Zasada względności Galileusza

Zasada względności Galileusza

##########################################################################################
Autor : R. Waligóra ; data powstania dokumentu : 2008-11-05 ; ostatnie poprawki z dnia: 2008-11-15
Tekst naleŜy uwaŜać, za uzupełnienie tekstów dotyczących podstaw kinematyki i dynamiki klasycznej.
##########################################################################################

1. Wprowadzenie.

Wyznaczanie toru ciała materialnego lub układu takich ciał, naleŜy do podstawowych zadań dynamiki.
Oczywiście, zagadnienie to jest naturalnie wbudowane w mechanizm ludzkiej percepcji, bowiem od dziecka
uczymy się analizować i przewidywać sposoby poruszania się rzeczy materialnych – zwierząt na które
polowaliśmy, kamieni które rzucaliśmy, wody w rzece, kropli deszczu, okrętów na morzu itp.
DuŜy wpływ na rozwój takich zainteresowań miały nasze przygody z ciągle rozwijającą się techniką inŜynierską
i wojskową oraz obserwacje ruchu ciał niebieskich. Przewidywanie ruchu miało niebagatelne konsekwencje -
jeŜeli potrafię opisać analitycznie tj. równaniem matematycznym - ściśle ilościowo, tor kuli wystrzelonej z
armaty to wiem jakie parametry naleŜy uwzględnić aby osiągnąć dany cel militarny. JeŜeli potrafię opisać ruch
ciał niebieskich potrafię przewidzieć np. zaćmienie Słońca, jeŜeli znam prawo rządzące ruchem wahadła mogę
zbudować zegar itp.
PoniewaŜ we wczesnej fazie rozwoju nauki najbardziej znane były zjawiska mechaniczne, naturalnym jest, Ŝe
budowę „modelu” działania praw przyrody ograniczono do tych zjawisk. ( Oczywiście nie wnikam dokładnie w
koleje historycznego rozwoju myśli naukowej, ograniczając się do kręgu myśli, który związany jest z tytułem
pracy. Zdobycze naukowe świata antycznego, w szerszym kontekście przedstawia np. ksiąŜka :
„Zapomniana rewolucja – grecka myśl naukowa a nauka nowoczesna” Lucio Russo, Universitas 2005 )
Aby wydedukować zasady którymi rządzi się ruch naleŜy oczywiście zdefiniować pojęcia poprzez które
najtrafniej moŜemy go opisać. Jak wiadomo takimi podstawowymi pojęciami są : czas w jakim zachodzi ruch,
droga jaką pokonuje ciało w ruchu, parametr wiąŜący te dwa pojęcia tj. prędkość z jaka porusza się ciało.
Te kinematyczne pojęcia naleŜy oczywiście uzupełnić pojęciami dynamicznymi : przyczyną wywołującą ruch
tj. siłą działająca na poruszające się ciało oraz określoną miarą „ilości ruchu” tj. pędem. Terminy te jak łatwo się
domyśleć, nie pojawiają się od razu w gotowej do uŜycia postaci. Ich struktura i rozumienie kształtują się w
ciągu długich lat od antyku poprzez średniowiecze, a ich właściwa interpretacja buduje się właściwie, aŜ do
czasu pojawienia się przełomowej pracy Lagrange’a, dotyczącej podstaw mechaniki analitycznej.

2. „Dynamika” Arystotelesa.

MoŜemy przyjąć, Ŝe Arystoteles był pierwszym uczonym ( znów, pomijając historyczne niuanse np. związane z
wpływem na poglądy Arystotelesa wcześniejszych szkół filozoficznych np. Pitagorejczyków lub Platona ), który
dokonuje próby zbudowania konsekwentnego i spójnego systemu opisującego zjawisko ruchu. Cały filozoficzny
system Arystotelesa kategoryzujący ruch jako wszelką zmianę zarówno jakościową jak i ilościową ma
oczywiście z dzisiejszego (fizycznego) punktu widzenia wartość tylko historyczną. Niemniej jednak stanowi on
oryginalną i „całościową” próbę usystematyzowania doświadczenia codziennego, pozbawioną elementów
mitycznych, religijnych i nadprzyrodzonych ( no, powiedzmy ), stanowi zatem pierwszy „naukowy” tj.
systematyczny wykład zasad działania Świata.
Ogólne zasady ruchu wyłoŜone są głównie w dziełach pt. „Fizyka” i „O niebie”. Definicja ruchu dla Stagiryty
( Arystoteles pochodził z miejscowości Stagira ) miała szerszy niŜ tylko mechaniczny, zakres. Ruch to ogólnie
zmiana, przejście z bytu do niebytu, działanie, aktualizacja, w ramach pojęcia ruchu rozwaŜa się równieŜ ruch
roślin, zwierząt, ludzi – przypisując mu pewną kategorie.
Świat według tego filozofa dzielił się na świat :
podksięŜycowy w którym ruch ciał związany był albo z ich naturą ( np. kamień upada na Ziemie poniewaŜ
wszystkie ciała „cięŜkie” dąŜą do zajęcia ich naturalnego miejsca jakim jest środek Ziemi, dym unosi się ku
górze, bowiem naturą ciał „lekkich” jest dąŜenie do zajęcia miejsca na granicy światów podksięŜycowego i
księŜycowego ) albo z wymuszeniem – pod działaniem zewnętrznego czynnika poruszającego np. ruch wozu
spowodowany jest działaniem siły mięśni konia lub człowieka, kamień wyrzucony do góry porusza się
niezgodnie z jego naturą – przeciwnie do jego natury – bowiem działa na niego siła wymuszająca taki rodzaj
ruchu.
„...Nazywać będę absolutnie lekkim to, czego naturą jest poruszanie się zawsze ku górze, a cięŜkim to, czego
naturą jest poruszanie się zawsze ku dołowi, jeśli ruchom tym nic nie staje na przeszkodzie”
[ cytat z Arystotelesa za 6, str. 15 ]
Drugim światem był świat nadksięŜycowy, ruch w tym świecie to „doskonały”, wieczny ruch kołowy. Przyczyną
tego ruchu jest „pierwszy poruszyciel” – jednocześnie równieŜ przyczyna wszystkiego innego.
„Arystoteles powołuje się na ogólną zasadę, Ŝe kaŜdy skutek ma swą przyczynę i zakłada, Ŝe kaŜde ciało,
oŜywione i nieoŜywione zdolne do ruchu, poruszane jest przez coś innego, co samo znajduje się w ruchu lub w
stanie spoczynku. ( Albo – by posłuŜyć się zwięzłą średniowieczną wersją tej zasady : „Wszystko, co się

porusza, jest poruszane przez coś innego”). Zawsze uwaŜano, Ŝe sprawca ruchu i obiekt poruszany są
jednostkami odrębnymi” cytat z [  13 str. 87 ]
Zasady ruchu świata pod i nadksięŜycowego są róŜne – wnioskiem ( oczywiście błędnym i fatalnym w skutkach)
będzie to, Ŝe nie moŜna stosować zasad ruchu ciał „cięŜkich” do opisu ruchu ciał niebieskich.
Centralne miejsce Świata zajmuje Ziemia ( geocentryzm – Świat jest kulisty i skończony i podzielony jest na
strefy ). Ciało nie poddane działaniu siły wymuszającej zajmuje swoje „naturalne” miejsce i odtąd pozostaje w
spoczynku. Jest to swego rodzaju staroŜytna zasada bezwładności. Istnieje absolutny spoczynek – ciało
spoczywa względem środka Świata tj. środka Ziemi.
Przestrzeń ruchu jest zatem niejednorodna – wyróŜnia jeden punkt oraz nie izotropowa – wyróŜnia określony
kierunek, dla świata podksięŜycowego jest nim kierunek ku wyróŜnionemu punktowi. Ponadto dla świata nad
księŜycowego mamy wyróŜnioną klasę ruchów – ruchy po okręgu. Po raz pierwszy pojawia się związek między
„geometrią” przestrzeni a ruchem ciał.
Dla Arystotelesa prędkość ciała, wprawionego w ruch za pomocą siły jest proporcjonalna do działającej siły i
odwrotnie proporcjonalna do oporu jaki stawia ośrodek – jest to staroŜytna zasada dynamiki. ( analog II prawa
Newtona ). Arystoteles nie definiuje ściśle pojęcia siły. Pojęcie prędkości jako stosunek drogi do czasu, równieŜ
nie jest stosowane w postaci jawnej. ( „...prędkości dwóch ruchów porównywano albo porównując czasy
przebyci takiej samej drogi, albo drogi przebyte w jednakowym czasie” [1 str. 31] )
Gdyby wykorzystywać współczesne oznaczenia zasada „dynamiki” Arystotelesa miałaby postać [5, str. 182] :
F = mv                                                                                                                                                                 (2.1)
( Arystoteles uprzedza jednak, Ŝe nie dopuszcza sytuacji w której mała siła nadaje duŜej masie małą prędkość
„...bo gdyby tak było, to jeden człowiek mógłby poruszyć okręt” )
Badając konsekwencje równania (2.1) stwierdzamy, Ŝe w dynamice Arystotelesa przy braku sił prędkość jest
zerowa - ciało spoczywa. Spoczynek ( powiedzmy, względem środka Świata ) jest więc stanem „naturalnym”.
Grand pisze na ten temat następująco : „Arystoteles sformułował specjalne prawa, w których przedstawił
konsekwencje wypływające z zastosowania siły powodującej ruch wobec opierającego się przedmiotu. ChociaŜ
prawa te wyraŜone są w kategoriach siły, oporu ciała, przebytej odległości i czasu, a nie bezpośrednio w
kategoriach prędkości, ta ostatnia pozwala na bardziej dogodne ich podsumowanie. Prędkość ciała w ruchu
wymuszonym jest odwrotnie proporcjonalna do jego oporu, który nie jest określony i wprost proporcjonalna do
zdolności ruchu czyli siły przyłoŜonej. W języku symboli wyrazić to moŜna za pomocą równania :
V

∝

F/R (2.2)

V= szybkość, F = siła napędowa, R = opór całkowity
( Oczywiście rozróŜnienie między wektorem prędkości v, a skalarem | v | zwanym „szybkością” jest nabytkiem
duŜo późniejszym i nie występuje w sposób jawny ani w pracach uczonych antycznych ani uczonych
ś

redniowiecznych )

Opór całkowity jest odpowiedzią na zastosowana siłę, przy czym zakłada się iŜ składa się on siły oporu danego
ciała i siły oporu środowiska, w którym ów ruch następuje” [ 13 str. 88 ; 14 tom II str. 68 ]

Kolejnym problemem przed jakim stanął Filozof ( tak, z szacunkiem określano Arystotelesa w średniowieczu)
był problem inercji poruszającego się obiektu – jak to się dzieje, Ŝe np. rzucony kamień porusza się mimo, iŜ
stracił on kontakt z działająca na niego siłą. ( Według zasad Arystotelesa ruch wywołany działaniem
zewnętrznym trwał cały czas w którym działała przyczyna, ponadto konieczny był bezpośredni kontakt między
ciałem poruszanym a przyczyną sprawczą ruchu ). Było wiele pomysłów ( późniejszych ) które sugerowały np.
Ŝ

e to ośrodek przez jaki porusza się ciało ( w przypadku kamienia lub strzały było nim powietrze ) utrzymuje

obiekt w ruchu. Dopiero jednak uczeni średniowieczni wprowadzili pojęcie prowadzące do poprawnego
wyjaśnienia tego zagadnienia , pojęciem tym był impetus ( Jean Burdian ) [ 1, str. 61 ]
( pęd a następnie pojęcie energii ruchu tj. kinetycznej ).

Nie znajdujemy równieŜ u Arystotelesa myśli pozwalających wyprowadzić tak kluczowe dla nowoŜytnej
mechaniki pojęcia jak, układ odniesienia czy względność ruchu. ( oczywiście moŜna przyjąć, Ŝe ich nie
potrzebował w swoim geocentrycznym systemie świata, które właściwie absolutyzowało pojęcie ruchu )
Nie ma równieŜ wyraźnego i jasnego sformułowania pojęcia przyspieszenia.

Jak wiemy podstawowym i niepokonanym problemem dla Arystotelesa był problem abstrahowania tj. pomijania
nieistotnych parametrów np. tarcia i koncepcja budowania modeli fizycznych, ponadto brak „metody” badania
naukowego oraz bazowanie na niezbyt dokładnych obserwacjach nie ułatwiały mu dotarcia do poprawnych
wyników. ( Jak dalej zobaczymy właśnie obecność tych przymiotów pozwoliła Galileuszowi śmiało zdruzgotać
dynamikę Arystotelesa )
JednakŜe fizyczne poglądy Filozofa przetrwały aŜ do późnych wieków średnich stając się obowiązującą
wykładnią filozofii przyrody. NaleŜy zwrócić równieŜ uwagę, Ŝe wiele z poglądów fizycznych Arystotelesa jest
zgodne z pobieŜnym doświadczeniem i stanowi trzon tzw. zdrowo rozsądkowych wyobraŜeń dotyczących natury
ruchu, kto bowiem zaprzeczy, Ŝe dym unosi się ku górze, kamień opada ku dołowi, wóz  nie porusza się bez
udziału siły wymuszającej.

3) Galileusz i powstanie mechaniki Newtonowskiej.

Jak wspomniałem, mimo estymy jaką cieszyła się filozofia Arystotelesa w średniowieczu, znalazło się wielu
ludzi nauki (scholastycznej), którzy kwestionowali jej zasadność. Do takich ludzi zaliczali się m.in. Mikołaj z
Oresme i Robert Grosseteste, którzy jawnie lub pośrednio odrzucali wiele z poglądów Arystotelesa.
Kluczowym dla definitywnego odrzucenia dynamiki Arystotelesa było odejście od jałowych spekulacji i
interpretacji komentarzy pism Stagiryty i przejście w duchu Baconowskim do empirycznej weryfikacji wiedzy.
Bacon po raz pierwszy w dziejach nauki uŜył nazwy „scienta experimentalis” – nauki, która ma za zadanie
potwierdzić wnioski wynikające z rozumowania matematycznego. [ 16 str. 112 ].
„Bacon zdawał sobie sprawę z tego, Ŝe największe zmiany w Ŝyciu ludzkim dokonują się dzięki postępowi
techniki, dzięki wynalazkom. Wynalazki techniczne, które pozwalają człowiekowi korzystać z sił przyrody dla
jego własnych celów, są jednak moŜliwe tylko przez poznanie przyrody. ”Człowiek, sługa i tłumacz przyrody,
tyle moŜe zdziałać i zrozumieć, ileŜ ładu przyrody spostrzeŜeniem lub umysłem zdoła uchwycić” – powiada
Bacon. „Nie moŜna przyrody zwycięŜyć inaczej niŜ przez to, Ŝe się jej słucha” „ [17, str. 76 ]

Zdano sobie wreszcie sprawę, Ŝe tego jak działa natura nie moŜna „wymyślić” kierując się objawieniem czy teŜ
płytkimi wyobraŜeniami, ale naleŜy po prostu wykorzystać obserwacje i eksperyment. MoŜna spierać się w
nieskończoność przyjmując albo odrzucając staroŜytne lub uświęcone autorytety lub moŜna po prostu
„zobaczyć” co pokazuje doświadczenie ( mówi się, Ŝe doświadczenie jest zadawaniem pytań naturze). Tak było
przykładowo z problemem spadku swobodnego ciał – Arystoteles twierdził, Ŝe przedmioty spadają z
prędkościami proporcjonalnymi do ich cięŜaru, Galileusz obalił ten pogląd opierając się na wykonanym przez
siebie, prostym doświadczeniu fizycznym, które polegało na pomiarze czasu spadku swobodnego ciał o róŜnej
masie.
„Jego obserwacje dotyczące ruchu wahadła, spadających ciał czy kul staczających się po równi pochyłej
doprowadziły do zakwestionowania podstawowego aksjomatu ówczesnej fizyki, który głosił , Ŝe ciała spadają z
prędkością wprost proporcjonalną do ich cięŜaru. Pogląd ten bazował na zdroworozsądkowych obserwacjach
wskazujących, Ŝe pierze i wełna spadają na ziemię wolniej niŜ ołowiana kulka lub kamień.”  [10, str. 48 ]
Galileusz był wielkim człowiekiem nauki swej epoki, oczywiście nie naleŜy odrywać jego dokonań od
całokształtu historii rozwoju fizyki. Klimat myśli w jakim działał Galileusz był juŜ w pewnym stopniu
ukształtowany przez wielu z jego poprzedników - filozofów scholastycznych, wielkich astronomów,
postępowych teologów, był równieŜ wynikiem postępu dokonującego się w budowie przyrządów pomiarowych,
czy teŜ ogólnie inŜynierii. [11] ( Galileusz jako wykładowca matematyki musiał wykładać równieŜ inŜynierię
wojskową tj. budowę fortyfikacji , drąŜenie tuneli, podkładanie min itp. [ 1 str. 97 ] )
Zazwyczaj jako „wielkiego poprzednika” Galileusza wymienia się Kartezjusza. [ 15 rozdział IV ]

Galileusz wykorzystał ukształtowane wcześniej pojęcia kinematyczne m.in. : prędkość, opory ruchu, cięŜar,
droga, czas - następnie zbudował na ich podstawie pewien model fizyczny ( pominął opory ruchu i wpływ
prędkości początkowej na ruch spadających kul ) model taki pozwolił mu ująć poprawnie prawa ruchu.
Arystoteles próbował ujmować prawa rządzące światem „całościowo” w wszystkich jego przejawach, sukces
Galileusza polegał na zastosowaniu metody sugerowanej przez Bacona – bada świat „po kawałku”, idealizując i
abstrahując od nieistotnych ( w danym przypadku) zjawisk.
( Bacon wprowadza zasadę indukcyjną oraz szereg uŜytecznych metod pozwalających „porządkować” wiedzę
uzyskiwaną eksperymentalnie, zobacz [ 17 str. 80] )
Z tego, uwieńczonego sukcesem postępowania wypływał bardzo waŜny wniosek : badanie praw natury moŜna
( w pewnych granicach ) prowadzić „dzieląc” je na niezaleŜne ( lub prawie niezaleŜne) kategorię, które
wyodrębniamy poprzez doświadczenie  np. badaniem ruchów ciał ( makroskopowych ) materialnych zajmuje się
dynamika ( jako dział mechaniki klasycznej) i w pewnych granicach słuszna jest idealizacja prowadząca do
pojęcia „punktu materialnego”, badaniem ruchów rozciągłych ciał materialnych zajmuje się dynamika bryły i w
pewnych granicach słuszna jest idealizacja prowadząca do pojęcia „ciała sztywnego” , badaniem ruchów
wielkich zespołów punktów materialnych zajmuje się mechanika statystyczna na której obszarze stosuje się
idealizację „układu kanonicznego” itp.
Podział ten oczywiście nie pochodzi od Galileusza ( jest wynikiem długiego procesu historycznego rozwoju
fizyki), obrazuje jednak pewien styl uprawiania „nauki”. Obecnie mamy kilka fundamentalnie róŜnych teorii np.
elektromagnetyzm, termodynamikę, mechanikę kwantową itp. W teoriach tych wykorzystuje się odmienny
aparat matematyczny i własny „język” ( chociaŜ niewątpliwie istnieje między nimi pewna styczność pojęciowa )

4) Zasada bezwładności.

„Zasada bezwładności zrodziła się z chęci filozoficznego uzasadnienie systemu Kopernika i jego obrony przed
zarzutami scholastyków, którzy twierdzili, Ŝe jest on „filozoficznie fałszywy, nawet jeŜeli jest „matematycznie
prawdziwy” „ [ 15 str. 77 ]
Główny zarzut fizycznym przeciwko systemowi Kopernika opierał się na następującym stwierdzeniu :
Skoro Ziemia obraca się wokół własnej osi ze znaczna prędkością to ciało upuszczone w wysokiej wieŜy
powinno upaść nie u jej podnóŜa ale znacznie dalej ( na zachód ), co wynika z „faktu” iŜ w czasie jego lotu w

dół Ziemia przesunęła się o pewien odcinek na wschód. Podobnie pocisk wystrzelony z tego samego działa
wystrzelony na wschód powinien dolatywać znacznie dalej niŜ ten sam pocisk wystrzelony na zachód.
Zarzuty takie wydawały się powaŜne, gdyŜ opierały się na „zdrowym rozsądku” i codziennej prostej obserwacji
zachowania się poruszających się ciał.
Kluczowym dla rozwiązania tego problemu jest pojęcie „impetu” - „siły oŜywiającej ciała poruszające się i która
zuŜywa się w czasie ruchu”.
Dzięki takiemu impetowi moŜemy wyjaśnić dlaczego ciało spadające z wieŜy upada u jej podnóŜa :
w chwili upuszczenia posiada ono ten sam „impet” co i wieŜa, który związany jest z lokalną prędkością liniową
Ziemi. ( dziś powiedzielibyśmy, Ŝe posiada tą samą prędkość styczną )
Giordano Bruno podaje przykład doświadczalnego sprawdzenia tego rozumowania : wyrzućmy kamień ze
szczytu masztu płynącego statku, następnie zbadajmy w które miejsce upada – u podnóŜa masztu czy w pewnej
odległości od niego ( zgodnej z kierunkiem ruchu statku )
Zasługą Galileusza było dokładne uchwycenie zagadnienia ruchu bezwładnego, które przedstawia w
wiekopomnym dziele pt. „Dialog o dwu najwaŜniejszych układach świata, ptolemeuszowym i kopernikowym”
( Florencja 1632 )
Dialog toczony w dniu drugim ( dialog odbywa się między wyimaginowanymi osobami: Salvato, Sagredo –
zwolennicy poglądów Galileusza, Simplicio – zwolennik filozofii Arystotelesa ) dotyczy dobowego obrotu
Ziemi, analizowane są i zbijane argumenty wysuwane przeciwko systemowi Kopernika wprowadzone są
równieŜ zasady względności ruchu, bezwładności ruchu jak równieŜ zasada niezaleŜności ruchów. [ 1 str. 105 ]
Galileusz w pięknym obrazowym stylu przekonuje do swoich racji :
„Dajcie się zamknąć z jakimś przyjacielem w moŜliwie obszernym pomieszczeniu pod pokładem duŜego statku i
napuśćcie tam much, motyli i innych podobnych małych latających zwierzątek. Niech będzie tam takŜe duŜe
naczynie z woda i w nim rybki. Powieście takŜe u sufitu wiadro , z którego kropla po kropli wyciekałaby woda
do drugiego naczynia z wąskim otworem znajdującym się pod wiadrem. Jak długo statek nie porusza się,
obserwujcie, jak wszystkie latające owady będą latać z równą prędkością we wszystkie strony kajuty.
Zobaczycie , Ŝe ryby będą pływać bez Ŝadnej róŜnicy we wszystkie strony , spadające krople będą wszystkie
spadać w podstawione naczynie. I wy rzucając przyjacielowi jakikolwiek przedmiot nie będziecie uŜywać
większej siły przy rzucaniu w jedną stronę niŜ w drugą, jeŜeli tylko odległości są równe. Skacząc będziecie
przebywać jednakowe odległości w kaŜdą stronę , w jakąkolwiek byście nie skoczyli. Zaobserwujcie
szczegółowo wszystkie te zjawiska i następnie wprawcie w ruch statek nadając mu jakakolwiek szybkość. JeŜeli
ruch będzie jednostajny , nie zauwaŜycie najmniejszej zmiany we wszystkich wymienionych zjawiskach i
według Ŝadnego z nich nie będziecie mogli stwierdzić, czy statek porusza się czy stoi w miejscu”
cytat za [ 15 str. 81 ]
Wniosek z rozwaŜań Galileusza będzie jeden : Ŝadne doświadczenie mechaniczne nie moŜe upewnić nas czy
poruszamy się ruchem jednostajnym prostoliniowym czy teŜ spoczywamy. ( stylizacja współczesna )
( dodajmy – względem pewnego IUO )
W dalszych badaniach Galileusz rozpatruje ruch ciała na równi pochyłej ( bez tarcia ). Wnioskiem z tych badań
będzie stwierdzenie : jeŜeli pominąć opory ruchu, ciało raz wprawione w ruch poruszać się będzie ruchem
jednostajnym prostoliniowym ( w nieskończoność lub w przypadku ruchu na kuli ruch będzie periodyczny ).
Przez równy albo jednostajny rozumiem ruch taki, gdy w jakichkolwiek równych sobie odstępach czasu ciała
przebiegają drogi równe [ cytat z Dialogu Kartezjusza za 6, str. 22 ]
Dobrym przykładem metody Galileusza jest jego praca o wahadle. Abstrahuje on od czynników ”nieistotnych”
w danej sytuacji ( pomija opory ruchu, przyjmuje idealizacje punktu materialnego oraz idealizacje modelu linki
na której zawieszono obciąŜenie). UŜywając takiego modelu mógł on udowodnić, Ŝe okres oscylacji jest
niezaleŜny od wychylenia ( przy małych wychyleniach ) i jest wprost proporcjonalny do pierwiastka
kwadratowego z długości linki. Mając do dyspozycji te wyniki mógł on w dalszej kolejności wprowadzić
( niezaleŜnie ) czynniki poprzednio usunięte tzn. urealniał swój model.
Do klasyki przechodzi równieŜ „eksperyment” Galileusza polegający na upuszczaniu róŜnych cięŜarów z
wysokiej wieŜy. Zwalczając załoŜenie Arystotelesa, Ŝe prędkość spadania jest proporcjonalna do cięŜaru
ośmiesza on pogląd iŜ jeden z kamieni, stukrotnie cięŜszy od drugiego spadnie sto razy szybciej od tego
drugiego. Jednak droga do zasady równowaŜności była jeszcze daleka, bowiem w dziele pt. „De motu” Galileusz
pisze :
„... jeŜeli je upuścić [ dwa ciała jedno z ołowiu drugie z drewna – dopisek R.W ] z wysokiej wieŜy, ołów
wyprzedzi drzewo o znaczną odległość ... i często to sprawdzałem” [ 14 tom II str. 188 ]

Najbardziej precyzyjne sformułowanie zasady bezwładności podał Descarte’s (Kartezjusz ) :
„UwaŜam, Ŝe natura ruchu jest taka, Ŝe jeŜeli jakieś ciało raz zostanie wprawione w ruch, to to samo juŜ
wystarczy, by poruszało się dalej z tą samą szybkością i stale w tym samym kierunku po prostej, tak długo, aŜ
nie zostanie zatrzymane lub odchylone przez jakąś inną przyczynę” [ 15 str. 82 ]
Jest to właściwie juŜ sformułowane I prawo Newtona :
„KaŜde ciało pozostaje w swym stanie spoczynku lub jednostajnego ruchu po prostej o tyle i tak długo, aŜ nie
zostanie zmuszone do zmiany swego stanu przez przyłoŜone siły”

„Rewolucje w dynamice XVII w. spowodowało zastąpienie arystotelesowskiego pojęcia ruchu jako procesu
stawania się, wymagającego dla swego podtrzymania ciągłego działania przyczyny sprawczej – pojęciem
bezwładności, zgodnie z którym ruch jednostajny po linii prostej jest po prostu stanem ciała, podobnie jak
spoczynek.” [ 14 tom II str. 170 ]

5) Współczesny punkt widzenia.

ledząc historię rozwoju mechaniki klasycznej ( zwłaszcza w okresie od XIII do XVI wieku, zobacz

szczególnie [ 14, 16 ] ) widać wyraźnie z jakim trudem  dochodzono do metod i pojęć, które dzisiaj stanowią
program wykładu szkoły podstawowej i średniej. Współcześnie mechanika ( rozumiana jako kinematyka +
dynamika ) poprzez zastosowanie odpowiednich metod matematycznych m.in. pojęć analizy i rachunku
wektorowego nie wydaje się trudna do opanowania i nie nastręcza większych problemów
(oczywiście mowa o elementarnym jej ujęciu ).
U jej podstaw znajdujemy problemy, których sformułowanie tradycja przypisuje Galileuszowi.
Problemy te z dzisiejszej perspektywy wydają się trywialne, jednak warto się nad nimi głębiej zastanowić.

I. Zagadnienie niezaleŜności ruchu.
Pytanie : Czy jeden rodzaj ruchu np. ruch w kierunku środka Ziemi moŜe być niezaleŜny np. od ruchu
bezwładnego, stycznego do powierzchni Ziemi ?
Uczeni średniowieczni mieli z tym pytaniem problem, rozwiązał go dopiero Galileusz odwołując się do
doświadczenia. Klasycznym przykładem ruchu złoŜonego jest ruch kuli armatniej – wiemy, Ŝe wystrzelona kula
porusza się z prędkością, która jest wypadkową prędkości początkowej o kierunku zgodnym z kierunkiem
nachylenia armaty, oraz prędkości lokalnego spadku swobodnego.

Rys. 1 Średniowieczna teoria ruchu pocisku jako złoŜenie ruchu prostoliniowego i kołowego.

W czasach średniowiecza uwaŜano, Ŝe droga pocisku dzieli się na trzy części : początkowy ruch prostoliniowy,
następnie ruch po wycinku koła i na końcu pionowe spadanie. Galileusz odkrył, Ŝe prędkość spadającego ciała

rośnie ze stałą szybkością tzn. ruch jest ruchem o stałym przyspieszeniu, pozwoliło mu to wydedukować, Ŝe tor
jest paraboliczny.

Rys. 2 Współczesny przykład rozkładu wektora prędkości – rzut poziomy w polu grawitacyjnym.

Z dzisiejszej perspektywy powiemy, Ŝe ruch w polach sił nie zaleŜnych od prędkości ( np. ruch w polu
grawitacyjnym ) moŜe być „rozłoŜony” na niezaleŜne składowe, zgodne z rozkładem (lokalnym) wektora
prędkości wypadkowej.

II. Zagadnienie ruchu bezwładnego i względności ruchu.
Z doświadczeń Galileusza wiemy, Ŝe ciała materialne posiadają specjalną własność zwaną bezwładnością.
NaleŜy w pierwszej kolejności podkreślić, Ŝe pojęcia, takie jak : bezwładności, względność ruchu, pierwsza
zasada dynamiki, pęd, energia kinetyczna są ściśle ze sobą związane.
Pierwsza zasada dynamiki nazywa się „prawem bezwładności” i właściwie stwierdza, Ŝe kaŜdy ruch bezwładny
jest ruchem względnym.
KaŜde ciało materialne któremu nadamy pewną prędkość początkową ( jeŜeli pominąć opory ruchu) będzie
poruszało się z taką prędkością w nieskończoność ( lub aŜ nie zostanie zatrzymane ), to oznacza, Ŝe ciału temu
nadajemy pewien pęd p (wielkość wektorową ) i związaną z nim energię kinetyczną T ( wielkość skalarną ),
wielkości te zostają zachowany podczas ruchu swobodnego ( zasada zachowania pędu i energii całkowitej ).
Wiemy oczywiście, Ŝe między tymi wielkościami zachodzi elementarny związek :
p =

∂

Wiadomo równieŜ, Ŝe taki ruch bezwładny jest ruchem względnym tj. Ŝadne doświadczenie ( mechaniczne w
przypadku zasady względności Galileusza ) nie moŜe powiedzieć obserwatorowi związanemu z układem
poruszającym się takim ruchem, czy istotnie w klasie takich układów ( zwanych inercjalnymi ) to on się porusza
czy poruszają się inni. Ruch bezwładny i spoczynek są nierozróŜnialne – prędkość jest zatem wielkością
względną.
( mówimy, Ŝe ruch bezwładny definiuje szczególną klasę układów odniesienia – Inercjalnych Układów
Odniesienia )
Równanie opisujące ruch bezwładny ma postać :
dv/dt = 0  ⇒  v = const.
Jest to bardzo szczególna cecha natury ruchu, kaŜda zmiana wektora prędkości wymaga działania siły – sam
ruch bezwładny nie wymaga udziału siły
( poza ewentualnym „momentem” w którym nadajemy ciału prędkość ).
Z analizy takiego ruchu moŜemy wyciągnąć pewien bardzo waŜny wniosek – jeŜeli ruch swobodny  jest
„zachowany” tzn. spełniona jest zasada zachowania pędu to przestrzeń w jakiej się on odbywa jest izotropowa tj.
nie wyróŜnia Ŝadnego kierunku. JeŜeli jest względny to nie wyróŜnia Ŝadnego punktu ( co odpowiada zasadzie
zachowania energii całkowitej – dla nas interesująca jest energia kinetyczna ).
Generalnie w całej fizyce teoretycznej, bardzo uŜyteczne wnioski, dotyczące własności przestrzeni w jakiej
odbywa się ruch moŜna wyciągnąć z analizy własności takiego ruchu w zadanej przestrzeni
( przestrzeni wolnej od działania pól sił lub w przestrzeni w której obecne są  konkretnego pola siły )

Przywołajmy pewien uŜyteczny cytat :
„W takim razie moŜemy wypowiedzieć ogólne twierdzenie : jeśli dla jakiejkolwiek formy materii mamy prawa
jej ruchu w formie równań róŜniczkowych, to te równania zawierają równieŜ informacje o strukturze przestrzeni
i czasu.”
[ „Wykłady z teorii względności i grawitacji - współczesna analiza problemów”
A.A. Łogunow Moskwa „Nauka” 1987 str. 16 ( tłumaczenie własne ) ]

Jest to znacząca zmiana w stosunku do „świata” Arystotelesa, który nie był ani jednorodny, bo wyróŜniał jeden
punkt – środek Ziemi, ani izotropowy – istniał uprzywilejowany kierunek „ku środkowi” Ziemi.
Jak wiadomo zasada względności Galileusza dotyczyła tylko zjawisk mechanicznych, Einstein rozszerzył ją na
zjawiska elektromagnetyczne tzn. - za pomocą Ŝadnego zjawiska ani mechanicznego ani elektromagnetycznego
nie moŜemy wykryć absolutnego spoczynku. Póki co to moŜemy rozciągnąć ta zasadę znacznie dalej :
Ŝ

adne zjawisko fizyczne ( jądrowe, elektrosłabe itp. ) nie „preferuje” absolutnego spoczynku.

( przynajmniej nic autorowi nie wiadomo aby było inaczej )
Jest to kamień węgielny fizyki – przestrzeń „swobodna” jest izotropowa i jednorodna.
( przestrzeń swobodna to przestrzeń w której nie działają Ŝadne siły ).
Oczywiście obecność siły ( pola siły, związanego z konkretnym oddziaływaniem ) łamie zasadę względności –
przestrzeń nie musi być juŜ ani anizotropowa ani jednorodna. WyróŜnionym kierunkiem jest kierunek działania
siły – kierunek lokalnego wektora siły, wyróŜnionym punktem jest ( o ile moŜna go wskazać ) punkt związany z
centrum siły.
( stosując się do takiego postawienia sprawy „świat” Arystotelesa jest jak widać związany z lokalnym polem siły
- Ziemskiej siły grawitacji )
Z zasady bezwładności wynika (empirycznie) II zasada dynamiki :
                             dp/dt                                              =                                F
---  prawo ruchu cząstki próbnej – zmiana pędu  ---     --- odchylenie od przestrzeni swobodnej – działająca siła --

MoŜna oczywiście zastanowić się dlaczego to akurat druga pochodna wektora prędkości ( przyspieszenie ) jest
wyróŜnikiem ruchu nieswobodnego, ale jest to chyba jałowe ( wynika to akurat z takiego a nie innej konstrukcji
praw przyrody).
MoŜna było by załoŜyć, Ŝe ruch bezwładny nie jest ruchem „wiecznym” tzn. przestrzeń w której porusza się
ciało materialne posiada „własność” dyssypacji energii. W takiej przestrzeni naturalnym stanem był by stan
spoczynku, a zasada zachowania energii nie była by spełniona.

.................................... ?
Skoro konsekwencją zasady względności Galileusza-Einsteina jest stwierdzenie izotropowości i jednorodności
przestrzeni swobodnej to moŜemy konkludować, co następuje :
Z matematycznego punktu widzenia opierając się na twierdzeniu mówiącym, Ŝe izotropowa przestrzeń
Riemanna Vn ( n > 2) jest przestrzenią o stałej krzywiźnie tj. izotropowość pociąga za sobą jednorodność,
(„Rachunek tensorowy” – J. Synge, A. Schild PWN 1964 str. 122 )
moŜemy dojść do wniosku, Ŝe przestrzeń swobodna ( z punktu widzenia zasady względności Galileusza ) moŜe
być modelowana jako przestrzeń :
o stałej krzywiźnie K równej zero ( przestrzeń Euklidesa )
o stałej krzywiźnie K równej +1   ( przestrzeń Riemanna )
o stałej krzywiźnie K równej  -1   ( przestrzeń Łobaczewskiego )
JeŜeli uwzględnimy zasadę względności Einsteina moŜemy konkludować o modelowaniu czasoprzestrzeni przez
przestrzeń o elemencie liniowym postaci ( czasoprzestrzeń o stałej krzywiźnie ) :

ds2 = [ (dx0)

2 - (dx

2 ] / [ 1

¼ K (x0

2 -x

2 - x

2 ) ]

dla K = +1 powyŜszy element liniowy odpowiada przestrzeni DeSittera.
( Czasoprzestrzeń pseudoeuklidesowa o stałej krzywiźnie dodatniej )
Z punktu widzenia zasady względności Galileusza-Einsteina moŜemy wypowiedzieć pewien waŜny wniosek :
Za pomocą Ŝadnego zjawiska fizycznego nie moŜemy stwierdzić, w której z przestrzeni się znajdujemy tj. z
fizycznego punktu widzenia przestrzenie te są równowaŜne.
Przywołajmy w tym miejscu pewien fakt kosmologiczny zwany „problemem płaskości” – dlaczego przestrzeń
wydaje się być przestrzenią ( niemal) płaską ? , zobacz dokładniej np. „Elementy kosmologii dla nauczycieli,
studentów i dociekliwych uczniów” L. M. Sokołowski ZamKor 2005 str. 210 )
Warto równieŜ zauwaŜyć i podkreślić związek między własnościami przestrzeni swobodnej a ogólnym
problemem istnienia praw zachowania wiąŜącym się z obecnością pełnego zbioru wektorów Killinga.
( zobacz np.  „Wykłady z teorii względności i grawitacji - współczesna analiza problemów”
A.A. Łogunow Moskwa „Nauka” 1987 od str. 193 ;
„Gravitation and cosmology” – S. Weinberg , tłumaczenie rosyjskie Moskwa Mir 1975 od str. 400 )

U podstaw STW leŜy złoŜenie dotyczące zachowania struktury stoŜkowej CP – czasoprzestrzeń jest przestrzenią
o tak dobranej metryce aby zachowane było jednorodne równanie falowe :

φ = 0

W przestrzeni o stałej krzywiźnie odpowiedni operator falowy :

cur. = [ 1/

√

| g | ) ]

∂

xi (

√

| g | gij

∂

xj )

jest konforemnie równowaŜny dalambercjanowi w przestrzeni płaskiej.
( “The wave equation on a curved space-time” F. G. Friedlander Cambridge 1975 str. 163 )
MoŜna zatem powiedzieć, Ŝe w przestrzeni o stałej krzywiźnie struktura stoŜkowa zostaje zachowana tzn. stoŜek
ś

wietlny nie doznaje deformacji ale zmienia jedynie kąt rozwarcia.

Literatura.

1)„Historia fizyki”                                                                      -- A. K. Wróblewski.WN-PWN 2007
2) „Fizyka ruchu i czasoprzestrzeni”                                          -- M. Heller, WN-PWN 1993
3) „Zrozumieć czas, zrozumieć przestrzeń, zrozumieć ruch”    -- K. Polus-Rogalska  1998
4) „Arystoteles”                                                                          -- K. Leśniak WP 1989
5) „Zagadnienia filozoficzne współczesnej nauki”                    -- M. Heller, M. Lubański, Sz. Ślaga ATK 1992
6) „Istota i struktura fizyki”                                                       -- L. N. Cooper PWN 1975
7) „Historia filozofii staroŜytnej Grecji i Rzymu”                    -- J. Legowicz PWN 1986
8) „Historia filozofii średniowiecznej”                                      -- J. Legowicz PWN 1986
9) „Historia fizyki”                                                                    -- M. Laue PWN 1960
10) „Wszechświat maszyna czy myśl ?”                                    -- M. Heller, J. śyciński PTT 1988
11) „Powstanie fizyki matematycznej”                                      -- Wiesław Ozon Opole 199312)

12) „Galileusz (1564–1642)” -- Zofia Gołąb-Meyer FOTON 106, Jesień 2009
13)

„

redniowieczne podstawy nauki nowoŜytnej” -- Edward Grant Prószyński i S-ka 1996

14) „Nauka średniowieczna i początki nauki -- A. C. Crombie PAX 1960

          nowoŜytnej”  tom I, II
15) „Fizyka i fizycy – Studia i szkice z historii i filozofii fizyki”  -- Roman S. Ingarden Toruń 1994
16) „Od wiedzy do nauki”                                                              -- Ryszard Palacz Ossolineum 1979
17) „Filozofia” 1,2                                                                          -- K. Matraszek, C. Pawłowski, M. Ryndak
                                                                                                            J. Such     PWN 1989