---

Overview

26.11
homework

---

Sheet 1: 26.11

Zadanie 1:
Waga pewnej partii soków, napełnianych przez automat, ma rozkład normalny z odchyleniem standardowym wynoszącym 0,05kg. Wylosowana niezależnie z tej partii próba 25 kartonów dała następujące wyniki:
0.985	0.936	1.012	1.064	1.06
1.002	0.894	0.988	1.007	0.965
0.915	0.908	0.951	0.961	1.067									i	xi
0.891	0.98	0.984	0.981	0.925									1	0.985
0.996	0.991	1.087	0.972	1.055									2	0.936
Metodą punktową, a następnie przedziałową oszacować średnią wagę soków tej partii. Przyjąć współczynnik ufności równy 0,98.													3	1.012
													4	1.064
Dane:													5	1.06
n	x średnia	D(x)	S(x)										6	1.002
25	0.98308	0.05											7	0.894
													8	0.988
													9	1.007
Metoda punktowa													10	0.965
													11	0.915
T	D(T)		E(X)										12	0.908
0.98308	0.01	0.98308	"+_"	0.01									13	0.951
													14	0.961
													15	1.067
													16	0.891
													17	0.98
													18	0.984
Metoda przedziałowa													19	0.981
													20	0.925
n	x średnia	D(x)	S(x)	T	D(T)	1-alfa	alfa	alfa/2	-u/alfa				21	0.996
25	0.98308	0.05		0.98308	0.01	0.98	0.02	0.01	-2.32635				22	0.991
5													23	1.087
przy prawdo 0.98 :													24	0.972
dolna granica		Górna granica											25	1.055
0.959817		1.006343											średnia	0.98308
Wniosek - z prawdopodobieństwem 0,98 możemy twierdzić. Że średnia waga soków badanej partii waha się w granicach od 0.98 do 1.01 kg.
Zadanie 2:
Zbadano cenę (w PLN) 1 litra benzyny bezołowiowej na 10 losowo wybranych stacjach paliw na terenie Torunia. Otrzymano wyniki:
3.37	3.41	3.37	3.3	3.25	3.31	3.33	3.36	3.29	3.31
Zakładając, że cena benzyny jest zmienną o rozkładzie normalnym, na poziomie ufności równym 0,95 oszacować średnią cenę litra benzyny w Toruniu.
												zaktualizować dane w domu
i	xi
1	3.37		metoda przedziałowa
2	3.41
3	3.37		Dane
4	3.3		n	n-1	xśrednia	D(x)	S(x)
5	3.25		10	9	3.33	nieznane	0.044944410108489
6	3.31			3
7	3.33		rozwiązanie
8	3.36		T	D(T)	1-alfa	alfa	alfa/2	t/alfa
9	3.29		3.33	0.014981470036163	0.95	0.05	0.025	2.262157
10	3.31
średnia	3.33		dolna granica		górna granica
S(x)	0.044944410108489		3.29611		3.36389
	Z prawdopodobieństwem takim średnia cena waha się w granicach od 3.29611 do 3,36389
Zadanie 3:
W pewnym zakładzie produkcyjnym postanowiono zbadać staż pracowników umysłowych.
W tym celu wylosowano próbę o liczebności 196 osób, dla której obliczono wartość średnią stażu pracy wynoszącą 6,9 lat oraz odchylenie standardowe 2,8 lat.
Przyjmując współczynnik ufności 1-a=0,95 zbudować przedział ufności dla nieznanego średniego stażu pracy w populacji pracowników umysłowych w tym zakładzie.
Dane				Rowiązanie
n	s(x)	x średnia		T	D(T)	1-alfa	alfa	alfa/2	-u/alfa			S(x)	odchylenie standardowe
196	2.8	6.9		6.9	0.2	0.95	0.05	0.025	-1.95996
14
Dolna granica			górna granica
6.508007			7.291993
resztę rozwiązać w domu
zad 4
									dane
	T	D(T)	1-alfa	alfa	alfa/2	-u/alfa			n	srednia	D(x)	S(x)
	750	33.3333	0.95	0.05	0.025	-1.95996			81	750	300
									9
dolna		górna
684.6679		815.3321
zad 5 trzeba zrobic
zad 8
Zadanie 8:
Spośród 10 tysięcy mieszkańców pewnego regionu wylosowano próbę losową 200 osób, którym zadano pytanie, czy w najbliższym czasie zamierzają zakupić samochód.
Okazało się, że 20 spośród 200 pytanych osób odpowiedziało twierdząco. Przyjmując współczynnik ufności 0,90 wyznaczyć wskaźnik struktury osób, które zamierzają zakupić samochód.
Parametr Q
p
dane
m	n	m/n	1-m/n	m/n(1-m/n)/n
20	200	0.1	0.9	0.00045
				0.021213203
rozwiązanie
T	D(T)	1-alfa	alfa	alfa/2	-u/alfa
0.1	0.021213	0.9	0.1	0.05	-1.64485
dolna		górna
0.065107		0.13493
Zadanie 9:
Przyjmując współczynnik ufności a=0,90, ocenić zróżnicowanie średnicy drzew w lesie, jeśli w 25 elementowej próbie złożonej z losowo wybranych drzew tego lasu otrzymano
oraz
. Przyjąć, że rozkład średnicy drzew w lesie jest normalny.
Dane					Rozwiązanie
n	S^2(x)	n-1	S^2(x)^		T	1-alfa	alfa	1-alfa/2	x2/alfa/2	z2/1-alfa/2
25	13.5	24	14.0625		14.0625	0.9	0.05	0.95	36.41503	13.84843
dolna		górna
9.268151		24.371		9.26815109036022
3.0443638087456		4.93669930216537

---

Sheet 2: homework

Zadanie 5:

W celu ustalenia nowych norm pracy konieczne było oszacowanie średniego czasu potrzebnego na wykonanie pewnego detalu na określonym typie obrabiarki.

W tym celu z populacji wszystkich robotników wylosowano próbę liczącą 17 robotników i u każdego dokonano pomiaru czasu wykonania detalu.

typie obrabiarki. Okazało się, że minut, a S(x) = 2 minuty.

Z prawdopodobieństwem 0,95 oszacować przeciętny czas potrzebny na wykonanie tego detalu w całej populacji.