Eliasz Robakiewicz

Kazimierz Ajdukiewicz - Zmiana i sprzeczność

1 Celem artykułu jest krytyczna analiza rozumowań wedle których zmiana implikuje

sprzeczność.

2 Jedność przeciwieństw – często uważano, że sytuacja, zdarzenie w której ścierają się, są

obecne dwa przeciwieństwa jest sprzeczna. Twierdzenie to wynika niedokładnej analizy

problemu – nieporozumień.

3 Zenon z Elei – paradoks ruchu – żeby się przemieścić przedmiot musi przebyć pewną

drogę, którą można podzielić na części. Żeby przebyć całość trzeba przebyć wszystkie jej

części, a całość można podzielić na nieskończenie wiele części. Czas potrzebny na

przebycie kolejnych części całości jest coraz krótszy, ale zawsze ma jakąś długość. Czas

potrzebny na przebycie całości jest równy sumie czasów potrzebnych na przebycie jego

części, ale jeśli jest nieskończenie wiele części to czas jest nieskończenie długi. Wniosek:

ruch w skończonym czasie jest niemożliwy, żeby się poruszyć ciało musiałoby w

skończonym czasie być w innym miejscu, a nie może – sprzeczność.

3.1

Rozwiązanie: suma nieskończonego szeregu geometrycznego jakim jest suma części

chwili potrzebnej na przebycie drogi (powstała np poprzez dzielenie go przez ½ ) jest równa

całości, którą się dzieli, a więc jest skończona (w zasadzie identyczne rozumowanie

przeprowadził Arystoteles).

4 Lecąca strzała – Strzała w każdej chwili lotu jest w pewnym określonym miejscu. Jeżeli w

każdej chwili należącej do jakiegoś okresu czasu strzała jest w określonym (jednym i tym

samym) miejscu to przez cały czas lotu spoczywa, a powinna się poruszać – sprzeczność.

4.1

Rozwiązanie 1: Z tego, że w każdej chwili strzała znajduje się w jakimś określonym

miejscu nie wynika, że jest to jedno i to samo miejsce (z prawdziwego poprzednika wynika

fałszywy następnik – cała implikacja fałszywa).

4.2

Rozwiązanie 2: Bergson – atakuje pojęcie chwili jako punktu czasowego w którym ciało

spoczywałoby. Czas jest trwaniem, suma punktów które nie trwają nie dałaby trwania.

Nawet najkrótszy okres czasu trwa (jest rozciągły), a więc nie można powiedzieć, że ciało

jest w pewnym określonym miejscu (spoczywa).

4.3

Rozwiązanie 3: Reinach (fenomenolog) – uznając punkty czasowe i abstrahując od

przeszłości i przyszłości ciała, można wyróżnić różne sposoby przebywania w obszarze:

mijanie, osiąganie, opuszczanie, przebywanie. Gdy Zenon twierdzi, że strzała „jest” w

każdej chwili, to uznając jedyny sposób przebywania który jest spoczynkiem, trzeba uznać,

że strzała jest w każdej chwili ruchu jest w pewnym określonym miejscu (czyli spoczywa

przez cały czas, ale w jednym miejscu, a nie rusza się czyli jest kolejno w wielu).

Ajdukiewicz zauważa, że abstrahowanie od historii przedmiotu uniemożliwia osądzenie czy

ten przedmiot porusza się czy jest w spoczynku (czy osiąga, opuszcza obszar). Por Bergson

4.4

Rozwiązanie 4: Plechanow – ciało jest w najogólniejszym sensie, nie przesądzając o

rodzaju kontaktu jaki ma ciało z miejscem, Zenon myli tak rozumiane bycie z

przebywaniem (spoczynkiem).

5 Definicja ruchu i spoczynku:

5.1

Ciało spoczywa o t gdy istnieje taki przedział, że T1 ≤ t ≤ T2 i w dwóch dowolnych

chwilach z ciało znajduje się w jednym miejscu ( z wykluczeniem opcji T1=T2, bo

wtedy nie można wyróżnić pierwszej i ostatniej chwili spoczynku)

5.2

Ciało porusza się o t gdy istnieje taki przedział T1 < t < T2 i w każdych dwóch

chwilach ciało znajduje się

5.3

w różnych miejscach.

6 Nie można abstrahować od historii przedmiotu gdy mówi się, że ciało spoczywa, bądź

porusza się. Zenon abstrahując od historii przedmiotu bez której nie ma ruchu mówi o tym,

że ruchu nie ma, wynika to z tego, że nie brał go w ogóle pod uwagę przy dowodzie.

7 Gdy chwilę interpretuje się jako krótki, ale rozciągły okres czasu to gdy w tej chwili

przedmiot jest w jednym miejscu to spoczywa. Gdy chwilę interpretuje się jako punkt to nie

można już abstrahować od jego historii.

8 Problem przechodzenia jednego stanu A do drugiego B – między tymi dwoma stanami musi

być chwila t późniejsza od każdej chwili w której ciało jest A i wcześniejsza od chwil gdy

jest już B, czyli ani A ani B (postulat przechodzenia, zmiana zachodzi w sposób ciągły).

8.1

Przedmiot zmieniając się z stanu A w ~A musi być w jakimś innym pośrednim stanie

(zasada ciągłości) czyli ~~A ale to równa się A co daje sprzeczność. Stan ~A to

dopełnienie stanu A (wszystko co nie A).

8.2

Ziarnista struktura stanów (kwantyfikacja) – stany są wielokrotnością jakiegoś

pierwotnego stanu elementarnego, różnica nie może być dowolnie mała, minimum

wyznacza kwantum stanu elementarnego.

8.3

Zmianę z A w ~A można opisać bez skoku przyjmując ciągłość zmian.

9 Nieostre nazwy/ krzyżujące się zakresy nazw – czasem wydaje się, że przedmiot podpada

pod dwie sprzeczne nazwy (stary i młody), ale trudności takie wynikają z niemożności

rozstrzygnięcia pod którą nazwę podpada przedmiot, a nie z jego cech.