Patrycja Grabowska
Weronika Hasslinger
Kinematyka i Dynamika Układów
Mechatronicznych
Laboratorium nr 3
Sprawozdanie
Prowadzący:
dr inż. Jarosław Bednarz
IMIR, Mechatronika,
Projektowanie
Mechatroniczne,
Gr. nr 7
Temat: Model geometryczny – przestrzeń
robocza i tor ruchu
Data zajęć:
19.03.2015r.
1. Przestrzeń robocza manipulatora
1.1. Przekrój pionowy względem płaszczyzny Oyz
1.2. Widok poziomy względem płaszczyzny Oxy
2. Graficzne przedstawienie toru we współrzędnych kartezjańskich
2.1. Tor w postaci linii prostej:
2.2. Tor w postaci odcinka okręgu
3. Graficzne przedstawienie toru we złączowych
3.1. Tor w postaci linii prostej:
Otrzymany tor nie jest idealną linią prostą, jednak powstałe niewielkie odchylenia rzędu
0,1
O
są pomijalne
3.2. Tor w postaci odcinka okręgu
Otrzymane punkty leżą na wyznaczonym okręgu
4. Współrzędne punktów toru:
4.1. Tor w postaci linii prostej:
Punkty
Współrzędne
kartezjańskie [mm]
Współrzędne przegubowe –
wyniki z Matlaba
Współrzędne przegubowe-
poprawne pozycje
manipulatora
X
Y
Z
θ
1
[
O
]
a
2
[mm]
θ
3
[
O
]
θ
1
[
O
]
a
2
[mm]
θ
3
[
O
]
P1
100
-844
0
-83,24
1100
90
-83,24
600
-90
96,76
-600
90
-83,24
600
-90
96,76
-1100
-90
P2
134
-733
23
-79,64
994
84,72
-79,64
496
-84,72
100,36
-496
84,72
-79,64
496
-84,72
100,36
-994
-84,72
P3
162
-640
42
-75,80
907
80,33
-75,80
414
-80,33
104,20
-414
80,33
-75,80
414
-80,33
104,20
-907
-80,33
P4
185
-569
57
-71,99
842
76,82
-71,99
355
-76,82
108,01
-355
76,82
-71,99
355
-76,82
108,01
-842
-76,82
P5
302
-185
136
-31,49
564
57,04
-31,49
564
-57,04
-31,49
144
-57,04
148,51
-144
57,04
148,51
-564
-57,04
P6
340
-60
161
-10,01
537
49,91
-10,01
537
49,91
169,99
-154
49,91
-10,01
154
-49,91
169,99
-537
-49,91
P7
371
39
182
6,00
544
43,28
6,00
544
43,28
6,00
202
-43,28
-174,00
-202
43,28
-174,00
-544
-43,28
P8
436
251
225
29,93
612
25,84
29,93
394
-25,84
29,93
394
-25,84
-150,07
-394
25,84
-150,07
-612
-25,84
P9
472
370
250
38,09
600
0
38,09
600
0
-141,91
-600
0
dla każdego punktu otrzymano 4 rozwiązania, wyjątkiem jest Punkt 9, dla którego współrzędna
z=250;
w większości przypadków, biorąc pod uwagę zakres ruchu członów, tylko jedno z rozwiązań było
prawidłowe,
dla kąta θ3 wartości większe od 0 pojawią się dwukrotnie dla punktów P6 i P7, znajdują się one
pomiędzy wartościami ujemnymi, co sugeruje, że aby manipulator zachował zadaną trajektorię,
przechodząc z punktu P5 do P6, konieczny jest obrót trzeciego członu o ponad 90
O
.
4.2. Tor w postaci odcinka okręgu:
Punkty
Współrzędne
kartezjańskie [mm]
Współrzędne przegubowe –
wyniki z Matlaba
Współrzędne przegubowe-
poprawne pozycje manipulatora
X
Y
Z
θ
1
[
O
]
a
2
[mm]
θ
3
[
O
]
θ
1
[
O
]
a
2
[mm]
θ
3
[
O
]
P1
-850
0
0
0
-600
90
180
600
-90
0
-1100
-90
180
1100
90
P2
-637
239
133
159,43
892
57,86
159,43
469
-57,86
159,43
469
-57,86
-20,57
-469
-57,86
P3
-364
388
215
133.17
660
30,68
133.17
404
-30,68
-46.83
-404
30,68
133.17
404
-30,68
P4
-192
433
241
113,91
540
15,42
113,91
407
-15,42
113,91
407
-15,42
-66,09
-407
15,2
P5
0
450
250
90
450
0
90
450
0
-90
-450
0
P6
256
420
233
58,64
582
21,25
58,64
401
-21,25
-121,36
-401
21,25
58,64
401
-21,25
P7
466
345
191
36,51
741
40,18
36,51
419
-40,18
36,51
419
-40,18
-143,49
-419
40,18
P8
677
206
114
16,92
930
62,87
16,92
485
-62,87
16,92
485
-62,87
-163,08
-485
62,87
P9
850
0
0
0
1100
90
0
600
-90
0
600
-90
180
-600
90
dla większości punktów otrzymano 3 rozwiązania, wyjątek stanowi punkt P5, dla którego z=250,
w większości przypadków, biorąc pod uwagę zakres ruchu członów, tylko jedno z rozwiązań było
prawidłowe,
dla punktu P1 nie otrzymano prawidłowego rozwiązania, chociaż znajduje się on wewnątrz
przestrzeni roboczej manipulatora,
w ruchu po okręgu nie ma gwałtownych zmian wartości zmiennych przegubowych, żadna ze
zmiennych nie zmienia gwałtownie znaku.
Wnioski:
Matlab nie podaje wszystkich możliwych rozwiązań układu, np. dla punktu P1 dla toru będącego
fragmentem okręgu.
Dla θ
3
= 0 Matlab zawsze podaje tylko 2 rozwiązania.
Wśród podanych rozwiązań tylko 1 jest zgodne z przyjętym zakresem wartości zmiennych
przegubowych, wyjątek stanowi P1 dla toru będącego fragmentem okręgu.
Otrzymane rozwiązania są zbliżone do zadanych trajektorii, różnice między nimi występują dla
toru liniowego i są niewielkie.
Porównując zmiany wartości zmiennych przegubowych dla toru będącego linią prostą oraz
fragmentem kręgu, można zauważyć, że wartości drugie toru nie zmieniają się tak gwałtownie, jak
pierwszego. Największe różnice można zauważyć dla punktów P5 – P9 toru pierwszego, gdzie
następuje zmiana znaku wartości kąta θ
3
oraz nagły spadek wartości wydłużenia a
2
dla punktu P8,
by następnie osiągnąć wartość maksymalną w P9.Pokonanie trajektorii będącej linią prostą jest
bardziej skomplikowane dla manipulatora niż ruch po okręgu.