Wy\
sza Szkoła Agrobiznesu w A
om\
y
Wydział Techniczny
Kierunek Budownictwo
Instrukcja
do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu
WYTRZYMAA
OŚĆ MATERIAA
ÓW
Ćwiczenie Nr 1 i 2
Temat: Próba statyczna (zwykła i ścisła)
rozciÄ…gania metali.
Wyznaczenie modułu Younga E
Opracowanie:
dr in\
. Krzysztof Czech
Białystok, 2011 r.
1. WPROWADZENIE
Najczęściej stosowanym modelem teoretycznym dla elementów konstrukcyjnych (nie
tylko obiektów budowlanych) jest pręt. Jeśli zało\
ymy, \
e spośród wszystkich sił
wewnętrznych, które mogą wystąpić w pręcie (sił podłu\
nych/wzdłu\
nych/normalnych N, sił
poprzecznych/tnących/stycznych T, momentów skręcających/normalnych Ms i momentów
gnących/zginających/stycznych Mg), wystąpi tylko jedna składowa, to mamy wówczas do
czynienia z prostym zagadnieniem wytrzymałości pręta [2]. Do tego typu zagadnień nale\
Ä…:
- rozciąganie lub ściskanie,
- ścinanie,
- zginanie,
- oraz skręcanie.
W przypadku rozciągania i ściskania mamy do czynienia jedynie z siłą osiową N.
W zale\
ności od jej zwrotu mamy do czynienia z rozciąganiem (zwrot siły na zewnątrz
rozpatrywanego przekroju pręta) lub ściskaniem (zwrot siły do pręta).
Statyczna próba rozciągania metali, obok statycznej próby ściskania, jest jednym
z najczęściej stosowanych badań podstawowych w przemyśle. Ww. badanie umo\
liwia
określenie najistotniejszych, z punktu widzenia projektanta konstrukcji, własności
wytrzymałościowych i plastycznych metali \
elaznych (stali  przetopionej surówki
odtlenionej i poddanej obróbce mechanicznej o zawartości węgla do 2% [7]), \
eliwa
(przetopionej surówki z dodatkiem zÅ‚omu i 2÷4% zawartoÅ›ci wÄ™gla oraz 4% zawartoÅ›ci
krzemu [7]) oraz metali nie\
elaznych (m.in. wszelkiego rodzaju stopy aluminium, cynk,
miedz
, mosiÄ…dz, brÄ…z, nikiel, spi\
i inne).
W budownictwie wykorzystywane są głównie metale \
elazne (stale) ze stopów \
elaza
(Fe) z węglem (C) i innymi pierwiastkami (takimi jak: mangan (Mn), krzem (Si), fosfor (P),
siarka (S), chrom (Cr), nikiel (Ni), miedz
(Cu), molibden (Mo) i wolfram (V)), z których
wykonywane są elementy nośne większości współcześnie wznoszonych obiektów
budowlanych (m.in. podciągi, belki, słupy) oraz pręty, siatki i szkielety zbrojeniowe
- stosowane do zbrojenia konstrukcji z betonu (tzw. \
elbetu).
W zale\
ności od zawartości węgla i innych pierwiastków w stopie, zmieniają się
właściwości i przeznaczenie stali.
Ze względu na skład chemiczny stale mo\
emy podzielić na [7]:
- stale węglowe  których głównym składnikiem, oprócz \
elaza, jest węgiel (do 2%),
- stale stopowe (nisko i wysokostopowe)  zawierające oprócz \
elaza i węgla inne
składniki dodane w celu uzyskania po\
ądanych właściwości.
W zale\
ności od stopnia odtlenienia wyró\
niamy stale: uspokojone, półuspokojone
i nieuspokojone [7].
Elementy konstrukcyjne obiektów budowlanych mogą być wykonywane ze stali
węglowej zwykłej lub podwy\
szonej jakości. Stal zbrojeniową dzielimy natomiast na klasy
(A-0, A-I, A-II, A-III, A-IIIN) i gatunki (określające właściwości technologiczne:
spawalność, zgrzewalność, stopień uspokojenia). Im wy\
sza cyfra klasy, tym wy\
sza
wytrzymałość stali.
Badanie nale\
y realizować zgodnie z normą PN-EN 10002-1+AC1  Metale. Próba
rozciÄ…gania. Metoda badania w temperaturze otoczenia" (z 1998 r.), odpowiadajÄ…cÄ… normie
europejskiej o numerze EN 10002-1, która zastąpiła dotychczas obowiązującą Polską Normę
o numerze PN-90/H-04310.
1.1. Próbki do badań
W trakcie przygotowywania próbek nale\
y unikać działań, które mogą wpłynąć na zmianę
własności wytrzymałościowych i plastycznych badanego materiału (np. wycinania próbek palnikiem
- 2 -
acetylenowym). Dlatego te\
próbki powinno przygotowywać się w sposób mechaniczny,
z ostateczną obróbką za pomocą skrawania oraz szlifowania. Próbki mogą być tak\
e wykonane
przez prasowanie lub odlewanie.
W statycznej próbie rozciągania badaniu zwykle poddawane są próbki stalowe
o przekroju kołowym (część pomiarowa) z główkami montowanymi w maszynie
wytrzymałościowej. W zale\
ności od sposobu zamocowania, wyró\
niamy [1]:
- próbki z główkami gwintowanymi i wkręcanymi w uchwyty maszyny wytrzymałościowej
(rys. 2a);
- próbki z główkami do chwytania w szczęki (rys. l);
- oraz próbki z główkami do chwytania w uchwyty pierścieniowe (rys. 2b).
Rys. 1. Próbka stalowa z główkami do chwytania w szczęki [1]
(d0  średnica próbki, L0 - początkowa długość pomiarowa próbki, Lc  długość robocza
próbki, Lt  całkowita długość próbki)
Rys. 2. Próbka stalowa z główkami [1]:
a) gwintowanymi, b) do chwytania w uchwyty pierścieniowe
Najpewniejszy jest sposób pierwszy, który uniemo\
liwia poślizg próbki w uchwytach
mocujących maszyny wytrzymałościowej.
Badania mogą być tak\
e realizowane na próbkach płaskich.
Dla materiałów kruchych, takich jak \
eliwo szare, nie wyznacza się wydłu\
enia
względnego, dlatego te\
próbki nie muszą mieć pryzmatycznej części pomiarowej.
Długość pomiarową próbek L0 przyjmuje się równą pięciokrotnej (próbka
proporcjonalna pięciokrotna L0 = 5d0) lub dziesięciokrotnej średnicy próbki (próbka
proporcjonalna dziesięciokrotna L0 = 10d0). W przypadku próbek o innych przekrojach ni\

kołowy średnicę zastępczą i długość pomiarową próbki nale\
y przyjmować zgodnie z [1].
1.2. Maszyna wytrzymałościowa
Maszyna wytrzymałościowa wykorzystywana w badaniu powinna spełniać
wymagania normy PN-EN 10002-2:1996 - Metale. Sprawdzanie układu pomiaru siły maszyny
wytrzymałościowej do prób statycznych [5] i zapewnić m.in.:
- osiowe obciÄ…\
enie próbki;
- zwiększanie obcią\
enia od zera do wartości maksymalnej w sposób jednostajny,
z płynną regulacją prędkości rozciągania.
- 3 -
Powy\
sze wymagania spełniają maszyny wytrzymałościowe o napędzie hydraulicznym
lub mechanicznym.
W związku z potwierdzonym w badaniach doświadczalnych wpływem prędkości
zadawania obciÄ…\
eń na wartości wyników próby rozciągania, nie mo\
na ich przyjmować
dowolnie. Dla stali, zgodnie z normą [6], szybkość rozciągania próbki powinna być tak dobrana,
aby przyrost naprÄ™\
eÅ„ w próbce nie przekraczaÅ‚ 6÷30 MPa/s.
1.3. Przebieg badania
Po zamontowaniu próbki w uchwytach maszyny wytrzymałościowej (górnym i dolnym)
przystępujemy do zadawania obcią\
eń rozciągających. Obcią\
enie na próbkę jest zwykle
przenoszone za pomocą ruchomej belki z uchwytem górnym, przemieszczanej ku górze
mechanicznie lub hydraulicznie. Uchwyt dolny pozostaje nieruchomy.
W zale\
ności od typu i generacji stosowanej maszyny wytrzymałościowej oraz jej
wyposa\
enia w układy pomiarowe, siła rozciągająca mo\
e być odczytywana z tarcz pomiarowych
maszyny wytrzymałościowej, kreślona przez układ rysujący lub rejestrowana i wizualizowana
elektronicznie za pomocą układu pomiarowego wyposa\
onego w tensometryczny przetwornik
siły - przekazujący do układu rejestrującego sygnał elektryczny proporcjonalny do zadanej
wartości siły. Analogicznie przemieszczenia górnej ruchomej belki mogą być wykreślane na
papierze przez układ rysujący maszyny wytrzymałościowej lub mogą być rejestrowane
elektronicznie, gdy układ pomiarowy wyposa\
ono w czujnik przemieszczeń liniowych typu
LVDT*.
Znając chwilowe wartości siły i przemieszczeń mo\
liwe jest wykreślenie zale\
ności siły
F od przemieszczeń "l (nazywane wykresem rozciągania), które obrazuje przebieg rozciągania
próbki i umo\
liwia wyznaczenie poszukiwanych parametrów wytrzymałościowych.
W przypadku współcześnie produkowanych uniwersalnych maszyn wytrzymałościowych
z cyfrowÄ… rejestracjÄ… i wizualizacjÄ… mo\
liwa jest bezpośrednia obserwacja, rejestracja
i wizualizacja przebiegu badania (rys. 3a).
Niestety ze względu na niezbędne luzy maszyny wytrzymałościowej, odkształcanie się
ruchomej belki i uchwytów oraz mo\
liwe poślizgi w uchwytach mocujących próbkę, wydłu\
enie
próbki nie odpowiada wartości rejestrowanych przemieszczeń. Znacznie bardziej wiarygodny
jest odczyt odksztaÅ‚ceÅ„ µ z tzw. ekstensometru, który eliminuje tego typu bÅ‚Ä™dy.
Ekstensometr, zakładany jest bezpośrednio na część pomiarową próbki, z którą styka się
za pośrednictwem dwóch ostrzy. Odległość pomiędzy ostrzami nazywana jest bazą pomiarową
ekstensometru. Zmiana odległości pomiędzy ostrzami powoduje zmianę długości bazy
ekstensometru, która jest wprost proporcjonalna do odkształcenia zachodzącego w części
pomiarowej próbki. Ekstensometr przetwarza zmiany długości bazy pomiarowej na sygnał
elektryczny przesyłany do urządzenia sterującego procesem rejestracji.
Rys. 3. Zale\
ność siły od przemieszczenia w próbie rozciągania stali niskowęglowej [1]
(oznaczenia: Fprop, F0,05=Fspr, FeH, FeL, Fm - wyjaśniono poni\
ej)
- 4 -
W poczÄ…tkowej fazie zadawania obciÄ…\
eń wykres rozciągania, jak widać na rys. 3, jest
prostoliniowy (tzn. jednostkowym przyrostom wydłu\
enia odpowiadajÄ… proporcjonalne
przyrosty naprÄ™\
eÅ„: "Ã/"µ = const.), a\
do granicznej wartości naprę\
enia - nazywanej
granicÄ… proporcjonalnoÅ›ci Rprop=Ãprop, która jest jednoczeÅ›nie granicÄ… stosowalnoÅ›ci prawa
Hooke'a. Granicę proporcjonalności wyznaczamy ze wzoru:
Fprop
Rprop = Ã = , (1)
prop
S0
gdzie: S0  pole powierzchni przekroju początkowego próbki.
Granica sprÄ™\
ystości Rspr znajduje się nieco powy\
ej i jest największą wartością
naprÄ™\
enia nie wywołującego w próbce odkształceń trwałych (do wartości Fspr materiał jest
sprÄ™\
ysty). Praktycznie określa się umowną granicę sprę\
ystości, która odpowiada naprę\
eniu
wywołującemu w próbce wydłu\
enie trwałe równe 0.05%:
Fspr F0,05
Rspr = , R0.05 = => Rspr = R0,05 . (2)
S0 S0
Powy\
ej granicy sprÄ™\
ystości występuje tzw. granica plastyczności Re. W tym
momencie na powierzchni próbki mo\
na zaobserwować pojawiajÄ…ce siÄ™ pod kÄ…tem 45° do osi
próbki cienkie prą\
ki będące liniami poślizgów cząstek materiału względem siebie. Są to tzw.
linie Lüdersa. Dodatkowo powierzchnia próbki staje siÄ™ matowa.
Przy dalszym wzroście obcią\
enia dochodzi do wzmocnienia materiału i znacznego
wydłu\
enia próbki przy wyraz
nym zaniku proporcjonalności między siłą a wydłu\
eniem.
Siła, po osiągnięciu wartości maksymalnej Fm (odpowiadającej wytrzymałości na
rozciąganie Rm) spada. Przy dalszym wzroście wydłu\
enia dochodzi do przewÄ™\
enia próbki,
uformowania się tzw. szyjki i zerwania próbki.
1.4. Opracowanie wyników
W ramach ćwiczenia  Statyczna próba rozciągania metali nale\
y określić następujące
wielkości [1]:
f& Wytrzymałość na rozciąganie - naprę\
enie odpowiadające największej sile rozciągającej Fm
[N] (odczytanej z siłomierza maszyny wytrzymałościowej  rys. 3) i odniesionej do pola
powierzchni przekroju początkowego próbki S0 [mm2]:
Fm
Rm = . (3)
S0
f& Wyraz
na granica plastyczności - naprę\
enie, po którego osiągnięciu (przy sile obcią\
ajÄ…cej
Fe) następuje wyraz
ny wzrost wydłu\
enia rozciąganej próbki bez dalszego wzrostu
obciÄ…\
enia lub nawet przy jego spadku:
Fe
Re = , (4)
S0
gdzie: Fe - siła odpowiadająca granicy plastyczności [N].
Rozró\
niamy trzy rodzaje granicy plastyczności: górną, dolną i umowną:
- górna granica plastyczności - naprę\
enie, po którego osiągnięciu następuje pierwszy
spadek siły rozciągającej próbkę (rys. 3):
FeH
ReH = , (5)
S0
- 5 -
- dolna granica plastyczności - najmniejsze z naprę\
eń występujących po
przekroczeniu górnej granicy plastyczności (w przypadku wystąpienia więcej ni\

jednego minimum - pierwszego z nich nie bierzemy pod uwagÄ™ - rys. 3):
FeL
ReL = , (6)
S0
- umowna granica plastyczności (lub naprę\
enie graniczne przy wydłu\
eniu trwałym
[6])  naprÄ™\
enie wywołujące trwałe wydłu\
enie próbki o 0.2% w stosunku do jej
początkowej długości pomiarowej:
F0.2
R0.2 = . (7)
S0
Pojęcie umowna granica plastyczności R0,2 - wprowadzono dla stali wysokowęglowych,
stopowych i materiałach kruchych, w których nie obserwuje się wyraz
nej granicy plastyczności.
f& Rzeczywiste naprÄ™\
enia rozrywajÄ…ce - naprÄ™\
enie odpowiadajÄ…ce obciÄ…\
eniu przy którym
następuje rozerwanie próbki Fu [kN] (odczytanej z siłomierza maszyny wytrzymałościowej)
odniesione do pola powierzchni przekroju próbki w miejscu zerwania Su [mm2]:
Fu
Ru = . (8)
Su
f& Wydłu\
enie procentowe po rozerwaniu - wyra\
ony w procentach iloraz trwałego przyrostu
długości pomiarowej próbki po zerwaniu Lu [mm] do pierwotnej długości pomiarowej
próbki L0 [mm]:
Lu - L0
A = Å"100% . (9)
L0
f& PrzewÄ™\
enie procentowe - wyra\
ony w procentach iloraz pola powierzchni przekroju
poprzecznego próbki w miejscu zerwania Su [mm2] do pola powierzchni przekroju
początkowego próbki S0 [mm2]:
S0 - Su
Z = Å"100% . (10)
S0
f& Moduł/współczynnik sprę\
ystości podłu\
nej E (nazywany te\
modułem Younga)
- stosunek przyrostu naprÄ™\
enia "à do odpowiadającego mu przyrostu wydłu\
enia
jednostkowego "µ . W zakresie wydÅ‚u\
eń sprę\
ystych proporcjonalnych moduł Younga
jest równy tangensowi kąta ą nachylenia prostoliniowej części wykresu rozciągania:
"Ã
E = = tgÄ… . (11)
"µ
Realizację ćwiczenia podzielono na dwie części:
- ćwiczenie Nr 1  zwykła statyczna próba rozciągania stali,
- ćwiczenie Nr 2  ścisła próba rozciągania stali.
ĆWICZENIE Nr 1
ZWYKA
A STATYCZNA PRÓBA ROZCI
GANIA STALI
2. CEL ĆWICZENIA
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie na podstawie zwykłej statycznej próby rozciągania
stali, realizowanej w maszynie wytrzymałościowej (zwanej zrywarką), następujących wielkości
wytrzymałościowych i plastycznych stali niskowęglowej:
wytrzymałość na rozciąganie Rm,
- 6 -
 wyraz
na granica plastyczności Re,
wydłu\
enie procentowe A,
przewÄ™\
enie procentowe Z.
3. PRZEBIEG ĆWICZENIA
3.1. Przygotowanie próbek do badań
Do badania przyjęto próbki pięciokrotne (L0 = 5d0) o średnicy d0 = 10 mm z główkami do
chwytania w szczęki i toczone ze stali niskowęglowej.
Przed przystąpieniem do realizacji ćwiczenia nale\
y:
- dokonać weryfikacji wymiarów (poprzez pomiar za pomocą suwmiarki): średnicy próbki d0
oraz początkowej długości pomiarowej próbki L0 ;
- obliczyć i zanotować pole powierzchni przekroju początkowego próbki S0;
- przygotować próbkę do pomiaru poprzez wyrysowanie kresek prostopadłych do osi
próbki na odcinku odpowiadającym długości pomiarowej próbek. Kreski nanosimy (nie
powodując uszkodzenia powierzchni próbek) w równych odstępach - np. co 5 mm.
Przykład tak przygotowanej próbki pokazano na rys. 4.
Rys. 4. Przygotowanie części pomiarowej próbki
3.2. Niezbędne czynności w trakcie badania
Przed przystÄ…pieniem do badania nale\
y zapoznać się z normą PN-EN 10002-1+AC1 [6].
W trakcie realizacji badania nale\
y zanotować (z tarczy wskazań maszyny
wytrzymałościowej, ekranu komputera lub wykreślonego wykresu rozciągania próbki) wszystkie
niezbędne dane do opracowania sprawozdania, tj.:
- siłę odpowiadającą wyraz
nej granicy plastyczności Fe,
- największą siłę rozciągającą Fm,
- siłę rozrywającą próbkę Fu.
3.3. Niezbędne czynności po wykonaniu badania
Po zakończeniu próby nale\
y:
- zmierzyć najmniejszą średnicę du [mm] i wyznaczyć pole powierzchni przekroju
poprzecznego próbki w miejscu zerwania Su [mm2],
- określić przyrost długości pomiarowej próbki po zerwaniu Lu [mm],
- obliczyć wydłu\
enie procentowe po rozerwaniu A [%],
- obliczyć przewę\
enie procentowe Z [%],
- wyznaczyć wyraz
na granicę plastyczności Re oraz wytrzymałość na rozciąganie Rm,
- 7 -
- wykreślić wykres rozciągania z naniesionymi punktami charakterystycznymi.
Długość pomiarowa Lu zale\
y od miejsca zerwania próbki. Gdy zerwanie nastąpi
w części środkowej próbki (na odcinku obejmującym ok. 1/3 długości L0) - to długość
pomiarową po zerwaniu Lu wyznaczamy mierząc w zerwanej próbce długość odcinka
zawierającego taką samą liczbę N działek  jaką przyjęto do długości L0 (rys. 5), przy czym
pomiar tak nale\
y przeprowadzić, aby miejsce zerwania było w pobli\
u środka mierzonego
odcinka.
Rys. 5. Wyznaczanie długości pomiarowej L przy zerwaniu próbki w pobli\
u jej
u
środka [1]
Rys. 6. Wyznaczanie długości pomiarowej Lu w pozostałych przypadkach
W innych przypadkach długość Lu nale\
y obliczać zgodnie z rys. 6 i poni\
szymi
zale\
nościami (wykorzystujemy fakt jednakowego wydłu\
enia działek poło\
onych
symetrycznie w stosunku do miejsca zerwania):
Lu = a + 2b lub Lu = a + b1 + b2 . (12)
Odcinki: a + 2b lub a + b1 + b2  muszą obejmować analogiczny zakres działek co L0 (np. 10
działek).
ĆWICZENIE Nr 2
ÅšCISA
A PRÓBA ROZCI
GANIA STALI
4. CEL ĆWICZENIA
Celem ćwiczenia jest określenie na podstawie ścisłej próby rozciągania stali,
realizowanej w maszynie wytrzymałościowej z u\
yciem ekstensometru zało\
onego na próbkę,
granic stosowalności prawa Hook a (granicy proporcjonalności Rprop) oraz wyznaczenie
następujących wielkości wytrzymałościowych i plastycznych stali niskowęglowej lub
średniowęglowej:
umownej granicy sprÄ™\
ystości Rspr = R0.05;
górnej i dolnej granicy plastyczności (ReH, ReL) lub umownej granicy plastyczności
R0.2 - w przypadku badania stali wysokowęglowych, stopowych i materiałów kruchych;
współczynnika sprę\
ystości podłu\
nej materiału E  nazywanej równie\
modułem
Younga.
- 8 -
5. PRZEBIEG ĆWICZENIA
5.1. Próbki do badań
W próbie ścisłej badaniu poddawany jest drut ze stali średniowęglowej o średnicy d0
i długości L0 - przekraczającej długość bazy pomiarowej wykorzystywanego w badaniu
ekstensometru mechanicznego (wynoszÄ…cej l = 100 mm) i umo\
liwiajÄ…cej zamontowanie drutu
w szczękach/zaciskach maszyny wytrzymałościowej).
5.2. Niezbędne czynności przed przystąpieniem do badania
Przed przystąpieniem do realizacji ćwiczenia nale\
y:
- zamontować próbkę drutu stalowego w uchwytach maszyny wytrzymałościowej,
- zmierzyć średnicę próbki d0 (za pomocą suwmiarki lub mikrometru);
- obliczyć i zanotować pole powierzchni przekroju początkowego próbki S0;
- zało\
yć na próbkę ekstensometr mechaniczny,
- sprawdzić i zanotować długość bazy pomiarowej ekstensometru.
Próbkę z zamontowanym na niej ekstensometrem mechanicznym, zło\
onym z dwóch
czujników zegarowych przemieszczeń, ramienia przesuwnego i nieprzesuwnego oraz ostrzy
zaciskanych na badanej próbce, pokazano na rys. 7:
Rys. 7. Ekstensometr mechaniczny o bazie pomiarowej l
= 100 mm zało\
ony na próbkę z drutu stalowego
5.3. Niezbędne czynności podczas badania
Próbę rozciągania rozpoczynamy od wprowadzenia w próbce niewielkiego
poczÄ…tkowego obciÄ…\
enia rozciągającego np. F0 = 50 N, a następnie wyzerowania wskazań
ekstensometru (obu zegarowych czujników przemieszczeń). Następnie zwiększamy
obciÄ…\
enie w próbce o wartość przyjętego obcią\
enia poczÄ…tkowego F0 i po ustabilizowaniu
się wskazań ekstensometru (tj. po upływie około 10 sekund) dokonujemy odczytów z obu
czujników przemieszczeń. W kolejnym kroku ponownie zwiększamy obcią\
enie o wartość F0
i analogicznie jak poprzednio odczytujemy i notujemy wskazania czujników, a następnie
obliczamy wartość przyrostu wydłu\
enia próbki w stosunku do poprzedniego poziomu
obciÄ…\
enia. W chwili zauwa\
enia wyraz
nego wzrostu wydłu\
enia próbki - zmniejszamy
o połowę wartość zadawanego przyrostowo obcią\
enia (tj. do wartości 0.5F0). Powy\
szÄ…
procedurÄ™ powtarzamy, a\
do uzyskania wydłu\
enia próbki na poziomie 0.3%, po czym
próbkę odcią\
amy i ponownie dokonujemy odczytów z czujników przemieszczeń.
Na zakończenie ćwiczenia próbkę kilkukrotnie obcią\
amy (do poziomu przedostatnio
zadanego obciÄ…\
enia) i odciÄ…\
amy. Powtarzanie się wskazań ekstensometru świadczy o pracy
- 9 -
materiału w zakresie sprę\
ystym. Jeśli odczyty nie pokrywają się mamy do czynienia
z odkształceniami trwałymi.
5.4. Opracowanie wyników
Po zakończeniu próby, na podstawie pozyskanych danych, w skali rysujemy wykres
naprÄ™\
eÅ„ (oÅ› odciÄ™tych Ã) w funkcji zarejestrowanych odksztaÅ‚ceÅ„ wzglÄ™dnych (oÅ› rzÄ™dnych
µ).
Rys. 8. Zasada wyznaczania umownej granicy plastyczności i modułu Younga [1]
Umowną granicę plastyczności materiału wyznaczymy odkładając na ww. wykresie na
osi µ odcinek odpowiadajÄ…cy odksztaÅ‚ceniu trwaÅ‚emu µtrw = 0.2% (odcinek 0A na rys. 8),
a następnie prowadząc przez punkt A prostą równoległą do wyrysowanej prostoliniowej
części wykresu. Punkt przecięcia poprowadzonej prostej równoległej z uprzednio wykreśloną
linią rozciągania w próbce (punkt M) wyznacza umowną granicę plastyczności materiału.
PostÄ™pujÄ…c analogicznie dla µtrw = 0.05% - wyznaczymy umownÄ… granicÄ™ sprÄ™\
ystości.
Jak wynika z rys. 8. caÅ‚kowite odksztaÅ‚cenie µM próbki w chwili osiÄ…gniÄ™cia umownej
granicy plastycznoÅ›ci jest równe sumie odksztaÅ‚cenia trwaÅ‚ego µtrw i odksztaÅ‚cenia sprÄ™\
ystego
µspr [1].
Moduł Younga E (współczynnik sprę\
ystości podłu\
nej materiału) wyznaczymy
korzystajÄ…c z poni\
szej zale\
ności oraz rys. 8.:
"Ã Ãi+1 - Ãi Fi+1 - Fi
E = tgÄ… = = = , (13)
"µ µi+1 - µi S0(µi+1 - µi )
"li "li+1
gdzie: µi = , µi+1 = - odksztaÅ‚cenia wzglÄ™dne próbki w kolejnych
l l
krokach obciÄ…\
enia,
"li, "li+1 - ró\
nica wskazań ekstensometru w kolejnych krokach
pomiarowych (średnie wydłu\
enia próbki) [mm],
l - długość bazy pomiarowej ekstensometru (odległość pomiędzy
ostrzami ekstensometru) [mm].
- 10 -
PodstawiajÄ…c do powy\
szej zale\
ności niewiele ró\
niące się od siebie wartości sił F
mo\
emy nie uzyskać po\
ądanej dokładności. Dlatego te\
ró\
nica pomiędzy siłami przyjętymi
do obliczeń F1+1 - Fi powinna być mo\
liwie du\
a. Alternatywnie mo\
liwe jest obliczenie
wartości uśrednionej modułu Younga E z n-1 zarejestrowanych kroków pomiarowych.
Wówczas:
n
"Ei
i=1
E = . (14)
n
W przypadku gdy wykres rozciągania nie ma części prostoliniowej (\
eliwo, stal
sprÄ™\
ynowa) moduł sprę\
ystości podłu\
nej materiału mo\
e być wyznaczony jako moduł
styczny (równy tangensowi kąta nachylenia stycznej do krzywej rozciągania
w dowolnym punkcie) lub moduł sieczny (równy tangensowi kąta nachylenia siecznej do
krzywej rozciągania w dowolnych dwóch punktach le\
Ä…cych w zakresie 10 ÷ 90% umownej
granicy sprÄ™\
ystości).
BIBLIOGRAFIA
[1] Banasiak M. (red.): Ćwiczenia laboratoryjne z wytrzymałości materiałów. Wydawnictwa
Naukowe PWN. Warszawa, 2000.
[2] Dyląg Z., Jakubowicz A., Orłoś Zb.: Wytrzymałość materiałów. Tom 1. Podręczniki
akademickie  Mechanika. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa, 1999.
[3] Nagrodzka-Godycka K.: Badanie właściwości betonu i \
elbetu w warunkach laboratoryjnych.
Arkady, Warszawa, 1999.
[4] Michalak H., Pyrak S.: Domy jednorodzinne. Konstruowanie i obliczanie. Arkady, Warszawa,
2005.
[5] PN-EN 10002-2:1996. Metale. Sprawdzanie układu pomiaru siły maszyny wytrzymałościowej
do prób statycznych.
[6] PN-EN 10002-1:AC1.
[7] http://informatorbudownictwa.pl/poradnik/43-stan-surowy/78-wyroby-metalowe.
- 11 -