WYDZIAŁ MECHANICZNY |
IMIĘ I NAZWISKO
Wojciech Wszołek |
ZESPÓŁ 6 |
OCENA OSTATECZNA |
GRUPA 211c |
TYTUŁ ĆWICZENIA Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego |
NUMER ĆWICZENIA 1 |
DATA WYKONANIA 3.10.2005 |
Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego.
Prawo powszechnej grawitacji:
Siła grawitacji działająca między dwoma ciałami jest wprost proporcjonalna do iloczynu mas oddziaływujących ciał i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między ich środkami.
m1, m2 - masy oddziaływujących grawitacyjnie ciał
r - odległość między środkami ciał
G - stała grawitacji, G = 6.67·10-11Nm2/kg2.
Wyprowadzenie wzoru na okres drgań wahadła matematycznego.
Wahadło matematyczne to z definicji punkt zawieszony na nierozciągliwej i nieważkiej nici. Ruch wahadła dla niewielkich wychyleń zbliżony jest do harmonicznego, i takim przypadku wypadkowa siły ciężkości kulki mg i reakcji nici R jest wprost proporcjonalna do wychylenia i skierowana do środka. Tylko wtedy tzn. ma znak przeciwny do znaku wychylenia.
Siła wypadkowa jest proporcjonalna do sin . Przy niewielkim wychyleniu kąt jest na tyle mały że sin jest bliskie w radianach. Więc możemy zapisać:
Dla małych wychyleń siła F jest proporcjonalna do przemieszczenia ze znakiem przeciwnym. Jest to właśnie wymagane kryterium dla prostego ruchu harmonicznego.
Wielkości przy x określają stałą k w równaniu:
Przy małej amplitudzie okres drgań wahadła prostego wynosi:
Ćwiczenie
Wyniki pomiarów:
Lp. |
10Ti [s] |
Ti [s] |
|
|
1 |
15,2 |
1,52 |
0 |
0 |
2 |
15,1 |
1,51 |
-0,01 |
0,0001 |
3 |
15,1 |
1,51 |
-0,01 |
0,0001 |
4 |
15,2 |
1,52 |
0 |
0 |
5 |
15,3 |
1,53 |
0,01 |
0,0001 |
6 |
15,4 |
1,54 |
0,02 |
0,0004 |
7 |
15,0 |
1,50 |
-0,02 |
0,0004 |
8 |
15,3 |
1,53 |
0,01 |
0,0001 |
9 |
15,2 |
1,52 |
0 |
0 |
10 |
15,4 |
1,54 |
0,02 |
0,0004 |
|
10T = 15,22 |
T = 1,522 |
|
ST = 0,0042 |
Obliczamy błąd średni pomiaru czasu:
0,0042[s]
T = (1,522 ± 0,0042) s
Lp. |
s [cm] |
2r[mm] |
1 |
58,0 |
1,44 |
2 |
57,8 |
1,45 |
3 |
58,0 |
1,50 |
4 |
57,8 |
1,45 |
s = 57,9cm
r = 0,73cm
l = s+r = 58,6 [cm] = 0,586[m]
Obliczamy błąd pomiaru długości:
Δr = 0,02 [cm]; Δs = 0,1[cm]
Δl = Δr + Δs = 0,1 [cm]
Δl =0,001[m]
l = (0,586± 0,001) m
Obliczamy niepewność obliczanego przyśpieszenia:
Obliczamy przyspieszenie ziemskie g ze wzoru:
[m/s2]
Obliczamy błąd obliczanego przyśpieszenia:
Ostateczne obliczone przyśpieszenie ziemskie:
g = ( 9,99± 0,072) [m/s2]
Wnioski:
Uzyskany wynik odbiega w znacznym stopniu od wartości przyspieszenia ziemskiego, które dla Krakowa wynosi 
. Związane jest to przede wszystkim ze złym odczytem pomiarów wymiarów i czasu. Nie została także uwzględniona bezwładność kulki, rozkład jej masy (nie jest punktem materialnym), opór powietrza, naprężenia sznurka, przybliżenie związane z korzystaniem wzorów na okres wahadła matematycznego (wychylenia kulki były większe niż 5° ) oraz poruszanie się kulki w więcej niż jednej płaszczyźnie. Wszystkie te uchybienia składają się na błąd systematyczny .
