne i zgodne zarówno z teorią jak i z pomiarami. Jak nietrudno zauważyć odwrotnośc pierwiastka z prądu powinna mieć, w funkcji odległości, zależność liniową. W rzeczywistości zależność ta występuje jedynie dla odległości większych niż ~5cm. Poniżej tej odległości pomiary są nieliniowe. Wytłumaczyć to można na kilka sposobów – nieliniowością czujnika w zakresie najwyższego natężenia światła (por. wykres 1), a także sprzężeniem termicznym z żródłem światła. Fotoopornik, jak każdy opornik posiada pewien, niezerowy TWR, co wpływa na jego opór, a w efekcie na odczyt. Dla najmniejszych odległości pomiar jest najbardziej nieliniowy, gdyż żarówka przekazuje fotoopornikowi największą ilość ciepła.

4. Pomiar przebiegu zmiennego w czasie.

Dokonano pomiaru zbocza opadającego w funkcji czasu. Po ustabilizowaniu się pomiaru, odłączono zasilanie źródła światła i pozwolono zareagować na to czujnikowi. Przebieg ten, w funkcji czasu, pokazany jest na wykresie 5.

Wykres 5.

Do opadającego zbocza dopasowana zostanie krzywa ekspotencjalna, opisana wzorem: . Za zbocze uznaje próbki pomiędzy t = 2 s a t = 6 s i do tych próbek dopasowane zostanie zbocze, zdefiniowane powyższym wzorem. Dopasowanie, wraz z punktami pomiarowymi, o których mowa powyżej pokazane są na wykresie 6. Parametry otrzymane z dopasowania wynoszą odpowiednio:

A = (397,814 ± 0,655) mA

B = (-1,853 ± 0,006) s^-1

C = (22,520 ± 0,071)*10^-3 mA

Gdzie B możemy interpretować jako stałą czasową fotoopornika, a C jako prąd ciemny układu.

Wykres 6.

Posiadając te dane możliwe jest oszacowanie maksymalnej częstotliwości impulsów światła, które będą przez fotoopornik rozróżnialne. Policzmy czas opadania zbocza zdefiniowany jako czas spadku który upływa pomiedzy wystąpieniem 90% a 10% prądu maksymalnego, który przyjmijmy jako (7,665 ± 0,008) mA.

Zauważmy:

mierząc czas od umownego punktu 0. Stąd czas zaniku wyniesie:

Zakładając iż logarytmowane wartości są większe od zera, a są ze wzgledu na to to że możemy zapisać:

Stąd wiemy iż tdecay dla tego prądu i takiego prądu ciemnego wyniesie 1,200s, zatem częstotliwość graniczna wyniesie około 0,42Hz

Możemy pominać w tych obliczeniach prąd ciemny, ze względu na jego niewielkie nateżenia, w porównaniu do nateżenia sygnału użytecznego, zapisać możemy uproszczony wzór:

, zo pozwala nam oszacować czas zaniku jako 1,186 s. Ponadto korzystamy z metody różniczki zupełnej szacując błąd tegoż czasu. Pozwala nam to na stwierdzenie iż czas zaniku wynosi:

t_decay = (1,186 ± 0,004)s.

A w konsekwencji, możemy wyliczyc graniczną częstotliwość, zakładając iż okres wyniesie 2t_decay. Stąd:

f_graniczne = (0,843 ± 0,003)Hz

5. Podsumowanie.

Czujnik fotoelektryczny nie jest doskonałym fotoelementem, lecz ze względu na prostote konstrukcji, a co za tym idzie cene jest czujnikiem bardzo rozpowszechnionym, wszędzie tam gdzie jego parametry są wystarczające.

Aplikacja takiego czujnika wiąże się z wieloma problemami w doborze samego czujnika i układu w którym ma on pracować. Czujniki te nie są w pełni liniowa, a co za tym idzie nie nadają się do prostych pomiarów w szerokim zakresie widma i natężenia światła. Ich liniowy fragment charakterystki jest relatywnie niewielki i trudny do sparametryzowania. Znaczny TWR skutecznie ogranicza zastosowania w pewnych gałęziach, np. przemyśle, a wysoka bezwładność i częstotliwość maksymalna poniżej jednego herca wyklucza pomiary dynamiczne.

Ponadto czujnik ten, jako czujnik rezystancyjny, musi być zasilany dokładnym źródełm napięcia stabilizowanego, bądź też zaaplikowany w mostku pomiarowym, co wiaże się z pewnymi trudnościami technicznymi. Jak widać z wyznaczonych zależności, parametry takie jak stała czasowa fotoelemntu zależą nie tylko od jego budowy wewnętrznej, ale także od natężenia prądu płynącego przez czujnik i prądu ciemnego, zależeneg i od kontrukcji fotoopornika i od konstrukcji całego urządzenia pomiarowego.