Nr ćwicz. 201	Data: 8.10.97		Wydział Elektryczny	Semestr: I	Grupa: T4
prowadzący:			Przygotowanie:	Wykonanie:	Ocena ostat.:

Temat : Wyznaczanie zależności przewodnictwa od temperatury dla półprzewodników i przewodników .

Wstęp teoretyczny:

Prawo Ohma stwierdza , że :

,

gdzie j - gęstość prądu ,

E - natężenie pola elektrycznego ,

- przewodnictwo elektryczne .

Przewodnictwo elektryczne określone jest wzorem :

n , p - koncentracje nośników ,

n , p - ruchliwość nośników .

Ponieważ koncentracja i ruchliwość zależą od temperatury i rodzaju materiału , więc przewodnictwo elektryczne także zależy od tych czynników .

O zależności temperaturowej przewodnictwa w metalach decyduje tylko zmniejszanie się ruchliwości wraz ze wzrostem temperatury ( koncentracja nośników - elektronów - jest bardzo duża i nie zależy od temperatury ) . Zależność temperaturową wyraża się poprzez opór (R1/ ) :

,

R0 - opór w temperaturze T0 ,

- średni współczynnik temperaturowy .

W półprzewodnikach decydujący wpływ na przewodnictwo ma koncentracja nośników. W przypadku półprzewodników samoistnych koncentracja elektronów i dziur jest taka sama i wynosi :

,

Eg - szerokość pasma zabronionego .

Natomiast w półprzewodnikach domieszkowych koncentracje określone są poprzez poziomy energetyczne (zależnie od typu półprzewodnika ) Ed - donorowy , Ea - akceptorowy , oraz poprzez temperaturę :

.

Uwzględniając powyższe równania otrzymujemy wzór na temperaturową zależność przewodnictwa dla półprzewodników :

,

Edom jest jedną z wielkości Ed lub Ea zależnie od typu półprzewodnika .

W odpowiednio niskich temperaturach można zaniedbać w powyższym wzorze pierwszy składnik , natomiast w wysokich temperaturach ( po nasyceniu poziomów domieszkowych ) można zaniedbać składnik drugi . Odpowiednio dla tych dwóch przypadków wzór przyjmie postać :

.

Logarytmując jeden z powyższych wzorów otrzymamy zależność :

Z wykresu tej zależności wygodnie jest odczytać zależność przewodnictwa od temperatury :

Zasada pomiaru:

Pomiarów oporu półprzewodnika i przewodnika dokonuje się w różnych temperaturach . Badane materiały umieszczone są w ultratermostacie, a ich opory mierzy się przy pomocy mostka Wheatstone'a, korzystając ze wzoru:

R_X=(R₁/R₂)*R

R₁ - należy dobrać rzędu wielkości R_X

Analiza pomiarów:

Tabelka dla półprzewodnika:

Błąd pomiaru rezystancji mostkiem Wheatstone'a : R=1

Błąd pomiaru temperatury : T=0.1C

Lp.	T [C]	1/T [1/ C]	R [	ln(1/R)
1	53,8	0,0185	8548	-9.053
2	54,2	0,0184	8384	-9,034
3	55	0,0181	8065	-8,995
4	56	0,0178	7550	-8,929
5	57	0,0175	7290	-8,894
6	59,9	0,0166	6767	-8,820
7	62,2	0,0160	6537	-8,785
8	65,2	0,0153	6435	-8,769

Tabelka dla przewodnika:

Błąd pomiaru rezystancji mostkiem Wheatstone'a : R=0.1

Błąd pomiaru temperatury : T=0.1C

Lp.	T [C]	R [
1	26,2	110,2
2	32,4	112,7
3	37,4	114,8
4	40,4	116,8
5	49,3	121,2
6	63	128,3

Wnioski:

Jak wynika z wykresu charakterystyka R=f(T) dla przewodnika jest liniowa, wobec czego korzystając ze wzoru (1) możemy wyliczyć współczynnik temperaturowy rezystancji , który w tym wypadku wynosił 0,0044 [1/K], co jest wartością zbliżoną do średniej wartości współczynnika  dla metali takich jak srebro, miedź, aluminium ( 0,0041 [1/K] ). Wzrost rezystancji przewodnika wraz ze wzrostem temperatury związany jest ze zmniejszeniem się ruchliwości nośników ładunku (elektronów) wraz ze wzrostem temp., a co za tym idzie zmniejszeniem się przewodności.

Z charakterystyki R=f(T) dla półprzewodnika możemy odczytać, że badany przez nas termistor był typu NTC (Negative Temperatur Coeffizient) czyli o ujemnym współczynniku temperaturowym. Aby odczytać zależność przewodnictwa od temperatury dla takiego półprzewodnika najlepiej posłużyć się wykresem ln(1/R)=1/T - tej części ćwiczenia nie mogę zrealizować ze względu na zbyt mały przedział temp. w którym dokonałem pomiarów, w celu prawidłowego wyznaczenia tej charakterystyki przedział temp. podczas pomiaru powinien zmieniać się od 20 do 90 C z krokiem co 5C. Dysponując charakterystyką ln(1/R)=1/T możemy korzystając z przekształconego wzoru (2) możemy wyznaczyć poziom domieszkowy dla półprzewodnika.

gdzie: k - stała Boltzmana

a - współczynnik nachylenia prostej ln(1/R)=1/T

E - poziom domieszkowy

Zjawisko zmiany rezystancji termistora zachodzi, gdyż przy wzroście temp. materiału z którego wykonany jest termistor, zwiększa się ilość elektronów swobodnych - początkowo z domieszki, a następnie przy dużym wzroście temp. z samego półprzewodnika.

Zastosowanie:

• ochrona elementów przed przegrzaniem

• jako czujnik regulatora temperatury w danym otoczeniu

• jako czujnik układu pomiaru temp.

---