dysleksja
Miejsce
na naklejkę
z kodem szkoły
MFA-R1_1P-072
EGZAMIN MATURALNY
Z FIZYKI I ASTRONOMII
MAJ
POZIOM ROZSZERZONY
ROK 2007
Czas pracy 150 minut
Instrukcja dla zdającego
1. Sprawdz
, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 13 stron
(zadania 1  5). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu
zespołu nadzorującego egzamin.
2. Rozwiązania i odpowiedzi zapisz w miejscu na to
przeznaczonym przy każdym zadaniu.
3. W rozwiązaniach zadań rachunkowych przedstaw tok
rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku oraz
pamiętaj o jednostkach.
4. Pisz czytelnie. Używaj długopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.
5. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraz
nie przekreśl.
6. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie.
7. Podczas egzaminu możesz korzystać z karty wybranych
wzorów i stałych fizycznych, linijki oraz kalkulatora.
8. Wypełnij tę część karty odpowiedzi, którą koduje zdający.
Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej
Za rozwiązanie
dla egzaminatora.
wszystkich zadań
9. Na karcie odpowiedzi wpisz swoją datę urodzenia i PESEL.
można otrzymać
Zamaluj pola odpowiadające cyfrom numeru PESEL.
łącznie
Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe.
60 punktów
Życzymy powodzenia!
Wypełnia zdający przed
rozpoczęciem pracy
KOD
PESEL ZDAJ
CEGO ZDAJ
CEGO
2 Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
Zadanie 1. Kulka i wózek (12 pkt)
Stalowa kulka o masie 1 kg, wisząca na nici
o długości 1,8 m została odchylona od pionu
o kąt 90o wzdłuż łuku AB, a następnie
zwolniona (rys.). Po zwolnieniu uderzyła
w spoczywający stalowy wózek, który zaczął
poruszać się po szynach praktycznie bez
tarcia. Masa wózka wynosi 2 kg. Przyjmij,
że zderzenie ciał było doskonale sprężyste.
1.1 (2 pkt)
Oblicz pracę, jaką trzeba wykonać powoli odchylając pionowo wiszącą kulkę z położenia A
do położenia B.
W ="E
p
�! W = m gh
1
"E = mgh
p 1
m
W = m1gh =1kg�"10 �"1,8m ; W =18J
2
s
1.2 (2 pkt)
Wykaż, że wartość prędkości kulki w chwili uderzenia w wózek wynosi 6 m/s.
2
m v
1
mgl =
1
2
mm
v= 2gl = 2�"10 �"1,8m ; v = 6
2
ss
1.3 (2 pkt)
Oblicz wartość siły naciągu nici w momencie gdy kulka uderza w wózek. Przyjmij, że
wartość prędkości kulki podczas uderzenia w wózek wynosi 6 m/s.
F = Q + F
no
2
m v
1
F = m g +
n 1
l
2
�#ś#
m
�# ś#
6
ś#ź#
2 ś# ź#
�#ś# m
v
s
�# #
ź#
F = m g + =1kgś#10 +; F = 30 N
n 1 ś#ź# n
2
ś#ź#
l s 1,8m
�# #
ś#ź#
�# #
 Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 3
Poziom rozszerzony
Wartości prędkości ciał po zderzeniu można obliczyć, stosując wzory:
m1 - m2 2 m2 2 m1 m2 - m1
v = u1 + u2 oraz v2 = u1 + u2
1
m1 + m2 m1 + m2 m1 + m2 m1 + m2
gdzie wartości prędkości dla obu ciał oznaczono odpowiednio:
u1  dla kulki przed zderzeniem, v1  dla kulki po zderzeniu,
u2  dla wózka przed zderzeniem, v2  dla wózka po zderzeniu.
1.4 (2 pkt)
Zapisz, korzystając z przyjętych powyżej oznaczeń, równania wynikające z zasad
zachowania, które powinny być zastosowane do opisu zderzenia kulki z wózkiem
(pozwalające wyprowadzić powyższe zależności).

mu1 + m2u2 = m1v1 + m2v2
1
2222
mu1 + m2u2 = m1v1 + m2v2
1
2 22 2
1.5 (2 pkt)
Oblicz wartości prędkości, jakie uzyskają wózek i kulka w wyniku zderzenia. Wykorzystaj
wzory podane w treści zadania. Przyjmij, że kulka uderza w wózek z prędkością
o wartości 6 m/s.
m1 - m2 1kg - 2 kg m m m
�#ś#
v1 = u1 + 0 ; v1 =�"6 ; v1 = - 2 lub v1 = 2
ś#ź#
m1 + m2 1kg + 2 kg s s s
�# #
2m1 2kg m m
v2 = u1 + 0 ; v2 =�"6 ; v2 = 4
m1 + m2 1kg + 2 kg s s
Nr zadania 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
Wypełnia
Maks. liczba pkt 2 2 2 2 2
egzaminator!
Uzyskana liczba pkt
4 Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
1.6 (2 pkt)
Wózek po uderzeniu kulki odjeżdża, natomiast kulka zaczyna poruszać się ruchem
drgającym, w którym nić podczas maksymalnego wychylenia tworzy z pionem kąt 27o. Podaj,
czy w opisanej sytuacji można dokładnie obliczyć okres wahań takiego wahadła korzystając
l
z zależności T = 2Ą . Odpowiedz
uzasadnij.
g
W opisanej sytuacji nie można dokładnie obliczyć okres wahań takiego
wahadła.
l
Zależność T = 2Ą pozwala na dokładne obliczenie okresu wahań wahadła,
g
tylko dla małych wychyleń (nie przekraczających kilku stopni).
Zadanie 2. Prąd zmienny (12 pkt)
Do z
ródła prądu przemiennego poprzez układ prostowniczy dołączono żarówkę, w której
zastosowano włókno wolframowe. Opór żarówki podczas jej świecenia wynosił 100 �.
Na wykresie poniżej przedstawiono zależność natężenia prądu elektrycznego płynącego przez
żarówkę od czasu.
I, A
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03
t, s
2.1 (2 pkt)
Podaj, jaką wartość oporu (większą, czy mniejszą niż 100 �) miało włókno żarówki przed
dołączeniem jej do z
ródła prądu. Odpowiedz
uzasadnij.
Wartość oporu przed dołączeniem żarówki do z
ródła prądu była mniejsza
niż 100 &!.
Włókno żarówki wykonane jest z metalu, a opór elektryczny metali rośnie wraz
ze wzrostem temperatury.
2.2 (2 pkt)
Określ, analizując wykres, częstotliwość zmian napięcia z
ródła prądu przemiennego
zasilającego układ prostowniczy.
Z wykresu można odczytać, że okres zmian napięcia z
ródła prądu przemiennego
zasilającego układ prostowniczy wynosi T = 0,02 s
11
f = ; f = ; f = 50Hz
T 0,02s
 Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 5
Poziom rozszerzony
2.3 (2 pkt)
Oblicz wartość ładunku elektrycznego, jaki przepłynął przez żarówkę w czasie 0,02 s.
"Q
I = �! "Q = I"t
I
"t
max
�! Q = "t
I
2
max
I =
sk
2
0,5A�"0,02s
"Q = ; "Q 7,09�"10-3C
H"
1,41
2.4 (4 pkt)
Naszkicuj wykres ilustrujący zależność napięcia na żarówce od czasu. Na wykresie zaznacz
odpowiednie wartości. Wykres sporządz
dla przedziału czasu [0 s  0,03 s]. Dokonaj
niezbędnych obliczeń. Indukcyjność obwodu pomiń.
obliczenia
Umax = Imax�R
Umax = 0,5 A�100 &!
Umax = 50 V
wykres
U, V
50
0,030
0 0,010 0,020
t, s
Nr zadania 1.6 2.1 2.2 2.3 2.4
Wypełnia
Maks. liczba pkt 2 2 2 2 4
egzaminator!
Uzyskana liczba pkt
6 Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
2.5 (2 pkt)
Na rysunkach poniżej przedstawiono schematy dwóch układów zasilających, w których
zastosowano diody prostownicze.
Wskaż, który z układów A czy B zastosowano w sytuacji opisanej w zadaniu. Oznacz na
wybranym przez Ciebie układzie znakami + ,  oraz ~ prawidłową biegunowość czterech
zacisków układu zasilającego.
~
+

~
Układ A
Układ B
Zadanie 3. Wózek (12 pkt)
Wózek z nadajnikiem fal ultradz
więkowych, spoczywający w chwili t = 0, zaczyna oddalać
się od nieruchomego odbiornika ruchem jednostajnie przyspieszonym.
odbiornik nadajnik

uz
r
x
0
3.1 (2 pkt)
Napisz, jakim ruchem i w którą stronę powinien poruszać się nieinercjalny układ odniesienia,
aby opisywany w tym układzie wózek pozostawał w spoczynku.
Nieinercjalny układ odniesienia powinien poruszać się ruchem jednostajnie
przyspieszonym.
Układ odniesienia powinien poruszać się w prawo.
 Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 7
Poziom rozszerzony
3.2 (3 pkt)
W tabeli przedstawiono wyniki pomiarów częstotliwości odbieranej przez odbiornik,
położenia oraz wartości prędkości dla poruszającego się wózka, dokonanych za pomocą
automatycznego układu pomiarowego. Przyjmij, że wartość prędkości ultradz
więków
w powietrzu wynosi 330 m/s.
f, Hz 1 000 000 998 789 997 582 996 377 995 175 993 976
x, m 0 0,1 0,4 0,9 1,6 2,5
uz
r , m/s
0 0,4 0,8 1,2 2,0
1,6
Uzupełnij tabelę, wykonując niezbędne obliczenia.
v
f = f gdzie f =1MHz
z
r z
r
v + u
z
r
v( f - f )
z
r
u =
z
r
f
m
330 1000000 Hz -995 175 Hz m
()
s
u H"1,59
z
r
;
u = s
z
r
1000000 Hz
3.3 (3 pkt)
2
Narysuj wykres zależności uz
r od 2x, obliczając i uzupełniając brakujące wartości w tabeli.
f, Hz 1 000 000 998 789 997 582 996 377 995 175 993 976
x, m 0 0,1 0,4 0,9 1,6 2,5
2x, m
0 0,2 0,8 1,8 3,2 5
uz
r , m/s
0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0
2
uz
r , (m/s)2
0 0,16 0,64 1,44 2,56 4,00
2
uz
r , (m/s)2
4
3
2
1
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0
2x, m
Nr zadania 2.5 3.1 3.2 3.3
Wypełnia
Maks. liczba pkt 2 2 3 3
egzaminator!
Uzyskana liczba pkt
8 Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
3.4 (2 pkt)
Wyprowadz
zależność matematyczną pozwalającą obliczyć wartość przyspieszenia wózka.
Przyjmij, że dane są tylko położenie x i prędkość uz
r wózka.
2
at 2x
x = �! a =
2
t2
u
z
r
u = at �! t =
z
r
a
2x
a =
2
u
�# ś#
z
r
ś# ź#
a
�# #
2xa2
a =
u2
z
r
2xa = u2
z
r
2
u
z
r
a =
2x
3.5 (2 pkt)
Oblicz wartość przyspieszenia wózka.
2
u
z
r
a =
2x
m2
2
Z wykresu można odczytać, że dla 2x = 5m uz
r = 4
s2
m2
4
s2
a =
5m
m
a = 0,8
s2
 Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 9
Poziom rozszerzony
Zadanie 4. Reakcje rozszczepienia (12 pkt)
Spośród pierwiastków występujących naturalnie w Ziemi największą liczbę atomową ma uran.
235 238
W uranie naturalnym występują głównie dwa izotopy U i U. W wyniku rozpadów
promieniotwórczych uran 238U przechodzi w tor 234Th, a następnie w proaktyn 234Pa.
4.1 (2 pkt)
Uzupełnij zapisy poniższych reakcji jądrowych.
238 234 4 234 234 0

U Th + He Th Pa + e+�e
90 90 91
92 -1
2
Dopuszcza się w zapisie reakcji pominięcie antyneutrina
235
Rozszczepienie jądra uranu U można spowodować bombardując jądra uranu powolnymi
92
neutronami o energii około 1 eV. W reakcji tej uwalnia się energia około 210 MeV.
235
Jedną z możliwych reakcji rozszczepienia uranu U przedstawiono poniżej: Przez x i y
oznaczono odpowiednio liczbę neutronów i liczbę elektronów
235 1 140 94 1 0
U + n Ce + Zr + x�" n + y �" e
92 0 58 40 0 -1
4.2 (2 pkt)
Oblicz liczbę neutronów x oraz liczbę elektronów y, w reakcji rozszczepienia uranu 235U.
235+1 = 140+94+x�1+y�0
x = 236  234 = 2
92+0 = 58+40 +x�0+ y�( 1)
y = 98  92 = 6
4.3 (2 pkt)
Oblicz wartość prędkości neutronu wywołującego rozszczepienie uranu 235U.
2�" E
m �"v2
kn
n
E =�! v=
kn
2 m
n
1eV =1,6�"10-19J
-19
2�"1,6�"10 J
v =
-27
1,68�"10 kg
v H"1,38�"104 m
s
Nr zadania 3.4 3.5 4.1 4.2 4.3
Wypełnia
Maks. liczba pkt 2 2 2 2 2
egzaminator!
Uzyskana liczba pkt
10 Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
4.4 (2 pkt)
235
Podaj dwa warunki, które muszą być spełnione, aby w materiale zawierającym uran U
mogło dojść do reakcji łańcuchowej.
Obecność wolnych (termicznych) neutronów.
1. .................................................................................................................................................
Masa uranu równa lub większa od masy krytycznej.
2. .................................................................................................................................................
4.5 (4 pkt)
Oblicz liczbę jąder uranu 235U, które powinny ulec rozszczepieniu, aby uwolniona w reakcji
energia wystarczyła do ogrzania 1 litra wody od temperatury 20oC do 100oC. Do obliczeń
przyjmij ciepło właściwe wody równe 4200 J/kg�K.
Q = n�" E
poj.rozp.
�! n�" E = m�"c �""T
poj.rozp. w
Q = m�"c �""T
w
m�"c �""T
w
n =
E
poj.rozp.
1eV =1,6�"10-19J
-19
210�"106 eV�"1,6�"10 J
-11
E = 210MeV = =3,36�"10 J
poj.rozp.
1eV
J
1kg�"4200 �"80K
kg�"K
n =
3,36�"10-11J
336000J
n =
3,36�"10-11J
n H"1016 jąder
Zadanie 5. Jądro atomowe a gwiazda neutronowa (12 pkt)
5.1 (2 pkt)
Zapisz dwie cechy sił jądrowych.
Krótkozasięgowe.
1. .................................................................................................................................................
Niezależne od ładunku.
2. .................................................................................................................................................
 Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 11
Poziom rozszerzony
5.2 (3 pkt)
Wykaż, że średnia gęstość materii jądrowej jest niezależna od liczby masowej. Wykorzystaj
założenia podane poniżej.
4
1. Jądro atomowe można traktować jako kulę (objętość kuli V = Ą R3 ).
3
2. Empiryczny wzór określający promień jądra atomowego ma postać
3
R = r A , gdzie r = 1,2�10-15 m, zaś A jest liczbą masową.
3. Masę jądra atomu można szacować jako iloczyn liczby masowej i masy neutronu.
m
� =
V m
m
3
�! � = ; � = ,
4Ą 4Ą R3
4Ą R3
V = R3
3
3
m = Am gdzie m - masa neutronu
nn
3Am
n
� =
4Ą R3
3Am
n
� =
3
4Ą r3 A
( )
3Am
n
� =
4Ą r3A
3m
n
� =
4Ą r3
Nr zadania 4.4 4.5 5.1 5.2
Wypełnia
Maks. liczba pkt 2 4 2 3
egzaminator!
Uzyskana liczba pkt
12 Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
Masywne gwiazdy w końcowym etapie ewolucji odrzucają zewnętrzne warstwy materii
i zapadając się mogą tworzyć gwiazdy neutronowe. Jeśli masa zapadającej się części gwiazdy
jest dostatecznie duża to powstaje  czarna dziura . Czarna dziura to obiekt astronomiczny,
który tak silnie oddziałuje grawitacyjnie na swoje otoczenie, że żaden rodzaj materii ani energii
nie może jej opuścić.
5.3 (3 pkt)
Oszacuj promień gwiazdy neutronowej o masie 12,56�1029 kg i średniej gęstości
równej 3�1017 kg/m3.
M
� =
3M
V
�! � =
4Ą
4Ą R3
V = R3
3
3M
3
R =
4Ą�
3�"12,56�"1029 kg 3�"12,56�"1029 m3; R = 31012 m3; R =104 m
3
R = ; R =
3
12,56�"3�"1017
4�"3,14�"3�"1017 kg
m3
5.4 (4 pkt)
Masywna gwiazda w wyniku ewolucji utworzyła obiekt o masie 12,56�1029 kg i promieniu 1 km.
Oszacuj wartość drugiej prędkości kosmicznej dla tego obiektu. Oceń, czy ten obiekt może
być  czarną dziurą . Odpowiedz
uzasadnij.
2GM
v =
II
R
Nm2
-11
2�"6,67�"10 �"12,56�"1029kg
kg2
v =
II
1000m
m
-16
v = 16,76�"10 ; v H" 4,09�"108 m
II II
s2 s2
Otrzymany wynik (4,1�108 m/s) jest większy od prędkości światła w próżni.
Opisana w treści zadania gwiazda może być  czarną dziurą .
Ponieważ wartość drugiej prędkości kosmicznej dla tego obiektu przekracza
prędkość światła w próżni, zatem nawet fotony nie mogą opuścić tej gwiazdy.
Nr zadania 5.3 5.4
Wypełnia
Maks. liczba pkt 3 4
egzaminator!
Uzyskana liczba pkt
 Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 13
Poziom rozszerzony
BRUDNOPIS