209

MONI� CHUCHRO *

Struktura szeregu czasowego natężenia dopływu ścieków do oczyszczalni

Słowa kluczowe

natężenie dopływu – ścieki – analiza statystyczna – szeregi czasowe

Streszczenie

Analizowano statystycznie siedmioletnie szeregi czasowe przepływu o rozdzielczości dobowej. Badano ich strukturę

czasową, składowe periodyczne oraz przyrodniczą korelacje pogodową, a także korelacje z tygodniową aktywnością przemysłową

i komunalną.

Wysoka rozdzielczość i długość szeregów pozwala poszukiwać stosunkowo słabo odzwierciedlających się zależności. Zas-

tosowano standardowe metody analizy spektralnej oraz autokorelacji. Do badania cykliczności tygodniowej zastosowano me-

tody analizy falkowej. Analizowane dane pochodziły z trzech komunalnych oczyszczalni ścieków w: Krakowie – oczyszczalnia

Kujawy, Sandomierzu oraz w Warszawie – oczyszczalnia Czajka. Podstawowym badanym parametrem był dopływ ścieków

do oczyszczalni. Dzięki analizie falkowej udało się wykonać tygodniowy model zmienności dopływu ścieków do oczyszczalni

ścieków. Dodatkowo analiza spektralna potwierdziła prawidłowość utworzonej falki oraz występujące w dopływie ścieków

okresowości.

Wprowadzenie

Proces oczyszczania ścieków zależy od wielu czynników. Jednym z najważniejszych z nich jest natężenie dopływu

ścieków do oczyszczalni. Zapisywane w regularnych odcinkach czasu wartości parametrów, w tym także natężenia

dopływu, stanowią typowe szeregi czasowe.

Analizowane szeregi czasowe pochodzą z trzech komunalnych oczyszczalni ścieków, znajdujących się w dorzeczu

Wisły. Pierwszym z obiektów jest oczyszczalnia ścieków w Krakowie. Jest to duża i nowoczesna oczyszczalnia działająca

od 1999 roku, przyjmująca ścieki z dzielnicy Nowa Huta, o średnim dobowym natężeniu dopływu wynoszącym

52,0 tys. m

3

. Sandomierska oczyszczalnia jest średniej wielkości obiektem, jednocześnie najmniejszą oczyszczalnią

ścieków spośród analizowanych. Średnie natężenie dopływu wynosi w niej 2,9 tys. m

3

/dobę. Największą badaną

oczyszczalnią, a jednocześnie największą w Polsce, jest warszawska oczyszczalnia ścieków. Średnie dobowe natężenie

* Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków

e-mail: [e-mail]

210

Chuchro M.: Struktura szeregu czasowego natężenia dopływu ścieków do oczyszczalni

dopływu ścieków do tego obiektu wynosi 179,0 m

3

. Dla dokładności przeprowadzanych analiz wybrano szeregi cza-

sowe o rozdzielczości dobowej. We wszystkich oczyszczalniach wybrany okres czasu (od 01.01.2000 do 31.12.2007)

charakteryzował się najmniejszą ilością brakujących danych.

Analiza szeregów czasowych pozwala na określenie krótko- oraz długookresowych zmian, występujących w dopły-

wach do badanych oczyszczalni ścieków. Znajomość zmian zachodzących w objętości ścieków dopływających do

oczyszczalni umożliwia przeprowadzenie procesu oczyszczania z wyższą skutecznością. Modele zmienności natężenia

przepływu ułatwiają także zaprojektowanie nowych obiektów o wysokiej skuteczności oczyszczania ścieków. Głównym

celem badań było określenie struktury i korelacji szeregów czasowych pochodzących z trzech oczyszczalni ścieków.

1. Podstawowe informacje o badanych szeregach czasowych

Podstawowe informacje o natężeniu dopływu uzyskano obliczając średnią arytmetyczną, odchylenie standardowe,

skośność oraz współczynniki zmienności i korelacji. Najbardziej zróżnicowane pomiary zaobserwowano w oczysz-

czalni ścieków obsługującej miasto Sandomierz, odchylenie standardowe dla tych danych wynosi 0,63, a współczynnik

zmienności 22%. W pozostałych oczyszczalniach wartość współczynnika zmienności wynosi ok. 17%. Wartość tego

współczynnika wskazuje na to, że znaczna ilość pomiarów miała wartość zbliżoną do średniej arytmetycznej (rys. 1),

jednakże występują pomiary o wartości dużo wyższej i dużo niższej od wartości średniej.

Szeregi czasowe z Krakowa i Sandomierza wykazują silną prawostronną skośność, której wartość przekracza 3.

W danych pochodzących z tych 2 oczyszczalni zaobserwowano niewiele pomiarów bardzo niskiego natężenia dopływu.

Wysokie natężenie dopływu było natomiast zjawiskiem dość powszechnym (rys. 1). Dane z Warszawy wykazują

skośność, jednak jest ona dużo słabsza niż w pozostałych badanych oczyszczalniach ścieków i wynosi 0,9. Różnice

w skośności poszczególnych szeregów czasowych widoczne są na rysunku 1. Skośność danych została usunięta przy

użyciu przekształcenia Boxa-Coxa.

Rysunek 1. Histogramy szeregów czasowych: a) Kraków-Kujawy b) Sandomierz c) Warszawa-Czajka

Figure 1. Time series histograms: a) Kraków-Kujawy b) Sandomierz c) Warszawa-Czajka

Analiza danych obejmowała także wykonanie macierzy korelacyjnej. Najsilniejsza korelacja występuje między

danymi z oczyszczalni sandomierskiej i krakowskiej i wynosi ona 0,4. Najsłabsza korelacja występuje natomiast

między danymi pochodzącymi z Krakowa oraz z Warszawy (0,29). Może być to spowodowane większą odległością

między oczyszczalniami, która powoduje większe różnice w warunkach atmosferycznych.

2. Model natężenia dopływu ścieków

Do utworzenia modelu natężenia dopływu wykorzystano analizę czasowo-skalową (falki). Falki pozwalają lepiej

analizować procesy zawierające trendy deterministyczne i stochastyczne, a także sezonowość zmienną, załamania

strukturalne oraz obserwacje nietypowe. Dane z oczyszczalni ścieków zostały zestandaryzowane osobno w obrębie

211

Krakowska Konferencja Młodych Uczonych 2008

każdego tygodnia, zaczynając od czwartku. Zmiana pierwszego dnia rozpoczynającego tydzień obliczeniowy miała

na celu wyraźniejsze zaznaczenie różnicy w natężeniu dopływu, jaka następuje podczas weekendu. Kolejnym kro-

kiem do utworzenia modelu falkowego było obliczenie średniej wielkości natężenia dopływu dla poszczególnych dni

tygodnia. Następnie wykonano tygodniowy model dopływu ścieków do oczyszczalni (rys. 2). Nietypowość utwo-

rzonej falki związana jest z strukturą badanych szeregów czasowych. Wielkość natężenia dopływu do oczyszczalni

ścieków jako szereg czasowy wykazuje zmienność wewnątrztygodniową, która jest związana z działalnością człowieka.

W badanych szeregach czasowych zaobserwowano silne nieregularności wywołane zmianami pogodowymi.

W modelach natężenia dopływu ścieków występują zmiany zachodzące w ciągu tygodnia, jak widać na rysunku

2 szczególnie widoczne w okresie czasu od piątku do niedzieli. Aby je uwidocznić, model tygodniowy został powtó-

rzony. We wszystkich trzech falkach powtarza się ten sam schemat:

– najniższe wartości natężenia dopływu występują w niedziele,

– maksimum natężenia dopływu w sobotę,

– środowy wzrost wielkości natężenia dopływu.

Zmiany te związane są z działalnością człowieka. Maksimum sobotnie można powiązać ze wzmożoną

działalnością w zakładach przemysłowych, punktach usługowych oraz w gospodarstwach domowych. W niedzielę

większość zakładów przemysłowych oraz punktów usługowych jest nieczynna. Dzięki temu minimum występujące

w niedzielę można łatwo wytłumaczyć. Od poniedziałku wysokość natężenia dopływu powoli wzrasta, by osiągnąć

maksimum lokalne w środę, po którym następuje niewielkie obniżenie wielkości natężenia dopływu, trwające

w czwartek i piątek. W przypadku Warszawy środowe i sobotnie maksima są sobie równe. Występowanie środowego

maksimum jest ciekawym zjawiskiem, które być może możemy powiązać z wzmożoną działalnością w gospodarst-

wach domowych oraz działalnością małych przedsiębiorstw odprowadzających ścieki do kanalizacji miejskiej.

Następnym krokiem analizy było porównanie modelu tygodniowego z danymi dotyczącymi natężenia dopływu.

W tym celu wytypowano kilka okresów kilkutygodniowych. Okresy czasu wykorzystane w dalszej analizie wyznaczono

przy użyciu korelacji rangowej. Do analizy wybrano przedziały czasowe, w których natężenie dopływu we wszystkich

oczyszczalniach wykazują kilkutygodniową stabilność przy ujemnych lub dodatnich wartościach korelacji rangowej.

Przykładem takiej stabilności jest okres czasu od 160 do 166 tygodnia łącznie, czyli od 18.01.2003 do 07.03.2003 roku.

Okres ten wyróżnił się 7 tygodniową stabilizacją dodatniej korelacji rangowej dla badanych oczyszczalni ścieków. Wykre-

sy dopływu ścieków znajdują się poniżej. Porównując przebieg wykresów, można zaobserwować podobieństwo między

wykresem pochodzącym z oczyszczalni z Krakowa i Sandomierza w drugiej połowie wybranego okresu czasu.

Niedzielne minimum modelu występuje także w zestandaryzowanych szeregach natężenia dopływu ścieków do oczy-

szczalni. Podobnie maksimum sobotnie można także zaobserwować w danych zestandaryzowanych (rys. 3, rys. 4, rys.

5). Dodatkowo w celu wyjaśnienia wysokich i bardzo niskich wartości dopływu dane z wykresów porównano z danymi

pogodowymi. Dane pogodowe dotyczące nasłonecznienia i opadów pochodzą z obszaru Krakowa (tab. 1). Przez prawie

Rysunek 2. Tygodniowy model natężenia dopływu ścieków do oczyszczalni ścieków

Figure 2. Weekly in�ow model in the wastewater treatment plant

212

Chuchro M.: Struktura szeregu czasowego natężenia dopływu ścieków do oczyszczalni

cały analizowany okres panowały dobre warunki atmosferyczne. W ciągu 49 dni tylko siedmiokrotnie zanotowano opady,

zaobserwowano także jednodniową odwilż. Reszta okresu czasu była słoneczna. Opady występujące od 23.01.2003 do

28.01.2003 widoczne są na wykresie w postaci dość dużej wartości natężenia dopływu ścieków do oczyszczalni.

Rysunek 3. Porównanie modelu natężenia dopływu z danymi z oczyszczalni ścieków z Krakowa z tygodni od 160 do166

Figure 3. Comparison of in�ow model with the wastewater treatment plant data from Kraków, weeks from 160 to 166

Rysunek 4. Porównanie modelu natężenia dopływu z danymi z oczyszczalni ścieków z Sandomierza z tygodni od 160 do166

Figure 4. Comparison of in�ow model with the wastewater treatment plant data from Sandomierz, weeks from 160 to 166

Tabela 1. Dane pogodowe dla miasta Krakowa za okres 2003-01-18 do 2003-03-07 (160 do 166 tydzień)

Table 1. Weather data for Kraków, from 2003-01-18 to 2003-03-07 (weeks from 160 to 166)

Data

Pogoda

Data

Pogoda

Data

Pogoda

Data

Pogoda

Data

Pogoda

2003-01-18

S

2003-01-28

S/OP

2003-02-07

S

2003-02-17

S

2003-02-27

S

2003-01-19

S

2003-01-29

S

2003-02-08

S

2003-02-18

S

2003-02-28

ODW

2003-01-20

S

2003-01-30

S

2003-02-09

S

2003-02-19

S

2003-03-01

S

2003-01-21

S

2003-01-31

S

2003-02-10

S

2003-02-20

S

2003-03-02

S/OP

2003-01-22

S

2003-02-01

S

2003-02-11

S

2003-02-21

S

2003-03-03

OP

2003-01-23

OP

2003-02-02

S

2003-02-12

S

2003-02-22

S

2003-03-04

S

2003-01-24

OP

2003-02-03

S

2003-02-13

S

2003-02-23

S

2003-03-05

S

2003-01-25

OP

2003-02-04

S

2003-02-14

S

2003-02-24

S

2003-03-06

S

2003-01-26

S

2003-02-05

S

2003-02-15

S

2003-02-25

S

2003-03-07

S

2003-01-27

S/OP

2003-02-06

S

2003-02-16

S

2003-02-26

S

S – dzień soneczny, OP – opady, ODW – odwilż

213

Krakowska Konferencja Młodych Uczonych 2008

Podsumowanie

– Rozkład analizowanych szeregów czasowych jest niesymetryczny i wykazuje prawostronną skośność;

3. Analiza widmowa szeregów czasowych

Dopływy ścieków do oczyszczalni poddano dodatkowo Szybkiej Transformacie Fouriera. Wartości periodogramu

zostały wygładzone przy pomocy ważonej średniej ruchomej okna Hamminga. Wartości wag Hamminga widoczne

są na rysunku 6. Na wszystkich trzech wykresach analizy widmowej zaobserwowano zwiększoną gęstość widmową

w tych samych punktach. Na wykresie analizy widmowej (rys. 6) dotyczącym szeregu czasowego z oczyszczalni ścieków

w Sandomierzu można zaobserwować „piki” przy częstotliwościach 0,0180; 0,0324; 0,074; 0,1482; 0,284; 0,48, a także

odpowiadającą im gęstość widmową. Częstotliwość 0,284 odpowiada okresowi 3,5 dnia. Analiza widmowa potwierdziła

więc prawidłowość utworzonego modelu dopływu ścieków. Pozostałe częstotliwości odpowiadają kolejno okresom:

2 miesiące, 1 miesiąc, 13,5 dnia, 6,7dnia oraz 2,1 dnia. Na wykresie analizy widmowej widoczna jest częstotliwość

odpowiadająca 3,5 dnia oraz jej harmoniczne, a także częstotliwość odpowiadająca w przybliżeniu zmienności ty-

godniowej oraz jej harmoniczne.

Rysunek 5. Porównanie modelu natężenia dopływu z danymi z oczyszczalni ścieków z Warszawy z tygodni od 160 do166

Figure 5. Comparison of �ow model with the wastewater treatment plant data from Kraków, weeks from 160 to 166

Rysunek 6. Analiza widmowa natężenia dopływu do oczyszczalni ścieków w Sandomierzu

Figure 6. In�ow spectrum analysis for Sandomierz wastewater treatment plant

214

Chuchro M.: Struktura szeregu czasowego natężenia dopływu ścieków do oczyszczalni

– Między danymi pochodzącymi z różnych oczyszczalni ścieków występuje dodatnia korelacja wynosząca od

0,29 do 0,4;

– Utworzona falka prawidłowo przedstawia zmienność dopływu ścieków do oczyszczalni w ciągu tygod-

nia. Potwierdza to porównanie modelu dopływu tygodniowego z danymi zestandaryzowanymi. Okresy

niezgodności modelu z danymi mogą być związane z warunkami pogodowymi, co można zaobserwować

porównując okresy niezgodności z danymi dotyczącymi pogody;

– Modele przepływu utworzone dla oczyszczalni w Sandomierzu i w Krakowie mają podobny przebieg i war-

tości dla poszczególnych dni;

– W analizowanych szeregach czasowych zaobserwowano okresowość 3,5-; 7-; 14-; 30-; 60-dobową;

– Możliwe jest utworzenie dokładniejszego modelu dotyczącego dopływu ścieków do oczyszczalni ścieków,

przy uwzględnieniu zmienności okresowej oraz w arunków pogodowych;

– Stworzenie modelu pozwalającego z wysoką skutecznością przewidywać natężenie dopływu pozwoliłoby na

usprawnienie procesu oczyszczania ścieków;

– Model natężenia dopływu ścieków może być przydatnym elementem podczas projektowania nowych obiek-

tów, a także modernizacji już istniejących oczyszczalni ścieków.

Literatura

[1] Hamilton J.D.:

Time Series Analysis, Princeton University Press, New Jersey 1994.

[2] Last M., Kandel A., Bunke H.:

Data Mining in Time Series Databases, [in:] Series in Machine Perception and Arti�cial

Intelligence, World Scienti�c 2004.

[3] www.data-mining.pl/textbook/s�imser.html.

Time Series Structure of Wastewater In�ow into Sewage Treatment Plant

Keywords

in�ow – wastewater – statistical analysis – time series

Abstract

�e overall goals of investigation were analysis of in�ow time series from wastewater treatment plant (WWTP). We have

daily data of seven years time period from three WWTP: Kraków-Kujawy, Sandomierz and Warszawa-Czajka. We investigated

time structure, periodic components and weather correlation of time series. We also checked correlation of in�ow time series

with weekly industry and municipal data activity.

Time series high resolution and length helps in searching weakly visible relationships. For investigation we used standard

spectrum analysis and autocorrelation methods. We used wavelet methods for checking weekly periodic. �e wavelet methods

helped to made weekly model of in�ow changeability for data from WWTP. Spectrum analysis corroborated correctness of

in�ow model, and weekly periodic found in in�ow data. In the model we observed changes during a week. On Saturday in�ow

had the biggest value, from the all week. �e second high value we observed on Wednesday, the lowest values of in�ow were on

Sunday. Comparison of in�ow data and model showed similarities, between graphs.

MONI� CHUCHRO