rok akad. 2000/2001	Laboratorium z fizyki
nr ćwicz. 24 A	Pomiar oporności w obwodzie prądu stałego
wydział: W.B. i I.Ś. kierunek: Budownictwo grupa: 1J	Ireneusz Tackowiak
data wykonania ćwiczenia	OCENA		data zal. ćwiczenia	podpis
04.03.2001 r	teoria:
		sprawozdanie:

Jeżeli do przewodnika przyłożymy napięcie to zacznie w nim płynąć prąd elektryczny, który napotyka w przewodach na opór utrudniający jego przepływ. Zjawisko to nazywamy oporem elektrycznym albo rezystancją. Wartość oporu zależy m. in. od materiału przewodnika i jego rozmiarów. Opór elektryczny jest cechą wszystkich materiałów, które przewodzą prąd elektryczny. Jeżeli w obwodzie elektrycznym są zawarte jedynie elementy, w których energia elektryczna zamienia się na ciepło, to do obliczenia natężenia prądu płynącego w tym obwodzie posługujemy się prawem Ohma, które ustala zależność pomiędzy napięciem U, pod jakim znajduje się odcinek przewodu o oporze R i natężeniu prądu I płynącym w tym przewodzie, a więc natężenie prądu w odcinku przewodu (stanowiącym część obwodu) jest wprost proporcjonalne do napięcia, pod jakim jest ten odcinek przewodu, i odwrotnie proporcjonalne do oporu (rezystancji) tego odcinka przewodu, czyli

gdzie:

U - napięcie, którego jednostką jest 1wolt [V]

I - natężenie prądu elektrycznego, którego jednostką jest 1 amper [A]

R - opór (rezystancja), którego jednostką jest 1 ohm [Ω]

Celem naszego ćwiczenia będzie sprawdzenie powyższej zależności w sposób praktyczny. Do tego celu wykonamy niezbędne pomiary. Istnieje wiele metod pomiarowych, które można podzielić na metody bezpośrednie (np. pomiar oporności przy pomocy omomierza) i pośrednie (np. pomiar rezystancji woltomierzem i amperomierzem). Ze względu na wymaganą dokładność pomiarów dzielimy je na: techniczne (np. pomiar rezystancji woltomierzem i amperomierzem) i laboratoryjne (np. pomiar rezystancji przy pomocy mostka Wheatstone`a i mostka Thomsona).

Metoda pomiaru pośrednia wykorzystująca amperomierz i woltomierz jest metodą najbardziej rozpowszechnioną. Wartość mierzonej rezystancji zostaje wyznaczona ze wskazań obu mierników. Podczas ćwiczeń skorzystaliśmy z tej właśnie metody. W celu przeprowadzenia pomiaru zestawiamy następujący obwód:

R_x - mierzony opór

mA - miliamperomierz; zakres 0 - 1 mA, 0 - 5mA

V - woltomierz (miernik cyfrowy uniwersalny); zakres 0 - 20 V, 0 - 200 V

Z - zasilacz regulowany

Zmieniając zasilaczem Z napięcie U od 1 do 30 V odczytujemy z miliamperomierza prąd I płynący przez opornik R_x, a dane zapisujemy w tabeli:

Nr p.	U[V]	ΔU [V]	I [mA]	ΔI [mA]	R [kΩ]	Rśr - Ri
1	1,04	0,04	0,10	0,02	10,40	0
2	2,04	0,05	0,20	0,02	10,20	0,2
3	3,13	0,04	0,30	0,02	10,43	0,03
4	5,11	0,03	0,48	0,02	10,65	0,25
5	7,17	0,09	0,68	0,02	10,54	0,14
6	9,25	0,08	0,86	0,02	10,76	0,36
7	12,08	0,12	1,2	0,1	10,07	0,33
8	18,15	0,10	1,8	0,1	10,08	0,32
9	26,1	0,18	2,5	0,1	10,44	0,04
10	30,1	0,19	2,9	0,1	10,38	0,02
					Rśr 10,40	n ∑ (Rśr-Ri) ^i = I 1,69

Błędy pomiaru napięcia ΔU obliczyłem w oparciu o dane zamieszczone przez producenta miernika, korzystając z zależności:

ΔU = 0,3 % x U + wartość na ostatnią cyfrę

gdzie:

U - wartość napięcia odczytana z wyświetlacza podczas pomiaru

Błędy pomiaru natężenia prądu ΔI obliczyłem w oparciu o zależność:

ΔI = I_z : 50

gdzie:

I_z - zakres przyrządu pomiarowego

50 - liczba działek

	Y
1,04	0,10
2,04	0,20
3,13	0,30
5,11	0,48
7,17	0,68
9,25	0,86
12,08	1,2
18,15	1,8
26,1	2,5
30,1	2,9

Wartość średnią rezystancji mierzonej obliczyłem korzystając z zależności:

R_śr = ∑R : n

gdzie:

R - opór z poszczególnych pomiarów, obliczony z prawa Ohma (R = U:I)

n - liczba wykonanych pomiarów

R_{śr =} 10,40 kΩ

Błąd przeciętny pomiaru rezystancji obliczyłem korzystając z wzoru:

_n

∑ (R_śr - R_i)

ΔR _{prz. =} ^{i = I}

ⁿ

gdzie:

R_śr - wartość średnia rezystancji

R_i - wartość oporu z poszczególnych pomiarów

ΔR _{prz. =} ^1,69 ₌ 0,17 kΩ

¹⁰

Błąd maksymalny oporu dla 3 pomiarów ( dla minimalnej, maksymalnej i średniej wartości napięcia obliczyłem ze wzoru:

• błąd maksymalny dla wartości minimalnej:

ΔR_max(min) = 1,04 : 0,10 x (0,038 + 0,2) = 2,48 kΩ

• błąd maksymalny dla wartości średniej:

ΔR_max(śr.) = 11,46 : 1,102 x (0,008 + 0,045) = 0,55 kΩ

• błąd maksymalny dla wartości maksymalnej:

ΔR_max(max) = 30,1 : 2,9 x ( 0,006 + 0,034) = 0,42 kΩ

Podczas przepływu prądu przez opornik, wydziela się na nim ciepło, czyli wydzielana jest na nim pewna moc P, która opisana jest równaniem:

P = U I = I² R = U² : R

czyli:

• dla pomiaru pierwszego: P = 1,04 [V] x 0,0001 [A] = 0,0001 [W]

• dla pomiaru ostatniego: P = 30,1 [V] x 0,003 [A] = 0,09 [W]

UWAGI I WNIOSKI:

Pomiary , które przeprowadziliśmy dowodzą słuszności prawa Ohma. Wraz ze wzrostem napięcia proporcjonalnie wzrastała wartość natężenia prądu , a opór przybierał wartość stałą. Wyraźnie można to zaobserwować na wykresie funkcji I(U), który przedstawia linię prostą. Odchylenie niektórych punktów od prostej wynika z błędów popełnionych podczas pomiarów (ΔI, ΔU), ale mieszczą się one w granicach błędu. Średnia rezystancja badanego opornika wynosi 10,40 kΩ, błąd przeciętny 0,17 kΩ, a więc widać że metoda techniczna, którą wykorzystaliśmy do naszych pomiarów nie jest metodą zbyt dokładną. Jednakże pomiary można uznać za udane - mieszczące się w granicach błędu. Ponadto z obliczeń wynika, że bład max ΔR_max maleje wraz ze wzrostem badanych wartości. Można stwierdzić więc, że im wyższy zakres i wyższe wartości badane tym pomiar będzie dokładniejszy.

Korzystając z zależności P = UI = I² R można stwierdzić, że moc P będzie wzrastać wraz ze wzrostem natężenia prądu i oporu odbiornika.

Powyższe wnioski dotyczą obwodów w których występują tylko odbiorniki liniowe, czyli odbiorniki, w których energia elektryczna zamienia się na ciepło.

1

6

---