---

Overview

rozkład normalny
dystrybuanta
prawdopo.
ufność
charakterystyki
histogram

---

Sheet 1: rozkład normalny

Rozkład normalny
Zbadać graficznie gęstość prawdopodobieństwa i dystrybuantę rozkładu normalnego dla wartości oczekiwanej 2 i kilku wartości odchyleń standardowych
wartość oczekiwana		2
								0
x	Odchylenie standardowe				Odchylenie standardowe
	1	2	5	10	1	2	5	10
	Gęstość prawdopodobieństwa				Dystrybuanta
-10	2.14638373566306E-32	3.03794142491164E-09	0.004478906058969	0.019418605498321	1.7764821120777E-33	9.86587645037701E-10	0.008197535924596	0.115069670221708	Err:502
-9	2.11881925350935E-27	5.38488002127164E-08	0.007094918569246	0.021785217703255	1.91065957449871E-28	1.89895624658878E-08	0.013903447513499	0.135666060946383
-8	7.69459862670642E-23	7.43359757367149E-07	0.010798193302638	0.024197072451914	7.61985302416059E-24	2.86651571879195E-07	0.022750131948179	0.158655253931457
-7	1.02797735716689E-18	7.99187055345274E-06	0.015790031660179	0.026608524989876	1.12858840595384E-19	3.39767312473006E-06	0.035930319112926	0.184060125346759
-6	5.05227108353689E-15	6.69151128824427E-05	0.022184166935891	0.028969155276148	6.22096057427182E-16	3.167124183312E-05	0.054799291699558	0.211855398583397
-5	9.13472040836459E-12	0.000436341347523	0.029945493127149	0.031225393336676	1.27981254388585E-12	0.000232629079036	0.080756659233771	0.241963652223073
-4	6.07588284982329E-09	0.002215924205969	0.038837210996643	0.03332246028918	9.86587645037701E-10	0.00134989803163	0.115069670221708	0.274253117750074
-3	1.4867195147343E-06	0.008764150246784	0.048394144903829	0.03520653267643	2.86651571879195E-07	0.006209665325776	0.158655253931457	0.308537538725987
-2	0.000133830225765	0.026995483256594	0.057938310552297	0.036827014030332	3.167124183312E-05	0.022750131948179	0.211855398583397	0.344578258389676
-1	0.004431848411938	0.064758797832946	0.06664492057836	0.038138781546053	0.00134989803163	0.066807201268858	0.274253117750074	0.382088577811047
0	0.053990966513188	0.120985362259572	0.073654028060665	0.039104269397546	0.022750131948179	0.158655253931457	0.344578258389676	0.420740290560897
1	0.241970724519143	0.17603266338215	0.078208538795091	0.039695254747701	0.158655253931457	0.308537538725987	0.420740290560897	0.460172162722971
2	0.398942280401433	0.199471140200716	0.079788456080287	0.039894228040143	0.5	0.5	0.5	0.5
3	0.241970724519143	0.17603266338215	0.078208538795091	0.039695254747701	0.841344746068543	0.691462461274013	0.579259709439103	0.539827837277029
4	0.053990966513188	0.120985362259572	0.073654028060665	0.039104269397546	0.977249868051821	0.841344746068543	0.655421741610324	0.579259709439103
5	0.004431848411938	0.064758797832946	0.06664492057836	0.038138781546053	0.99865010196837	0.933192798731142	0.725746882249926	0.617911422188953
6	0.000133830225765	0.026995483256594	0.057938310552297	0.036827014030332	0.999968328758167	0.977249868051821	0.788144601416603	0.655421741610324
7	1.4867195147343E-06	0.008764150246784	0.048394144903829	0.03520653267643	0.999999713348428	0.993790334674224	0.841344746068543	0.691462461274013
8	6.07588284982329E-09	0.002215924205969	0.038837210996643	0.03332246028918	0.999999999013412	0.99865010196837	0.884930329778292	0.725746882249926
9	9.13472040836459E-12	0.000436341347523	0.029945493127149	0.031225393336676	0.99999999999872	0.999767370920964	0.919243340766229	0.758036347776927
10	5.05227108353689E-15	6.69151128824427E-05	0.022184166935891	0.028969155276148	1	0.999968328758167	0.945200708300442	0.788144601416603
11	1.02797735716689E-18	7.99187055345274E-06	0.015790031660179	0.026608524989876	1	0.999996602326875	0.964069680887074	0.81593987465324
12	7.69459862670642E-23	7.43359757367149E-07	0.010798193302638	0.024197072451914	1	0.999999713348428	0.977249868051821	0.841344746068543

---

Sheet 2: dystrybuanta

Dobra pipeta analityczna o pojemności nominalnej 25,00 cm3 umożliwia pobieranie próbek roztworów z odchyleniem standardowym równym 0,075 cm3. Zakładając, że błędy mają rozkład normalny obliczyć prawdopodobieństwo, że objętość pobranej próbki:
a) mieści się w przedziale <24,90; 25,10> cm3
b) jest mniejsza niż 24,9 cm3
c) jest większa niż 25,10 cm3
Def. Dystrybuanty: prawdopodobieństwo otrzymania wartości xi nie większej od zadanej wartości a
wartość oczekiwana	odchylenie standardowe	Przedział		Dystrybuanta		a)	b)	c)
25.00	0.075	24.90	25.10	0.091	0.909	0.0912	0.9088	0.8176

---

Sheet 3: prawdopo.

Znaleźć przedział symetryczny w stosunku do 25,00 cm3 i taki, że objętość próbki należy do niego z prawdopodobieństwem: 90%, 95%, 99%, 99,9%
wartość oczekiwana	odchylenie standardowe	Prawdopodobieństwo
		0.9500	0.9750	0.9950	0.9995	0.0500	0.0250	0.0050	0.0005
25.000	0.075	25.1234	25.1470	25.1932	25.2468	24.8766	24.8530	24.8068	24.7532
prawdopodobieństwo
x<=b	x<=a		x<=b	x<=a		x<=b	x<=a		x<=b	x<=a
90%			95%			99%			99.90%
0.9500	0.0005		25.1470	0.0050		0.9950	0.0250		0.9995	0.0500
25.1234	24.7532		25.1470	24.8068		25.1932	24.8530		25.2468	24.8766
	0
szef	asystentka	pracownicy					średnia arytmetyczna			mediana	dominanta
12000	8000	600	700	1100	1100	1200		3528.57142857143		1100	1100

---

Sheet 4: ufność

Przedział ufności dla wartości oczekiwanej
Protokół kalibrowania pipety o nominalnej pojemności 25,00 cm3.
Temperatura 20,0 oC
L.p.	Masa naczyńka [g]		Masa wody [g]
	Pustego	Z wodą
1	45.6985	70.6242	24.9257
2	44.3681	69.3499	24.9818
3	45.3291	70.1581	24.8290
4	46.3784	71.2600	24.8816
5	45.1241	70.0565	24.9324
6	44.8352	69.6955	24.8603
7	46.0357	70.9433	24.9076
8	44.8735	69.8336	24.9601
9	44.9114	69.7223	24.8109
10	44.3725	69.2324	24.8599
Liczba elementów próby =			10
Średnia arytmetyczna =			24.8949
Odchylenie standardowe=			0.0561
Liczba stopni swobody =			9
Istotność a	Wartość krytyczna ta	Dx	Przedział ufności
			a	b	ufność
0.100	1.8331	0.0325	24.8624	24.9274	0.9000
0.050	2.2622	0.0401	24.8548	24.9351	0.9500
0.010	3.2498	0.0576	24.8373	24.9526	0.9900

---

Sheet 5: charakterystyki

Obliczenie podstawowych charakterystyk próby
Protokół kalibrowania pipety o nominalnej pojemności 25,00 cm3.
Temperatura 20,0 oC
L.p.	Masa naczyńka [g]		Masa wody [g]	Odchylenie od średniej	Moduł odchylenia	Punkt obarczony odchyleniem maksymalnym
	Pustego	Z wodą
1	45.6985	70.6242	24.9257	0.0308	0.0308		0.000946792900000025	0.548564345546127	0.165075541445201
2	44.3681	69.3499	24.9818	0.0869	0.0869		0.007546396900001430	1.54870928493974	3.71457991569891
3	45.3291	70.1581	24.8290	-0.0659	0.0659		0.004346764899998800	-1.17539315248134	-1.62386330834968
4	46.3784	71.2600	24.8816	-0.0133	0.0133		0.000177688899999806	-0.237645847452902	-0.013421179657702
5	45.1241	70.0565	24.9324	0.0375	0.0375		0.001404000900000190	0.668011245616331	0.298092686445141
6	44.8352	69.6955	24.8603	-0.0346	0.0346		0.001199236900000240	-0.617380022303024	-0.235319391302205
7	46.0357	70.9433	24.9076	0.0127	0.0127		0.000160528899999909	0.225879436401279	0.011524712134267
8	44.8735	69.8336	24.9601	0.0652	0.0652		0.004247128900000720	1.16184395187662	1.56835150375694
9	44.9114	69.7223	24.8109	-0.0840	0.0840		0.007061040899999150	-1.49807806162618	-3.3620435311894
10	44.3725	69.2324	24.8599	-0.0350	0.0350		0.001227100900000180	-0.624511180516152	-0.243568237571479
Odchylenie maksymalne od średniej =					0.0869
Numer punktu obarczonego odchyleniem maksymalnym =					2
Liczba elementów próby =			9
Średnia arytmetyczna =			24.8949
Mediana =			24.8816
Odchylenie średnie =			0.0466
Odchylenie średnie względne =			0.002
Wariancja =			3.1463E-03
Odchylenie standardowe=			0.0561
Współczynnik zmienności =			0.013
Skośność =			0.0388
Wartość minimalna =			24.8109
Wartość maksymalna =			24.9818
Rozstęp =			0.1709

---

Sheet 6: histogram

Histogram
Protokół kalibrowania pipety o nominalnej pojemności 25,00 cm3.
Temperatura 20,0 oC
								minimum	max	roztęp	przedział
Seria danych				Tablica częstości				0.7621	0.9405	0.1784	0.01784
L.p.	Masa wody [g]			Numer przedziału	Granice przedziału	Liczba danych (częstość)				0.03568
	Wartość								granice	liczba danych
1	24.7962	0.7962		1	0.770	1		1	0.77	1
2	24.8965	0.8965		2	0.790	2		2	0.81	5
3	24.8435	0.8435		3	0.810	3		3	0.85	13
4	24.9405	0.9405		4	0.830	6		4	0.89	14
5	24.8005	0.8005		5	0.850	7		5	0.93	6
6	24.8563	0.8563		6	0.870	8
7	24.8321	0.8321		7	0.890	6
8	24.7621	0.7621		8	0.910	4
9	24.8605	0.8605		9	0.930	2
10	24.8705	0.8705		10	0.950	1
11	24.8605	0.8605
12	24.9156	0.9156
13	24.8234	0.8234
14	24.8821	0.8821
15	24.8439	0.8439
16	24.9034	0.9034
17	24.8298	0.8298
18	24.8473	0.8473
19	24.8932	0.8932
20	24.7751	0.7751
21	24.8792	0.8792
22	24.8401	0.8401
23	24.8521	0.8521
24	24.8769	0.8769
25	24.8210	0.8210
26	24.8837	0.8837
27	24.8069	0.8069
28	24.8668	0.8668
29	24.8991	0.8991
30	24.8115	0.8115
31	24.8878	0.8878
32	24.8376	0.8376
33	24.8632	0.8632
34	24.7815	0.7815
35	24.8583	0.8583
36	24.8468	0.8468
37	24.8224	0.8224
38	24.8684	0.8684
39	24.8154	0.8154
40	24.9221	0.9221