Konrad Pawlak

Ćwiczenie 12

Pomiary tensometryczne i waga tensometryczna.

1. Celem ćwiczenia było zapoznanie się z czujnikiem tensometrycznym służącym do pomiaru zniekształceń i naprężeń. Za pomocą czujnika należało wykonać pomiary, na podstawie których można oszacować moduł Younga dla danego materiału (w tym przypadku dla mosiądzu, z którego wykonana jest belka tensometryczna) oraz zastosowanie czujnika jako wagi tensometrycznej.

Do pomiaru naprężenia wykorzystuje się zjawisko zmiany rozmiarów badanego przedmiotu pod wpływem naprężenia. Zmiana rozmiarów (np. wydłużenie) jest przetwarzana na sygnał elektryczny przy pomocy tensometru rezystancyjnego.

Tensometr pracuje w układzie mostka Wheatstone'a. Zmiana rezystancji dR tensometru jest proporcjonalna do naprężenia mechanicznego. Zależność między tymi wielkościami opisuje wzór:

Wzór 1:

dR = kRε = kRσ/E

gdzie:

R – rezystancja tensometru bez naprężeń,

k – stała tensometryczna czujnika,

ε – wydłużenie względne (odkształcenie),

σ – naprężenie,

E – moduł sprężystości Younga.

2. Przebieg ćwiczenia – wykonane pomiary i ich opracowanie.

2.1 Kalibracja czujnika. Przy wykonywaniu pomiarów korzystano ze wzmocnienia napięcia niezrównoważenia mostka 1000 razy. W celu kalibracji należało połączyć układ według schematu z instrukcji, a następnie używając wkrętaka doprowadzić układ mostka Wheatstone'a do stanu równowagi – ustawienie wartości jak najbliższej zera (wartość ta ze względu na dużą czułość zastosowanego czujnika oraz zmienne warunki panujące w pracowni wahała się w okolicach zera, w związku z tym w dalszym opracowaniu przyjęto, że była ona równa zeru i nie uwzględniano jej).

Następnie wyjście karty podłączono do multimetru, po czym odczytywano wartości napięcia niezrównoważenia mostka dla kolejnych obciążeń tensometru – od braku obciążenia do 500 gram, zwiększając obciążenie każdorazowo o 50 gram. Następnie powtórzono pomiar napięcia niezrównoważenia, wykorzystując kartę TRM. Wyniki pomiarów wprowadzono do programu Origin, gdzie został wykonany ich wykres i dopasowanie liniowe:

Wyk. 1. Kalibracja czujnika.

Wyznaczone parametry kalibracyjne:

A=0,632800

B=2,01179

2.2 Sprawdzono sześć punktów podparcia mostka – w 5 cm od podpórki, 10 cm etc. do 30 cm. Wyniki pomiaru napięcia niezrównoważenia przy obciążeniu 50 gramów, 200 gramów i 400 gramów są dość rozbieżne, zależnie od punktu podparcia:

Tab. 1. Zależnośc napięcia od obciążenia i odległości

Dalsze pomiary przeprowadzono z ciężarkami oddalonymi o 30 cm od podpórki.

2.3.Charakterystyka napięciowa tensometru przy obiciążeniu 30 cm od podpórki.

Tab.2. Charakterystyka napięciowa

Wyk.2. Zależność napięcia od masy

2.4.Tensometr jako waga. Wykonano szereg 11 pomiarów w odległości 30 cm od podpórki, od masy 0 do 500 gramów, każdorazowo zwiększając obciążenie o 50 gramów, wyniki zebrano w poniższej tabeli oraz przedstawiono na wykresie.

Wyk.3. Charakterystyka w j.p.

Tab.3. Wyniki pomiaru masy.

Wyk.4. Wyniki pomiaru masy wagą tensometryczną.

Jak widać, wyniki znacznie odbiegają od wartości rzeczywistych, spowodowane jest to trudnością w kalibracji urządzenia w danych warunkach, niedokładnością przy manipulacji śrubokrętem, zmiennymi warunkami otoczenia, oraz tym, że odkształcenie belki nie jest w rzeczywistości liniowe (model był wyidealizowany).

3. Wyznaczenie modułu Younga:

Wyznaczenie modułu Younga możliwe jest dzięki wykreśleniu linii trendu na wykresie zależności σ=f(ε). Wiedząc, że:

Wzór 2:

σ=E*ε

Wzór 3:

σ=

Gdzie: m – przyłożona masa

g – przyśpieszenie ziemskie (9,81 )

d – odległość od punktu podparcia do obciążenia

S – przekrój belki tensometrycznej (S = 57,17 mm²)

Oraz:

Wzór 4:

ε=

Gdzie:

U – napięcie niezrównoważenia mostka

Uz – napięcie zasilania mostka

k – czułość tensometru (2,05)

Otrzymujemy zależność:

Wzór 5:

σ = E * ε + B

Wyk.5. zależność naprężenia od odkształcenia

Wyznaczona wartość modułu Younga: 214,2 [kN/mm^2]

Wyznaczenie modułu Younga drugą metodą.

Wyk.6. Zależność napięcia niezrównoważenia od odległości.

Naprężenie zginające σ można wyznaczyć ze wzoru:

Wzór 6:

gdzie: m – przyłożona masa – obciążenie (4 x 50 g = 200 g = 0,2 kg bądź 0,4 kg),

g – przyspieszenie ziemskie (g = 9,81 m/s²),

d – odległość tensometr-obciążenie,

S – przekrój belki tensometrycznej (S = 57,17 mm²).

Odkształcenie ε można wyznaczyć ze wzoru:

Wzór 7:

gdzie: U_s – napięcie zasilania mostka (U_s = 8,19 V – pomiar za pomocą woltomierza),

U_n – napięcie niezrównoważenia mostka,

k – stała tensometryczna (k = 2,05).

Tab. Zależność napięcia od odległości.

(273,412+269,01)/2=271,211

Moduł Younga wyznaczony drugą metodą wynosi 270,211kN/mm^2

4.Wnioski.

Pomiary tensometryczne (naprężenia, waga) były trudne do przeprowadzenia ze względu na bardzo dużą czułość zastosowanego czujnika i jago wrażliwość na wszelkie zmiany (temperatura, ciśnienie, wilgotność) w otoczeniu miejsca, w którym jest on wykorzystywany. Znaczne błędy pojawiały się również, gdy ciężarek, lub sama ławka do której przymocowany był tensometr uległa poruszeniu. Kolejnym źródłem błędów była jednorazowa kalibracja; tensometr po skalibrowaniu był stabilny przez bardzo krótki okres, pomiary po pewnym czasie ulegały zniekształceniu, niemożliwe było kontrolowanie tego procesu. Może to wynikać z faktu, że potencjometr wykorzystany w ćwiczeniu, doprowadzający do równowagi mostka, może być już zużyty i mało stabilny. Prawdopodobnie dałoby się skompensować ten defekt połączeniem dwu tensometrów po przeciwległych stronach belki, niestety przy jednym urządzeniu przeprowadzenie dokładnych pomiarów było niemożliwe.

Reasumując – pomiary tensometryczne przy użyciu jednego tensometru, w warunkach “pokojowych” są bardzo niedokładne, a otrzymane wyniki obarczone dużym błędem.