13.01.2011

Wykład 11: Fizyka medyczna

PROMIENIOWANIE JONIZUJĄCE

1. Prawo rozpadu promieniotwórczego, aktywność, czas połowicznego rozpadu

P

rawo rozpadu

– szybkość ubywania pierwotnej masy substancji zbudowanej z jednego rodzaju

cząstek, która ulega naturalnemu, spontanicznemu rozpadowi.

–

prawdopodobieństwo rozpadu cząstek tworzących substancję jest dla każdej z nich

jednakowe i niezależne

–

prawdopodobieństwo rozpadu nie zmienia się w czasie trwania procesu r

m t =m

0

e

−

t

gdzie:

λ - stała rozpadu charakterystyczna dla danego izotopu lub substancji,
t - czas,

m

0

- masa początkowa substancji w momencie t = 0

m(t) - masa substancji po czasie t.

=

1



τ – średni czas życia (czas, po którym średnio pozostaje 1/e początkowej liczby cząstek).

Aktywność promieniotwórcza – wielkość charakteryzująca substancje promieniotwórcze,

będąca miarą ich wydajności promieniotwórczej. Jest to liczba rozpadów promieniotwórczych
zachodzących w danej substancji w jednostce czasu; jednostka — bekerel. [Bq]

A t = A

0

e

−

t

Czas połowicznego rozpadu - czas, w ciągu którego aktywność promieniotwórcza próbki

zmniejsza się o połowę.

T

1
2

=

ln 2



2. Rodzaje promieniowania (α,β,γ,X), osłony

a) Promieniowanie alfa

→ emisja przez jądro ciężkie lekkiego jądra helu

2

4

He

(2p, 2n)

zasada zachowania ładunku elektrycznego oraz liczby nukleonów

Z

A

X

̶  →

Z −2

A−4

Y

–

cząstki alfa maja energie

E



rzędu kilku MeV a ich widmo jest mono-energetyczne

(liniowe)

–

słabo przenikliwe (silne pochłanianie przez materię) zasięg w pow do 10 cm

–

bardzo silnie jonizujące bezpośrednio

przykład

88

226

Ra −− 

86

222

Rn

T

1
2

=

1600 lat

E



=

4,77 MeV

b) Promieniowanie beta

→ w zależności od liczby neutronów i protonów w jadrze obserwujemy 3 rodzaje rozpadów
promieniotwórczych

(β

-

)

–

występuje gdy w jadrze jest za dużo neutronów i w wyniku tego z jadra

Z

Y

X

wysłany

zostaje elektron (cząstka beta - ) oraz antyneutrino elektronowe i jadro przekształca

się w jadro izobaryczne (tj o tej samej liczbie nukleonów) Y

neutron -> proton + elektron (β

-

) + antyneutrino elektronowe

Z

A

X − − 

Z 1

A

Y

–

cząstki beta- posiadają ciągłe widmo energetyczne, które charakteryzuje się podając
maksymalną energię elektronów



E



max

lub ich energię średnią



E



sr

≈ E



max



–

jonizuje bezpośrednio

–

przenikliwe, zasięg w powietrzu do kilkunastu metrów

Przykład:

6

14

C − 

-

− 

7

14

N

(β

+

)

–

występuje gdy w jadrze jest niedobór neutronów, wtedy z jadra emitowany jest pozyton

(β

+

) oraz neutrino elektronowe, a jądro przekształca się w jądro izobaryczne pierwiastka

Y

proton -> neutron + pozyton (β

+

) + neutrino elektronowe

Z

A

X − 

+

− 

Z −1

A

Y

–

widmo energetyczne cząstek (β

+

) jest ciągle o maksymalnej energii cząstek

E

max



wychwyt elektronu

–

występuje gdy w jadrze jest niedobór neutronów, podobnie jak dla rozpadu β

+

)

–

jeden z protonów łapie elektron z powłoki elektronowej, a z jądra zostaje wysłane

neutrino elektronowe

proton + elektron -> neutron + neutrino elektronowe

Z

A

X − EC − 

Z −1

A

Y

c) promieniowanie γ

–

jądro po rozpadzie nie osiąga stanu równowagi

–

nadmiar energii wyemitowany w postaci promieniowania elektromagnetycznego energia
fali hν jest równa różnicy energii między poziomami E

1

(pocz) i E

2

(konc)

E

1

– E

2

=

h [eV ]

stała Plancka

h=6,62 · 10

−

34

[

J · s ]

–

jądra mogą odwzbudzać poprzez emisje jednego fotonu lub kilku (odwzbudzanie

kaskadowe)

–

w zjawisku konwersji wewnętrznej energia wzbudzenia jadra zostaje przekazana

jednemu z elektronów atomu i elektron ten zostaje wyrzucony unosząc energie
kinetyczna równą różnicy energii wzbudzenia jądra i energii wiązania elektronu na

powłoce, z której pochodził – proces konkurencyjny (p rośnie z liczbą atomową)

–

jonizacja pośrednia

–

bardzo przenikliwe, skuteczne pochłanianie metale ciężkie

d) Promieniowanie X

–

promieniowanie rentgenowskie to promieniowanie elektromagnetyczne pochodzenia
jądrowego

–

w wyniku wychwytu K jak również konwersji wewnętrznej w powłokach elektronowych
atomu tworzą się dziury, ich zapełnianie przez elektrony z poziomów wyższych jest

związane z emisją charakterystycznego promieniowania X pierwiastka, który
tworzy się w wyniku przemiany jądrowej

–

widmo złożone widmo ciągłe (wynik procesu hamowania) oraz widmo charakterystyczne
liniowe (wynik wytrącania elektronów z wewnętrznych powłok atomu)

3. Oddziaływanie elektronów z materią

elektrony (także cząstki β tworzące się w wyniku przemian jądrowych) oddziałują z elektronami
atomowymi oraz jądrami

skutkiem tych oddziaływań może być:

–

jonizacja atomów polegająca na odrywaniu atomów elektrono walencyjnych z
najbardziej zewnętrznej powłoki elektronowej

–

wzbudzenie atomów polegające na wybijaniu elektronów z wewnętrznych powłok
elektronowych

–

rozpraszanie sprężyste cząstek β na elektronach atomowych

–

rozpraszanie sprężyste na jadrach

–

radiacyjne straty energii polegające na generacji promieniowania hamowania

4. Oddziaływanie promieniowania γ z materią (efekt Comptona, zjawisko

fotoelektryczne,zjawisko tworzenia pary elektron-pozyton)

Fotony gamma lub X mogą oddziaływać z:

–

elektronami walencyjnymi (słabo związanymi z atomem)

–

elektronami silnie związanymi w atomach (na wewnętrznych powłokach elektronowych)

–

polem elektrycznym jąder i elektronów atomowych;

–

jądrami atomowymi

Skutkiem tych oddziaływań może być:

–

rozpraszanie niekoherentne (comptonowskie) ze zmianą energii

h 

rozpraszanych

fotonów (zjawisko Comptona)

–

rozpraszanie koherentne fotonów (bez zmiany ich energii

h 

)

–

absorpcja fotonów (efekt fotoelektryczny)

Efekt Comptona

–

niekoherentne rozproszenie kwantu promieniowania o energii hν

0

na elektronach

swobodnych (warunek energia fotonu > energia wiązania elektrony na powłoce

elektronowej)

–

foton o energii hν

0

przekazuje elektronowi część swojej energii i zamienia kierunek

propagacji zgodnie z zasada zachowania pędu

–

elektron uzyskuje pewna energie kinetyczna (energie odrzutu)

–

w wyniku zdarzenia powstaje kwant hν rozproszony pod katem φ o energii:

–

h =

h 

0

1

h 

0

m

0

c

2



1−cos 

hν

0

=

hν  E

Zjawisko fotoelektryczne

W wyniku współdziałania fotonu z elektronem związanym na wewnętrznej powłoce
elektronowej atomu następuje całkowita absorpcja fotonu i wybicie elektronu poza atom.

W rezultacie foton znika a wybity z atomu elektron (fotoelektron) unosi pewną energię
kinetyczną E

K

równa różnicy energii fotonu i energii wiązania E

W

E

k

=

h  – E

W

przekrój czynny na absorpcje fotoelektryczna na jeden atom wyraża się wzorem



a

=

0

Z

5

h 

3

gdzie

τ0 – współczynnik proporcjonalności

Zjawisko tworzenia pary elektron – pozyton

w wyniku oddziaływania fotonu z polem elektrycznym jadra atomowego (lub rzadziej polem

elektrycznym elektronów) następuje całkowita absorpcja fotonu. Kosztem energii tego fotonu
powstaje para cząstek elektron – pozyton . Zjawisko to może zajść wówczas gdy oddziałujący

foton ma energie wyższą niż 1,02 MeV i przechodzi w pobliżu jadra atomowego

h ≥2 m

0

c

2

=

2 · 0,51 MeV =1,02 MeV

gdzie:

m0 – masa spoczynkowa elektronu lub pozytonu [kg]
c – prędkość światła [m/s]

Podsumowanie:
względne prawdopodobieństwo zajścia rożnych procesów oddziaływania promieniowania X z

materia dla węgla i ołowiu

Materia o niskim Z

–

efekt Comptona dominują w zakresie o kilkudziesięciu keV od kilkudziesięciu MeV a więc

w praktyce w całym zakresie energii stosowanych w medycynie

Materia o wyższym Z

–

do kilkudziesięciu keV dominuje efekt fotoelektryczny. Rozpraszanie padających

kwantów następuje przede wszystkim w wyniku ef Comptona. Dla energii do kilkuset
keV proces ten jest znacznie bardziej wydajny dla materiałów o niskim Z. Stad takie

materiały (ciało ludzkie, aluminium) rozpraszają padające promieniowanie w większym
stopniu niż materiały ciężkie (ołów). Z

Zjawisko fotoelektryczne nabiera szczególnego znaczenia dla pierwiastków ciężkich dla których

zachodzi ono ze stosunkowo dużym prawdopodobieństwem nawet dla dużych energii kwantów.

5. Osłabienie strumienia fotonów, wtórne promieniowanie rozproszone

Osłabienie strumienia fotonów

jeśli strumień fotonów (wiązka promieniowania) przechodzi przez warstwę materii to następuje
osłabienie jego natężenia

przyczyny osłabienia dla fotonów o energiach do kilku MeV.

–

Absorpcja fotonów na skutek zjawiska fotoelektrycznego i tworzenia par,

–

rozpraszanie koherentne i niekoherentne (usuniecie fotonów z wiązki)

Eksponencjalne prawo osłabienia skolimowanej wiązki monochromatycznego promieniowania X

w warstwie ateriału o grubości x i współczynniku osłabienia μ:

J = J

0

e

−

x

Wtórne promieniowanie rozproszone

–

w wyniku oddziaływań fotonów gamma z materia staje się ona źródłem promieniowania
wtórnego . W skład tego promieniowania mogą wchodzić

–

promieniowanie rozproszone koherentne

–

promieniowanie rozproszone niekoherentne

–

promieniowanie anihilacyjne (elekt anihilacji pozytonów produkowanych w wyniku
tworzenia par elektronowo – pozytonowych)

–

promieniowanie hamowania (efekt hamowania elektronów obdarzonych energia
kinetyczna w wyniku zjawisk Comptona, absorpcji fotoelektrycznej i tworzenia par)

–

promieniowanie fluorescencyjne (efekt wzbudzenia atomów w wyniku absorpcji
fotoelektrycznej)

skutek powyższych zjawisk: wzrost natężenia promieniowania w materii w stosunku do

natężenia pierwotnego

ilościowo opisuje to tzw współczynnik wzrostu

B=

J

całk

J

pierwotne

6. Podstawowe zasady ochrony radiologicznej, dawki graniczne, osłony, dawka

pochłonięta, dawka równoważna, dawka skuteczna

Zasada ALARA – 3 podstawowe zasady:

1. odległości

natężenie promieniowania jest odwrotnie proporcjonalne do kwadratu odległości dla

źródeł punktowych, zatem im dalej od źródła tym bezpieczniej

2. czasu ekspozycji

im krótszy czas narażenia tym mniejsza dawka (dawka proporcjonalna do czasu)

3. osłon

odpowiednio dobrane pochłaniają całkowicie lub częściowo energie promieniowania.

Dawka graniczna – jest to wartość dawki promieniowania jonizującego wyrażona jako dawka

skuteczna lub równoważna, pochodząca od działalności zawodowej określonych osób, której
poza przypadkami przewidzianymi w ustawie nie można przekroczyć

Dawka pochłonięta – dawka promieniowania, przy której energia 1 J zostaje przekazana ciału
o masie 1 kg

D=



T

· A · t

k · l

2

[

Gy]

gdzie:
Γ – stała char. dla danego izotopu

[

cGyh

−

1

Gbq

−

1

m

2

]

A – aktywność źródła [Gbq]
t – czas narażenia

l – odległość od źródła [m]
k – krotność osłabienia osłony

Dawka równoważna - ilość energii, którą pozostawia cząstka w materii żywej (tkance,

organie) przez którą przechodzi, z uwzględnieniem skutków biologicznych wywołanych przez
różne rodzaje promieniowania

H =w · D [ Sv]

gdzie:

D – dawka pochłonięta
w – współczynnik wagowy

Dawka skuteczna - suma wszystkich równoważników dawki zarówno od narażenia

zewnętrznego jak i wewnętrznego, we wszystkich narządach i tkankach z uwzględnieniem
współczynników wagowych poszczególnych narządów i tkanek. Dawka skuteczna określa

stopień narażenia całego ciała na promieniowanie nawet przy napromieniowaniu tylko
niektórych partii ciała

D

SK

=

∑

w

T

· H =

∑

w

T

∑

w · D [Sv ]

OSŁONY

–

stałe np.; ściany osłonowe

–

ruchome np.; ekrany przesuwne, pojemniki do transportu/przechowywania źródeł,
kształtki ołowiane do strzykawek z radioizotopem, kolimatory i głowice urządzeń

radiacyjnych

–

osobiste np.; fartuch z gumy ołowianej, rękawice gumowe, okulary ochronne, osłony

miejscowe różnych narządów

Aby zaprojektować właściwą osłonę trzeba znać:

–

charakterystyki źródła

–

krotność osłabienia k

–

rodzaj materiału na osłonę

7. Biologiczny wpływ promieniowania jonizującego na organizm ludzki

Promieniowanie powoduje zmiany i uszkodzenia na poziomie molekularnym, komórkowym,
tkankowym i organizmu.

2 mechanizmy:

–

bezpośredni

– pochłonięcie dawki i uszkodzenie w krytycznym elemencie komórki (DNA)

–

pośredni

– uszkodzenia w wyniku przekazania energii promieniowania przez wolne

rodniki

3 fazy procesów wywołanych przez promieniowanie:

–

fizyczna – związana z absorpcja energii, wynikająca z tego jonizacja, wzbudzeniem
atomów. Ważnym czynnikiem fizycznym jest LET (współczynnik liniowego przekazu

energii)

–

chemiczna – związana z reakcjami chemicznymi jakie zachodzą pomiędzy uszkodzonymi

atomami lub cząsteczkami a innymi elementami komórki, Głowna rolę odgrywają wolne
rodniki

–

biologiczna – przeważają procesy naprawcze

8. Skutki działania promieniowania jonizującego na organizm ludzki

a) somatyczne i genetyczne

–

somatyczne: dotyczą osób napromieniowanych

–

genetyczne: uwidaczniają się u potomstwa

b) stochastyczne i deterministyczne

–

stochastyczne: bezprogowość, prawdopodobieństwo wystąpienia wprost proporcjonalne

do dawki

–

deterministyczne: dawka progowa, stopień nasilenia zależny od dawki, nie zawsze jest

dziedziczny

Stadium

Efekt bezpośredni

Efekt końcowy

Fizyczne

10

−

16

– 10

−

13

s

Przekaz energii, jonizacja,
wzbudzanie, efekt Comptona,

uwalnianie ciepła

Powstawanie jonów, szybkich
elektronów i cząsteczek

wzbudzonych, uszkodzenia
DNA

Fizykochemiczne

10

−

10

s

Radioliza wody, tworzenie

wolnych rodników,
fluorescencja

Nagromadzenie rodników,

efekt tlenowy, niewydolność
systemu „zmiataczy”

rodników

Chemiczne

10

−

6

s

Nasilenie reakcji redox,
rekombinacje rodników,

reakcje rodników ze
związkami ważnymi

biologicznie

Zaburzenia na poziomie
molekularnym

Biologiczne
(od sekund do lat)

Uszkodzenie DNA i histonów,
enzymów,lipidów, zaburzenia

szlaków metabolicznych

Zaburzenia podziału komórki,
funkcji receptorów,

mitochondriów, lizosomów,
zmiany genetyczne, śmierć

komórki

Objawy niepożądane:

występować mogą

–

osłabienie ogólne, obniżenie naturalnej odporności organizmu

–

brak łaknienia, spadek aktywności

–

zmiany we krwi, obniżenie ilości białych krwinek i płytek

–

odczyny skórne

–

utrata włosów przy napromieniowani skóry owłosionej głowy

–

odczyny śluzówkowe w jamie ustnej , gardle, krtani, jamach nosowych przy
napromieniowaniu nowotworów glowy i szyi

–

odczyny skórne

Najbardziej promieniowrażliwe:

–

szpik kostny 2-10 Gy (18 dni przeżywalność)

–

zespół jelitowy 5-100 Gy (15 dni)

–

zespół centralnego układu nerwowego powyżej 50 -500Gy (2-3 dni)

9. Dozymetry indywidualne (TLD, detektory filmowe, półprzewodnikowe,

alaninowe)

Dozymetria promieniowania jonizującego

–

podstawowa zasada działania detektorów: gromadzenie energii uwolnionej na skutek
oddziaływania promieniowania z aktywnym materiałem przyrządu

Pastylki TLD

–

zjawisko na jakim oparte jest działanie dawkomierzy to luminescencja, polega na
absorbcji energii promieniowania jonizującego w materii i jej późniejszej reemisji w

postaci światła. Pobudzenie do emisji w postaci światła. Pobudzenie do emisji światła
związanego z zapamiętaną dawką następuję w momencie podrzania –

termoluminescencja.

–

Mechanizm termoluminescencji wiąże się z obecnością pasmowej struktury poziomów

energetycznych w domieszkowanych kryształach będących dielektrykami

–

etapy:

- jonizacja: powodująca umieszczenie elektronow i dziur w centrach
- rekombinacja: elektronów z centrami luminescencyjnymi pod wpływem wzrostu temp

Detektor filmowy

–

promieniowanie powoduje zmiany w emisji fotograficznej, które po wywołaniu kliszy
objawiają się zaczernieniem w tych miejscach, w których padło promieniowanie

–

ekspozycja na promieniowanie , wywołanie (redukcja jonów srebra) utrwalanie
(usunięcie naświetlonych bromków srebra)

–

miarą otrzymanej dawki jest stopień zaczernienia kliszy

–

pomiar promieniowania X, gamma beta

–

możliwość ponownego odczytu

Detektor półprzewodnikowy

–

działanie detektorów półprzewodnikowych oparte jest o teorie pasmowa ciał stałych.

Pasmo walencyjne zapełnione jest przez elektrony, które kosztem energii
zarejestrowanych cząstek lub fotonów zostają przeniesione do pasma przewodnictwa.

–

Cząstka jonizująca wytwarza pary el-dziura. Uporządkowany ruch tych nośników
(elektronów w paśmie przewodnictwa, dziur w pasmie walencyjnym) w polu

elektrycznym tworzy prąd elektryczny dający spadek potencjału na oporze w obwodzie
licznika

–

niewielkie rozmiary

Detektor alaninowy

–

jego działanie polega na pomiarze stężenia trwałego wolnego rodnika powstałego w

wyniku oddziaływania promieniowania jonizującego. Aminokwas L-α-alanina poddana
działaniu promieniowania przekształca się w trwały rodnik w wyniku procesów

radiochemicznych.

–

Stężenie rodnika można określić przy pomocy spektrometrii elektronowego rezonansu

magnetycznego (EPR) = miara dawki pochłoniętej

–

forma pigułek

–

odczyt wykonywany wielokrotnie

10.Detektory w środowisku pracy (komora jonizacyjna, licznik Geigera-Muellera,

detektory scyntylacyjne)

Detektory gazowe

–

zależność liczby zliczeń od przyłożonego napięcia

komora jonizacyjna

–

komory gazowe mogą być wykorzystane jako:
- urządzenia do pomiaru aktywności preparatów emitujących promieniowanie alfa beta

gamma
- dawkomierze promieniowania X, gamma

- kalibratory dawek
- przyrządy do pomiarów spektrometrycznych

- aparaty do kontroli skażeń

Licznik Geigera-Mullera

–

używany jest zazwyczaj do pomiaru promieniowania X, gamma, beta, natomiast mało

wrażliwy na promieniowania neutronowe

–

licznik GM mogą również służyć do pomiarów aktywności promieniowania alfa

–

do izotopów beta – i alfa – promieniotwórczych oraz od źródeł promieniowania X i
gamma

Detektory scyntylacyjne:

–

wpadający foton lub cząstka powoduje w scyntylatorze błysk świetlny, będący wynikiem
oddziaływania promieniowania z atomami scyntylatora. Błysk dociera do katody

fotopowielacza z której wybija elektrony. One z kolei przyspieszane pod wpływem
przyłożonego napięcia wybijają kolejne wtórne fotoelektrony z dynod znajdujących se

wewnątrz fotopowielacza. Strumień elektronów dociera do elektrody zbiorczej (anody)
powodując powstanie impulsu prądowego w obwodzie . W wyniku przepływu prądu

przez opór dochodzi do spadku napięcia i powstania impulsu napięcia

–

amplituda błysku świetlnego oraz amplituda sygnały elektrycznego zależą od energii

cząstki lub fotonu wywołującego scyntylacje. Dlatego mogą być wykorzystywane do
pomiarów spektrometrycznych

–

do każdego rodzaju promieniowania może być wykorzystany