WYDZIAŁ MECHANICZNY	IMIĘ I NAZWISKO Kaliszan Bartosz	ZESPÓŁ 6	OCENA OSTATECZNA
GRUPA 211c	TYTUŁ ĆWICZENIA Wyznaczenie współczynnika lepkości dynamicznej cieczy	NUMER ĆWICZENIA 7	DATA WYKONANIA 10.10.2005

Teoria:

Lepkość - tarcie wewnętrzne jest zjawiskiem międzycząsteczkowym, polega na oddziaływaniu sąsiednich warstw cieczy w czasie przypływu, jest to właściwość ciał stałych cieczy, ciekłych kryształów, gazu lub plazmy.

Współczynnik lepkości cieczy
jest to stosunek ciśnienia stycznego p wywołującego przesuwanie się jednych warstw cieczy po drugich do gradientu (spadku) prędkości v w cieczy

x - odstęp warstw liczony prostopadle do wektora prędkości

Prawo Stokesa podaje wielkość oporu F₀ jakiego doznaje mała kulka poruszająca się w bardzo lepkiej cieczy (tak lepkiej, ze opory bezwładne są małe w porównaniu z oporami tarcia) jako funkcję prędkości kulki v jej promienia r i współczynnika lepkości cieczy
.

Można wykazać, ze po pewnym czasie ustali się ruch jednostajny i zgonie z I Zasadą Dynamiki Newtona:

-siła oporu lepkiego

P - siła wyporu

G - siła grawitacji

gęstość kulki

gęstość oleju

Liczba Reynoldsa R_e dla kulki o promieniu r poruszającej się w cieczy określona jest wzorem:

Powinna być ona mniejsza od 0,4 aby można było stosować prawo Stokesa (przepływ laminarny).

Pomiary i obliczenia:

KULKA 1
Lp.	2r [mm]	S1 [mm]	S2 [mm]	L=S1-S2 [cm]	t [s]	2R [cm]	q1 [kg/m^3]
1	2,55	29,6	14,6	15	33,8	5,82	1060
2	2,56	29,6	14,6	15	33,6	5,82	1060
3	2,54	29,6	14,6	15	33,7	5,82	1060
4	2,55	29,6	14,6	15	33,6	5,82	1060
5	2,55	29,6	14,6	15	33,6	5,82	1060

Czas średni wynosi:

33,66 [s]

Średnia średnica wynosi:

2,55 [mm]

KULKA 2
Lp.	2r [mm]	S1 [mm]	S2 [mm]	L=S1-S2 [cm]	t [s]	2R [cm]	q1 [kg/m^3]
1	2,39	29,6	14,6	15	36,8	5,82	1060
2	2,39	29,6	14,6	15	36,9	5,82	1060
3	2,40	29,6	14,6	15	36,8	5,82	1060
4	2,40	29,6	14,6	15	36,9	5,82	1060
5	2,39	29,6	14,6	15	36,7	5,82	1060

Czas średni wynosi:

36,82 [s]

Średnia średnica wynosi:

2,394 [mm]

1. Obliczenie gęstości oleju.

h1 - poziom zetknięcia się wody z olejem

h2 - poziom wody

h3 - poziom oleju

h1 = 18,8 [cm] = 0,188 [m]

h2 = 41,8 [cm] = 0,418 [m]

h3 = 45,6 [cm] = 0,456 [m]

= 999 [kg/m³]

863 [kg/m³]

Wyznaczmy prędkości opadania kulek z uwzględnieniem poprawki Ladenburga.

Kulka 1 :

0,0044 [m/s]

0,00486 [m/s]
Kulka 2 :

0,00407 [m/s]

0,00447 [m/s]

Obliczanie współczynnika lepkości dynamicznej z uwzględnieniem poprawki Ladenburga:

gęstość kulki

gęstość oleju

g - przyśpieszenie ziemskie

r - promień kulki

- prędkość kulki

[kg/m³]

863 [kg/m³]

g = 9,81 [m/s²]

Kulka 1:

= 0,00486 [m/s]

2r = 2,55 [mm]

r = 1,275 [mm] = 0,001275m

0,144 [N*s/m²]

Kulka 2:

= 0,00447[m/s]

2r = 2,394 [mm]

r = 1,197 [mm] = 0,001197 m

0,147 [N*s/m²]

Obliczanie liczby Reynolds'a:

Kulka 1:

= 0,037

0,037 < 0,4 Więc przepływ jest laminarny i można stosować prawo Stokesa

Kulka 2:

= 0,033

0,033 < 0,4 Więc przepływ jest laminarny i można stosować prawo Stokesa

Dyskusja błędu:

KULKA 1
Lp.		( )^2		( )^2
1	0,00	0,000000	0,14	0,0196
2	0,005	0,000025	-0,06	0,0036
3	-0,005	0,000025	0,04	0,0016
4	0,00	0,000000	-0,06	0,0036
5	0,00	0,000000	-0,06	0,0036

Średni błąd pomiaru promienia kulki z uwzględnieniem współczynnika Studenta Fishera, przy współczynniku ufności równym 0,7 wynosi więc:

A średni błąd pomiaru czasu opadania:

KULKA 2
Lp.		( )^2		( )^2
1	0,000	0,000	-0,02	0,0004
2	0,000	0,000	0,08	0,0064
3	0,003	9*10^-6	-0,02	0,0004
4	0,003	9*10^-6	0,08	0,0064
5	0,000	0,000	-0,12	0,0144

Średni błąd pomiaru promienia kulki z uwzględnieniem współczynnika Studenta Fishera, przy współczynniku ufności równym 0,7 wynosi więc:

A średni błąd pomiaru czasu opadania:

Otrzymane wartości współczynnika wartości dynamicznej wynoszą

Dla kulki 1:

= (0,144±0,0013) [N*s/m²]

Dla kulki 2:

= (0,147±0,0009) [N*s/m²]

Wnioski:

Z wartości wyliczonego współczynnika lepkości dynamicznej należy wnioskować ze doświadczenie zostało wykonane poprawnie gdyż wynik są zbliżone do tablicowych wartości współczynników lepkości dynamicznej innych rodzajów olejów np.

-olej maszynowy 0,274 [N*s/m²] w temp. 20^oC

-olej cylindrowy 0,26 [N*s/m²] w temp. 20^oC

-olej parafinowy 0,1013 [N*s/m²] w temp. 18^oC

Na błąd naszego pomiaru mogą mieć wpływ: temperatura badanej cieczy, niedokładność przyrządów, oraz osób dokonujących pomiarów.

---