rok akad. 2000/2001	Laboratorium z fizyki
nr ćwicz. 72	Zjawisko Halla
wydział: W.B. i I.Ś. kierunek: Budownictwo grupa: 1J	Ireneusz Tackowiak
data wykonania ćwiczenia	OCENA		data zal. ćwiczenia	podpis
22.04.2001 r	teoria:
		sprawozdanie:

1. WPROWADZENIE.

Zjawisko Halla polega na powstaniu pola elektrycznego E w półprzewodniku, przez który płynie prąd o gęstości j umieszczonym w polu magnetycznym B.

E_H = R_H B x j

Gdy B jest prostopadła do „j”, to E_H = R_HBj.

Fz - siła pochodząca od zew. pola elektrycznego.

RH - współczynnik Halla.

Powstawanie poprzecznego pola elektr. (pola Halla): uporządkowany ruch elektronów w płytce odbywa się ze średnią prędkością unoszenia V w kierunku prostopadłym do wektora indukcji pola magn. B i wówczas na poruszające się elektrony działa siła Lorentza F_L, F_L = - e V x B , która przemieszcza je ku jednemu bokowi płytki. W wyniku tego na powierzchniach bocznych płytki powstaje nadmiarowy ładunek: na jednej dodatni, na drugiej ujemny. Powstaje zatem dodatkowe pole elektr. skierowane wew. płytki od B do A, o natężeniu: E_H = U_H / a ,

gdzie: U_H - napięcie Halla, różnica potencjałów między punktami A i B,

a - odległość między tymi punktami.

Pole to działa na elektrony siłą F_E=-eE=-eU_H /a przeciwnie skierowaną do siły Lorentza.

Gdy ustali się równowaga, napięcie Halla już nie wzrasta, F_E=F_L.

Z warunku równowagi: e V B = eU_H /a, otrzymamy U_H = V B a.

Uwzględniając, że V = -j / ne

gdzie:V - średnia prędkość elektronów, j - gęstość prądu w płytce, n - koncentracja elektronów (liczba elektronów przewodnictwa w jedn. objętości próbki)

Otrzymamy formułę na napięcie Halla:

gdzie:

Stąd stała Halla wyznaczamy ze wzoru:

Celem ćwiczenia jest pomiar stałej Halla dla półprzewodników oraz wyznaczenie koncentracji

i ruchliwości nośników.Zjawisko Halla związane jest z transportem ładunku elektrycznego w metalach i półprzewodnikach. W przewodniku lub półprzewodniku, przez który płynie prąd I, umieszczonym w polu magnetycznym o indukcyjności B tak, że strumień magnetyczny jest prostopadły do kierunku prądu, powstaje różnica potencjałów U_H (tzw. napięcie Halla), którą w ćwiczeniu mierzymy dla różnych prądów płynących w próbce (od 2 mA do 15 mA). Sama stała Halla R_H zależy m.in. od struktury materiału przewodzącego, koncentracji nośników, zanieczyszczeń, domieszek i temperatury.

2. SCHEMAT POMIAROWY

3. Ocena Dokładności Poszczególnych Pomiarów

miliamperomierz ΔI = 0,1 [mA]

miliwoltomierz ΔU = 0,05 [mV]

próbka badana - monokryształ Ge:

a) długość próbki l = (37 ± 0,5) [mm]

b) grubość próbki b = (3,2 ± 0,1) [mm]

c) szerokość próbki a = (8,5 ± 0,1) [mm]

d) oporność właściwa ρ = 210 ^. 10^-3 [Ωm]

magnes o indukcyjności B = (140 ± 5) [mT]

przenikalność magnetyczna ≥ 1

typ przewodnictwa - „n”

4. Tabela Pomiarowa

Lp.	I [mA]	-UH [mV]	+UH [mV]	UHśr [mV]	UHśrI [W]	I^2 [mA]^2	UHśrI [W]	IUHśr [W]	II [A]^2	UH (teoret) [mV]
1	15	42,7	43,4	43	645	225	4,3	0,75	1,5	43,5
2	14	40	40,4	40	560	196	4	0,7	1,4	40,6
3	13	37,8	37,3	37,6	489	169	3,76	0,65	1,3	37,7
4	12	35	34,2	34,6	415	144	3,46	0,6	1,2	34,8
5	11	32	31	31,5	347	121	3,15	0,55	1,1	31,9
6	10	29,5	28	28,7	288	100	2,9	0,5	1	29
7	9	27	25	26	234	81	2,6	0,45	0,9	26,1
8	8	23,8	22	22,9	183	64	2,3	0,4	0,8	23,2
9	7	21	19	20	140	49	2	0,35	0,7	20,3
10	6	18	16	17	102	36	1,7	0,3	0,6	17,4
11	5	15,3	13,2	14,25	76,5	25	1,4	0,25	0,5	14,5
	4	12,3	10,5	11,4	46	16	1,14	0,2	0,4	11,6
13	3	9,3	7,7	8,5	25,5	9	0,85	0,15	0,3	8,7
14	2	6	5	5,5	11	4	0,55	0,1	0,2	5,8
Δ	0,1	0,05	0,05	x	x	x	x	x	x	x
∑	x	x	x	341	3562	1239	34,11	5,96	11,9	345

5. PRZYKŁADOWE OBLICZENIA.

a) Współczynnik kierunkowy prostej α

b) Stała Halla R_H

c) Koncentracja nośników n

d) Ruchliwość nośników ładunku μ

\

e) U_H teoretyczne

dla I = 15 mA , α = 2,9 mV / mA

U_H = 15 ⋅ 2,9 = 43,5 [mV]

6. RACHUNEK BŁĘDÓW.

a) Błąd względny współczynnika kierunkowego prostej

b) Błąd bezwzględny współczynnika kierunkowego prostej

c) Błąd stałej Halla obliczany metodą różniczki logarytmicznej

d) Błąd bezwzględny koncentracji nośników Δn

e) Błąd bezwzględny ruchliwości nośników Δμ obliczany metodą różniczki logarytmicznej

7. ZESTAWIENIE WYNIKÓW.

a) Współczynnik kierunkowy prostej α

α = ( 2,9 ± 0,01 ) V / A

b) Stała Halla R_H

R_H = ( 66,3 ± 42,1 ) ⋅ 10^-6 m³ / C

c) Koncentracja nośników n

n = ( 9,4 ± 2,38 ) ⋅ 10²⁴ 1 / m³

d) Ruchliwość nośników ładunku μ

μ = ( 3,16 ± 2 ) ⋅ 10^-4 s² ⋅ A / kg

8. UWAGI I WNIOSKI.

Podczas wykonywania obliczeń powinniśmy uwzględnić błąd jaki może zaistnieć przy niewłaściwym umieszczeniu sondy teslomierza w szczelinie elektromagnesu. Jednak zaniechaliśmy wprowadzenia tego błędu do obliczeń, gdyż byłby on bardzo trudny do zmierzenia. Do zmniejszenia tego błędu w znacznym stopniu przyczyniłoby się użycie precyzyjniejszych przyrządów przy pomiarze gabarytów płytki. W doświadczeniu mogą również występować duże błędy wynikające z bardzo dużej wrażliwości potencjometru służącego do regulacji prądu. Stosunkowo duży błąd powstały przy obliczaniu stałej Halla, wynika z pomiaru wielkości próbki albowiem już przy samej grubości (3,2 mm) mamy do czynienia z 5% błędem oraz błąd współczynnika kierunkowego.

W znacznym stopniu błąd stałej Halla przyczynił się do błędu koncentracji oraz ruchliwości nośników. Wykres jak i wyniki z tego ćwiczenia świadczą o tym, iż dzięki zastosowaniu multimetru cyfrowego do pomiaru napięcia Halla dało doskonały rezultat. Charakterystyka jest liniowa tak jak się tego spodziewaliśmy bez wielkich błędów

---