Patrycja Grabowska
Weronika Hasslinger

Kinematyka i Dynamika Układów

Mechatronicznych

Laboratorium nr 3

Sprawozdanie

Prowadzący:
dr inż. Jarosław Bednarz

IMIR, Mechatronika,
Projektowanie
Mechatroniczne,
Gr. nr 7

Temat: Model geometryczny – przestrzeń

robocza i tor ruchu

Data zajęć:
19.03.2015r.

1. Przestrzeń robocza manipulatora

1.1. Przekrój pionowy względem płaszczyzny Oyz

1.2. Widok poziomy względem płaszczyzny Oxy

2. Graficzne przedstawienie toru we współrzędnych kartezjańskich

2.1. Tor w postaci linii prostej:

2.2. Tor w postaci odcinka okręgu

3. Graficzne przedstawienie toru we złączowych

3.1. Tor w postaci linii prostej:



Otrzymany tor nie jest idealną linią prostą, jednak powstałe niewielkie odchylenia rzędu
0,1

O

są pomijalne

3.2. Tor w postaci odcinka okręgu



Otrzymane punkty leżą na wyznaczonym okręgu

4. Współrzędne punktów toru:

4.1. Tor w postaci linii prostej:

Punkty

Współrzędne

kartezjańskie [mm]

Współrzędne przegubowe –

wyniki z Matlaba

Współrzędne przegubowe-

poprawne pozycje

manipulatora

X

Y

Z

θ

1

[

O

]

a

2

[mm]

θ

3

[

O

]

θ

1

[

O

]

a

2

[mm]

θ

3

[

O

]

P1

100

-844

0

-83,24

1100

90

-83,24

600

-90

96,76

-600

90

-83,24

600

-90

96,76

-1100

-90

P2

134

-733

23

-79,64

994

84,72

-79,64

496

-84,72

100,36

-496

84,72

-79,64

496

-84,72

100,36

-994

-84,72

P3

162

-640

42

-75,80

907

80,33

-75,80

414

-80,33

104,20

-414

80,33

-75,80

414

-80,33

104,20

-907

-80,33

P4

185

-569

57

-71,99

842

76,82

-71,99

355

-76,82

108,01

-355

76,82

-71,99

355

-76,82

108,01

-842

-76,82

P5

302

-185

136

-31,49

564

57,04

-31,49

564

-57,04

-31,49

144

-57,04

148,51

-144

57,04

148,51

-564

-57,04

P6

340

-60

161

-10,01

537

49,91

-10,01

537

49,91

169,99

-154

49,91

-10,01

154

-49,91

169,99

-537

-49,91

P7

371

39

182

6,00

544

43,28

6,00

544

43,28

6,00

202

-43,28

-174,00

-202

43,28

-174,00

-544

-43,28

P8

436

251

225

29,93

612

25,84

29,93

394

-25,84

29,93

394

-25,84

-150,07

-394

25,84

-150,07

-612

-25,84

P9

472

370

250

38,09

600

0

38,09

600

0

-141,91

-600

0



dla każdego punktu otrzymano 4 rozwiązania, wyjątkiem jest Punkt 9, dla którego współrzędna
z=250;



w większości przypadków, biorąc pod uwagę zakres ruchu członów, tylko jedno z rozwiązań było
prawidłowe,



dla kąta θ3 wartości większe od 0 pojawią się dwukrotnie dla punktów P6 i P7, znajdują się one
pomiędzy wartościami ujemnymi, co sugeruje, że aby manipulator zachował zadaną trajektorię,
przechodząc z punktu P5 do P6, konieczny jest obrót trzeciego członu o ponad 90

O

.

4.2. Tor w postaci odcinka okręgu:

Punkty

Współrzędne

kartezjańskie [mm]

Współrzędne przegubowe –

wyniki z Matlaba

Współrzędne przegubowe-

poprawne pozycje manipulatora

X

Y

Z

θ

1

[

O

]

a

2

[mm]

θ

3

[

O

]

θ

1

[

O

]

a

2

[mm]

θ

3

[

O

]

P1

-850

0

0

0

-600

90

180

600

-90

0

-1100

-90

180

1100

90

P2

-637

239

133

159,43

892

57,86

159,43

469

-57,86

159,43

469

-57,86

-20,57

-469

-57,86

P3

-364

388

215

133.17

660

30,68

133.17

404

-30,68

-46.83

-404

30,68

133.17

404

-30,68

P4

-192

433

241

113,91

540

15,42

113,91

407

-15,42

113,91

407

-15,42

-66,09

-407

15,2

P5

0

450

250

90

450

0

90

450

0

-90

-450

0

P6

256

420

233

58,64

582

21,25

58,64

401

-21,25

-121,36

-401

21,25

58,64

401

-21,25

P7

466

345

191

36,51

741

40,18

36,51

419

-40,18

36,51

419

-40,18

-143,49

-419

40,18

P8

677

206

114

16,92

930

62,87

16,92

485

-62,87

16,92

485

-62,87

-163,08

-485

62,87

P9

850

0

0

0

1100

90

0

600

-90

0

600

-90

180

-600

90



dla większości punktów otrzymano 3 rozwiązania, wyjątek stanowi punkt P5, dla którego z=250,



w większości przypadków, biorąc pod uwagę zakres ruchu członów, tylko jedno z rozwiązań było
prawidłowe,



dla punktu P1 nie otrzymano prawidłowego rozwiązania, chociaż znajduje się on wewnątrz
przestrzeni roboczej manipulatora,



w ruchu po okręgu nie ma gwałtownych zmian wartości zmiennych przegubowych, żadna ze
zmiennych nie zmienia gwałtownie znaku.

Wnioski:



Matlab nie podaje wszystkich możliwych rozwiązań układu, np. dla punktu P1 dla toru będącego
fragmentem okręgu.



Dla θ

3

= 0 Matlab zawsze podaje tylko 2 rozwiązania.



Wśród podanych rozwiązań tylko 1 jest zgodne z przyjętym zakresem wartości zmiennych
przegubowych, wyjątek stanowi P1 dla toru będącego fragmentem okręgu.



Otrzymane rozwiązania są zbliżone do zadanych trajektorii, różnice między nimi występują dla
toru liniowego i są niewielkie.



Porównując zmiany wartości zmiennych przegubowych dla toru będącego linią prostą oraz
fragmentem kręgu, można zauważyć, że wartości drugie toru nie zmieniają się tak gwałtownie, jak
pierwszego. Największe różnice można zauważyć dla punktów P5 – P9 toru pierwszego, gdzie
następuje zmiana znaku wartości kąta θ

3

oraz nagły spadek wartości wydłużenia a

2

dla punktu P8,

by następnie osiągnąć wartość maksymalną w P9.Pokonanie trajektorii będącej linią prostą jest
bardziej skomplikowane dla manipulatora niż ruch po okręgu.