Zasada względności Galileusza

##########################################################################################
Autor : R. Waligóra ; data powstania dokumentu : 2008-11-05 ; ostatnie poprawki z dnia: 2008-11-15
Tekst należy uważać, za uzupełnienie tekstów dotyczących podstaw kinematyki i dynamiki klasycznej.
##########################################################################################

1. Wprowadzenie.

Wyznaczanie toru ciała materialnego lub układu takich ciał, należy do podstawowych zadań dynamiki.
Oczywiście, zagadnienie to jest naturalnie wbudowane w mechanizm ludzkiej percepcji, bowiem od dziecka
uczymy się analizować i przewidywać sposoby poruszania się rzeczy materialnych – zwierząt na które
polowaliśmy, kamieni które rzucaliśmy, wody w rzece, kropli deszczu, okrętów na morzu itp.
Duży wpływ na rozwój takich zainteresowań miały nasze przygody z ciągle rozwijającą się techniką inżynierską
i wojskową oraz obserwacje ruchu ciał niebieskich. Przewidywanie ruchu miało niebagatelne konsekwencje -
jeżeli potrafię opisać analitycznie tj. równaniem matematycznym - ściśle ilościowo, tor kuli wystrzelonej z
armaty to wiem jakie parametry należy uwzględnić aby osiągnąć dany cel militarny. Jeżeli potrafię opisać ruch
ciał niebieskich potrafię przewidzieć np. zaćmienie Słońca, jeżeli znam prawo rządzące ruchem wahadła mogę
zbudować zegar itp.
Ponieważ we wczesnej fazie rozwoju nauki najbardziej znane były zjawiska mechaniczne, naturalnym jest, że
budowę „modelu” działania praw przyrody ograniczono do tych zjawisk. ( Oczywiście nie wnikam dokładnie w
koleje historycznego rozwoju myśli naukowej, ograniczając się do kręgu myśli, który związany jest z tytułem
pracy. Zdobycze naukowe świata antycznego, w szerszym kontekście przedstawia np. książka :
„Zapomniana rewolucja – grecka myśl naukowa a nauka nowoczesna” Lucio Russo, Universitas 2005 )
Aby wydedukować zasady którymi rządzi się ruch należy oczywiście zdefiniować pojęcia poprzez które
najtrafniej możemy go opisać. Jak wiadomo takimi podstawowymi pojęciami są : czas w jakim zachodzi ruch,
droga jaką pokonuje ciało w ruchu, parametr wiążący te dwa pojęcia tj. prędkość z jaka porusza się ciało.
Te kinematyczne pojęcia należy oczywiście uzupełnić pojęciami dynamicznymi : przyczyną wywołującą ruch
tj. siłą działająca na poruszające się ciało oraz określoną miarą „ilości ruchu” tj. pędem. Terminy te jak łatwo się
domyśleć, nie pojawiają się od razu w gotowej do użycia postaci. Ich struktura i rozumienie kształtują się w
ciągu długich lat od antyku poprzez średniowiecze, a ich właściwa interpretacja buduje się właściwie, aż do
czasu pojawienia się przełomowej pracy Lagrange’a, dotyczącej podstaw mechaniki analitycznej.

2. „Dynamika” Arystotelesa.

Możemy przyjąć, że Arystoteles był pierwszym uczonym ( znów, pomijając historyczne niuanse np. związane z
wpływem na poglądy Arystotelesa wcześniejszych szkół filozoficznych np. Pitagorejczyków lub Platona ), który
dokonuje próby zbudowania konsekwentnego i spójnego systemu opisującego zjawisko ruchu. Cały filozoficzny
system Arystotelesa kategoryzujący ruch jako wszelką zmianę zarówno jakościową jak i ilościową ma
oczywiście z dzisiejszego (fizycznego) punktu widzenia wartość tylko historyczną. Niemniej jednak stanowi on
oryginalną i „całościową” próbę usystematyzowania doświadczenia codziennego, pozbawioną elementów
mitycznych, religijnych i nadprzyrodzonych ( no, powiedzmy ), stanowi zatem pierwszy „naukowy” tj.
systematyczny wykład zasad działania Świata.
Ogólne zasady ruchu wyłożone są głównie w dziełach pt. „Fizyka” i „O niebie”. Definicja ruchu dla Stagiryty
( Arystoteles pochodził z miejscowości Stagira ) miała szerszy niż tylko mechaniczny, zakres. Ruch to ogólnie
zmiana, przejście z bytu do niebytu, działanie, aktualizacja, w ramach pojęcia ruchu rozważa się również ruch
roślin, zwierząt, ludzi – przypisując mu pewną kategorie.
Świat według tego filozofa dzielił się na świat :
podksiężycowy w którym ruch ciał związany był albo z ich naturą ( np. kamień upada na Ziemie ponieważ
wszystkie ciała „ciężkie” dążą do zajęcia ich naturalnego miejsca jakim jest środek Ziemi, dym unosi się ku
górze, bowiem naturą ciał „lekkich” jest dążenie do zajęcia miejsca na granicy światów podksiężycowego i
księżycowego ) albo z wymuszeniem – pod działaniem zewnętrznego czynnika poruszającego np. ruch wozu
spowodowany jest działaniem siły mięśni konia lub człowieka, kamień wyrzucony do góry porusza się
niezgodnie z jego naturą – przeciwnie do jego natury – bowiem działa na niego siła wymuszająca taki rodzaj
ruchu.
„...Nazywać będę absolutnie lekkim to, czego naturą jest poruszanie się zawsze ku górze, a ciężkim to, czego
naturą jest poruszanie się zawsze ku dołowi, jeśli ruchom tym nic nie staje na przeszkodzie”
[ cytat z Arystotelesa za 6, str. 15 ]
Drugim światem był świat nadksiężycowy, ruch w tym świecie to „doskonały”, wieczny ruch kołowy. Przyczyną
tego ruchu jest „pierwszy poruszyciel” – jednocześnie również przyczyna wszystkiego innego.
„Arystoteles powołuje się na ogólną zasadę, że każdy skutek ma swą przyczynę i zakłada, że każde ciało,
ożywione i nieożywione zdolne do ruchu, poruszane jest przez coś innego, co samo znajduje się w ruchu lub w
stanie spoczynku. ( Albo – by posłużyć się zwięzłą średniowieczną wersją tej zasady : „Wszystko, co się

porusza, jest poruszane przez coś innego”). Zawsze uważano, że sprawca ruchu i obiekt poruszany są
jednostkami odrębnymi” cytat z [ 13 str. 87 ]
Zasady ruchu świata pod i nadksiężycowego są różne – wnioskiem ( oczywiście błędnym i fatalnym w skutkach)
będzie to, że nie można stosować zasad ruchu ciał „ciężkich” do opisu ruchu ciał niebieskich.
Centralne miejsce Świata zajmuje Ziemia ( geocentryzm – Świat jest kulisty i skończony i podzielony jest na
strefy ). Ciało nie poddane działaniu siły wymuszającej zajmuje swoje „naturalne” miejsce i odtąd pozostaje w
spoczynku. Jest to swego rodzaju starożytna zasada bezwładności. Istnieje absolutny spoczynek – ciało
spoczywa względem środka Świata tj. środka Ziemi.
Przestrzeń ruchu jest zatem niejednorodna – wyróżnia jeden punkt oraz nie izotropowa – wyróżnia określony
kierunek, dla świata podksiężycowego jest nim kierunek ku wyróżnionemu punktowi. Ponadto dla świata nad
księżycowego mamy wyróżnioną klasę ruchów – ruchy po okręgu. Po raz pierwszy pojawia się związek między
„geometrią” przestrzeni a ruchem ciał.
Dla Arystotelesa prędkość ciała, wprawionego w ruch za pomocą siły jest proporcjonalna do działającej siły i
odwrotnie proporcjonalna do oporu jaki stawia ośrodek – jest to starożytna zasada dynamiki. ( analog II prawa
Newtona ). Arystoteles nie definiuje ściśle pojęcia siły. Pojęcie prędkości jako stosunek drogi do czasu, również
nie jest stosowane w postaci jawnej. ( „...prędkości dwóch ruchów porównywano albo porównując czasy
przebyci takiej samej drogi, albo drogi przebyte w jednakowym czasie” [1 str. 31] )
Gdyby wykorzystywać współczesne oznaczenia zasada „dynamiki” Arystotelesa miałaby postać [5, str. 182] :
F = mv (2.1)
( Arystoteles uprzedza jednak, że nie dopuszcza sytuacji w której mała siła nadaje dużej masie małą prędkość
„...bo gdyby tak było, to jeden człowiek mógłby poruszyć okręt” )
Badając konsekwencje równania (2.1) stwierdzamy, że w dynamice Arystotelesa przy braku sił prędkość jest
zerowa - ciało spoczywa. Spoczynek ( powiedzmy, względem środka Świata ) jest więc stanem „naturalnym”.
Grand pisze na ten temat następująco : „Arystoteles sformułował specjalne prawa, w których przedstawił
konsekwencje wypływające z zastosowania siły powodującej ruch wobec opierającego się przedmiotu. Chociaż
prawa te wyrażone są w kategoriach siły, oporu ciała, przebytej odległości i czasu, a nie bezpośrednio w
kategoriach prędkości, ta ostatnia pozwala na bardziej dogodne ich podsumowanie. Prędkość ciała w ruchu
wymuszonym jest odwrotnie proporcjonalna do jego oporu, który nie jest określony i wprost proporcjonalna do
zdolności ruchu czyli siły przyłożonej. W języku symboli wyrazić to można za pomocą równania :
V

∝

F/R (2.2)

V= szybkość, F = siła napędowa, R = opór całkowity
( Oczywiście rozróżnienie między wektorem prędkości v, a skalarem | v | zwanym „szybkością” jest nabytkiem
dużo późniejszym i nie występuje w sposób jawny ani w pracach uczonych antycznych ani uczonych
ś

redniowiecznych )

Opór całkowity jest odpowiedzią na zastosowana siłę, przy czym zakłada się iż składa się on siły oporu danego
ciała i siły oporu środowiska, w którym ów ruch następuje” [ 13 str. 88 ; 14 tom II str. 68 ]

Kolejnym problemem przed jakim stanął Filozof ( tak, z szacunkiem określano Arystotelesa w średniowieczu)
był problem inercji poruszającego się obiektu – jak to się dzieje, że np. rzucony kamień porusza się mimo, iż
stracił on kontakt z działająca na niego siłą. ( Według zasad Arystotelesa ruch wywołany działaniem
zewnętrznym trwał cały czas w którym działała przyczyna, ponadto konieczny był bezpośredni kontakt między
ciałem poruszanym a przyczyną sprawczą ruchu ). Było wiele pomysłów ( późniejszych ) które sugerowały np.
ż

e to ośrodek przez jaki porusza się ciało ( w przypadku kamienia lub strzały było nim powietrze ) utrzymuje

obiekt w ruchu. Dopiero jednak uczeni średniowieczni wprowadzili pojęcie prowadzące do poprawnego
wyjaśnienia tego zagadnienia , pojęciem tym był impetus ( Jean Burdian ) [ 1, str. 61 ]
( pęd a następnie pojęcie energii ruchu tj. kinetycznej ).

Nie znajdujemy również u Arystotelesa myśli pozwalających wyprowadzić tak kluczowe dla nowożytnej
mechaniki pojęcia jak, układ odniesienia czy względność ruchu. ( oczywiście można przyjąć, że ich nie
potrzebował w swoim geocentrycznym systemie świata, które właściwie absolutyzowało pojęcie ruchu )
Nie ma również wyraźnego i jasnego sformułowania pojęcia przyspieszenia.

Jak wiemy podstawowym i niepokonanym problemem dla Arystotelesa był problem abstrahowania tj. pomijania
nieistotnych parametrów np. tarcia i koncepcja budowania modeli fizycznych, ponadto brak „metody” badania
naukowego oraz bazowanie na niezbyt dokładnych obserwacjach nie ułatwiały mu dotarcia do poprawnych
wyników. ( Jak dalej zobaczymy właśnie obecność tych przymiotów pozwoliła Galileuszowi śmiało zdruzgotać
dynamikę Arystotelesa )
Jednakże fizyczne poglądy Filozofa przetrwały aż do późnych wieków średnich stając się obowiązującą
wykładnią filozofii przyrody. Należy zwrócić również uwagę, że wiele z poglądów fizycznych Arystotelesa jest
zgodne z pobieżnym doświadczeniem i stanowi trzon tzw. zdrowo rozsądkowych wyobrażeń dotyczących natury
ruchu, kto bowiem zaprzeczy, że dym unosi się ku górze, kamień opada ku dołowi, wóz nie porusza się bez
udziału siły wymuszającej.

3) Galileusz i powstanie mechaniki Newtonowskiej.

Jak wspomniałem, mimo estymy jaką cieszyła się filozofia Arystotelesa w średniowieczu, znalazło się wielu
ludzi nauki (scholastycznej), którzy kwestionowali jej zasadność. Do takich ludzi zaliczali się m.in. Mikołaj z
Oresme i Robert Grosseteste, którzy jawnie lub pośrednio odrzucali wiele z poglądów Arystotelesa.
Kluczowym dla definitywnego odrzucenia dynamiki Arystotelesa było odejście od jałowych spekulacji i
interpretacji komentarzy pism Stagiryty i przejście w duchu Baconowskim do empirycznej weryfikacji wiedzy.
Bacon po raz pierwszy w dziejach nauki użył nazwy „scienta experimentalis” – nauki, która ma za zadanie
potwierdzić wnioski wynikające z rozumowania matematycznego. [ 16 str. 112 ].
„Bacon zdawał sobie sprawę z tego, że największe zmiany w życiu ludzkim dokonują się dzięki postępowi
techniki, dzięki wynalazkom. Wynalazki techniczne, które pozwalają człowiekowi korzystać z sił przyrody dla
jego własnych celów, są jednak możliwe tylko przez poznanie przyrody. ”Człowiek, sługa i tłumacz przyrody,
tyle może zdziałać i zrozumieć, ileż ładu przyrody spostrzeżeniem lub umysłem zdoła uchwycić” – powiada
Bacon. „Nie można przyrody zwyciężyć inaczej niż przez to, że się jej słucha” „ [17, str. 76 ]

Zdano sobie wreszcie sprawę, że tego jak działa natura nie można „wymyślić” kierując się objawieniem czy też
płytkimi wyobrażeniami, ale należy po prostu wykorzystać obserwacje i eksperyment. Można spierać się w
nieskończoność przyjmując albo odrzucając starożytne lub uświęcone autorytety lub można po prostu
„zobaczyć” co pokazuje doświadczenie ( mówi się, że doświadczenie jest zadawaniem pytań naturze). Tak było
przykładowo z problemem spadku swobodnego ciał – Arystoteles twierdził, że przedmioty spadają z
prędkościami proporcjonalnymi do ich ciężaru, Galileusz obalił ten pogląd opierając się na wykonanym przez
siebie, prostym doświadczeniu fizycznym, które polegało na pomiarze czasu spadku swobodnego ciał o różnej
masie.
„Jego obserwacje dotyczące ruchu wahadła, spadających ciał czy kul staczających się po równi pochyłej
doprowadziły do zakwestionowania podstawowego aksjomatu ówczesnej fizyki, który głosił , że ciała spadają z
prędkością wprost proporcjonalną do ich ciężaru. Pogląd ten bazował na zdroworozsądkowych obserwacjach
wskazujących, że pierze i wełna spadają na ziemię wolniej niż ołowiana kulka lub kamień.” [10, str. 48 ]
Galileusz był wielkim człowiekiem nauki swej epoki, oczywiście nie należy odrywać jego dokonań od
całokształtu historii rozwoju fizyki. Klimat myśli w jakim działał Galileusz był już w pewnym stopniu
ukształtowany przez wielu z jego poprzedników - filozofów scholastycznych, wielkich astronomów,
postępowych teologów, był również wynikiem postępu dokonującego się w budowie przyrządów pomiarowych,
czy też ogólnie inżynierii. [11] ( Galileusz jako wykładowca matematyki musiał wykładać również inżynierię
wojskową tj. budowę fortyfikacji , drążenie tuneli, podkładanie min itp. [ 1 str. 97 ] )
Zazwyczaj jako „wielkiego poprzednika” Galileusza wymienia się Kartezjusza. [ 15 rozdział IV ]

Galileusz wykorzystał ukształtowane wcześniej pojęcia kinematyczne m.in. : prędkość, opory ruchu, ciężar,
droga, czas - następnie zbudował na ich podstawie pewien model fizyczny ( pominął opory ruchu i wpływ
prędkości początkowej na ruch spadających kul ) model taki pozwolił mu ująć poprawnie prawa ruchu.
Arystoteles próbował ujmować prawa rządzące światem „całościowo” w wszystkich jego przejawach, sukces
Galileusza polegał na zastosowaniu metody sugerowanej przez Bacona – bada świat „po kawałku”, idealizując i
abstrahując od nieistotnych ( w danym przypadku) zjawisk.
( Bacon wprowadza zasadę indukcyjną oraz szereg użytecznych metod pozwalających „porządkować” wiedzę
uzyskiwaną eksperymentalnie, zobacz [ 17 str. 80] )
Z tego, uwieńczonego sukcesem postępowania wypływał bardzo ważny wniosek : badanie praw natury można
( w pewnych granicach ) prowadzić „dzieląc” je na niezależne ( lub prawie niezależne) kategorię, które
wyodrębniamy poprzez doświadczenie np. badaniem ruchów ciał ( makroskopowych ) materialnych zajmuje się
dynamika ( jako dział mechaniki klasycznej) i w pewnych granicach słuszna jest idealizacja prowadząca do
pojęcia „punktu materialnego”, badaniem ruchów rozciągłych ciał materialnych zajmuje się dynamika bryły i w
pewnych granicach słuszna jest idealizacja prowadząca do pojęcia „ciała sztywnego” , badaniem ruchów
wielkich zespołów punktów materialnych zajmuje się mechanika statystyczna na której obszarze stosuje się
idealizację „układu kanonicznego” itp.
Podział ten oczywiście nie pochodzi od Galileusza ( jest wynikiem długiego procesu historycznego rozwoju
fizyki), obrazuje jednak pewien styl uprawiania „nauki”. Obecnie mamy kilka fundamentalnie różnych teorii np.
elektromagnetyzm, termodynamikę, mechanikę kwantową itp. W teoriach tych wykorzystuje się odmienny
aparat matematyczny i własny „język” ( chociaż niewątpliwie istnieje między nimi pewna styczność pojęciowa )

4) Zasada bezwładności.

„Zasada bezwładności zrodziła się z chęci filozoficznego uzasadnienie systemu Kopernika i jego obrony przed
zarzutami scholastyków, którzy twierdzili, że jest on „filozoficznie fałszywy, nawet jeżeli jest „matematycznie
prawdziwy” „ [ 15 str. 77 ]
Główny zarzut fizycznym przeciwko systemowi Kopernika opierał się na następującym stwierdzeniu :
Skoro Ziemia obraca się wokół własnej osi ze znaczna prędkością to ciało upuszczone w wysokiej wieży
powinno upaść nie u jej podnóża ale znacznie dalej ( na zachód ), co wynika z „faktu” iż w czasie jego lotu w

dół Ziemia przesunęła się o pewien odcinek na wschód. Podobnie pocisk wystrzelony z tego samego działa
wystrzelony na wschód powinien dolatywać znacznie dalej niż ten sam pocisk wystrzelony na zachód.
Zarzuty takie wydawały się poważne, gdyż opierały się na „zdrowym rozsądku” i codziennej prostej obserwacji
zachowania się poruszających się ciał.
Kluczowym dla rozwiązania tego problemu jest pojęcie „impetu” - „siły ożywiającej ciała poruszające się i która
zużywa się w czasie ruchu”.
Dzięki takiemu impetowi możemy wyjaśnić dlaczego ciało spadające z wieży upada u jej podnóża :
w chwili upuszczenia posiada ono ten sam „impet” co i wieża, który związany jest z lokalną prędkością liniową
Ziemi. ( dziś powiedzielibyśmy, że posiada tą samą prędkość styczną )
Giordano Bruno podaje przykład doświadczalnego sprawdzenia tego rozumowania : wyrzućmy kamień ze
szczytu masztu płynącego statku, następnie zbadajmy w które miejsce upada – u podnóża masztu czy w pewnej
odległości od niego ( zgodnej z kierunkiem ruchu statku )
Zasługą Galileusza było dokładne uchwycenie zagadnienia ruchu bezwładnego, które przedstawia w
wiekopomnym dziele pt. „Dialog o dwu najważniejszych układach świata, ptolemeuszowym i kopernikowym”
( Florencja 1632 )
Dialog toczony w dniu drugim ( dialog odbywa się między wyimaginowanymi osobami: Salvato, Sagredo –
zwolennicy poglądów Galileusza, Simplicio – zwolennik filozofii Arystotelesa ) dotyczy dobowego obrotu
Ziemi, analizowane są i zbijane argumenty wysuwane przeciwko systemowi Kopernika wprowadzone są
również zasady względności ruchu, bezwładności ruchu jak również zasada niezależności ruchów. [ 1 str. 105 ]
Galileusz w pięknym obrazowym stylu przekonuje do swoich racji :
„Dajcie się zamknąć z jakimś przyjacielem w możliwie obszernym pomieszczeniu pod pokładem dużego statku i
napuśćcie tam much, motyli i innych podobnych małych latających zwierzątek. Niech będzie tam także duże
naczynie z woda i w nim rybki. Powieście także u sufitu wiadro , z którego kropla po kropli wyciekałaby woda
do drugiego naczynia z wąskim otworem znajdującym się pod wiadrem. Jak długo statek nie porusza się,
obserwujcie, jak wszystkie latające owady będą latać z równą prędkością we wszystkie strony kajuty.
Zobaczycie , że ryby będą pływać bez żadnej różnicy we wszystkie strony , spadające krople będą wszystkie
spadać w podstawione naczynie. I wy rzucając przyjacielowi jakikolwiek przedmiot nie będziecie używać
większej siły przy rzucaniu w jedną stronę niż w drugą, jeżeli tylko odległości są równe. Skacząc będziecie
przebywać jednakowe odległości w każdą stronę , w jakąkolwiek byście nie skoczyli. Zaobserwujcie
szczegółowo wszystkie te zjawiska i następnie wprawcie w ruch statek nadając mu jakakolwiek szybkość. Jeżeli
ruch będzie jednostajny , nie zauważycie najmniejszej zmiany we wszystkich wymienionych zjawiskach i
według żadnego z nich nie będziecie mogli stwierdzić, czy statek porusza się czy stoi w miejscu”
cytat za [ 15 str. 81 ]
Wniosek z rozważań Galileusza będzie jeden : żadne doświadczenie mechaniczne nie może upewnić nas czy
poruszamy się ruchem jednostajnym prostoliniowym czy też spoczywamy. ( stylizacja współczesna )
( dodajmy – względem pewnego IUO )
W dalszych badaniach Galileusz rozpatruje ruch ciała na równi pochyłej ( bez tarcia ). Wnioskiem z tych badań
będzie stwierdzenie : jeżeli pominąć opory ruchu, ciało raz wprawione w ruch poruszać się będzie ruchem
jednostajnym prostoliniowym ( w nieskończoność lub w przypadku ruchu na kuli ruch będzie periodyczny ).
Przez równy albo jednostajny rozumiem ruch taki, gdy w jakichkolwiek równych sobie odstępach czasu ciała
przebiegają drogi równe [ cytat z Dialogu Kartezjusza za 6, str. 22 ]
Dobrym przykładem metody Galileusza jest jego praca o wahadle. Abstrahuje on od czynników ”nieistotnych”
w danej sytuacji ( pomija opory ruchu, przyjmuje idealizacje punktu materialnego oraz idealizacje modelu linki
na której zawieszono obciążenie). Używając takiego modelu mógł on udowodnić, że okres oscylacji jest
niezależny od wychylenia ( przy małych wychyleniach ) i jest wprost proporcjonalny do pierwiastka
kwadratowego z długości linki. Mając do dyspozycji te wyniki mógł on w dalszej kolejności wprowadzić
( niezależnie ) czynniki poprzednio usunięte tzn. urealniał swój model.
Do klasyki przechodzi również „eksperyment” Galileusza polegający na upuszczaniu różnych ciężarów z
wysokiej wieży. Zwalczając założenie Arystotelesa, że prędkość spadania jest proporcjonalna do ciężaru
ośmiesza on pogląd iż jeden z kamieni, stukrotnie cięższy od drugiego spadnie sto razy szybciej od tego
drugiego. Jednak droga do zasady równoważności była jeszcze daleka, bowiem w dziele pt. „De motu” Galileusz
pisze :
„... jeżeli je upuścić [ dwa ciała jedno z ołowiu drugie z drewna – dopisek R.W ] z wysokiej wieży, ołów
wyprzedzi drzewo o znaczną odległość ... i często to sprawdzałem” [ 14 tom II str. 188 ]

Najbardziej precyzyjne sformułowanie zasady bezwładności podał Descarte’s (Kartezjusz ) :
„Uważam, że natura ruchu jest taka, że jeżeli jakieś ciało raz zostanie wprawione w ruch, to to samo już
wystarczy, by poruszało się dalej z tą samą szybkością i stale w tym samym kierunku po prostej, tak długo, aż
nie zostanie zatrzymane lub odchylone przez jakąś inną przyczynę” [ 15 str. 82 ]
Jest to właściwie już sformułowane I prawo Newtona :
„Każde ciało pozostaje w swym stanie spoczynku lub jednostajnego ruchu po prostej o tyle i tak długo, aż nie
zostanie zmuszone do zmiany swego stanu przez przyłożone siły”

„Rewolucje w dynamice XVII w. spowodowało zastąpienie arystotelesowskiego pojęcia ruchu jako procesu
stawania się, wymagającego dla swego podtrzymania ciągłego działania przyczyny sprawczej – pojęciem
bezwładności, zgodnie z którym ruch jednostajny po linii prostej jest po prostu stanem ciała, podobnie jak
spoczynek.” [ 14 tom II str. 170 ]

5) Współczesny punkt widzenia.

Ś

ledząc historię rozwoju mechaniki klasycznej ( zwłaszcza w okresie od XIII do XVI wieku, zobacz

szczególnie [ 14, 16 ] ) widać wyraźnie z jakim trudem dochodzono do metod i pojęć, które dzisiaj stanowią
program wykładu szkoły podstawowej i średniej. Współcześnie mechanika ( rozumiana jako kinematyka +
dynamika ) poprzez zastosowanie odpowiednich metod matematycznych m.in. pojęć analizy i rachunku
wektorowego nie wydaje się trudna do opanowania i nie nastręcza większych problemów
(oczywiście mowa o elementarnym jej ujęciu ).
U jej podstaw znajdujemy problemy, których sformułowanie tradycja przypisuje Galileuszowi.
Problemy te z dzisiejszej perspektywy wydają się trywialne, jednak warto się nad nimi głębiej zastanowić.

I. Zagadnienie niezależności ruchu.
Pytanie : Czy jeden rodzaj ruchu np. ruch w kierunku środka Ziemi może być niezależny np. od ruchu
bezwładnego, stycznego do powierzchni Ziemi ?
Uczeni średniowieczni mieli z tym pytaniem problem, rozwiązał go dopiero Galileusz odwołując się do
doświadczenia. Klasycznym przykładem ruchu złożonego jest ruch kuli armatniej – wiemy, że wystrzelona kula
porusza się z prędkością, która jest wypadkową prędkości początkowej o kierunku zgodnym z kierunkiem
nachylenia armaty, oraz prędkości lokalnego spadku swobodnego.

Rys. 1 Średniowieczna teoria ruchu pocisku jako złożenie ruchu prostoliniowego i kołowego.

W czasach średniowiecza uważano, że droga pocisku dzieli się na trzy części : początkowy ruch prostoliniowy,
następnie ruch po wycinku koła i na końcu pionowe spadanie. Galileusz odkrył, że prędkość spadającego ciała

rośnie ze stałą szybkością tzn. ruch jest ruchem o stałym przyspieszeniu, pozwoliło mu to wydedukować, że tor
jest paraboliczny.

Rys. 2 Współczesny przykład rozkładu wektora prędkości – rzut poziomy w polu grawitacyjnym.

Z dzisiejszej perspektywy powiemy, że ruch w polach sił nie zależnych od prędkości ( np. ruch w polu
grawitacyjnym ) może być „rozłożony” na niezależne składowe, zgodne z rozkładem (lokalnym) wektora
prędkości wypadkowej.

II. Zagadnienie ruchu bezwładnego i względności ruchu.
Z doświadczeń Galileusza wiemy, że ciała materialne posiadają specjalną własność zwaną bezwładnością.
Należy w pierwszej kolejności podkreślić, że pojęcia, takie jak : bezwładności, względność ruchu, pierwsza
zasada dynamiki, pęd, energia kinetyczna są ściśle ze sobą związane.
Pierwsza zasada dynamiki nazywa się „prawem bezwładności” i właściwie stwierdza, że każdy ruch bezwładny
jest ruchem względnym.
Każde ciało materialne któremu nadamy pewną prędkość początkową ( jeżeli pominąć opory ruchu) będzie
poruszało się z taką prędkością w nieskończoność ( lub aż nie zostanie zatrzymane ), to oznacza, że ciału temu
nadajemy pewien pęd p (wielkość wektorową ) i związaną z nim energię kinetyczną T ( wielkość skalarną ),
wielkości te zostają zachowany podczas ruchu swobodnego ( zasada zachowania pędu i energii całkowitej ).
Wiemy oczywiście, że między tymi wielkościami zachodzi elementarny związek :
p =

∂

T/

∂

v

Wiadomo również, że taki ruch bezwładny jest ruchem względnym tj. żadne doświadczenie ( mechaniczne w
przypadku zasady względności Galileusza ) nie może powiedzieć obserwatorowi związanemu z układem
poruszającym się takim ruchem, czy istotnie w klasie takich układów ( zwanych inercjalnymi ) to on się porusza
czy poruszają się inni. Ruch bezwładny i spoczynek są nierozróżnialne – prędkość jest zatem wielkością
względną.
( mówimy, że ruch bezwładny definiuje szczególną klasę układów odniesienia – Inercjalnych Układów
Odniesienia )
Równanie opisujące ruch bezwładny ma postać :
dv/dt = 0 ⇒ v = const.
Jest to bardzo szczególna cecha natury ruchu, każda zmiana wektora prędkości wymaga działania siły – sam
ruch bezwładny nie wymaga udziału siły
( poza ewentualnym „momentem” w którym nadajemy ciału prędkość ).
Z analizy takiego ruchu możemy wyciągnąć pewien bardzo ważny wniosek – jeżeli ruch swobodny jest
„zachowany” tzn. spełniona jest zasada zachowania pędu to przestrzeń w jakiej się on odbywa jest izotropowa tj.
nie wyróżnia żadnego kierunku. Jeżeli jest względny to nie wyróżnia żadnego punktu ( co odpowiada zasadzie
zachowania energii całkowitej – dla nas interesująca jest energia kinetyczna ).
Generalnie w całej fizyce teoretycznej, bardzo użyteczne wnioski, dotyczące własności przestrzeni w jakiej
odbywa się ruch można wyciągnąć z analizy własności takiego ruchu w zadanej przestrzeni
( przestrzeni wolnej od działania pól sił lub w przestrzeni w której obecne są konkretnego pola siły )

Przywołajmy pewien użyteczny cytat :
„W takim razie możemy wypowiedzieć ogólne twierdzenie : jeśli dla jakiejkolwiek formy materii mamy prawa
jej ruchu w formie równań różniczkowych, to te równania zawierają również informacje o strukturze przestrzeni
i czasu.”
[ „Wykłady z teorii względności i grawitacji - współczesna analiza problemów”
A.A. Łogunow Moskwa „Nauka” 1987 str. 16 ( tłumaczenie własne ) ]

Jest to znacząca zmiana w stosunku do „świata” Arystotelesa, który nie był ani jednorodny, bo wyróżniał jeden
punkt – środek Ziemi, ani izotropowy – istniał uprzywilejowany kierunek „ku środkowi” Ziemi.
Jak wiadomo zasada względności Galileusza dotyczyła tylko zjawisk mechanicznych, Einstein rozszerzył ją na
zjawiska elektromagnetyczne tzn. - za pomocą żadnego zjawiska ani mechanicznego ani elektromagnetycznego
nie możemy wykryć absolutnego spoczynku. Póki co to możemy rozciągnąć ta zasadę znacznie dalej :
ż

adne zjawisko fizyczne ( jądrowe, elektrosłabe itp. ) nie „preferuje” absolutnego spoczynku.

( przynajmniej nic autorowi nie wiadomo aby było inaczej )
Jest to kamień węgielny fizyki – przestrzeń „swobodna” jest izotropowa i jednorodna.
( przestrzeń swobodna to przestrzeń w której nie działają żadne siły ).
Oczywiście obecność siły ( pola siły, związanego z konkretnym oddziaływaniem ) łamie zasadę względności –
przestrzeń nie musi być już ani anizotropowa ani jednorodna. Wyróżnionym kierunkiem jest kierunek działania
siły – kierunek lokalnego wektora siły, wyróżnionym punktem jest ( o ile można go wskazać ) punkt związany z
centrum siły.
( stosując się do takiego postawienia sprawy „świat” Arystotelesa jest jak widać związany z lokalnym polem siły
- Ziemskiej siły grawitacji )
Z zasady bezwładności wynika (empirycznie) II zasada dynamiki :
dp/dt = F
--- prawo ruchu cząstki próbnej – zmiana pędu --- --- odchylenie od przestrzeni swobodnej – działająca siła --

Można oczywiście zastanowić się dlaczego to akurat druga pochodna wektora prędkości ( przyspieszenie ) jest
wyróżnikiem ruchu nieswobodnego, ale jest to chyba jałowe ( wynika to akurat z takiego a nie innej konstrukcji
praw przyrody).
Można było by założyć, że ruch bezwładny nie jest ruchem „wiecznym” tzn. przestrzeń w której porusza się
ciało materialne posiada „własność” dyssypacji energii. W takiej przestrzeni naturalnym stanem był by stan
spoczynku, a zasada zachowania energii nie była by spełniona.

.................................... ?
Skoro konsekwencją zasady względności Galileusza-Einsteina jest stwierdzenie izotropowości i jednorodności
przestrzeni swobodnej to możemy konkludować, co następuje :
Z matematycznego punktu widzenia opierając się na twierdzeniu mówiącym, że izotropowa przestrzeń
Riemanna Vn ( n > 2) jest przestrzenią o stałej krzywiźnie tj. izotropowość pociąga za sobą jednorodność,
(„Rachunek tensorowy” – J. Synge, A. Schild PWN 1964 str. 122 )
możemy dojść do wniosku, że przestrzeń swobodna ( z punktu widzenia zasady względności Galileusza ) może
być modelowana jako przestrzeń :
o stałej krzywiźnie K równej zero ( przestrzeń Euklidesa )
o stałej krzywiźnie K równej +1 ( przestrzeń Riemanna )
o stałej krzywiźnie K równej -1 ( przestrzeń Łobaczewskiego )
Jeżeli uwzględnimy zasadę względności Einsteina możemy konkludować o modelowaniu czasoprzestrzeni przez
przestrzeń o elemencie liniowym postaci ( czasoprzestrzeń o stałej krzywiźnie ) :

ds2 = [ (dx0)

2 - (dx

1)

2 - (dx

2)

2 - (dx

3)

2 ] / [ 1

±

¼ K (x0

2 -x

1

2 - x

2

2 - x

3

2 ) ]

dla K = +1 powyższy element liniowy odpowiada przestrzeni DeSittera.
( Czasoprzestrzeń pseudoeuklidesowa o stałej krzywiźnie dodatniej )
Z punktu widzenia zasady względności Galileusza-Einsteina możemy wypowiedzieć pewien ważny wniosek :
Za pomocą żadnego zjawiska fizycznego nie możemy stwierdzić, w której z przestrzeni się znajdujemy tj. z
fizycznego punktu widzenia przestrzenie te są równoważne.
Przywołajmy w tym miejscu pewien fakt kosmologiczny zwany „problemem płaskości” – dlaczego przestrzeń
wydaje się być przestrzenią ( niemal) płaską ? , zobacz dokładniej np. „Elementy kosmologii dla nauczycieli,
studentów i dociekliwych uczniów” L. M. Sokołowski ZamKor 2005 str. 210 )
Warto również zauważyć i podkreślić związek między własnościami przestrzeni swobodnej a ogólnym
problemem istnienia praw zachowania wiążącym się z obecnością pełnego zbioru wektorów Killinga.
( zobacz np. „Wykłady z teorii względności i grawitacji - współczesna analiza problemów”
A.A. Łogunow Moskwa „Nauka” 1987 od str. 193 ;
„Gravitation and cosmology” – S. Weinberg , tłumaczenie rosyjskie Moskwa Mir 1975 od str. 400 )

U podstaw STW leży złożenie dotyczące zachowania struktury stożkowej CP – czasoprzestrzeń jest przestrzenią
o tak dobranej metryce aby zachowane było jednorodne równanie falowe :

φ = 0

W przestrzeni o stałej krzywiźnie odpowiedni operator falowy :

cur. = [ 1/

√

| g | ) ]

∂

/

∂

xi (

√

| g | gij

∂

/

∂

xj )

jest konforemnie równoważny dalambercjanowi w przestrzeni płaskiej.
( “The wave equation on a curved space-time” F. G. Friedlander Cambridge 1975 str. 163 )
Można zatem powiedzieć, że w przestrzeni o stałej krzywiźnie struktura stożkowa zostaje zachowana tzn. stożek
ś

wietlny nie doznaje deformacji ale zmienia jedynie kąt rozwarcia.

Literatura.

1)„Historia fizyki” -- A. K. Wróblewski.WN-PWN 2007
2) „Fizyka ruchu i czasoprzestrzeni” -- M. Heller, WN-PWN 1993
3) „Zrozumieć czas, zrozumieć przestrzeń, zrozumieć ruch” -- K. Polus-Rogalska 1998
4) „Arystoteles” -- K. Leśniak WP 1989
5) „Zagadnienia filozoficzne współczesnej nauki” -- M. Heller, M. Lubański, Sz. Ślaga ATK 1992
6) „Istota i struktura fizyki” -- L. N. Cooper PWN 1975
7) „Historia filozofii starożytnej Grecji i Rzymu” -- J. Legowicz PWN 1986
8) „Historia filozofii średniowiecznej” -- J. Legowicz PWN 1986
9) „Historia fizyki” -- M. Laue PWN 1960
10) „Wszechświat maszyna czy myśl ?” -- M. Heller, J. śyciński PTT 1988
11) „Powstanie fizyki matematycznej” -- Wiesław Ozon Opole 199312)

12) „Galileusz (1564–1642)” -- Zofia Gołąb-Meyer FOTON 106, Jesień 2009
13)

„

Ś

redniowieczne podstawy nauki nowożytnej” -- Edward Grant Prószyński i S-ka 1996

14) „Nauka średniowieczna i początki nauki -- A. C. Crombie PAX 1960

nowożytnej” tom I, II
15) „Fizyka i fizycy – Studia i szkice z historii i filozofii fizyki” -- Roman S. Ingarden Toruń 1994
16) „Od wiedzy do nauki” -- Ryszard Palacz Ossolineum 1979
17) „Filozofia” 1,2 -- K. Matraszek, C. Pawłowski, M. Ryndak
J. Such PWN 1989