Rok akademicki 1995/96 |
Laboratorium z fizyki |
|||
Nr ćwiczenia: 2 |
Rozszerzalność termiczna metali |
|||
Wydział: Mechaniczny Kierunek: ZiM Grupa: |
Katarzyna Frąckiel
|
|||
Data wykonania
|
Ocena |
Data zaliczenia |
Podpis |
|
|
T |
|
|
|
|
S |
|
|
|
1. Zasada pomiaru
Ciała stałe i ciekłe przy ogrzewaniu rozszerzają się, ich wymiary wzrastają wraz ze wzrostem temperatury. Jest to spowodowane wzmożeniem ruchów drgających atomów i cząsteczek przy ogrzewaniu i związanym z tym zwiększeniem się odległości międzyatomowych i międzycząsteczkowych w ciałach stałych i cieczach.
By ująć ilościowo zjawisko rozszerzalności, posługujemy się w przypadku ciał stałych o kształcie prętów pojęciem współczynnika rozszerzalności liniowej, ponieważ dostrzegalne rozszerzenie zachodzi wówczas głównie w kierunku długości. W przypadku cieczy posługujemy się pojęciem współczynnika rozszerzalności objętościowej. Współczynnikiem rozszerzalności liniowej ciała w temperaturze t nazywamy wielkość
Przy czym: l0 - oznacza długość ciała w temperaturze 00C, Δl - przyrost długości,
Δt - przyrost temperatury
Wartość współczynnika jest funkcją temperatury, na ogół wraz z nią rośnie.
Przy zahamowaniu termicznego wydłużenia powstają wewnątrz ciał duże naprężenia zwane termicznymi. z porównania przyrostu długości z prawa Hooke'a
oraz przyrostu temperaturowego długości
otrzymać można wzór na naprężenie p którym trzeba przeciwdziałać, aby przy wzroście temperatury o Δt ciało nie wydłużyło się
2. Schemat układu pomiarowego
3. Ocena dokładności pojedynczych pomiarów
Przyrządy jakie użyto w doświadczeniu to:
1. Woltomierz - Digital Multimeter TYPE U543
2. GIMERT I
3. Autotransformator
4. Próbka
5. Amperomierz.
Dokładność pomiarów oceniono za pomocą narysowanych wykresów.
4. Tabele pomiarowe
U [mV] |
Δl [μm] |
T [K] |
Δl / l0 * 10-3 |
α *10-5 [K-1] |
1 |
4 |
280 |
0.16 |
0.80 |
2 |
10 |
300 |
0.40 |
1.82 |
3 |
19 |
320 |
0.76 |
1.81 |
4 |
25 |
330 |
1.00 |
1.92 |
5 |
31 |
350 |
1.24 |
1.73 |
6 |
38 |
360 |
1.52 |
1.85 |
7 |
46 |
380 |
1.84 |
1.80 |
8 |
53 |
400 |
2.12 |
1.78 |
9 |
61 |
420 |
2.44 |
1.72 |
10 |
69 |
440 |
2.76 |
1.70 |
11 |
75 |
450 |
3.00 |
1.74 |
12 |
84 |
480 |
3.36 |
1.66 |
13 |
91 |
490 |
3.64 |
1.72 |
14 |
100 |
520 |
4.00 |
1.65 |
15 |
106 |
530 |
4.24 |
1.68 |
16 |
115 |
550 |
4.60 |
1.69 |
17 |
122 |
570 |
4.88 |
1.67 |
18 |
130 |
590 |
5.20 |
1.67 |
19 |
137 |
610 |
5.48 |
1.65 |
20 |
146 |
630 |
5.84 |
1.66 |
21 |
155 |
650 |
6.20 |
1.67 |
22 |
164 |
670 |
6.56 |
1.67 |
23 |
172 |
690 |
6.88 |
1.67 |
5. Przykładowe obliczenia wyników pomiarów wielkości złożonej
Dane zawarte w tabeli poz. 2.
Współczynnik rozszerzalności obliczono ze wzoru:
Przy czy:T0 - temperatura, którą posiadało ciało przed ogrzewaniem (T0 =50C =278K)
Dane z tabeli pozycja nr 2.
Średnią wartość współczynnika rozszerzalności obliczono ze wzoru:
Przy pomocy tabeli fizycznych wyznaczono, że próbka została wykonana z miedzi, ponieważ miedź posiada współczynnik rozszerzalności .
Z tychże tablic wyznaczono moduł Younga dla miedzi .
Naprężenie wewnętrzne miedzi dla T=5000C obliczono ze wzoru
Δt = 5000C - 50C = 4950C = 768 K
6. Rachunek błędów
Błąd współczynnika rozszerzalności liniowej obliczono metodą różniczki logarytmicznej
Δt = 2*ΔT
Dane zawarte w tabeli pozycja nr 2 . Δ(Δl) = 1*10-6
Nachylenie prostej przybliża funkcja
jest współczynnikiem rozszerzalności liniowej
Błąd nachylenia tej prostej jest błędem współczynnika α.
Błąd naprężenia wewnętrznego próbki (miedzi) obliczono z różniczki logarytmicznej
7. Zestawienie wyników pomiarów
Współczynnik rozszerzalności miedzi wynosi:
α = (α ± Δαmax)
α = (1.72 ± 0.17)*10-5 [K-1]
Dla T = 5000C naprężenie wewnętrzne wynosi
p = (p ± Δp)
p = (1.6 ± 0.4)*109 [Pa]
8. Uwagi i wnioski
W doświadczeniu odrzucono pierwszy pomiar, ponieważ odbiegał on od pozostałych wyników, więc uznano go za błąd gruby i odrzucono w obliczeniach. Błąd mógł wyniknąć z nierównomiernego nagrzania próbki. Rozszerzalność średnia α daje wynik dość zadawalający, ponieważ rzeczywisty wykres nie jest dokładnie linią prostą, lecz jest przybliżoną do niej, a wartość współczynnika rozszerzalności liniowej α w tabeli jest średnim współczynnikiem rozszerzalności liniowej.