Laboratorium Miernicta Komputerowego

Ćwiczenie nr 3

Przetwornik ADC - pomiary napięcia i prądu

Nikodem Czechowski; 199542. Wykonano 27.02.2008

I. Wstęp teoretyczny.

Prąd przemienny (ang. alternating current, AC) – charakterystyczny przypadek prądu elektrycznego okresowo zmiennego, w którym wartości chwilowe podlegają zmianom w powtarzalny, okresowy sposób, z określoną częstotliwością. Wartości chwilowe natężenia prądu przemiennego przyjmują naprzemiennie wartości dodatnie i ujemne (stąd nazwa przemienny). Najczęściej pożądanym jest, aby wartość średnia całookresowa (tzn. składowa stała) wynosiła zero.

Głównym zadaniem w tym ćwiczeniu jest pomiar napięcia skutecznego różnymi metodami. Napięcie skuteczne (ang. Root Mean Square Voltage) to potoczne określenie wartości skutecznej napięcia. W praktyce napięcie skuteczne, czyli skuteczna wartość napięcia zmiennego, jest to taka wartość napięcia stałego, która po przyłożeniu do danego oporu, spowoduje wydzielanie się na nim energii odpowiadającej średniej mocy tego napięcia zmiennego. [za wikipedia.pl]

II. Pomiar

1. Kalibracja.

Przed przystąpieniem do pomiarów skalibrowano karte przetwornika ADC FLASH. Dokonano pomiaru 1000 próbek przy częstotliwości próbkowania 390,625kHz, po czym uśredniono je i wprowadzono do programu jako offset. Wyniósł on 0,0158427V.

Dla wszystkich pomiarów w całym ćwiczeniu przyjęto tą wartość jako offset przetwornika.

2. Pomiary przebiegów symetrycznych.

Dokonano pomiarów przebiegów dla częstotliwości ustawionej na generatorze równej 10kHz, dla wszystkich przebiegów (sinusoidalnego, trójkątnego oraz prostokątnego). Amplituda sygnału została ustawiona na 1,5V_p-p Pobierano 1000 próbek przy częstotliwości próbkowania 390,625kHz. Zatem czas pomiędzy dwoma próbkami wynosi τ= 1/f_sample=2,56μs. Stad błąd systematyczny pomiaru czasu wyniesie także τ, a niepewność przyjmie wartosc

Używany przetwornik jest przetwornikiem 12 bitowym, a jego amplituda wejściowa wynosi ±2V, zatem LSB wynosi ε_ADC=0,0009765625V, co jednocześnie przyjme za błąd systematyczny (bo rzeczywiście błąd kwantyzacji jest największym wkładem w błąd systematyczny). Jako że w opracowaniu operuje odchyleniem standardowym (niepewnością standardowa), a nie błędem maksymalnym to za niepewność jednej wartości zmierzonej przez ptzetwornik przyjmę wartość

Na poniższych wykresach przedstawiono wyniki tych pomiarów (nie pokazane są wszystkie pomiary, jedynie pierwsze 500μs pomiaru, co pokazuje kształt przebiegu, reszta próbek została użyta tylko do obliczenia wartości średniej oraz maksymalnej).

Wykres 1. Przebieg Sinusoidalny 10kHz, 1,5V_p-p

Korzystając z Origin-a obliczono wartość maksymalną przebiegu U_m oraz wartość średnią U_0. Niepewność pomiaru wartości średniej sztucznie zmniejszono, uśredniając wynik, zakłądając jednocześnie niezmienność amplitudy i częstotliwości sygnału w czasie. Wynoszą one odpowiednio:

U_m = (0,4726 ± 0,00033) V

U₀ = (-0,00915 ± 0,01264) V

Jako że

Zatem:

Zatem:

U_sk = (0,2410 ± 0,0142) V

Częstotliwość także da się odczytać z wykresu. Maksimum następuje co 38 próbek, co oznacza:

T = (97,28 ± 0,86) μs

Stąd wiadomo:

f = (10,28 ± 0,10) kHz

Wykres 2. Przebieg trójkątny 10kHz, 1,5V_p-p

Korzystając z Origin-a obliczono wartość maksymalną przebiegu U_m oraz wartość średnią U_0. Wynoszą one odpowiednio:

U_m = (0,4501 ± 0,00033) V

U₀ = (-0,00127 ± 0,01031) V

Zatem:

Zatem:

U_sk = (0,1505 ± 0,0105) V

Częstotliwość także da się odczytać z wykresu. Maksimum następuje co około 39 próbek, co daje:

T = (99,84 ± 0,86) μs

Stąd wiadomo:

f = (10,02 ± 0,09) kHz

Wykres 3. Przebieg prostokątny 10kHz, 1,5V_p-p

Korzystając z Origin-a obliczono wartość maksymalną przebiegu U_m oraz wartość średnią U_0. Wynoszą one odpowiednio:

U_m = (0,4765 ± 0,00033) V

U₀ = (-0,00827 ± 0,01894) V

Zatem:

Zatem

U_sk = (0,4848 ± 0,0200)V

Częstotliwość także da się odczytać z wykresu. Maksimum następuje co około 39 próbek, co daje

T = (99,84 ± 0,86) μs

Stąd wiadomo:

f = (10,02 ± 0,09) kHz

Ponadto, dla sprawdzenia poprawności wzorów użytych w powyższych obliczeniach obliczone zostały wartości napięcia skutecznego z jego definicji. Jak wiadomo:

Zatem należy przecałkować kwadrat napięcia zmierzonego przez przetwornik. Dla ułatwienia obliczeń do całkowania wykorzystany został Origin, a dla poprawienia dokładności obliczeń całkowany był nie jeden okres, lecz kilka (dzieląc oczywiście przez odpowiedni czas nT, gdzie n to liczba okresów pod całką).

Całkowanie odbywać będzie sie numerycznie, w tym celu w Origin-ie wygenerowane zostały wykresy U²(t), a następnie zostały obliczone całki, pokrywające możliwie największą ilość okresów. Obliczone pole zostanie podzielone, jak wspominano powyżej, przez nT i spierwiastkowane. W opracowaniu pominięte są dokładne obliczenia, a podane jedynie obliczone wartości.

Obliczenia te dokonano dla wszystkich powyższych 3 przebiegów, dla 10 okresów.

Zatem dla przebiegu sinusodialnego:

Dla przebiegu trójkątnego:

Dla przebiegu prostokątnego:

Niepewność tego pomiaru wynikać będzie z niepewności pomiarów napięcia chwilowego U²(t) wynikających z kwantyzacji na przetworniku oraz z niepewności pomiaru czasu, który też, w zasadzie, jest skwantowany, poprzez czas próbkowania. Niepewność obliczona zostanie analitycznie, jako że całkowanie odbywa się numerycznie i jest sumą iloczynów czasu i napięć chwilowego. Dzięki takiemu założeniu, nawet jeżeli metoda całkowania jest inna niż podana powyżej (np. metoda trapezów, bądź bardziej zaawansowane metody) to niepewność efektywna napięcia skutecznego jest napewno niewyższa od obliczonej.

Po obliczeniu niepewności, metodą opisaną powyżej, możliwe jest podanie pełnego pomiaru. Zatem dla przebiegu sinusoidalnego:

U_sk = (0,3370 ± 0,1979) V

Trójkątnego:

U_sk = (0,2582 ± 0,1546) V

Prostokątnego:

U_sk = (0,4740 ± 0,2837) V

Posiadając te dane można porównać wartości obliczone z definicji wartości skutecznej z napięciami obliczonymi na podstawie uproszczonych wzorów.

Zatem jak łatwo zauważyć, uwzględniając niepewności pomiarów, można stwierdzić że wzory użyte powżej są dobrymi przybliżeniami wartości skutecznej, jednak nie zastąpią przy dokładnych pomiarach obliczania tego napięcia poprzez całkowanie kwadratu przebiegu. Rozbieżności pomiędzy wartościami wynikają głównie z faktu że przebiegu generowane na pracowni nie były przebiegami idealnymi. Jak dało się zauważyc częstotliwość i amplituda zmieniały się w czasie, co poważnie przekłamuje obliczenia korzystające z uproszczeń i założeń co do przebiegu.

3. Pomiary przebiegów niesymetrycznych (odkształconych).

Podobne do powyższych obliczeń przeprowadze także dla przebiegu będącego przebiegiem sinusodialnym z zaburzona symetrią. Metoda całkową zostanie obliczona jego wartość skuteczna. Jego pozostałe parametry są takie same jak pozostałych przebiegów – częstotliwosć wynosi 10kHz, a amplituda 1,5V_p-p. Na wykresie pokazano, podobnie jak w powyższych przypadkach, pierwsze 500μs przebiegu.

Wykres 4. Przebieg Asymetryczny Sinusoidalny 10kHz, 1,5V_p-p

Zatem napięcie skuteczne wynosi (analiza niepewności została przeprowadzona tak samo jak w punkcie 3):

U_sk = (0,3090 ± 0,1849) V

Ponadto da się oszacować częstotliwość przebiegu. Maksimum następuje co 39 próbek, zatem:

T = (99,84 ± 0,86) μs

Skąd wiadomo:

f = (10,02 ± 0,09) kHz

4. Pomiary przebiegów przy różnych częstotliwościach próbkowania.

Dalej próbkowano przebieg sinusoidalny o częstotliwości 10kHz Za każdym razem pobierano 100 próbek, parametrem który ulegał zmianie była częstotliwość próbkowania, zaczynając od najmniejszej aż do uzyskania czytelnego wykresu w programie pomiarowym (i jednocześnie – spełnienia kryterium Nyquista).

Takie warunki zaszły dla częstotliwości próbkowaia 195,3125kHz. Niższe częstotliwości próbkowania nie odzwierciedlały tak dobrze przebiegu, bądż też, jak najniższe częstości próbkowania – nie odzwierciedlały przebiegu wcale, lecz jedynie wypadkową przypadkowych pomiarów.

Poniższe wykresy przedstawiają sygnał 10kHz, pochodzący z generatora, spróbkowany z różnaczęstotliwością. Jest to ten sam przebieg który pokazany jest na wykresie z punktu 2, który to wykres (wykres 1) powinien być punktem odniesienia do wyciagania wniosków na temat „jakości” próbkowania. Na wykresie 5 widzimy ten przebieg spróbkowany z częstotliwością 47,6837Hz, na wykresie 6 z częstotliwością 6,1035kHz a na wykresach 7 i 8 odpowiednio 12,207kHz i 190.. Szare linie łączące punktu dodano dla zwiększenia czytelności wykresu.

Wykres 5.

Wykres 6.

Wykres 7.

Wykres 8.

Odczytajmy teraz częstotliwości z wykresów (odczytując odległości pomiedzy maksimami/minimami/punktami zerowymi – które kolwiek z wymienionych sa najlepiej widoczne). Dla wykresów 5..8 jest to odpowiednio (niepewność pominięto): 7,95Hz, 2,041kHz, 8,138kHz oraz 10,280kHz.

Jak widać, generalnie, dane te spełniają założenia wynikłe z teorii Nyquista. Dla częstotliwości próbkowania prawie dwa razy większej od częstotliwości sygnału udało się odczytać poprawnie częstotliwość. Natomiast dla częstotliwości próbkowania ponad dziesięć razy większej udało sie dokłądnie odczytać częstotliwość oraz dokładnie zachować kształt krzywej.

III. Podsumowanie i wnioski

Te obliczenia pozwoliły potwierdzić wnioski z teoretycznych obliczeń na temat wartości skutecznych oraz minimalnej rozdzielczości czasowej ADC. Wnioski z tych doświadczeń nasuwają się same – rozdzielczość czasowa przetwornika ADC jest znacznie ważniejsza niz rozdzielczość napięciowa, jeśli chodzi o potrzebe obliczenia kształtu krzywej i jej częstotliwości. W dodatku znana niepewność wynikła z rozdzielczości napięciowej ADC jest w stanie jedynie powiększyc niepewność np. napięcia skutecznego, a zbyt niska częstotliwość próbkowania może zupełnie zafałszować pomiar (gdyż krzywa może być przekłamana, a punkty, niemalże, losowe).

W ćwiczeniu tym zdobyłem umiejętność mierzenia przebiegów zmiennych – dobierania częstotliwości próbkowania oraz obliczania wartości napięcia skutecznego, która dla takich przebiegów jest jednym z istotniejszych parametrów. Nauczyłem się także wielu przydatnych algorytmów postępowania w Origin-ie, jak np. całkowania.