Wykłady z Mechaniki płynów dla IŚ 378.662.022.426.2
hm: mph
0) Wykłady z Mechaniki płynów dla IŚ w ogólności:
1) Wykład z Mechaniki płynów dla IŚ pt. Wprowadzenie do hydromechaniki:
....................................................................................................................mph
2) Wykład z Mechaniki płynów dla IŚ pt. Parcie hydrostatyczne na ściany:..mph
3) Wykład z Mechaniki płynów dla IŚ pt. Pływanie ciał i równowaga względna
cieczy:.........................................................................................................mph
4) Wykład z Mechaniki płynów dla IŚ pt. Kinematyka płynów:......................mph
5) Wykład z Mechaniki płynów dla IŚ pt. Równanie ruchu cieczy: ................mph
6) Wykład z Mechaniki płynów dla IŚ pt. Wprowadzenie do hydrauliki
rurociągów: ................................................................................................mph
7) Wykład z Mechaniki płynów dla IŚ pt. Straty w rurociągach: ...................mph
8) Wykład z Mechaniki płynów dla IŚ pt. Przepływ w różnych typach
rurociągów: ................................................................................................mph
9) Wykład z Mechaniki płynów dla IŚ pt. Ruch jednostajny w korytach
otwartych:...................................................................................................mph
X) Wykład z Mechaniki płynów dla IŚ pt. Energia ruchu w korytach
otwartych!iv31:........................................................................................mph
A) Wykład z Mechaniki płynów dla IŚ pt. Hydraulika upustów!iv33: .........mph
B) Wykład z Mechaniki płynów dla IŚ pt. Teoria filtracji!iv36:iii426.11G,
iv.261
C) Wykład z Mechaniki płynów dla IŚ pt. Opis ruchu gazów: .............iii426.11H
D) Wykład z Mechaniki płynów dla IŚ pt. Równanie Bernoulliego dla gazu
doskonałego:...................................................................................... iii426.11I
E) Wykład z Mechaniki płynów dla IŚ pt. Przepływ w gazociągach:~iii426.11J+
Pa, bar=105, kG/m2=kp/m2=9.81, Tr=1 mm Hg=133.3, atm=101 300,
Wykład z Mechaniki płynów dla IŚ 378.662.022.426.
at=98 000
Wprowadzenie do hydromechaniki 21
4 Własności płynów:
mph: hm
1) Gęstość: ......................................................................................................5402
0 - w ogólności:
2) Ciężar właściwy:.........................................................................................5402
! iii425.111
3) Ciśnienie:
iv, 5401/5404, 5411
p, p względne, hydrostatyczne
1 Wprowadzenie do wykładów: ......................................................................6437
4) Ściśliwość:
1) Przedstawienie się
1 "V
2) Organizacja przedmiotu:
= - , (H2O) = 4.610-10 m2/N
V "p
obciążenie IŚ: Mechanika płynów: 2x15 w + 1x15 c + 1x15 l + e
5) Lepkość:
Hydraulika stosowana: 1x15 w + 1x15 c + 1x15 l + e
sposób zaliczenia w: 50% obecności próg zaliczenia e -2 pkt dv
= -
egzamin z teorii: 3 pytania = 30 pkt, warunek: zaliczenia
dy
ocena z przedmiotu: średnia ważona e+c+l [0.4 e + 0.4 c + 0.2 l]
5 Prawo Eulera:
przepisywanie zaliczeń: e" 3.0
1) Leonard Euler (1707-1783): ..............................................................5403/5404
3) Tematyka wykładów: ....................................................................................iv
szwajcar, mat-fiz i astronomia, akademia w Berlinie i Petersburgu
4) Literatura:
2) Sformułowanie prawa Eulera (1755):.........................................................5404
J. Kubrak / Hydraulika techniczna; 98
px = py = pz = p
E. i J. Kubrak / Hydraulika techniczna; 04
3) Wyprowadzenie prawa Eulera:...................................................................5403
E. Czetwertyński / Hydraulika i hydromechanika
6 Wyprowadzenie równania równowagi cieczy Eulera:
Czugajew / Gidrawlika
1) Zasada d Alemberta:
J. Sobota / Hydraulika: 2 t.; 94
jeśli do zadanych sił (czynnych) działających na punkty materialne
J. Sobota / Hydraulika i mechanika płynów.; 03
układu i sił reakcji wiązów dodać odpowiednie siły bezwładności, to
Książyński / Hydraulika; 02
otrzymany układ sił będzie w równowadze i można doń stosować
www.biblos.pk.edu.pl/Książka on line/wyszukiwanie/w Bibliotece
równania statyki; siły bezwładności: a = -aF
cyfrowej/autor/szukaj
2) Element różniczkowy cieczy:
Rogala, Mochajski, Rędowicz / Hydraulika stosowana
3) Obciążenia powierzchniowe:......................................................................5411
Szuster, Utrysko / Hydraulika i hydromechanika
p (p + "p / "x dx)
Simon / Practical hydraulics
4) Obciążenia masowe: ...................................................................................5411
Książyński, Jeż, Gręplowska / Tablice do obliczeń hydraulicznych; 02
ax
2 Wprowadzenie do hydromechaniki:
5) Równanie równowagi dla jednego wymiaru: .............................................5411
1) Przedmiot badań:........................................................................................5401
ax 1/ "p / "x = 0
ciecz a inne stany skupienia
6) Zapis wektorowy: .......................................................................................5412
2) Pozycja hydromechaniki w fizyce:.............................................................5401
układ równań dla trzech składowych, a = 1/ grad p
3) Ciecz doskonała i rzeczywista:
7) Zapis skalarny:............................................................................................5411
4) Hydrostatyka: .............................................................................................5401
skalarne sumowanie składowych, dp = (ax dx +ay dy +az dz)
poprawna dla cieczy rzeczywistej
równanie zwierciadła iloczyn skalarny a"s: ax dx +ay dy +az dz = 0
3 Obciążenia działające na ciecz:
1) Siły masowe i powierzchniowe:.................................................................5402
~ m lub ~ A, FA wewnętrzne i zewnętrzne
2) Rodzaje naprężeń: ......................................................................................5403
= i p
3) Naprężenia styczne:....................................................................................5403
ścinanie, brak w hydrostatyce
4) Naprężenia normalne:.................................................................................5403
ciśnienie, skalarność, średnie, lokalne
5) Jednostki ciśnienia:
6) Współrzędna środka parcia:.....................................................................5407
Wykład z Mechaniki płynów dla IŚ 378.662.022.426.
Dxz
pt. Parcie hydrostatyczne na ściany 22
P a" ł My = x p dA a" ł xz dA a" ł Dxz , =
+" +"
A
mph: mph My
0 - w ogólności:
6 Stateczność budowli obciążonej parciem wody:
! iii426.112, iii426.113
1) Rodzaje obciążeń:
5405/5407
P, G, T
1 Normalny rozkład ciśnienia: ........................................................................5405
2) Warunki równowagi:
1) Ciężar słupa cieczy:
równowaga sił i momentów
2) Wyprowadzenie:
3) Stateczność na przesunięcie:
a = g
4) Stateczność na obrót:
3) Wykres ciśnienia normalnego:
7 Rozkład parcia na ścianę zakrzywioną na składowe ortotropowe:
bezwzględne, hydrostatyczne
1) Rozkład parcia na ścianę ukośną na składowe ortotropowe:......................5407
4) Naczynia połączone:
2) Interpretacja geometryczna parcia poziomego: ..........................................5407
2 Prasa hydrauliczne:
Qh = ł b +" z dx
1) Teoretyczna zasada działania:
3) Interpretacja geometryczna parcia pionowego: ..........................................5407
2) Przełożenie przy różnicy poziomów: .........................................................5405
Qv = ł b +" z dz
3 Parcie na ściany płaskie:...............................................................................5405
4) Definicje brył parcia:
1) Wyprowadzenie wzoru:
5) Wypadkowe parcie na ścianę zakrzywioną:
2) Interpretacja wzoru:
wartość z Pitagorasa
moment statyczny A względem płaszczyzny zwierciadła
8 Wyznaczanie środka parcia ściany zakrzywionej:
P = p dA a" ł z dA a" ł Mx 1) Geometryczne wyznaczanie środków składowych parcia:
+" +"
A A
poziomego i pionowego, wzór na obliczanie środka bryły złożonej
3) Parcie na zatopiony odcinek ściany pionowej:
2) Składanie parcia w wypadkową:
4) Parcie na ścianę ukośną:
3) Linia działania wypadkowej parcia:
4 Bryła parcia:......................................................................................... 5405,5406
tg = Qv / Qh
1) Geometryczna interpretacja wzoru na parcie:
4) Środek parcia wypadkowego:
2) Definicja bryły parcia:
5) Środek parcia ściany o stałej krzywiznie:
B r y ł a p a r c i a jest to taka bryła geometryczna, która po
wypełnieniu cieczą wywołuje swoim ciężarem takie obciążenie ściany
jak parcie tej cieczy
3) Przykład wyznaczania bryły parcia:
dla ściany trójkątnej
4) Ciśnienie w środku ciężkości ściany:
P = A ps
5 Środek parcia:
1) Wypadkowa siła parcia:
definicja i wyznaczanie, Siła zastępcza:
P = ł A zs
2) Definicja środka parcia:..............................................................................5406
3) Geometryczne wyznaczanie środka parcia:................................................5406
4) Układ współrzędnych:
krawędz ściany i zwierciadła = x, prostopadła po ścianie = y,
pionowa = z
5) Współrzędna środka parcia: ....................................................................5406
Jx
P a" ł Mx = z p dA a" ł z2 dA a" ł Jx , =
+" +"
A
Mx
3) Praktyczny pomiar wysokości metacentrycznej: ........................................5411
Wykład z Mechaniki płynów dla IŚ 378.662.022.426.
Q b
pt. Pływanie ciał i równowaga względna cieczy 23
MS(Q) = MS(W ), m = , rysunek, mały kąt, przebieg
W '
mph: mph
0 - w ogólności:
pomiaruMS(Q) = MS(W ) m = Q b / W /
! iv.114/.115 5 Równowaga względna cieczy:
iv142.1, 5408/5411, 5941, 5411/5414 1) Pojęcie równowagi względnej cieczy:........................................................5413
1 Wypór: definicja: układ odniesienia; cechy: względem siebie i ścianek
1) Obliczenie parcia na ciało całkowicie zanurzone: 2) Występowanie równowagi względnej:
bryła, wartość parcia stałe przyspieszenie liniowe: a = -F / m
2) Prawo Archimedesa (-250):
stała prędkość obrotowa, oś pionowa: a = 2 r
Syrakuzy, badania fizyczne i geometryczne
3) Metoda rozwiązywania:..............................................................................5413
prawo Bella: gdy zanurzymy ciało w wodzie dzwoni telefon
przyjęcie układu współrzędnych i wyznaczenie obciążeń
3) Zanurzenie ciała pływającego po powierzchni:...................................... iv142.1
4) Całkowanie równania Eulera:.....................................................................5413
2 Pływalność ciał całkowicie zanurzonych:
dp = (ax dx +ay dy +az dz)
1) Równowaga ciała całkowicie zanurzonego:...............................................5408
5) Warunek początkowy: ................................................................................5413
równowaga sił, zależność od wyprowadzenie i dyskusja wzoru na a,
znany punkt
pływalność w warunkach zmiennej gęstości, zastosowanie
6) Warunek zwierciadła:
szasowanie zbiorników łodzi podwodnej
p = po
2) Stateczność ciała całkowicie zanurzonego:................................................5408
7) Warunek objętości:
moment prostujący,
6 Równowaga względna w ruchu jednostajnym przyspieszonym:
równowaga trwała (środek ciężkości poniżej środka wyporu),
1) Układ współrzędnych i obciążenia związany z powierzchnią:...................5413
obojętna i chwiejna (tylko dla jednego położenia osi pływania)
xz lewy dolny róg naczynia, ax = -a, ay = 0, az = -g
3 Pływalność ciał pływających po powierzchni:
2) Całkowanie równania Eulera:
1) Warunki równowagi ciał pływających po powierzchni:
dp = (-a dx g dz) p = (-a x g z) + C
W = G, S i ś na jednej linii pionowej, oś pływania, położenie
3) Warunek początku współrzędnych:............................................................5413
pływania, znak wolnej burty i Plimsola
p(0, 0) = ł h1 C = ł h1 p = ł (h1 z)Ąż a x
2) Pojęcia związane z pływaniem po powierzchni:
4) Równanie zwierciadła:................................................................................5413
powierzchnia pływania wodnica, linia pływania l. wodna, oś
p = 0 (a"pao) z(x) = h1 a/g x
przechyłu, W = G, V wyporność wagowa i objętościowa
5) Nachylenie zwierciadła a wektor przyspieszenia:
3) Moment prostujący:
tg = -a/g kierunek wypadkowego a Ą" zwierciadła
M = W r, r = hm G sin E" hm G a G, dyskusja roli czynników
6) Warunek stałej objętości:............................................................................5414
4) Metacentrum:..............................................................................................5409
Vo a" ho l = V a" (h1 + h2) l/2
5) Wysokość metacentryczna: ........................................................................5409
h2 = z(l) = h1 a/g l
6) Warunki stateczności:
ho l = (h1 + h1 a/g l) l/2 h1 = ho + a/g l/2
trwała m > 0, obojętna m = 0, chwiejna m < 0
z(x0) = ho + a/g (l/2 x)
7) Wzór na wysokość metacentryczną:...........................................................5410
7 Równowaga względna w jednostajnym ruchu obrotowym:
Jo
1) Układ współrzędnych związany z dnem:
hm = - hX , objaśnienie zmiennych
V 2) Warunek początku współrzędnych:............................................................5413
8) Typy stateczności:
p(0, 0) = ł ho
s. kształtu a < 0, s. ciężaru a > 0
3) Równanie zwierciadła:................................................................................5413
4 Praktyczne znaczenie wysokości metacentrycznej:
p = po z(r)
1) Wysokość metacentryczna poprzeczna i podłużna: ...................................5411
4) Warunek stałej objętości:............................................................................5414
znaczenie J, wartość podłużnej
V = Ą R2 H ho = z(0)
2) Typowe wartości wysokości metacentrycznej: ..........................................5941
holowniki 0.50.7m, krążowniki lekkie 0.60.9, statki handlowe E" 1,
lotniskowce 1.11.5m, podłużna ~ l, duża choroba morska
3) Opis ruchu Eulera: ......................................................................................5422
Wykład z Mechaniki płynów dla IŚ 378.662.022.426.
obszar i powierzchnia kontrolna (V = const)
Kinematyka płynów 24
4) Podstawowe równania ruchu:......................................................................Dy4
mph: mph
zestaw 3 równań: stanu, ciągłości i dynamiki
0 - w ogólności: ................................................................................................5935
6 Równanie ciągłości przepływu: .....................................................................Dy4
! iv116
1) Skończony element płynu:
1 Pojęcia podstawowe hydrodynamiki:
V = "x "y "z
1) Pozycja hydrodynamiki w fizyce:
2) Dopływ masy przez ściankę:
pojęcia kinematyki i dynamiki
( Qx) = Qx + d( Qx)
2) Hydrodynamiczne własności cieczy:..........................................................5416
3) Bilans masy:
lepkość, brak bezwładności(?)
zapis różniczkowy
2 Pomiar ruchu płynu:
"mx = d( Qx) dt
1) Pojęcie ciągłości (continuum) płynu: .........................................................5421
"m = d/"t V dt
opis mikroskopowy (cząsteczkowy wszystko albo nic) opis
4) Ogólna postać równania dla płynu:
makroskopowy (element różniczkowy ciągłość)
ŁQm = d /dt V dla gazu
wszystkie wielkości opisujące płyn są funkcjami ciągłymi wraz ze
5) Dyskusja równania ciągłości:
wszyskimi pochodnymi (klasa C ")
ruch ustalony d/dt = 0 ŁQm = 0
ciągłość ruchu oznacza, że płyn wypełnia całą przestrzeń ruchu
dowolny ruch cieczy d/dt = 0 ŁQ = 0
całkowicie, bez pustek i nieciągłości
dla strumienia A v = const
2) Prędkość płynu: ..........................................................................................5416
6) Różniczkowe równanie ciągłości:7
v = dl / dt, lokalna, przeciętna, średnia
div( v) + " /"t = 0
3) Wydatek przepływu płynu:.........................................................................5417
7) Równanie ciągłości dla ruchu nieustalonego w cieku:
4) Związek wydatku z prędkością średnią:
"Q /"x + "A /"t = 0
walec Q = v A
7 Twierdzenie Cauchy ego-Helmholtza:
3 Rodzaje ruchu płynu:
1) Rozkład ruchu na elementy proste:
1) Ruch nieustalony (nietrwały): ....................................................................5417
1o twierdzenie H.:
v(x, t), dv/dt `" 0
ruch postępowy
2) Ruch ustalony (trwały): ..............................................................................5417
ruch obrotowy
v(x), dv/dt = 0
odkształcenie elementu
3) Ruch niejednostajny (zmienny):.................................................................5417
2) Szczególne przypadki ruchu:
v(x), dv/dx `" 0, przyspieszony i opózniony
potencjalny: = 0
4) Ruch jednostajny: .......................................................................................5417
postępowy: = 0, deformacja = 0; naczynie z wodą w ruchu
v(x)= vo = const, dv/dx = 0
bezodkształceniowy: deformacja = 0; jak ciało sztywne, wirówka
5) Ruch szybko- i wolnozmienny: ..................................................................5417
odkształcenie: postępowy = 0, = 0
udział sił masowych
4 Geometria ruchu płynu:
1) Pole prędkości: ...........................................................................................5417
v(x, y, z)
2) Linie ruchu: .......................................................................................5417,5421
linia prądu, tor cząstki, smuga
3) Pwierzchnia czynna przepływu: .................................................................5421
struga, strumień, przekrój poprzeczny
5 Opis ruchu płynu:
1) ParametrElementy ruchu płynu: .........................................................5904,Dy4
v, a, , p
2) Opis ruchu Lagrange a: ..............................................................................5422
obszar i powierzchnia płynna (m = const)
Wykład z Mechaniki płynów dla IŚ 378.662.022.426.
"v "v "v "v 1
vx + vy + vz + = a - grad p
Równanie ruchu cieczy 25
"x "y "z "t
mph: mph
2) Postać Bernoulliego:
0 - w ogólności:
2 2
ł ł
dv v v
łax ł
! iv117 d x = d d p = d x + ay dy + az dz - d
ł ł
dt 2 2
1 Ruch potencjalny cieczy: ł łł
1) Gradient skalara:
3) Równanie dla ruchu ustalonego:
grad f = w, izolinie, spadki
v1 "v/"t = 0
2) Pole wektorowe i pole skalarne:
4) Równanie równowagi w hydrostatyce:
3 funkcje 1 funkcja
v = 0, dv/dt = 0
3) Pojęcie potencjału:
5) Równanie różniczkowe Bernoulliego:
Ś: grad Ś = w
az = - g dz + dp/ł + dv2/2/g = 0
4) Przepływy potencjalne:
6) Równanie Naviera-Stokesa:
v = k grad H
"vy
"vx
Siły tarcia: na jednej ścianie: = - , = -
2 Reżimy ruchu:
yx xy
"y "x
1) Doświadczenie Reynoldsa:
xy w 2 x=const i w kierunku y
Osborne R. 1883, wizualizacja ruchu, instalacja, przemetry: v, d,
przyrost na 4 ścianach podłużnych:
2) Ruch laminarny:
ł " ł
obraz ruchu, brak wymiany u, stabilność v "
xy
xz
- ł ł
+ dla ruchu laminarnego
ł ł
3) Ruch turbulentny:
"y "z
ł łł
obraz ruchu, wymiana u, pulsacje v, ~ ruch na Floriańskiej
lub po podstawieniu dla cieczy nieściśliwej:
4) Lepkość:
dv 1
= - dv / dy, [ = Pa s]
= a - grad p + "2v
dt
= / [mm2/s], [ = mm2/s], wody(20oC) = 1 [mm2/s] = 10-6 [m2/s]
5) Liczba Reynoldsa:
v d
Re =
6) Liczba Reynoldsa w przekrojach nie kołowych:........................................5418
promień i średnica hydrauliczna: dh = 4 Rh
7) Wartość graniczna:
2320, 23004000, tylko 2 reżimy
3 Wyprowadzenie równania Eulera:
1) Hydrostatyczne równanie Eulera:
a = 1/ grad p
2) Siły bezwładności d Alemberta:
- dx dy dz dvx/dt
3) Równanie dla poszczególnych osi:
dv 1
= a - grad p
dt
4 Różne postaci równania Eulera:
1) Postać wektorowa:
dvx 1 "p
= ax - itp.
dt "x
3) Wzór Weissbacha:
Wykład z Mechaniki płynów dla IŚ 378.662.022.426.
2
v
Wprowadzenie do hydrauliki rurociągów 26
hstr = ś
mph: mph
2 g
0 - w ogólności:
4) Straty lokalne i na długości
! iv118pitot
5) Wzór Darcy ego-Weissbacha
1 Równanie Bernoulliego: 2
l v
hstr =
1) Wyprowadzenie z równania różniczkowego Bernoulliego:
d 2 g
całkowanie: z + p/ł + v2/2/g = const
6) Rurociągi długie i krótkie:
2) Rodzaje energii:
E = const,
potencjalna, kinetyczna, sprężystości, drgań cieplnych i dzwiękowych
zachowanie energii a wirowość wartość stałej Bernoulliego
3) Równanie Bernoulliego dla strumienia:
skończona powierzchnia, rozkład hydrostatyczny p, straty energii
mechanicznej: ET/(m g) = hstr
z1 + p1/ł + v12/(2g) = z2 + p2/ł + v22/(2g) + hstr
4) Współczynnik Saint-Venanta: ....................................................................5429
Ev(v) = ą Ev(v) , Ev = m v2 / 2 = ł Q v2 / (2 g) = ł A v v2 / (2 g),
ą = +" v3 dA /(v3 A)
5) Interpretacja fizyczno-pomiarowa:.............................................................5428
m g Eg + Ep + Ev + [ET] = const,
z oś strumienia, h = z + p/ł wys. piezometryczna,
H = h + v2/(2g) rurka piętrząca (Pitot) wys. hydrauliczna
2 Linie ciśnień i energii:
1) Postać ogólna:.............................................................................................5429
h(x) = z(x) + p/ł, H(x) = h(x) + v2/(2 g)
2) Położenie rzeczywiste a wykres na profilu podłużnym:
odcinki pionowe, łuki
3) Linia ciśnień i energii dla koryt otwartych:
z + h + v2/(2g) + Sf l = const
4) Linia ciśnień i energii dla wód gruntowych:
H + hstr = z + h + S l = const
3 Klasyfikacja rurociągów:
1) Przewody pod ciśnieniem a przewody zamknięte
2) Rodzaje ruchu:
ustalony i nie-
3) Podział wg. sposobu połączeń:
szeregowe, wydatkujące, sieci otwarte, równoległe, sieci pierścieniowe
4) Podział wg. ciśnienia:
ssawne i tłoczne
5) Podział wg. funkcji:
sposób omijania przeszkody: syfony, lewary, grawitacyjne
4 Charakterystyka strat hydraulicznych:
1) Straty w ruchu laminarnym:
v1
2) Straty w ruchu turbulentnym:
v1.75 - 2
równanie: H = vk2/(2g) + hstr
Wykład z Mechaniki płynów dla IŚ 378.662.022.426.
zestawienie strat: hstr = Ł ś vi2/(2g) + Ł l/d vj2/(2g)
Straty w rurociągach 27
ś(d, geometria), (v d/, k/d)
mph: mph
obliczenie prędkości: vi = 4 Q / (Ą d2)
0 - w ogólności:
podstawienie do wzoru
! iv119
3) Zadania typu Q:
PN-76/M-34034, wykres Moody ego, [Tć]
przeliczenie prędkości: vi = vk (dk2/di2)
1 Obliczanie strat na długości:
2 g H
1) Tablice do ćw. z hydrauliki
wyliczenie prędkości i wydatku: Q = A v = A
2) Obliczanie strat na długości wzorem Manninga:
"ś
2
1
3
3
3
2
R2 Sf
R Sf 8 4 g n2
iteracja wydatku do momentu jN = jN+1, lub |QN QN+1|/QN+1 < dop
v = = a" =
3
4) Zadania typu d:
n n
d
zadanie typu H z iteracją d dla wartości produkowanych, di(do)
3) Metoda normowa:
Q
PN-76/M-34034
d E" 2 |d| d , norma PN-83/H-02651
4) Wykres Moody ego (1944):
Ą ve
(Re, k/d), k
przyjęcie większej doN z 2 wartości: hstr(doN)
H
5) Wyznaczanie współczynnka strat w strefie ruchu laminarnego:
64
=
Re
6) Wyznaczanie współczynnka strat w strefie krytycznej:
prawo Murphy ego: jeśli coś może pójść zle, pójdzie w najgorszym
momencie
7) Wyznaczanie współczynnka strat w ruchu turbulentnym:
1 1
= E" =
2 2
ńł ł ńł
ł ł k 5.76 łłł
k 2.51
ł2 lgł + łłł
ł2 lgł + żł
ł śłżł śł
Re ł3.71 d Re0.9 ł
ł ł3.71 d śłł ół ł
ł ł
ół ł
8) Wyznaczanie współczynnka strat w strefie rur hydraulicznie gładkich
9) Wyznaczanie współczynnka strat w strefie rur hydraulicznie chropowatych
2 Obliczanie strat lokalnych:
1) Prędkości do obliczania strat lokalnych:
za przekrojem
2) Straty na wlocie
3) Straty przy zmianie kierunku
4) Straty przy zmianie średnicy:
2
ł ł
d
ł
zwężenie: ś = 0.5 - ł
ł1 ł
D2
ł łł
5) Straty na zaworach
6) Straty na innych przeszkodach:
kryza, smok, kraty
3 Typy zadań z rurociągów:
1) Podstawowe parametry w zadaniach z rurociągów:
Q, H, di, k, l,
2) Zadania typu H:
rysunek rurociągu z poszerzeniem,
3) Pojęcie wydatku zastępczego:
Wykład z Mechaniki płynów dla IŚ 378.662.022.426.
hstr(Qz) = hstr(Q[x])
Lewar i rurociągi wydatkujące po drodze 28
4) Obliczenie wydatku zastępczego:
mph: mph
funkcja spadku: Sf = dhl/dx = Q2/K2
0 - w ogólności:
strata całkowita: hl =+"x Sf dx = Q2/K2
! iv11X
rzeczywista wielkość straty: hl = l/K2 (Qo2 + Qo Qw + 1/3 Qw2)
[KT]
1
2 2
1 Hydraulika lewara:
wydatek zastępczy: Qz = Qk + Qk Qw + Qw
1) Definicja lewara: 3
jest to rurociąg, którego oś przebiega na pewnym odcinku ponad
5) Uproszczony wzór na wydatek zastępczy:
poziomem wody w zbiorniku zasilającym: zmax > Hg , p < pa
zastosowanie wzoru na (a + b)2 = a2 + 2 a b + b2
2) Rozwiązanie hydrauliki lewara:
wyliczenie a: a=Qo
jak w rurociągu
wyliczenie b z 2o członu: b = Qw/2 = 0.5 Qw
3) Obliczenie ciśnienia w głowicy:
1
wyliczenie b z 3o członu: b = Qw = 0.58 Qw
3
uproszczenie: b = 0.55 Qw
h
wzór ostateczny: Qz E" Qk + 0.55 Qw
pmin
ł
objaśnić ponownie oznaczenia
H
p pa
= - h -
strat
"h < pa
ł ł ł
4) Warunek na podciśnienie w głowicy:
p/ł > pw(T)/ł
pw(T) [KT], pw(40oC)/ł = 0.75 [m] h d" 9.58 [m]
2 Problemy techniczne lewara:
1) Zapowietrzenie lewara:
wrzenie i parowanie, rozpuszczalność gazów, nieszczelności przy
podciśnieniu
2) Zapoczątkowanie ruchu w lewarze:
zalanie, zatopienie, zassanie
3) Metody odpowietrzanie lewara:
wymuszone (pompa próżniowa), głowice samoodpowietrzające
(Steinwendera na zasadzie zwężki Venturiego)
3 Straty w rurociągu wydatkującym po drodze:
1) Pojęcie rurociągu wydatkującego po drodze:
stałe wydatki w równych odstępach
2) Przepływ rzeczywisty i rozkład strat w rurociągu wydatkującym po drodze:
x
Qz = Qk + Qw , liczony wstecz!
l
6) Obliczanie n przy zmiennej szorstkości
Wykład z Mechaniki płynów dla IŚ 378.662.022.426.
7) Pojęcie ruchu jednostajnego:
Ruch jednostajny w korytach otwartych 29
So = Sf
mph: mph
8) Obliczanie wydatku:
0 - w ogólności:
2
3
3
1
R2 R
! iv11B
Q = Ao So = Ao So 2
[KT]
n n
1 Geometria koryt otwartych:
3 Koryta wielodzielne:
1) Przekrój poprzeczny koryta otwartego:
1) Zależność R(h) w korycie wielodzielnym:
elementy przekroju trapezowego, koryta o przekroju zamkniętym
2) Rozkład prędkości w korycie wielodzielnym:
2) Koryta pryzmatyczne:
3) Podział obliczeniowy koryta wielodzielnego:
dA/dx = 0 A(h), zwarte prawidłowe (ciągłość pochodnej A,R,U od
linie pionowe, kąty wklęsłe, zagęszczanie niepoprawne
h) i nieprawidłowe, wielodzielne (geometria)
4) Obliczanie przepływu w korycie wielodzielnym:
3) Koryta cylindryczne:
> 1015%
kształt jest funkcją ciągłą, kolektory
5) Koryta naturalne wielonurtowe:
4) Koryta niepryzmatyczne:
stan i przepływ w bocznym korycie
dA/dx `" 0 A(h,x)
4 Typy zadań z koryt otwartych:
5) Koryta cylindryczne:
1) Zmienne występujące w korytach otwartych:
kolektory
A(h), So, n, Q
2 Wzór Manninga:
2) Zadania typu Q:
1) Profil podłużny koryta:
A(h) R + n v Q
elementy równania Bernoulli- ego So, Sf, ho
3) Zadania typu So:
Q + A(h) v + n So
4) Zadania typu h:
v12
uwikłanie, kolejne przybliżenia, tabela iteracji i wykres Q(h)
H1
2 g
5) Zadania identyfikacyjne (typu n):
Sf
hstrat
z1
h1 5 Wzór Matakiewicza:
1) Wzór analityczny:
2
f f
v = 35.4 R0,7 So0.493+10S = (1.04 R0,7)(34 So0.493+10S)
H2 v 2
So 2 g
2) Warunki stosowania:
R < 4.5 m, So < 160 , dla innych warunków inne wzory
h2
3) Stosowanie tablic:
l
z2
v = fR(R) " fS(So)
2) Ruch burzliwy i kwadratowa zależność strat:
ą = 1.1, v(z)
3) Wzór Manninga:
2
1
3
3
2
R2 Sf
R Sf
v = =
n n
4) Promień hydrauliczny w korycie otwartym:
R = A / U E" h
5) Współczynnik szorstkości n:
wartości, zależność
iteracje, wykres
Wykład z Mechaniki płynów dla IŚ 378.662.022.426.
3) Proporcje energii kinetycznej i potencjalnej w ruchu krytycznym:
Energia ruchu w korytach otwartych 2X
2
ą Q2 ą v A(hk ) h
mph: mph
a" = a" H = h + h/2 Ev/Eg = 1:2
0 - w ogólności: 2 g 2 B(hk ) 2
2 g A2(hk )
! iv11C
5461, 5462, 5464/5466, 5469, 532.531.62
1 Głębokość krytyczna w korycie prostokątnym:
1) Wysokość energii w danym przekroju koryta:
z Bernoulliego
2
ą v
: H = h +
2 g
2) Zależność energii ruchu od głębokości w korycie prostokątnym:
ą Q2
H = h + wzór
2 g b2 h2
3) Wykres energii:
4) Minimum energii:
dH 2 ą Q2 ą Q2
3
= 1 - = 0 hk =
dh
2 g b2 h3 g b2
5) Definicja głębokości krytycznej:
Emin , Qmax
2 Reżimy ruchu w korytach otwartych:
1) Prędkość krytyczna:
c = g h = vk , horyzont zdarzeń w hydraulice koryt
2) Liczba Froude a:
v hk 2 Ev
Fr = = = , Fr = Fr2
h Eg
gh /ą
3) Ruch podkrytyczny (rwący):
Fr > 1
4) Ruch nadkrytyczny (spokojny):
Fr < 1
5) Ruch krytyczny:
Fr = 1
6) Spadek krytyczny:
ho = hk
3 Ruch krytyczny w korycie dowolnym:
1) Wyprowadzenie wzoru na głębokość krytyczną:
ą Q2 dH 2 ą Q2 d A
H = h + = 1 - = 0 , dA = B dh
dh dh
2 g A2 2 g A3
A3(hk ) ą Q2
=
B(hk ) g
2) Praktyczne wyznaczanie głębokości krytycznej:
3 Wypływ przez przystawki:
Wykład z Mechaniki płynów dla IŚ 378.662.022.426.
1) Hydraulika przystawki:
Hydraulika upustów 2A
przyleganie strugi, działanie ssące
mph: mph
2) Przystawka Weissbacha:.............................................................................5448
0 - w ogólności:
wlot opływowy (paraboliczny), o = 0.967
! iv11E
3) Długość przystawki:
[KT], [KH]
(34) d; < to brak przylegania, > to dodatkowe straty
1 Klasyfikacja upustów:
4 Wypływ przez przelew:
1) Podział upustów w zależności od charakteru wypływu:
1) Wyprowadzenie wzoru na wypływ przez przelew:
przelewy i spusty (denne)
ze wzoru na duży otwór
2) Klasyfikacja upustów dennych:
2) Wypływ przez przelew prostokątny:
ze względu na grubość ścianki: otwory, przystawki:34 d do 78 d
3
2
2
ze względu na wielkość: małe i duże (rozkład ciśnienia) Q = b 2 g Ho = m b 2 g Ho 3 , przelew Bazina, m = 2/3
3
ze względu na kontrakcję: bez, z niezupełną, z zupełną l e" 3 b
3) Wypływ przez przelew trójkątny:
3) Inżynierskie przykłady otworów: 5
2
Q = m tg 2 g Ho ,
Wypływ spod zasuwy 2
Upust denny
przelew Tompsona Q = 1.343 H2.47 E" 1. 42 H2.5
4) Hydrauliczna klasyfikacja przelewów:
4) Wypływ przez przelewy o innych kształtach:
Przelewy o ostrej krawędzi ld" 0.10.5 H [KT:29-43],[KH:98-99]
5) Inne formy wzoru:
Przelewy o kształcie praktycznym ld" 2 H
Przelewy o szerokiej koronie ld" 815 H
m = ą , c = m 2 g
Zależność klasyfikacji od H
6) Zjawiska hydrauliczne na przelewie:
5) Przelewy pomiarowe:
depresja 0.2 H i pomiar H w l = 3 H,
o ostrej krawędzi, otwór prostokątny, trójkątny, kołowy,
kontrakcja boczna i zassanie
proporcjonalny, paraboliczny
5 Wpływ stanowiska dolnego na wypływ przez upusty:
6) Przelewy o kształtach praktycznych:
1) Otwór zatopiony:
prostokątne, opływowe, Craegera, budowlane,
"H
zastosowanie w budowlach wodnych,
2) Otwór podtopiony:
7) Przelewy o krawędzi nie prostopadłej do osi strumienia:
teoretyczny podział strumienia
czołowy, ukośny, boczny, poligonalny, szybowy
3) Przelew zatopiony
2 Wypływ przez otwór:
4) Wzór uproszczony na wypływ zdławiony:
1) Wyprowadzenie wzoru Toricelliego na prędkość: .....................................5447
= Qz / Qn
2 g Ho
z równania Bernoulliego: v =
1 + ś
w
2) Współczynnik prędkości: ...........................................................................5447
1
= E" 0.9
1 + ś
w
3) Kontrakcja strugi: .......................................................................................5447
= A / Ao E" 0.7
4) Współczynnik wypływu:
o = E" 0.62, nz = o (1 + C), cz = o (1 + C Un/U)
3
5) Wydatek otworu:
Q = A 2 g Ho małego
2 2
Wykład z Hydromechaniki typu 321 pt. 378.662.022.426.
Hg - Hd
2 q
q = k , H = Hg 2 - x
Teoria filtracji 11G
2 l k
mpc mph: mph
x
0 - w ogólności:
H = Hg 2 - (Hg 2 - Hd 2)
l
~ iii422.1E, iii411.83 / iii411.9
6414, 532.561.442.3, 532.561.4
R = 3000[s1/2/m3/2] (Ho - ho ) k zasięg depresji, wzór Sichardta
1 Opis ruchu wody w gruncie:
dopływ do drenu opaskowego
1) Prędkość filtracji:
6) Filtracja przez grodzę ziemną:...........................................................5383/5384
pojęcie, znaczenie bilansowe, prędkość rzeczywista
granice zastępcze, schemat obliczeniowy, równanie, warunki
2) Prawo Darcy ego:
jednoznaczności, zwierciadło rzeczywiste,
v = k S, Dijon 1856
x
3) Stosowalność prawa Darcy ego:
H = Hg 2 - (Hg 2 - Hd 2)
l
d vr 2 dz v
Re = = < 10~[Kovacs]
7) Obliczenie rozstawu drenów melioracyjnych:............................................6414
3 1 - n
( )
q(x) = -w (l/2 x), w (l x/2 x2/2) = k H2/2 + c, c = -k h2/2
4) Założenie Dupuit a
w
5) Równanie ciągłości dla kolumny i warstwy
w (l x x2) = k (H2 h2) H = h2 + (l x - x2),
k
2 Współczynnik filtracji:
1) Pojęcie współczynnika filtracji i wodoprzepuszczalności:
k
2 2
H(l/2) = Mphax l = 2 (Hmax - H ), qo = 2 |q(0)| = w l
r
2) Zależność współczynnika wodoprzepuszczalności od temperatury:
w
g (10oC) k(T )
4 Dopływ wody do studni:
k(T ) = = k10 C k10 C = ,
o o
1) Pojęcie ruchu osiowosymetrycznego
(T ) (T ) 0.7 + 0.03T
2) Dopływ wody do studni swobodnej: ..........................................532.561.442.3
k(35o)/k(7o) = 2[Iwata 95]
schemat obliczeniowy, równanie, warunki jednoznaczności, całka
3) Typowe wartości współczynnika wodoprzepuszczalności:
k = ~ 110-4 m/s E" 10 m/d H2 - H2
o s
"(ro, r), wzór na wydatek i stany, Q = Ą k
Ż: 100, Pr: 50, Ps: 20, Pd:5, PĄ,Pg: 1, Gp: 0.1, G,I: 0.005, T: 1 m/d
R
ln
4) Niejednorodność i anizotropia ośrodka:
rs
podział na warstwy, niejednorodność strefowa (fragmenty) i
3) Dopływ wody do studni pod ciśnieniem: ...................................532.561.542.4
uporządkowana, anizotropia jako drobnouwarstwienie, elipsa k
schemat obliczeniowy, równanie, warunki jednoznaczności, całka
5) Metody wyznaczania współczynnika wodoprzepuszczalności:
Ho - Hs
teoretyczne, laboratoryjne, polowe punktowe, polowe warstwowe
"(ro, r), wzór na wydatek i stany, Q = 2 Ą k m
R
3 Hydraulika wód gruntowych:
ln
1) Pojęcie hydrauliki wód gruntowych:
rs
2) Schematyzacja warunków hydrogeologicznych:
pole prędkości w warstwie, wydatek poziomy a pionowy, założenie
Dupuita
3) Różniczkowe równanie ruchu wód gruntowych:
dH dH
S = - , q = - k h
dx dx
4) Rozwiązywanie różniczkowego równania ruchu:
warunek początkowy (brzegowy) I, II i III rodzaju
5) Filtracja w międzyrzeczu swobodnym: ......................................................6414
2
dH H
q = - k h , h = H q x = - k dH q = k + c
+"d +"H
d x 2 x
T[K], cv ciepło właściwe dla V = const, cp dla p = const,
Wykład z Hydromechaniki typu 321 pt. 378.662.022.426.
wzór Meyera: Rg = cp cv , cp = 3.5 Rg , cv = 2.5 Rg
Opis ruchu gazów 11H
2) Równanie ciągłości:........................................................................Dy4:ivJ6,J7
mph: mph
przypomnienie: div( v) + " /"t = 0,
0 - w ogólności: ..........................................................................................Dy4:ivJ1
wzór dla cieczy,
Dy4: ivJ1/JB
wzór dla gazów w ruchu ustalonym Qm = v A = const p v = cst
1 Cechy gazów:
3) Równanie Bernoulliego:
1) Pojęcie gazu:........................................................................................Dy4:ivJ1
iv11I.1
sprężystość postaci, duża l/d
5 Równanie termodynamiczne:
2) Warunki normalne:..............................................................................Dy4:ivJ2
1) I zasada termodynamiki:......................................................................Dy4:ivJ8
fizyczne: p = 1 atm = 1013 hPa, T = 0oC
ciepło = energia, dEw = dET + L dET = dEw + p dV(a"L<0)
techniczne: p = 1 at = 981 hPa, T =20oC
2) Energia cieplna gazu ET: ................................................................Dy4:ivJ8,J9
atmosfera wzorcowa: p(z), T(z); p(0) = 1 atm, T(0) = 15oC
dET /m = cv dT + p d(1/)
2 Równanie stanu:
v24 p d(1/) = - p d / 2 = -Rg T d /
1) Równanie stanu dla cieczy: .................................................................Dy4:ivJ1
dET /m = cv dT Rg T d / = cv dT (cp cv) T d /
2) Równanie Boyle a-Mariotte a:............................................................Dy4:ivJ4
3) Entropia właściwa s:...................................................................... Dy4:ivJ9,JX
V p = const
3) Równanie Gay-Lusaca: .................................................................. Dy4:ivJ4,J5 v24 dT = T (d p /p d /)
V / T[K] = const dET /m = T cv (dp /p cp/cv d /) = T ds, ds = dET/m/T
4) Równanie Clapeyrona: ................................................................... Dy4:ivJ1,J5
II II zasada termodynamiki dse"0, ds = cv (dp /p cp/cv d /)
p V = n R T p Vc = R T | 1/mc p / = Rg T; 4) Przemiany stanu gazu: .........................................................................Dy4:ivJ9
(ln[p / = Rg T]) d p /p d / = d T /T izochoryczna (V=const), izotermiczna (T=const), izobaryczna
5) Stała gazowa:.......................................................................................Dy4:ivJ2 (p=const), adiabatyczna (ET=const), politropowa (odwracalna)
uniwersalna: R = 8.3143 [J/mol/K], indywidualna: Rg = R / mc 5) Przemiana izentropowa:...................................................................... Dy4:ivJX
mc = 28.97 masa cząsteczkowa gazu, Rpowietrza = 287 [m2/s2/K] izentropowa (s=const) a" adiabatycznie odwracalna a" bez wymiany
6) Równanie van der Waalsa: ..................................................................Dy4:ivJ5 ciepła z otoczeniem (izolowana lub szybka)
p / = ś Rg T ś wskaznik ściśliwości van der Waalsa 6) Równanie izentropy:...................................................................... Dy4:ivJX,JA
3 Właściwości gazów: izetnropa a" ds = 0 a" d p /p = cp/cv d /
1) Temperatura:........................................................................................Dy4:ivJ2
równanie izentropya" [adiabaty] Poissona: p /k = const, k = cp/cv,
k -1
T[K]=T[oC] + 273, wzorcowa:T = 15[oC] 0.0065[oC/m] z, z<11 km
k
ł ł
T1 p1
2) Gęstość: .......................................................................................... Dy4:ivJ2,J3
ł ł
kp = 1.4, dla i z v24 =
T2 ł p2 ł
gęstość, objętość właściwa, ciężar właściwy, o dla powietrza ł łł
= 1/, = p / Rg / T, p = 1.22 [kg/m3] a" pa, T= 15oC 6 Rozchodzenie się zaburzeń w gazach:
3) Ciśnienie:.............................................................................................Dy4:ivJ6 1) Fala dzwiękowa: ................................................................................. Dy4:ivJA
rozkład normalny dla cieczy, dla gazów, p(z) dla powietrza ! iv1H3.1 jest to proces izentropowy, po przejściu fali v = 0 v = dv
dp = - g dz p = po exp(-z / Rg / T), p = pa (1 z / 44300)5.256 2) Prędkość dzwięku:.........................................................................Dy4:ivJA,K1
4) Ściśliwość:...........................................................................................Dy4:ivJ3 z równania ciągłości: c = c dv + c d dv = c d
współczynnik rozszerzalności: =-1/V dV/dp, w = 0.49310-9 [1/Pa] z równania u: Qm dv a" c A dv = A dp c2 =dp / d,
5) Lepkość: ......................................................................................... Dy4:ivJ3,J4
z izentropy i Clapeyrona: c2 = k p / = k Rg T
powietrze: = o (1 + T/273)0.76, , (T), wartości
ł łł
m
dla powietrza kp=1.4: c E" 20.1ł śł T , c(T = 20oC) E" 345 [m/s],
6) Przewodność cieplna: ..........................................................................Dy4:ivJ4
ł śł
łs K ł
kT = 0.024 [W/m/K]
4 Podstawowe równania dynamiki gazu doskonałego:
dla wody c E" 1400 [m/s]
1) Cechy gazu doskonałego:...............................................................Dy4:ivJ2,JX
3) Liczba Macha: .................................................................................... Dy4:ivJA
brak lepkości i przewodnictwa ciepła,
M = v / c
ciepło właściwe nie zależy od parametrów stanu,
4) Klasyfikacja ruchu gazu: .................................................................... Dy4:ivJA
energia wewnętrzna: Ew = m cv T
poddzwiękowy, krytyczny, naddzwiękowy, hiperdzwiękowy (M>3)
dla v = 105 m/s = 3%, ME"0.2 można pominąć do v = 100 m/s
Wykład z Hydromechaniki typu 321 pt. 378.662.022.426.
4) Liczba Lavala: .................................................................................Dy4:K2,K3
Równanie Bernoulliego dla gazu doskonałego 11I
prędkość krytyczna vk = v = c przekrój krytyczny, = v/vk
mph: mph
5) Parametry krytyczne: .............................................................................Dy4:K3
0 - w ogólności:
k 1
k -1 k -1
Dy4: J9, K1/K3 2 ł ł ł ł
2 2
M=1: Tk = To , pk = po , k = o
ł ł ł ł
1 Wyprowadzenie równania Bernoulliego dla gazu doskonałego:
k -1 k -1łł k -1łł
ł ł
1) Równanie ruchu:
1 -1
2 2
k +1 k
ł ł ł -1 ł
przypomnienie Bernoulliego, wersja gazowa (*g), elementarna praca -2
= + M
ł ł ł ł
tarcia i mechaniczna 2 2
ł łł ł łł
2) Równanie Bernoulliego dla przepływu izolowanego:...................... Dy4:J9,K1
6) Typy dyszy:
2
v p otwór, równoprzelotowa, zbieżna, rozbieżna, Lavalaa"zbieżno-
z Ew , eliminacja członu g z: + cv T + = const
rozbieżna
2
7) Maksymalna prędkość w dyszy: ............................................................Dy4:K3
3) Równanie Bernoulliego z izentropą: .....................................................Dy4:K1
dla M " max = [(k + 1)/(k 1)]1/2
2
p p v k p
T = = + = const dla powietrza max = 61/2 vmax = 2.5 vk
Rg (cp - cv) 2 k -1
4) Równanie Bernoulliego z c: ..................................................................Dy4:K1
2
p v c2
c2 = k + = const
2 k -1
5) Równanie Bernoulliego z entalpią:........................................................Dy4:K2
2
p v
= T (cp - cv )= T Rg + cp T = const , (v12)
2
cp T entalpia właściwa
6) Punkt spiętrzenia: ..................................................................................Dy4:K2
punkt libracyjny na A ciała, gdzie v = 0 i linia prądu styka się z A pod
kątem prostym, upraszcza obliczenia
7) Równanie Bernoulliego dla punktu spiętrzenia:....................................Dy4:K2
2 2
v v
+ cp T = cp To To = T +
2 2 cp
2 Parametry spiętrzenia i parametry krytyczne:
1) Entalpia spiętrzenia: ..............................................................................Dy4:K2
cp To entalpia spiętrzenia
2) Parametry spiętrzenia: ...........................................................................Dy4:K2
k
k - 1 To po
k -1
1.6+1.3 CM = 1 + M2 , T = , p = , po = p CM ,
k
k -1
2 CM
CM
o M co co
= , v = , c =
1 1 1
k -1 2 2
CM CM CM
3) Możliwość pominięcia ściśliwości i zmian T gazu: ..............................Dy4:K3
dla nieściśliwego po = p + v2 / 2
po v2 v2 k v2 k
= 1 + = 1 + = 1 + = 1 + M2
p 2 p 2 Rg T 2
2 c2
zatem M0 o=const, ~ TTo
Wykład z Hydromechaniki typu 321 pt. 378.662.022.426.
vw 2 (k - 1) vw 2
z równania Meyera i iv11I.15 Tw = To - = To -
Przepływ gazu przez dysze 11J
2 k Rg 7 Rg
mph: mph
3 Ćwiczenia z dynamiki gazów:
0 - w ogólności:
przykłady zastosowania równania Bernoulliego do obliczeń
Dy4:K4/K8
przepływów
1 Równanie Hugoniota:
1) Nadkrytyczny wypływ przez otwór:...................................................... iii498.3
1) Wypływ gazu przez dyszę:....................................................................Dy4:K4
2) Nadkrytyczny wypływ przez dyszę Lavala: .......................................... iii498.4
ustalony, 1, osiowo-symetryczny, izentropowy, d(x)
3) Projektowanie dyszy Lavala:................................................................. iii498.5
2) Równanie Hugoniota:............................................................................Dy4:K4
4 Obliczenia gazociągów:
dv v d A
2
1) Tematy innych wykładów:
z równania ciągłości i Bernoulliego (M - 1) =
d x A d x IŚ/UCZ/Wymiana ciepła i aeromechanika + Wentylacja i klimatyzacja
3) Interpretacja równania Hugoniota: ........................................................Dy4:K4 2) Podstawy obliczeń:
dla M<1 v(x) ~ 1/d, dla M>1 v(x) ~ d, dla M=1 vk a" dmin ruch trwały Qm=const, ś z równania Bernoulliego dla Md"0.8
dla d = const M=1 lub v = const 3) Przepływ politropowy:
2 Przepływ gazu przez dysze w ogólności: PN-76/M-34043 kn"[0;ą "]
1) Zmiany parametrów gazu przy zmianie prędkości:...............................Dy4:K4 4) Przepływ izotermiczny:
dla vę! p, , T, c! PN-76/M-34043
2) Dysze pod i nadkrytyczne: ....................................................................Dy4:K5 5) Przepływ adiabatyczny:
w zbiorniku vo=0, parametry wylotowe v > vk lub v < vk PN-76/M-34043
w dyszy zbieżnej (konfuzor) lub otworze przekrój krytyczny na wylocie 6) Przepływ nieizotermiczny:
w dyszy Lavala (konfuzor+dyfuzor) przekrój krytyczny na zwężeniu T(y)
3) Przeciwciśnienie:...................................................................................Dy4:K5 7) Przepływy wentylacyjne:
w kanałach o różnych formach, z rozprowadzaniem itp.
na wylocie dyszy pw a" pa
4) Parametry spiętrzenia i krytyczne w dyszach:.......................................Dy4:K5
dla powietrza pk = 0.528 po, w zbiorniku po, o i To
5) Ruch podkrytyczny i nadkrytyczny:................................................ Dy4:K5,K6
pw > pk = 0.528 po poddzwiękowy, v(dk) pw d" pk = 0.528 po naddzwiękowy, v(dk)=vk, v w dyfuzorze rośnie
6) Prędkość na wylocie dyfuzora i otworze:........................................ Dy4:K5,K6
k -1
k
2 k Rg To ł pw łł z Bernoulliego,
ł ł
ł1 - ł ł
śł,
vw =
ł ł
k -1 po izentropy i r. stanu
ł śł
ł łł
ł ł
2 k +1
k k
ł ł ł ł
2 k po ł pw ł ł pw ł
Qm = Aw -
k - 1
Rg To ł po ł ł po ł
ł łł ł łł
8) Prędkość krytyczna dla otworów, dysz zbieżnych i 1 cz. dyszy Lavala:
...............................................................................................................Dy4:K6
pk e" pw na krawędzi dyszy zbieżnej lub otworu:
k +1
k -1
2 k Rg To
po ł 2 ł
w zwężeniu vk = , Qmk = Ak k ł ł ,
k + 1
Rg To ł k - 1ł
ł łł
a na wylocie j.w.
9) Zmiana temperatury wypływającego gazu: ...........................................Dy4:K6
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
skrot mech plynow
Mech plynow pytania egz
Fizyka 2 4 Mech kwant 1
statyka plynow zadania
Mechanika płynów dzienne energetyka0h Wyklad 6
W4 MECH EN
mechanika plynow zagadnienia do egzaminu
pyt teor mech
KOTŁY OKRĘTOWE ZALICZENIE II MECH
Mechanika płynów sprawozdanie 1
Mechanika Płynów Egzamin 2014 Termin 1
więcej podobnych podstron