Polecam ten artykuł i przepraszam za błędy powstałe podczas skanowania ale brak mi czasu na korektę. Jak wywody prof. Ajdukiewicza was wciągną proponuję przejrzeć całą książkę "Język i poznanie" tegoż autora (widziałem w naszej szkolnej bibliotece).

 

prof. Kazimierz Ajdukiewicz

 

PARADOKSY STAROŻYTNYCH

 

W naturze każdego człowieka tkwi pewna doza złośliwości. Jakże bowiem inaczej wytłumaczyć sobie fakt urządzania żartów na prima aprilis? Posyła się pocztą komuś z bliskich znajomych ogromne pudło, w którym w starannym opakowaniu z gazet i pakuł znajduje się — dajmy na to — jeden karmelek. Robimy to, gdyż uciechę nam sprawia widok adresata, który pełen ciekawości bierze się do rozpakowywania przesyłki, w której wnętrzu oczekuje zawartości odpowiadającej rozmiarom opakowania, i rozczarowuje się znalazłszy w niej prezent nie odpowiadający oczekiwaniom. Wtedy ta mała przykrość związana z czyimś rozczarowaniem sprawia nam uciechę. Ale co ciekawsze, sprawia ona uciechę także temu, kto dał się wziąć na kawał. Zapomina on o tym, że sam padł ofiarą kawału i, połapawszy się w sytuacji, sam w ogólnym śmiechu bierze udział. Jeśli tak nie będzie, jeśli żart zaboli naprawdę tego, z kogo zażarto­wano, to żart się nie udał, będzie to brzydka złośliwość, a nie ta niewinna, która się w żartach przejawia. Przy udanym żarcie musi się śmiać sam z siebie ten, kogo na kawał wzięto.

Często owo wzięcie na kawał polega na tym, że się komuś stawia jakieś proste pytanie w takiej jednak formie, że zagadnięty bądź odpowiedzi na nie dać nie umie, bądź też przez formę pytania sprowadzony na manowce daje odpowiedź jawnie fałszywą, choć prawdziwa odpowiedź leży jak na dłoni. Zapytajcie kogoś o to, ilu miał pradziadków; odpowie Wam pewno nie tak jak trzeba; wprowadziwszy go w ten sposób w pewne zakłopotanie, stawiajcie dalej następujące pytania: ile masz palców u obu rąk? — odpowie: „dziesięć", lecz spytajcie go dalej: „ilebyś miał palców, gdybyś miał 10 rąk?", odpowie Wam najprawdopodobniej, że 100. Lecz u 10 rąk miałby przecież tylko 50 palców. Na koniec spytajcie go: "który święty chodził do góry głową ?". Zagadnięty będzie przez dłuższy czas milczał, może niepewnie napomknie coś o św. Piotrze, który był w niezwykłej pozycji ukrzyżowany, ale najprawdopodobniej nie odpowie od razu na to pytanie, jak należy, tzn. że każdy święty, bo wszakże do góry głową każdy święty chodził. Przy żartach tego rodzaju sam wzięty na kawał śmieje się z siebie, że się dał zwieść na manowce.

Inny rodzaj żartów na tym znów polega, że się komuś dowodzi, w sposób, który on krok za krokiem aprobuje, takiej tezy, która mu się jawnym wyda fałszem. Takie nadawanie jawnym fałszom pozorów prawdy nazywa się paradoksem. Słuchacz takiego wywodu zostaje wzięty na kawał. Gdzieś musiał popełnić omyłkę, skoro cały dowód aprobował, czyli uznał za poprawny, a na koniec widział się zmuszony aprobować tezę będącą jawnym fałszem. Bawi go ta własna jego słabość, zwłaszcza gdy się połapie, na czym błąd polega i mniej lub więcej świadomie pomyśli, jaką będzie miał uciechę, gdy mu się uda kogo innego tak właśnie złapać, jak sam się złapał.

Takich parę żartów w formie paradoksów pragnę tu przedstawić. Są to kawały stare, których autorowie od dwóch przeszło tysięcy lat leżą w grobie, które jednak do dziś nie przestały być interesujące.

Oto starożytnych Greków jeszcze bawiły liczne paradoksy Eubulides żyjącego w Atenach w IV w. przed Chr. Dowodził on np., że nie istnieje łysy człowiek. Przy czym "łysy człowiek" nie w znaczeniu "człowiek nie posiadający ani jednego włosa", ale w znaczeniu potocznym, w którym o wielu naszych znajomych mówimy, że są łysi. Otóż zgodzimy się na to (mówię to z naciskiem), że jeśli weźmiemy dwóch ludzi, z których jeden nie jest łysy, a drugi ma tylko o jeden włos mniej niż tamten, to i ów drugi nie jest łysy. Uszeregujemy więc ludzi w takim porządku, że na czele szeregu stanie ktoś o najbujniejszej szacie włosów na głowie, dajmy na to człowiek o 100000 włosów na głowie — a zatem człowiek niewątpliwie niełysy — po nim zaraz drugi, który będzie miał o jeden włos mniej niż tamten, i podobnie dalej, a więc tak, aby czupryny dwóch kolejno po sobie w tym szeregu następujących różniły się tylko o jeden włos. Jeśli w tym szeregu ustawimy 100001 ludzi, to ostatni nie będzie miał już ani jednego włosa na głowie. Otóż ponieważ pierwszy nie jest łysy, więc i drugi w tym szeregu nie będzie łysy, ale i trzeci też łysy nie będzie, gdyż będzie posiadał tylko o jeden włos mniej niż jego niełysy poprzednik, tak samo czwarty, piąty i w ogóle każdy. Gdyby bowiem w tym szeregu byli ludzie łysi, to musiałby (licząc od góry), dajmy na to x-ty z kolei, być pierwszym łysym w tym szeregu. Ale skoro ów x-ty jest pierwszym łysym, w takim razie jego poprzednik już nie będzie łysy, bo inaczej ów x-ty nie byłby pierwszym łysym w tym szeregu, lecz co najmniej drugim. Wytworzyłaby się więc sytuacja taka, że mielibyśmy dwóch ludzi, z których jeden jest łysy, a drugi nie jest łysy, choć ten pierwszy ma tylko o jeden włos mniej niż ów drugi. Sytuacja, która — jak się na to zgodziliśmy — jest niemożliwa. Zatem w tym szeregu nikt nie może być pierwszym łysym, a zatem w ogóle nie ma łysego. Zatem i człowiek bez jednego włosa na głowie łysym nie jest.

Co możecie zarzucić temu rozumowaniu ? Wszystko jest wszakże w najlepszym porządku! Razi Was konkluzja, że człowiek nie mający ani jednego włosa nie jest łysy? Zobaczycie, że lepiej wam będzie na to się zgodzić, bo jeśli nie, to Eubulides wykaże wam wszystkim, że jesteście łysi, i żadne środki kosmetyczne na porost włosów wam nie pomogą. Dobrze — powie Eubulides chcecie, żeby człowieka, który nie ma żadnego włosa, uznać za łysego ? W takim razie w szeregu ludzi, uporządkowanym wedle liczby włosów, nie będzie innych ludzi tylko sami łysi. Bo gdyby się znaleźli jacyś niełysi, to wśród nich, licząc od góry, musiałby się znaleźć ostatni niełysy, tj. taki niełysy, po którym już sami łysi występują. To jest jednak niemożliwe, gdyż znowu bezpośredni następca owego ostatniego niełysego, mający tylko o jeden włos od niego mniej, musiałby być łysym. Jeśli więc chcecie tego, kto nie ma wcale włosów nazywać łysym, toście wszyscy tak samo, jak on, łysi.

Gdyby Eubulides chciał, mógłby wam tak samo udowodnić, że wszyscy jesteście niemowlętami, bo wszakże jeśli z dwóch istot ludzkich jedna jest o godzinę starsza niż druga i jedna jest niemowlęciem, to i druga nim będzie. Można też ułożyć z ludzi szereg, zaczynający się od dziecka nowo narodzonego, aż do najstarszego człowieka, tak, aby dwaj następujący po sobie w tym szeregu różnili się co do wieku o 1 godzinę. Rozumowanie poszłoby dalej tak samo jak z łysymi i byłoby niewzruszonym dowodem niemowlęcego wieku 100-letniego starca. Tak samo można udowodnić, że nie istnieje na świecie żadne miasto, opierając się na założeniu, że jeśli z dwu siedlisk ludzkich, których liczba mieszkańców różni się o 1, jedno nie jest miastem, to i drugie nim nie jest, i wiele, wiele innych paradoksów w tym stylu można by przedstawić.

Na osobną uwagę zasługuje dowód przeprowadzony na podobną do Eubulidesa modłę, przy pomocy której inny mędrzec grecki, mianowicie Zenon z Elei, żyjący w V wieku przed Chrystusem, starał się przestrzec sobie współczesnych przed dawaniem wiary świadectwu zmysłów. Wierzycie — powiada ów Zenon — świadectwu własnych uszu, gdy słyszycie hałas przy wysypywaniu worka zboża na ziemię. Sądzicie, że wysypywane z worka zboże naprawdę sprawia szmer. Ale to być nie może. Bo po pierwsze: jedno ziarnko, spadając na ziemię, szmeru żadnego nie sprawia. A po drugie: jeśli x ziarnek szmeru nie sprawia, to i x + 1 ziarnek też głosu nie wyda. Gdyby więc rzucić po kolei 1, 2, 3 itd. ziarnek zboża na ziemię, to gdyby jakaś ich ilość szmer istotnie sprawiała, to musiałaby wśród nich istnieć najmniejsza ilość ziarnek głos wydająca: niech by to było np. przy stu ziarnkach. W takim razie 99 ziarnek, padając na ziemię, już by szmeru nie sprawiało. Ale to jest niemożliwe, bo gdy x ziarnek padając na ziemię głosu nie wydaje, to i x + 1 ziarnek głosu wydać nie może. Zatem żadna ilość ziarnek zboża, padając na ziemię, szmeru żadnego nie sprawia. Nie wierzcie więc własnym uszom. Podobnie można by też podkopać naszą wiarę w świadectwo dotyku, w świadectwo wzroku itd.

Powyższy dowód Zenona nie należy do jego najsławniejszych wyczynów. Zenon z Elei dla innych swych paradoksów zyskał miejsce w dziejach myśli ludzkiej. Ów Zenon należał do głośnej greckiej szkoły filozoficznej, zwanej od miasta Elea w południowych Włoszech, w którym żyli i działali jej najwybitniejsi przedstawiciele, szkołą eleacką.

Wiele jest rzeczy na niebie i na ziemi, o których się filozofom nie śniło, ale się wiele też rzeczy śniło filozofom, których nie ma ani na ziemi, ani na niebie. Otóż owi eleaci głosili, że jest tylko jedna rzecz na świecie, wieczna i odwieczna, nieruchoma i niezmienna. Dla dowiedzenia nieruchomości tego, co jest, wymyślił Zenon z Elei dowody, które mają wykazywać niemożliwość ruchu. Tym paradoksalnym dowodom zawdzięcza Zenon to, że po dziś dzień imię jego jest znane.

Powiada tedy Zenon, że nic na świecie się nie porusza. Nawet strzała wypuszczona z łuku pozornie tylko leci, naprawdę jest w spoczynku. Bo cóż to znaczy, że jakieś ciało przez pewien okres czasu jest w spoczynku. Nie znaczy to nic innego jak tylko to, że ciało to w każdej chwili z tego okresu czasu znajduje się w pewnym określonym miejscu. Ale wszakże i strzała wypuszczona z łuku w każdej chwili swego pozornego ruchu w pewnym oznaczonym miejscu się się znajduje, a zatem spoczywa, a nie porusza się.

Gdyby ktoś powyższym dowodem nie czuł się przekonany o niemożliwości ruchu, to Zenon ma w pogotowiu inne jeszcze argumenty. Powiada tedy Zenon: każdy się zapewne zgodzi na to, że suma nieskończenie wielu liczb, z których każda jest różna od 0, musi być liczbą nieskończenie wielką. Zatem i suma nieskończenie wielu odstępów czasu, z których każdy ma trwanie większe od 0, będzie okresem czasu nieskończenie długim. Skoro Zenon uzyska zgodę na tę przesłankę, nietrudno przyjdzie mu dowieść, że żadne ciało nie może się z miejsca poruszyć. Gdyby bowiem mogło choćby o centymetr oddalić się od swego pierwotnego położenia, to musiałby wpierw upłynąć jakiś okres czasu potrzebny dla przebycia pierwszej połowy tej drogi, potem jakiś okres czasu na przebycie połowy pozostałej połowy drogi, dalej znowu jakiś okres czasu potrzebny dla przebycia połowy pozostałej ćwierci itd. w nieskończoność. Zatem na czas potrzebny do tego, aby jakieś ciało przebyło drogę 1 cm, złożyć by się musiał nieskończony szereg odstępów czasu, z których każdy miałby trwanie większe od 0. Czas zaś złożony z nieskończonej ilości czasów, z których każdy ma jakieś trwanie różne od 0, jest czasem nieskończenie długim. Zatem czas nieskończenie długi musiałby upłynąć, zanimby ciało przesunęło się choć o 1 centymetr od swego pierwotnego położenia. Powiedzieć zaś, że coś nastąpi po nieskończenie długim czasie, to tyle, co powiedzieć, że to nigdy nie nastąpi. Nigdy więc nie nastąpi taki moment, w którym jakieś ciało zmieni swe położenie, nigdy ruchu nie będzie.

Opowiadają, że jakiś Grek, któremu Zenon swoje dowody niemożliwości ruchu referował, nie odrzekł nic, tylko wstał i poszedł parę kroków. Zachowanie się owego Greka mówiło: "cóż z twoich zawiłych dowodów? Popatrz! Wszakże widzisz, że ruch jest możliwy!" Lecz ten niemy argument nie przekonał Zenona. Wszakże miał w pogotowiu dowody omylności świadectwa zmysłów. Sądzę, że każdy potrafiłby jeszcze inaczej zwalczyć argumentację Zenona, więc nie chcąc mu psuć przyjemności, jaką daje samodzielne borykanie się z trudnościami, nadmienię tylko krótko, że strzała wypuszczona z łuku   znajduje się wprawdzie

w każdej chwili w pewnym oznaczonym miejscu, lecz w różnych miejscach w różnych chwilach, zaś na to, aby ciało znajdowało się w spoczynku, potrzeba, aby w każdej chwili znajdowało się w tym samym miejscu, co w każdej innej chwili. W drugim znów swym paradoksie wychodzi Zenon z założenia, że suma nieskończenie wielu liczb, z których każda ma jakąś wielkość większą od 0, musi być nieskończenie wielka. Otóż to założenie jest fałszywe, gdyż suma taka może mieć wielkość skończoną. O tym wiemy z matematyki.

 

II

 

Niemałym rozgłosem cieszyła się wśród Greków następująca historyjka o matce i krokodylu. Krokodyl porwał matce dziecko. Na jej błagania, aby jej dziecko zwrócił, odrzekł wylewając krokodyle łzy: "dobrze niewiasto, żal twój mnie wzruszył, wskażę ci drogę do odzyskania dziecka. Odpowiedz mi na pytanie, czy ci dziecko oddam. Jeśli odpowiesz prawdę, to ci dziecko oddam; jeśli jednak odpowiesz nieprawdę, to ci dziecka nie oddam". Matka po namyśle odparła: "ty mi dziecka nie oddasz". A krokodyl na to: "dziecko straciłaś. Bo albo rzekłaś prawdę, albo nieprawdę. Jeśli mówiąc, że ja, krokodyl, dziecka ci nie oddam, powiedziałaś prawdę, no to ja ci dziecka nie oddam, bo inaczej nie byłoby prawdą, coś powiedziała. Jeśli jednak nieprawdę wyrzekły twe usta, to wedle umowy dziecko u mnie zostaje". Ale matka nie zadowoliła się wyrokiem krokodyla i twierdziła, że dziecko na wszelki wypadek jej się należy, "bo — powiada — jeśli wyrzekłam prawdę, to oddasz mi dziecko, boś przecież przyrzekł mi je oddać, jeśli powiem prawdę. Jeśli zaś nieprawdą jest to, com powiedziała, jeśli nieprawdą jest, że mi dziecka nie oddasz, to mi je musisz oddać, inaczej bowiem nie byłoby nieprawdą, com powiedziała".

Kto ma słuszność: matka czy krokodyl? Wszakże oboje tak przekonywająco mówią. Do czego zobowiązuje krokodyla złożone przezeń przyrzeczenie ? Do tego, żeby oddać, czy do tego, żeby nie oddać dziecka ? Otóż krokodyl czyniąc swe przyrzeczenie zobowiązał się do czegoś, czego przy najlepszej woli nie może wypełnić. Zastanówmy się, czym jest obietnica krokodyla. Jest ona pewnym twierdzeniem, dotyczącym przyszłego postępowania krokodyla. Krokodyl mianowicie oświadcza, że w razie spełnienia takich a takich warunków odda, a w razie zajścia innych warunków nie odda dziecka. Otóż prawdziwym mogłoby to twierdzenie być jedynie pod tym warunkiem, gdyby matka nie powiedziała: „nie oddasz mi dziecka". W przeciwnym bowiem wypadku z przyrzeczenia krokodyla wynika sprzeczność. Cóż bowiem twierdzi krokodyl dając swe przyrzeczenie? Niechaj litera Z zastępuje nam którekolwiek zdanie będące odpowiedzią na pytanie, czy krokodyl odda dziecko, natomiast non-Z zdanie z tamtym sprzeczne. Z może być np. "krokodyl odda dziecko", a wtedy non-Z będzie "krokodyl nie odda dziecka". Przyrzeczenie krokodyla głoszące: "oddam ci dziecko pod tym warunkiem, gdy na owo pytanie dasz prawdziwą odpowiedź, a nie oddam ci, gdy na to pytanie dasz odpowiedź fałszywą", można zapisać w postaci następującego okresu warunkowego:

 

I. jeżeli matka powie, że Z, wówczas, jeżeli Z, to krokodyl odda dziecko, zaś jeżeli non-Z, to krokodyl nie odda dziecka.

 

Podstawmy do powyższego zamiast Z zdanie: "krokodyl nie odda dziecka". W takim razie za non-Z wypadnie postawić: "krokodyl odda dziecko". Otrzymamy wtedy:

 

II. jeżeli matka powie, że krokodyl nie odda dziecka, wówczas, jeżeli krokodyl nie odda dziecka, to krokodyl odda dziecko, zaś jeżeli krokodyl odda dziecko, to
krokodyl nie odda dziecka.

 

Powyższy, nieco przydługi, okres warunkowy jest konsekwencją logiczną przyrzeczenia krokodyla. Otóż logika uczy, że jeżeli z jakiegoś zdania A wynika zdanie non-A, sprzeczne z A, wówczas non-A musi być prawdą. Samo bowiem zdanie A nie może być prawdziwe, prawdziwym musi być jego zaprzeczenie, non-A. Z II, będącego konsekwencją logiczną przyrzeczenia krokodyla, wynika wobec powyższego:

 

III. jeżeli matka powie, że krokodyl nie odda dziecka, to krokodyl odda dziecko i krokodyl nie odda dziecka.

 

Widzimy więc, że gdyby przyrzeczenie krokodyla było prawdziwe, to z faktu, że matka powie: „krokodyl nie odda dziecka", wynika sprzeczność. Skoro więc matka powiedziała: "nie oddasz mi dziecka", to z przyrzeczenia krokodyla wynika sprzeczność. Nic więc dziwnego, że wobec tego stanu rzeczy zarówno matka, jak krokodyl, opierając się na owym fałszywym i w tych warunkach prowadzącym do sprzeczności przyrzeczeniu krokodyla, dochodzą do sprzecznych wniosków, mimo że oboje rozumują dalej pod względem logicznym zupełnie poprawnie.

Jakże się ma zachować nasz krokodyl, by dotrzymać swego przyrzeczenia ? Kiedy ktoś dotrzymuje przyrzeczenia? Jeżeli przyrzeczenie ma postać pewnego twierdzenia dotyczącego przyszłego toku wypadków — jak to ma właśnie miejsce z przyrzeczeniem krokodyla — przyrzeczenia dotrzymuje ktoś wtedy, gdy przez swe postępowanie w taki sposób wpływa na dalszy tok wypadków, iżby przyrzeczenie okazało się prawdziwym.

Jeżeli krokodyl ma spełnić swe przyrzeczenie, to musi uniemożliwić matce wygłoszenie zdania: "krokodyl dziecka nie odda". Jeśli bowiem ten fakt zajdzie, wówczas nie może się już sprawdzić przyrzeczenie krokodyla, gdyż — jak widzieliśmy — prowadziłoby ono do sprzeczności. Krokodyl nie spełnił przyrzeczenia, z chwilą gdy dopuścił do wypowiedzi matki. Kto bowiem dopuszcza do zaistnienia faktu wykluczającego przyrzeczony stan rzeczy, ten tym samym nie spełnia przyrzeczenia.

Jeśli więc krokodyl dopuścił już do tego, że matka powiedziała: „nie oddasz mi dziecka", to wobec tego jakkolwiek krokodyl się zachowa — czy odda, czy też nie odda dziecka — przyrzeczenia swego nie dotrzyma.

Podobny tok myśli jak w powyższej anegdocie o krokodylu występuje w innym głośnym starogreckim paradoksie o nauczycielu i uczniu.

Sofista grecki Protagoras miał ucznia nazwiskiem Euathlos, którego kształcił w sztuce prawniczej. Między uczniem a nauczycielem stanęła umowa, mocą której obaj zgodzili się na to, iż Euathlos zapłaci Protagorasowi za naukę, jednak pod tym dopiero warunkiem, że Euathlos wygra pierwszy swój proces sądowy. Nauka się skończyła, Euathlos jednak nie myślał jeść z niej chleba i nie przyjmował żadnego procesu. Trwało to dość długo, aż się Protagorasowi cierpliwość wyczerpała i zaskarżył Euathlosa do sądu o zapłatę. Stanąwszy przed trybunałem tak uzasadniał Protagoras swą pretensję: "albo Euathlos ten proces, który jest jego pierwszym procesem, wygra albo przegra. Jeśli go wygra, to winien mi zapłacić na mocy umowy, która zobowiązuje go do zapłaty, jeśli swój pierwszy proces wygra. Jeśli go zaś przegra, to winien mi zapłacić na mocy wyroku sądowego". Ale Euathlos pojętnym musiał być uczniem, bo odpowiedział Protagorasowi następującą repliką: "albo ja, Euathlos, proces wygram albo przegram. Jeśli go wygram, to znaczy, iż wyrok sądowy uwolni mnie od obowiązku zapłaty, jeśli przegram, to wobec umowy, która zobowiązywała mnie do zapłaty tylko w wypadku, gdybym mój pierwszy proces wygrał, od obowiązku zapłaty będę wolny".   Paradoks ten rozwiązuje się podobnie jak paradoks o krokodylu.

Są żarty, które bolą. W każdym bowiem żarcie ktoś zostaje wzięty na kawał, ktoś się daje złapać na przynętę, zwieść pozorem, a tym samym odsłania jakąś swoją słabość. Jeśli to słabość, której się nie wstydzi, jeśli to kompromitacja nieszkodliwa, żart się przyjmuje z dobrą miną, choć się samemu padło ofiarą kawału. I gdy wnet się zorientuje, na czym pułapka polegała, wtedy triumfuje wraz z innymi nad swoją poprzednią, lecz już przezwyciężoną słabością. Opowiedziane tu starogreckie paradoksy dla nas należą do takich niebolesnych żartów. Dla Greków bywały one nie tylko żartami, lecz bywały też zmartwieniami na serio. Stare księgi opowiadają, że niejaki Philetas z Kos na śmierć się zamartwił tym, że mu się nie udało rozwiązać jednego z paradoksów wspomnianego już Eubulidesa, mianowicie słynnego paradoksu o kłamcy. Paradoks ten, co do rozwiązania którego do dziś nie ma zgody, przechodził różne sformułowania. Najdosadniejszym i najkrótszym jest to, które mu nadał słynny mnich włoski z czasów Odrodzenia Savonarola. W tym sformułowaniu brzmi ów paradoks krótko: hoc estfalsum, tzn.: zdanie, które właśnie wygłaszam, nie jest prawdziwe. Nazwijmy to właśnie zdanie zdaniem Z. Paradoks powstanie, gdy rozważać poczniemy, czy owo zdanie Z jest prawdziwe, czy nie. Bo z przypuszczenia, że to zdanie Z jest prawdziwe, wynika, że jest tak właśnie, jak ono głosi, a że głosi ono samo o sobie, że nie jest prawdziwe, z przypuszczenia, że zdanie Z jest prawdziwe, wynika, że nie jest ono prawdziwe, a zatem wynika sprzeczność.

Ale z przypuszczenia, że to zdanie Z nie jest prawdziwe, wynika, że nie jest tak, jak ono głosi, czyli, że jest ono prawdziwe. I tak źle, i tak niedobrze.

Ów paradoks o kłamcy jest jedynym spośród starożytnych paradoksów, które jeszcze niedawno były na serio zmartwieniami logików. Pułapki nastawione w innych greckich paradoksach są dość zgrabnie zamaskowane i można się dać na nie za pierwszym razem złapać, ale nietrudno przychodzi się w nich zorientować i patrzeć potem z poczuciem wyższości na innych, którzy w pułapki te wpadali lub wpadają.

Nie żartami, ale poważnymi kłopotami stały się natomiast dla dzisiejszej nauki inne paradoksy, które poczęły się mnożyć z początkiem XX wieku i prawdziwe zamieszanie wprowadziły do tak szanownych nauk, jak logika i matematyka. Paradoksy te dziś po wielkich trudach są już przezwyciężone, stało się to jednak kosztem gruntownej reformy podstaw wspomnianych nauk. Jednakże tymi paradoksami tutaj nie będę się zajmował.

Może ktoś z Czytelników pomyślał sobie w czasie czytania: czy już gorszych zmartwień nie ma, jak łamać sobie głowę nad wymysłami jakichś dziwaków, którzy pomarli ze dwa tysiące lat temu ? Pewno, że są gorsze zmartwienia! Ale powiedzcie, czy już nie ma na świecie ważniejszych robót jak gra w tenisa lub trenowanie biegu na 800 metrów. Na pewno są. Tylko, że to tak przyjemnie komuś, komu Bóg dał silne i zdrowe ciało, posportować się trochę. Tak przyjemnie jest pracować nawet ciężko, jeśli nie pod przymusem. Myślę, że i ten, komu Bóg dał jaki taki rozum, znajdzie — o ile chwila jest stosowna — przyjemność w pracy umysłowej, do jakiej tak pikantne rzeczy, jak paradoksy, pobudzają.

Źródło: http://www.artcd.pl/1b/uzup02.htm