1

Projektowany fundament w postaci stopy pod słup konstrukcyjny 0,35

×0,35m obciążony jest

następującym układem uogólnionych sił charakterystycznych:

- siła pionowa stała N

Gk

= (0,7*763)/1,4 = 381 kN

- siła pionowa zmienna N

Qk

= (0,3*763)/1,4 = 164 kN

- siła pozioma stała H

ks

= (0,7*72)/1,4 = 36 kN

- siłą pozioma zmienna H

kz

= (0,3*72)/1,4 = 15 kN

- moment podporowy stały M

Lk

= (0,7*93)/1,4 = 46 kN

- moment podporowy zmienny M

Pk

= (0,3*93)/1,4 = 20 kN

Są to obciążenia od słupa zebrane w poziomie górnej powierzchni stopy.

1.Ustalenie głębokości posadowienia.

Przyjęto głębokość posadowienia D=1m według Eurokodu 7.

2.Szkic podłoża.

Obliczenia ze względu na gorsze warunki posadowienia zostały przeprowadzone dla
fundamentu A.

3.Ustalenie parametrów geotechnicznych.

Parametry geotechniczne gruntu niezbędne do obliczeń zostały ustalone metodą B wg normy
Eurokod 7, czyli przy użyciu danych wykorzystując odpowiednie tablice i wykresy,
skorelowanych z wiodącymi parametrami gruntowymi I

D

i I

L

. Parametry zostały zebrane w

tabeli. Nie powtórzono obliczeń, gdyż wartości są takie same jak w projekcie 1.
Spójność efektywną można w przybliżeniu wyznaczyć z warunku:

=

1,2

Zatem mamy:

 dla saSi(A-wg normy Eurokod 7)

2

=

28,1

1,2

= 23,4

 dla clSa(C-wg normy Eurokod 7)

=

13,9

1,2

= 11,6

Efektywną wartość kata tarcia wewnętrznego określono korzystając z odpowiedniego
wykresu (w zależności od

).

Tabela 1. Wartości parametrów geotechnicznych gruntu.

Warstwa

/

-

-

/

/

%

1

o

1

o

kPa

kPa

MPa

-

MPa

( )

0,24

2,67

2,11

16

17,5

19,1

28,1

23,4

34,0

0,75

45,3

( )

0,29

2,67

2,14

17

13,4

14,6

13,9

11,6

24,1

0,60

40,0

FSa

0,53

2,65

1,92

24

30,6

18,7

0

0

65,5

0,80

81,3

CSa

0,62

2,65

2,02

22

33,7

17,8

0

0

116

0,90

128,9

Na podstawie odpowiedniej

tablicy interpolując liniowo ustalono również wartości

wytrzymałości na ścinanie bez odpływu:

 dla saSi s

u

= 52 kPa

 dla clSa s

u

= 46 kPa

Ponadto ciężar objętościowy z uwzględnieniem wyporu wody wynosi:

 dla saSi γ’

k

= 11,14

 dla clSa γ’

k

= 11,14

4.Sprawdzenie stanu granicznego nośności.

Dla przeprowadzenia obliczeń sprawdzających stan graniczny nośności przyjęto następujące
dane geometryczne fundamentu:

= 1,90 ,

= 1,60 , ℎ = 0,7

Orientacyjną wysokość stopy przyjęto z warunku

ℎ ≤ 0,9

gdzie:

=

,

Przyjęto wymiary słupa

0,35 × 0,35 .

=

− 0,35

2

=

1,9 − 0,35

2

= 0,775

=

− 0,35

2

=

1,60 − 0,35

2

= 0,625 ⇒ = 0,775

czyli

ℎ ≤ 0,9 × 0,775 = 0,70

Ponieważ spełniony jest warunek:

ℎ ≥ ( −

) = 0,3 × (1,9 − 0,35) = 0,47

to nie jest konieczne sprawdzanie stopy na przebicie.
Przyjęto

ℎ = 0,7 .

4.1.Sprawdzenie warunku nośności dla saSi (B).

3

stąd

= 302,99 × 1,60 × 1,56 = 756,26

 wartość obliczeniowa oporu podłoża:

=

=

756,26

1,4

= 540,19

4.1.1.3.Warunek nośności.
Warunek stanu granicznego nośności dla przyjętych wymiarów fundamentu nie jest
spełniony, gdyż:

= 854,48

> 540,19

=

Należy zatem zwiększyć wymiary podstawy fundamentu.
Powiększono wymiary fundamentu:

= 2,50 ,

= 2,00 , ℎ = 0,80

=

2,50 − 0,35

2

= 1,075

=

2,00 − 0,35

2

= 0,825 ⇒ = 1,075

czyli :

0,65

= 0,3 × (2,50 − 0,35) ≤ ℎ ≤ 0,9 × 1,075 = 0,97

Przyjęto:

ℎ = 0,80

4.1.1.4.Obliczenia dla zwiększonych wymiarów stopy.
Obliczono tylko te wartości, które podlegają zmianie; pozostałe przyjęto z powyższych
obliczeń:

 ciężar fundamentu:

= 2,50 × 2,00 × 0,80 × 24 = 96,00

 ciężar gruntu nad fundamentem:

= 2,50 × 2,00 × (1 − 0,80) × 2,11 × 9,81 = 20,70

 charakterystyczna wartość obciążenia podłoża:

= 381 + 164 + 96,00 + 20,70 = 661,70

 obliczeniowa wartość obliczeniowa podłoża:

= 1,35 × (381 + 96,00 + 20,70) + 1,5 × 164 = 917,90

 mimośród obciążenia względem środka podstawy fundamentu:

= 0,0

=

=

66 + 51 × 0,8

661,70

= 0,16

< 0,42

=

2,5

6

=

6

⇒ nie występuję odrywanie podstawy fundamentu od podłoża

 zredukowane wymiary fundamentu:

=

= 2,00

=

− 2

= 2,50 − 2 × 0,16 = 2,18

zachodzi

<

.

 współczynnik uwzględniający kształt fundamentu:

= 1 + 0,2 ×

= 1 + 0,2 ×

2,00
2,18

= 1,18

4

 współczynnik uwzględniający obciążenie poziome:

= 0,5 × 1 + 1 −

,

× ,

×

,

=0,94

Warunek

≤

×

jest spełniony, bo

51 < 226,72 = 2,00 × 2,18 × 52

 wartość charakterystyczna jednostkowego oporu podłoża:

= ( + 2) × 52 × 1,0 × 1,18 × 0,94 + 20,70 = 317,17

stąd

= 317,17 × 2,00 × 2,18 = 1382,86

 wartość obliczeniowa całkowitego oporu podłoża:

=

1382,86

1,4

= 987,76

Warunek stanu granicznego nośności dla przyjętych wymiarów fundamentu jest spełniony,
gdyż:

= 917,90

< 987,76

=

Warunek został spełniony z odpowiednim zapasem nośności, gdyż

=

=

917,90
987,76

= 0,93 > 0,9

4.1.2.Sprawdzenie sytuacji trwałej.

W sytuacji obliczeniowej trwałej do obliczeń przyjmuje się warunki „z odpływem”, a

więc wartości efektywne parametrów geotechnicznych, uwzględniając wypór wody.

4.1.2.1.Obliczenie siły pionowej działającej na podłoże.

 siły od słupa: stała i zmienna:

= 381

,

= 164

 ciężar fundamentu rzeczywistego:

= 2,50 × 2,00 × 0,80 × 24 = 96,00

 ciężar gruntu nad fundamentem:

= 2,50 × 2,00 × (1 − 0,80) × 2,11 × 9,81 = 20,70

 charakterystyczna wartość obciążenia podłoża:

= 381 + 164 + 96,00 + 20,70 = 661,70

 obliczeniowa wartość obciążenia działającego na strop saSi(B):

′

= 1,35 × (381 + 96,00 + 20,70) + 1,5 × 164 = 917,90

4.1.2.2.Opór graniczny podłoża.
Stosuje się wzór dla warunków „z odpływem”

′

=

′

×

×

×

×

+

′

×

×

×

×

+ 0,5

′

×

′

×

×

×

×

 jednostkowy nacisk gruntu w poziomie posadowienia, obok fundamentu:

′

= 2,11 ∗ 9,81 ∗ 1,0 = 20,70

 ciężar objętościowy gruntu poniżej poziomu posadowienia (średnia ważona do

z=B=2,0m):

′

=

2,11 ∗ 9,81 ∗ 0,8 + 2,14 ∗ 9,81 ∗ 0,3 + 11,14 ∗ 0,9

0,8 + 0,3 + 0,9

= 15,89

 mimośrody obciążenia względem środka podstawy fundamentu:

= 0

5

=

′

=

66 + 51 ∗ 0,8

661,70

= 0,16

<

6

= 0,42

nie występuje odrywanie podstawy fundamentu od podłoża.

 zredukowane wymiary podstawy fundamentu:

′

=

= 2,00

′

=

− 2 ×

= 2,50 − 2 × 0,16 = 2,18

=

′

∗

′

= 4,36

 współczynniki nośności Φ

′

= 19,1° :

=

×

′

×

45° +

Φ

′

2

=

×

(

, °)

×

45° +

19,1°

2

= 5,99

=

− 1 ×

Φ

′

= (5,99 − 1) ×

(19,1°) = 14,41

= 2 ×

− 1 ×

Φ

′

= 2 × (5,99 − 1) ×

(19,1°) = 3,46

 współczynniki kształtu fundamentu:

= 1 +

′

′

×

Φ

′

= 1 +

2,00
2,18

×

(19,1°) = 1,30

=

×

− 1

− 1

=

1,30 × 5,99 − 1

5,99 − 1

= 1,36

= 1 − 0,3 ×

′

′

= 1 − 0,3 ×

2,00
2,18

= 0,73

 współczynniki nachylenia obciążenia:

= 1 −

+

′

×

′

×

Φ

′

= 1 −

51

661,70 + 4,36 × 23,4 ×

(19,1°)

,

= 0,92

gdzie:

dla H

k

||

L

’

mamy

=

′

′

′

′

=

,
,
,
,

= 1,48

=

−

1 −

×

Φ

′

= 0,92 −

1 − 0,92

14,41 ×

(19,1°)

= 0,90

= 1 −

+

′

×

′

×

Φ

′

= 1 −

51

661,70 + 4,36 × 23,4 ×

(19,1°)

,

= 0,87

 współczynniki nachylenia podstawy:

ponieważ podstawa fundamentu jest pozioma więc

=

=

= 1,0

 jednostkowy opór charakterystyczny podłoża:

′

= 23,4 × 14,41 × 1,0 × 1,36 × 0,90 + 20,70 × 5,99 × 1,0 × 1,30 × 0,92 + 0,5

× 15,89 × 2,00 × 3,46 × 1,0 × 0,73 × 0,87 = 595,95

a więc

 wartość charakterystyczna oporu podłoża:

6

= 595,95 × 4,36 = 2598,34

 wartość obliczeniowa oporu podłoża:

=

2598,34

1,4

= 1855,96

4.1.2.3.Warunek nośności.
Warunek stanu granicznego nośności dla przyjętych wymiarów fundamentu jest spełniony,
gdyż:

′

= 917,90

< 1855,96

=

Sprawdzono nośność dla obu warstw gruntu pod fundamentem. Stopa o wymiarach podstawy

= 2,0 , = 2,5 spełnia warunki stanu granicznego z uwagi na wypieranie gruntu spod

fundamentu.

4.2.Sprawdzenie nośności dla

( ).

Sprawdzenie nośności głębiej leżącej warstwy zostanie przeprowadzone według

Eurokodu 7, czyli sposobem fundamentu zastępczego.

Ponieważ fundament zastępczy posadowiony jest na gruncie spoistym, więc obliczenia

będą wykonane dla dwóch sytuacji obliczeniowych: przejściowej i trwałej.

Obliczenia są przeprowadzane dla stopy A.

4.2.1.Sprawdzenie sytuacji przejściowej.

W sytuacji przejściowej miarodajna do oceny oporu granicznego podłoża jest wytrzymałość
na ścinanie bez odpływu

; kąt tarcia wewnętrznego przyjmuje się

Φ = 0,0.

4.2.1.1.Zebranie obciążeń działających na strop clSa(C).

 ciężar fundamentu (rzeczywistego) o wymiarach

2,50 × 2,00 × 0,80:

= 2,50 × 2,00 × 0,80 × 24 = 96,00

 ciężar gruntu nad fundamentem rzeczywistym:

= 2,50 × 2,00 × (1 − 0,80) × 2,11 × 9,81 = 20,70

 wymiary podstawy i głębokość posadowienia fundamentu „zastępczego”:

7

=

=

1554,47

1,4

= 1110,36

4.2.1.3.Sprawdzenie warunku nośności.
Warunek stanu granicznego nośności dla przyjętych wymiarów fundamentu nie jest
spełniony, gdyż:

= 1050,69

< 1110,36

=

Warunek został spełniony z odpowiednim zapasem nośności, gdyż:

=

=

1050,69
1110,36

= 0,95 > 0,9

Przyjęte wymiary fundamentu rzeczywistego są wystarczające z uwagi na nośność warstwy
saCl.

4.2.2.Sytuacja obliczeniowa trwała.

W sytuacji obliczeniowej trwałej do obliczeń przyjmuje się warunki „z odpływem”, a więc
wartości efektywne parametrów geotechnicznych, uwzględniając wypór wody.
4.2.2.1.Zebranie obciążeń działających na strop clSa(C).

 ciężar fundamentu rzeczywistego:

= 2,50 × 2,00 × 0,80 × 24 = 96,00

 ciężar gruntu nad fundamentem rzeczywistym:

= 2,50 × 2,00 × (1 − 0,8) × 2,11 × 9,81 = 20,70

 wymiary podstawy i głębokość posadowienia fundamentu zastępczego:

= 2,20

= 2,70

= 1,8

 średni ciężar objętościowy gruntu o miąższości h (uwzględnia się wypór wody):

′

= 2,11 × 9,81 = 20,70

 ciężar fundamentu zastępczego:

,

= 2,20 × 2,70 × 0,8 × 20,70 = 98,37

 charakterystyczna wartość obciążenia działającego na strop clSa (przekazywanego

przez fundament zastępczy):

= 381 + 96,00 + 20,70 + 98,37 + 164 = 760,07

 obliczeniowa wartość obciążenia działającego na strop clSa:

= 1,35 × (381 + 96,00 + 20,70 + 98,37) + 1,5 × 164 = 1050,69

4.2.2.2.Opór graniczny podłoża.
Stosuje się wzór dla warunków „z odpływem”:

=

×

×

×

×

+

×

×

×

×

+ 0,5

×

×

×

×

×

Obliczono kolejno:

 nacisk nadkładu w poziomie posadowienia fundamentu zastępczego (strop clSa):

= 2,11 ∗ 9,81 ∗ 1,8 = 37,26

 ciężar objętościowy gruntu poniżej poziomu posadowienia (do z=B

1

):

=

2,11 ∗ 9,81 ∗ 0,8 + 2,14 ∗ 9,81 ∗ 0,3 + 11,14 ∗ 1,1

0,8 + 0,3 + 1,1

= 35,11

8

 mimośrody obciążenia względem środka podstawy fundamentu:

= 0

=

=

+

+

+

×

+

× ℎ

=

(96,00 + 20,70 + 381 + 164) × 0,16 + 51 × 0,8

760,07

= 0,19

< 0,66

= 0,3

 zredukowane wymiary podstawy fundamentu:

=

= 2,20

=

− 2 ×

= 2,70 − 2 × 0,19 = 2,32

Zachodzi

>

.

 współczynniki nośności (

Φ

= 14,6°):

=

×

×

45° +

Φ

2

=

×

(

, °)

×

45° +

14,6°

2

= 3,79

=

− 1 ×

(Φ ) = (3,79 − 1) ×

(14,6°) = 10,71

= 2 ×

− 1 ×

(Φ ) = 2 × (3,79 − 1) ×

(14,6°) = 1,45

 współczynniki kształtu fundamentu:

= 1 +

×

(Φ ) = 1 +

2,20
2,32

×

(14,6°) = 1,24

=

×

− 1

− 1

=

1,24 × 3,79 − 1

3,79 − 1

= 1,33

= 1 − 0,3 ×

= 1 − 0,3 ×

2,20
2,32

= 0,72

 współczynniki nachylenia obciążenia:

= 1 −

+

×

×

(Φ )

= 1 −

51

760,07 + 2,20 × 2,32 × 11,6 ×

(14,6°)

,

= 0,93

gdzie:

dla H

k

||

L

’

mamy

=

=

,
,
,
,

= 1,49

=

−

1 −

×

(Φ )

= 0,93 −

1 − 0,93

10,71 ×

(14,6°)

= 0,90

= 1 −

+

×

×

(Φ )

= 1 −

51

760,07 + 2,20 × 2,32 × 11,6 ×

(14,6°)

,

= 0,88

 współczynniki nachylenia podstawy:

Ponieważ podstawa fundamentu jest pozioma więc

=

=

= 1,0

 jednostkowy opór charakterystyczny podłoża:

9

= 11,6 × 10,71 × 1,0 × 1,33 × 0,90 + 29,54 × 3,79 × 1,0 × 1,24 × 0,93 + 0,5 × 35,11

× 2,20 × 1,45 × 1,0 × 0,72 × 0,88 = 313,30

a więc

 wartość charakterystyczna oporu podłoża:

= 313,30 × 2,20 × 2,32 = 1599,08

 wartość obliczeniowa oporu podłoża:

=

1599,08

1,4

= 1142,20

4.2.2.3.Warunek nośności.
Warunek stanu granicznego nośności dla przyjętych wymiarów fundamentu jest spełniony,
gdyż:

= 1050,69

< 1142,20

=

Warunek został spełniony z odpowiednim zapasem nośności, gdyż:

=

=

1050,69
1142,20

= 0,92 > 0,9

Sprawdzono nośność dla obu warstw gruntu pod fundamentem. Stopa o wymiarach podstawy

= 2,0 , = 2,5 spełnia warunki stanu granicznego z uwagi na wypieranie gruntu spod

fundamentu.

4.3.Sprawdzenie stanu granicznego na ścięcie (poślizg) w poziomie posadowienia.

Ponieważ fundament obciążony jest siła poziomą (działającą wzdłuż dłuższego boku
podstawy) należy również sprawdzić jego nośność na poślizg w poziomie posadowienia wg
wzoru:

≤

+

,

W obliczeniach pominięto składnik oporu R

p,d

, gdyż zakłada się, że przednia ściana

fundamentu może zostać odkopana.

4.3.1.Obliczenia przeprowadza się dla schematu „bez odpływu” – posadowienie na
clSa.

 ciężar fundamentu:

= 2,50 × 2,00 × 0,80 × 24 = 96,00

 ciężar gruntu nad fundamentem:

= 2,50 × 2,00 × (1 − 0,8) × 2,11 × 9,81 = 20,70

 wartość charakterystyczna obciążenia poziomego (obciążenie stałe):

= 51

 wartość obliczeniowa obciążenia poziomego:

= 1,35 × 51 = 68,85

 wartość charakterystyczna obciążenia pionowego:

= 381 + 96,00 + 20,70 + 164 = 661,70

 wartość obliczeniowa obciążenia pionowego:

= 1,35 × (381 + 96,00 + 20,70) + 1,5 × 164 = 917,90

 całkowite pole podstawy fundamentu:

=

×

= 2,00 × 2,50 = 5,00

 wytrzymałość na ścinanie bez odpływu dla clSa:

= 52

10

 wartość obliczeniowa oporu gruntu pod fundamentem (fundament monolityczny o

dużej szorstkości podstawy):

=

×

,

=

5,00 × 52

1,1

= 236,36

gdzie:

,

= 1,1 - jest częściowym współczynnikiem bezpieczeństwa dla oporu na ścięcie

gruntu pod fundamentem

Warunek został spełniony, bo:

= 68,85

< 236,36

=

Ponieważ występuje możliwość dostania się wody lub powietrza między fundament a grunt,
dodatkowo sprawdzono również czy zachodzi warunek:

< 0,4

= 236,36

< 367,16

= 0,4 × 917,90

= 0,4

4.3.2. Obliczenia przeprowadza się dla schematu „z odpływem” – posadowienie na
clSa.

 ciężar fundamentu:

= 2,50 × 2,00 × 0,80 × 24 = 96,00

 ciężar gruntu nad fundamentem:

= 2,50 × 2,00 × (1 − 0,8) × 2,11 × 9,81 = 20,70

 wartość charakterystyczna obciążenia poziomego (obciążenie stałe):

= 36

= 15

 wartość obliczeniowa obciążenia poziomego:

= 1,35 × 36 + 1,5 ∗ 15 = 71,10

 wartość charakterystyczna obciążenia pionowego:

= 381 + 96,00 + 20,70 + 164 = 661,70

 wartość obliczeniowa oporu gruntu pod fundamentem (fundament monolityczny o

dużej szorstkości podstawy, więc

= ɸ`):

=

∗ tan

ɸ

`

;

;

- częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla oporu na ścięcie gruntu pod

fundamentem;

;

= 1,1 , więc

= 661,70 ∗ tan

19,1

1,1

= 206,90

>

= 68,85

Oba warunki zostały spełnione, zatem poślizg nie wystąpi.

4.4.Wyznaczenie nacisków jednostkowych na podłoże dla stopy o wymiarach

,

× ,

× ,

.

 Charakterystyczny ciężar stopy wynosi:

= 96,00

 Charakterystyczny ciężar gruntu nad stopą wynosi:

= 20,70

 Całkowite obciążenie pionowe w poziomie posadowienia wynosi:

= 381 + 96,00 + 20,70 + 164 = 661,70

 Moment działających obciążeń względem środka stopy wynosi:

= 66 + 51 × 0,8 = 106,8

 Mimośród obciążenia względem środka stopy wynosi:

11

=

106,8

661,70

= 0,16

 Wskaźnik wytrzymałości przekroju podstawy wynosi:

=

2,00 × 2,50

6

= 2,08

 Zatem charakterystyczne naciski jednostkowe wynoszą:

=

661,70

2,00 × 2,50

+

106,8

2,08

= 183,69

=

661,70

2,00 × 2,50

−

106,8

2,08

= 80,99

= 132,34

12

 z=0 (poziom posadowienia)

= 20,70 × 1,0 = 20,70

 z

1

=0,3m

,

= 20,70 + 20,70 × 0,3 = 26,91

 z

2

=0,925m

,

= 26,91 + 20,70 × 0,625 = 39,85

 z

3

=1,575m

,

= 39,85 + 20,70 × 0,325 + 11,14 0,325 =

50,02

 z

4

=2,25m

,

= 50,02 + 11,14 × 0,325 + 11,14 0,35 =

57,54

 z

5

=2,95m

,

= 57,54 + 11,14 × 0,70 = 65,34

D = 1,0

h = 0,6

PPW

z = 0,30

1

h = 0,65

2

h = 0,65

3

h = 0,7

4

h = 0,7

5

1

z = 0,925

2

z = 1,575

3

z = 2,25

4

z = 2,95

5

saSi(B)

clSa(C)

z

5.2.1.Obliczenie średnich osiadań oraz sprawdzenie z dopuszczalnymi wartościami.

Obliczenia osiadań przeprowadzono w formie tabelarycznej. Niezbędne obliczenia wstępne:

 stosunek

=

,

,

= 1,25

 naprężenia od fundamentu na podłoże:

= 132,34

 naprężenia dodatkowe:

=

−

×

= (132,34 − 20,70) ×

= 111,64 [

]

 naprężenia wtórne w podłożu:

=

×

= 20,70 [

]

Obliczenia osiadań wykonano dla obu stóp fundamentowych.
Na ich podstawie obliczono:

=

= 0,29

< 1,3

=

oraz

=

∆

=

|

−

|

=

|0,29 − 0,27|

2500

= 0,00001 < 0,002 =

∆

=

Oba warunki zostały spełnione.

Warunki stanu granicznego nośności i użytkowania budowli zostały spełnione. Fundament
został zaprojektowany poprawnie.