1. Zasada pomiaru

Ciała stałe i ciekłe przy ogrzewaniu rozszerzają się, ich wymiary wzrastają wraz ze wzrostem temperatury. Jest to spowodowane wzmożeniem ruchów drgających atomów i cząsteczek przy ogrzewaniu i związanym z tym zwiększeniem się odległości międzyatomowych i międzycząsteczkowych w ciałach stałych i cieczach.

By ująć ilościowo zjawisko rozszerzalności, posługujemy się w przypadku ciał stałych o kształcie prętów pojęciem współczynnika rozszerzalności liniowej, ponieważ dostrzegalne rozszerzenie zachodzi wówczas głównie w kierunku długości. W przypadku cieczy posługujemy się pojęciem współczynnika rozszerzalności objętościowej. Współczynnikiem rozszerzalności liniowej ciała w temperaturze t nazywamy wielkość

Przy czym: l₀ - oznacza długość ciała w temperaturze 0⁰C, Δl - przyrost długości,

Δt - przyrost temperatury

Wartość współczynnika jest funkcją temperatury, na ogół wraz z nią rośnie.

Przy zahamowaniu termicznego wydłużenia powstają wewnątrz ciał duże naprężenia zwane termicznymi. z porównania przyrostu długości z prawa Hooke'a

oraz przyrostu temperaturowego długości

otrzymać można wzór na naprężenie p którym trzeba przeciwdziałać, aby przy wzroście temperatury o Δt ciało nie wydłużyło się

2. Schemat układu pomiarowego

3. Ocena dokładności pojedynczych pomiarów

Przyrządy jakie użyto w doświadczeniu to:

1. Woltomierz - Digital Multimeter TYPE U543

2. GIMERT I

3. Autotransformator

4. Próbka

5. Amperomierz.

Dokładność pomiarów oceniono za pomocą narysowanych wykresów.

4. Tabele pomiarowe

U [mV]	Δl [μm]	T [K]	Δl / l0 * 10^-3	α *10^-5 [K^-1]
1	4	280	0.16	0.80
2	10	300	0.40	1.82
3	19	320	0.76	1.81
4	25	330	1.00	1.92
5	31	350	1.24	1.73
6	38	360	1.52	1.85
7	46	380	1.84	1.80
8	53	400	2.12	1.78
9	61	420	2.44	1.72
10	69	440	2.76	1.70
11	75	450	3.00	1.74
12	84	480	3.36	1.66
13	91	490	3.64	1.72
14	100	520	4.00	1.65
15	106	530	4.24	1.68
16	115	550	4.60	1.69
17	122	570	4.88	1.67
18	130	590	5.20	1.67
19	137	610	5.48	1.65
20	146	630	5.84	1.66
21	155	650	6.20	1.67
22	164	670	6.56	1.67
23	172	690	6.88	1.67

5. Przykładowe obliczenia wyników pomiarów wielkości złożonej

Dane zawarte w tabeli poz. 2.

Współczynnik rozszerzalności obliczono ze wzoru:

Przy czy:T₀ - temperatura, którą posiadało ciało przed ogrzewaniem (T₀ =5⁰C =278K)

Dane z tabeli pozycja nr 2.

Średnią wartość współczynnika rozszerzalności obliczono ze wzoru:

Przy pomocy tabeli fizycznych wyznaczono, że próbka została wykonana z miedzi, ponieważ miedź posiada współczynnik rozszerzalności .

Z tychże tablic wyznaczono moduł Younga dla miedzi .

Naprężenie wewnętrzne miedzi dla T=500⁰C obliczono ze wzoru

Δt = 500⁰C - 5⁰C = 495⁰C = 768 K

6. Rachunek błędów

Błąd współczynnika rozszerzalności liniowej obliczono metodą różniczki logarytmicznej

Δt = 2*ΔT

Dane zawarte w tabeli pozycja nr 2 . Δ(Δl) = 1*10^-6

Nachylenie prostej przybliża funkcja

jest współczynnikiem rozszerzalności liniowej

Błąd nachylenia tej prostej jest błędem współczynnika α.

Błąd naprężenia wewnętrznego próbki (miedzi) obliczono z różniczki logarytmicznej

7. Zestawienie wyników pomiarów

Współczynnik rozszerzalności miedzi wynosi:

α = (α ± Δα_max)

α = (1.72 ± 0.17)*10^-5 [K^-1]

Dla T = 500⁰C naprężenie wewnętrzne wynosi

p = (p ± Δp)

p = (1.6 ± 0.4)*10⁹ [Pa]

8. Uwagi i wnioski

W doświadczeniu odrzucono pierwszy pomiar, ponieważ odbiegał on od pozostałych wyników, więc uznano go za błąd gruby i odrzucono w obliczeniach. Błąd mógł wyniknąć z nierównomiernego nagrzania próbki. Rozszerzalność średnia α daje wynik dość zadawalający, ponieważ rzeczywisty wykres nie jest dokładnie linią prostą, lecz jest przybliżoną do niej, a wartość współczynnika rozszerzalności liniowej α w tabeli jest średnim współczynnikiem rozszerzalności liniowej.

---