Wy\
sza Szkoła Agrobiznesu w A
om\
y
Wydział Techniczny
Kierunek Budownictwo
Instrukcja
do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu
WYTRZYMAA
OŚĆ MATERIAA
ÓW
Ćwiczenie Nr 1 i 2
Temat: Próba statyczna (zwykła i ścisła)
rozciągania metali.
Wyznaczenie modułu Younga E
Opracowanie:
dr in\
. Krzysztof Czech
Białystok, 2010 r.
1. WPROWADZENIE
Najczęściej stosowanym modelem teoretycznym dla elementów konstrukcyjnych
(nie tylko obiektów budowlanych) jest pręt. Jeśli zało\
ymy, \
e spośród wszystkich sił
wewnętrznych, które mogą wystąpić w pręcie (sił podłu\
nych/wzdłu\
nych/normalnych
N, sił poprzecznych/tnących/stycznych T, momentów skręcających/normalnych Ms
i momentów gnących/zginających/stycznych Mg), wystąpi tylko jedna składowa, to
mamy wówczas do czynienia z prostym zagadnieniem wytrzymałości pręta [2]. Do
tego typu zagadnień nale\
ą:
- rozciąganie lub ściskanie,
- ścinanie,
- zginanie,
- oraz skręcanie.
W przypadku rozciągania i ściskania mamy do czynienia jedynie z siłą osiową N.
W zale\
ności od jej zwrotu mamy do czynienia z rozciąganiem (zwrot siły na zewnątrz
rozpatrywanego przekroju pręta) lub ściskaniem (zwrot siły do pręta).
Statyczna próba rozciągania metali, obok statycznej próby ściskania, jest jednym
z najczęściej stosowanych badań podstawowych w przemyśle. Ww. badanie umo\
liwia
określenie najistotniejszych, z punktu widzenia projektanta konstrukcji, własności
wytrzymałościowych i plastycznych metali \
elaznych (stali  przetopionej surówki
odtlenionej i poddanej obróbce mechanicznej o zawartości węgla do 2% [7]), \
eliwa
(przetopionej surówki z dodatkiem złomu i 2�4% zawartości węgla oraz 4%
zawartości krzemu [7]) oraz metali nie\
elaznych (m.in. wszelkiego rodzaju stopy
aluminium, cynk, miedz
, mosiądz, brąz, nikiel, spi\
i inne).
W budownictwie wykorzystywane są głównie metale \
elazne (stale) ze stopów
\
elaza (Fe) z węglem (C) i innymi pierwiastkami (takimi jak: mangan (Mn), krzem
(Si), fosfor (P), siarka (S), chrom (Cr), nikiel (Ni), miedz
(Cu), molibden (Mo)
i wolfram (V)), z których wykonywane są elementy nośne większości współcześnie
wznoszonych obiektów budowlanych (m.in. podciągi, belki, słupy) oraz pręty, siatki
i szkielety zbrojeniowe - stosowane do zbrojenia konstrukcji z betonu (tzw. \
elbetu).
W zale\
ności od zawartości węgla i innych pierwiastków w stopie, zmieniają
się właściwości i przeznaczenie stali.
Ze względu na skład chemiczny stale mo\
emy podzielić na [7]:
- stale węglowe  których głównym składnikiem, oprócz \
elaza, jest węgiel (do
2%),
- stale stopowe (nisko i wysokostopowe)  zawierające oprócz \
elaza i węgla
inne składniki dodane w celu uzyskania po\
ądanych właściwości.
W zale\
ności od stopnia odtlenienia wyró\
niamy stale: uspokojone,
półuspokojone i nieuspokojone [7].
Stalą niskowęglową  nazywamy stal stosowaną w budownictwie.
Elementy konstrukcyjne obiektów budowlanych mogą być wykonywane ze
stali węglowej zwykłej lub podwy\
szonej jakości. Stal zbrojeniową dzielimy
natomiast na klasy (A-0, A-I, A-II, A-III, A-IIIN) i gatunki (określające właściwości
technologiczne: spawalność, zgrzewalność, stopień uspokojenia). Im wy\
sza cyfra
klasy, tym wy\
sza wytrzymałość stali.
- 2 -
Badanie nale\
y realizować zgodnie z normą PN-EN 10002-1+AC1  Metale.
Próba rozciągania. Metoda badania w temperaturze otoczenia" (z 1998 r.),
odpowiadającą normie europejskiej o numerze EN 10002-1, która zastąpiła dotychczas
obowiązującą Polską Normę o numerze PN-90/H-04310.
1.1. Próbki do badań
W trakcie przygotowywania próbek nale\
y unikać działań, które mogą wpłynąć na
zmianę własności wytrzymałościowych i plastycznych badanego materiału (np. wycinania
próbek palnikiem acetylenowym). Dlatego te\
próbki powinno przygotowywać się
w sposób mechaniczny, z ostateczną obróbką za pomocą skrawania oraz szlifowania.
Próbki mogą być tak\
e wykonane przez prasowanie lub odlewanie.
W statycznej próbie rozciągania badaniu zwykle poddawane są próbki stalowe
o przekroju kołowym (część pomiarowa) z główkami montowanymi w maszynie
wytrzymałościowej. W zale\
ności od sposobu zamocowania, wyró\
niamy [1]:
- próbki z główkami gwintowanymi i wkręcanymi w uchwyty maszyny
wytrzymałościowej (rys. 2a);
- próbki z główkami do chwytania w szczęki (rys. l);
- oraz próbki z główkami do chwytania w uchwyty pierścieniowe (rys. 2b).
Rys. 1. Próbka stalowa z główkami do chwytania w szczęki [1]
(d0  średnica próbki, L0 - początkowa długość pomiarowa próbki, Lc  długość
robocza próbki, Lt  całkowita długość próbki)
Rys. 2. Próbka stalowa z główkami [1]:
a) gwintowanymi, b) do chwytania w uchwyty pierścieniowe
Najpewniejszy jest sposób pierwszy, który uniemo\
liwia poślizg próbki
w uchwytach mocujących maszyny wytrzymałościowej.
Badania mogą być tak\
e realizowane na próbkach płaskich.
Dla materiałów kruchych, takich jak \
eliwo szare, nie wyznacza się wydłu\
enia
względnego, dlatego te\
próbki nie muszą mieć pryzmatycznej części pomiarowej.
Długość pomiarową próbek L0 przyjmuje się równą pięciokrotnej (próbka
proporcjonalna pięciokrotna L0 = 5d0) lub dziesięciokrotnej średnicy próbki (próbka
- 3 -
proporcjonalna dziesięciokrotna L0 = 10d0). W przypadku próbek o innych przekrojach
ni\
kołowy średnicę zastępczą i długość pomiarową próbki nale\
y przyjmować zgodnie
z [1].
1.2. Maszyna wytrzymałościowa
Maszyna wytrzymałościowa wykorzystywana w badaniu powinna spełniać
wymagania normy PN-EN 10002-2:1996 - Metale. Sprawdzanie układu pomiaru siły
maszyny wytrzymałościowej do prób statycznych [5] i zapewnić m.in.:
- osiowe obcią\
enie próbki;
- zwiększanie obcią\
enia od zera do wartości maksymalnej w sposób jednostajny,
z płynną regulacją prędkości rozciągania.
Powy\
sze wymagania spełniają maszyny wytrzymałościowe o napędzie
hydraulicznym lub mechanicznym.
W związku z potwierdzonym w badaniach doświadczalnych wpływem prędkości
zadawania obcią\
eń na wartości wyników próby rozciągania, nie mo\
na ich
przyjmować dowolnie. Dla stali, zgodnie z normą [6], szybkość rozciągania próbki
powinna być tak dobrana, aby przyrost naprę\
eń nie przekraczał 6�30 MPa/s.
1.3. Przebieg badania
Po zamontowaniu próbki w uchwytach maszyny wytrzymałościowej (górnym
i dolnym) przystępujemy do zadawania obcią\
eń rozciągających. Obcią\
enie na próbkę
jest przenoszone za pomocą ruchomej belki z uchwytem górnym, przemieszczanej ku
górze mechanicznie lub hydraulicznie. Uchwyt dolny pozostaje nieruchomy.
W zale\
ności od typu i generacji stosowanej maszyny wytrzymałościowej oraz jej
wyposa\
enia w układy pomiarowe, siła rozciągająca mo\
e być odczytywana z tarcz
pomiarowych maszyny wytrzymałościowej, kreślona przez układ rysujący lub
rejestrowana i wizualizowana elektronicznie za pomocą układu pomiarowego
wyposa\
onego w tensometryczny przetwornik siły, przekazujący do układu
rejestrującego sygnał elektryczny proporcjonalny do zadanej wartości siły. Podobnie
z przemieszczeniami górnej, ruchomej belki, które mogą być wykreślane na papierze
przez układ rysujący maszyny wytrzymałościowej lub mogą być rejestrowane
elektronicznie, gdy układ pomiarowy wyposa\
ono w czujnik przemieszczeń liniowych
tylu LVDT. Znając chwilowe wartości siły i przemieszczeń mo\
liwe jest wykreślenie
zale\
ności siły F od przemieszczeń "l (nazywane wykresem rozciągania)  obrazujące
przebieg rozciągania próbki i umo\
liwiające wyznaczenie poszukiwanych parametrów
wytrzymałościowych. W przypadku współcześnie produkowanych uniwersalnych
maszyn wytrzymałościowych z cyfrową rejestracją i wizualizacją mo\
liwa jest
bezpośrednia obserwacja, rejestracja i wizualizacja przebiegu badania (rys. 3a).
Niestety ze względu na niezbędne luzy maszyny wytrzymałościowej,
odkształcanie się ruchomej belki i uchwytów oraz mo\
liwe w uchwytach mocujących
próbkę poślizgi, wydłu\
enie próbki nie odpowiada wartości rejestrowanych
przemieszczeń. Znacznie bardziej wiarygodny jest odczyt odkształceń � z tzw.
ekstensometru, który eliminuje tego typu błędy.
Ekstensometr, zakładany jest bezpośrednio na część pomiarową próbki, z którą
styka się za pośrednictwem dwóch ostrzy. Odległość pomiędzy ostrzami nazywana jest
- 4 -
bazą pomiarową ekstensometru. Zmiana odległości pomiędzy ostrzami powoduje
zmianę długości bazy ekstensometru, która jest wprost proporcjonalna do odkształcenia
zachodzącego w części pomiarowej próbki, i następnie jest przetwarzana na sygnał
elektryczny przesyłany do urządzenia sterującego procesem rejestracji.
Rys. 3. Zale\
ność siły od przemieszczenia w próbie rozciągania stali niskowęglowej [1]
(oznaczenia: Fprop, F0,05=Fspr, FeH, FeL, Fm - wyjaśniono poni\
ej)
W początkowej fazie zadawania obcią\
eń wykres rozciągania, jak widać na rys.
3, jest prostoliniowy (tzn. jednostkowym przyrostom wydłu\
enia odpowiadają
proporcjonalne przyrosty naprę\
eń: "�/"� = const.), a\
do granicznej wartości
naprę\
enia - nazywanej granicą proporcjonalności Rprop=�prop, która jest jednocześnie
granicą stosowalności prawa Hooke'a. Granicę proporcjonalności wyznaczamy ze
wzoru:
Fprop
Rprop = � = . (1)
prop
S0
Granica sprę\
ystości Rspr znajduje się nieco powy\
ej i jest największą wartością
naprę\
enia nie powodującego powstania w próbce odkształceń trwałych (do wartości
Fspr materiał jest sprę\
ysty). Praktycznie określa się umowną granicę sprę\
ystości,
która odpowiada naprę\
eniu wywołującemu w próbce wydłu\
enie trwałe równe 0.05%:
Fspr
F0,05
Rspr = , R0.05 = => Rspr = R0,05. (2)
S0 S0
Powy\
ej granicy sprę\
ystości występuje tzw. granica plastyczności Re. W tym
momencie na powierzchni próbki mo\
na zaobserwować pojawiające się pod kątem 45�
do osi próbki cienkie prą\
ki będące liniami poślizgów cząstek materiału względem
siebie, są to tzw. linie L�dersa. Dodatkowo powierzchnia próbki staje się matowa. Przy
dalszym wzroście obcią\
enia dochodzi do wzmocnienia materiału i znacznego
wydłu\
enia próbki przy wyraz
nym zaniku proporcjonalności między siłą
a wydłu\
eniem. Siła, po osiągnięciu wartości maksymalnej Fm (odpowiadającej
wytrzymałości na rozciąganie Rm) spada. Przy dalszym wzroście wydłu\
enia dochodzi do
przewę\
enia próbki, uformowania się tzw. szyjki i zerwania próbki.
- 5 -
1.4. Opracowanie wyników
W ramach ćwiczenia  Statyczna próba rozciągania metali nale\
y określić
następujące wielkości [1]:
f& Wytrzymałość na rozciąganie - naprę\
enie odpowiadające największej sile
rozciągającej Fm [N] (odczytanej z siłomierza maszyny wytrzymałościowej  rys. 3)
i odniesionej do pola powierzchni przekroju początkowego próbki S0 [mm2]:
Fm
Rm = . (3)
S0
f& Wyraz
na granica plastyczności - naprę\
enie, po którego osiągnięciu (przy sile
obcią\
ającej Fe) następuje wyraz
ny wzrost wydłu\
enia rozciąganej próbki bez
dalszego wzrostu obcią\
enia lub nawet przy jego spadku:
Fe
Re = . (4)
S0
gdzie: Fe - siła odpowiadająca granicy plastyczności [N].
Rozró\
niamy trzy rodzaje granicy plastyczności: górną, dolną i umowną:
- górna granica plastyczności - naprę\
enie, po którego osiągnięciu następuje
pierwszy spadek siły rozciągającej próbkę (rys. 3):
FeH
ReH = , (5)
S0
- dolna granica plastyczności - najmniejsze z naprę\
eń występujących po
przekroczeniu górnej granicy plastyczności (w przypadku wystąpienia więcej
ni\
jednego minimum - pierwszego z nich nie bierzemy pod uwagę - rys. 3):
FeL
ReL = , (6)
S0
- umowna granica plastyczności (lub naprę\
enie graniczne przy wydłu\
eniu
trwałym [6])  naprę\
enie wywołujące trwałe wydłu\
enie próbki o 0.2%
w stosunku do jej początkowej długości pomiarowej:
F0.2
R0.2 = . (7)
S0
Pojęcie umowna granica plastyczności R0,2 - wprowadzono dla stali
wysokowęglowych, stopowych i materiałach kruchych, w których nie obserwuje się
wyraz
nej granicy plastyczności.
f& Rzeczywiste naprę\
enia rozrywające - naprę\
enie odpowiadające obcią\
eniu przy
którym następuje rozerwanie próbki Fu [kN] (odczytanej z siłomierza maszyny
wytrzymałościowej) odniesione do pola powierzchni przekroju próbki w miejscu
zerwania Su [mm2]:
Fu
Ru = . (8)
Su
f& Wydłu\
enie procentowe po rozerwaniu - wyra\
ony w procentach iloraz trwałego
przyrostu długości pomiarowej próbki po zerwaniu Lu [mm] do pierwotnej długości
pomiarowej próbki L0 [mm]:
- 6 -
Lu - L0
A = �"100% . (9)
L0
f& Przewę\
enie procentowe - wyra\
ony w procentach iloraz pola powierzchni
przekroju poprzecznego próbki w miejscu zerwania Su [mm2] do pola powierzchni
przekroju początkowego próbki S0 [mm2]:
S0 - Su
Z = �"100% . (10)
S0
f& Moduł/współczynnik sprę\
ystości podłu\
nej E (nazywany te\
modułem Younga)
- stosunek przyrostu naprę\
enia "� do odpowiadającego mu wydłu\
enia
jednostkowego "� . W zakresie wydłu\
eń sprę\
ystych proporcjonalnych, moduł
Younga jest równy tangensowi kąta ą nachylenia prostoliniowej części wykresu
rozciągania:
"�
E = = tgą . (11)
"�
Realizację ćwiczenia podzielono na dwie części:
- ćwiczenie Nr 1  zwykła statyczna próba rozciągania stali,
- ćwiczenie Nr 2  ścisła próba rozciągania stali.
ĆWICZENIE Nr 1
ZWYKA
A STATYCZNA PRÓBA ROZCI
GANIA STALI
2. CEL ĆWICZENIA
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie na podstawie zwykłej statycznej próby
rozciągania stali, realizowanej w maszynie wytrzymałościowej (zwanej zrywarką),
następujących wielkości wytrzymałościowych i plastycznych stali niskowęglowej:
wytrzymałość na rozciąganie Rm,
wyraz
na granica plastyczności Re,
wydłu\
enie procentowe A,
przewę\
enie procentowe Z.
3. PRZEBIEG ĆWICZENIA
3.1. Przygotowanie próbek do badań
Do badania przyjęto próbki pięciokrotne (L0 = 5d0) o średnicy d0 = 10 mm
z główkami do chwytania w szczęki, toczone ze stali niskowęglowej.
Przed przystąpieniem do realizacji ćwiczenia nale\
y:
- dokonać weryfikacji wymiarów (poprzez pomiar za pomocą suwmiarki):
średnicy próbki d0 oraz początkowej długości pomiarowej próbki L0 ;
- obliczyć i zanotować pole powierzchni przekroju początkowego próbki S0;
- przygotować próbkę do pomiaru poprzez wyrysowanie kresek prostopadłych do
osi próbki na odcinku odpowiadającym długości pomiarowej próbek. Kreski
- 7 -
nanosimy (nie powodując uszkodzenia powierzchni próbek) w równych
odstępach - np. co 5 mm. Przykład tak przygotowanej próbki pokazano na
rys. 4.
Rys. 4. Przygotowanie części pomiarowej próbki
3.2. Niezbędne czynności podczas badania
Przed przystąpieniem do badania nale\
y zapoznać się z normą PN-EN 10002-
1+AC1 [6].
W trakcie realizacji badania nale\
y zanotować (z tarczy wskazań maszyny
wytrzymałościowej, ekranu komputera lub wykreślonego wykresu rozciągania próbki)
wszystkie niezbędne dane do opracowania sprawozdania, tj.:
- siły odpowiadające wyraz
nej granicy plastyczności Fe,
- największą siłę rozciągającą Fm,
- oraz siłę rozrywającą próbkę Fu.
3.3. Czynności po wykonaniu badania
Po zakończeniu próby nale\
y:
- zmierzyć najmniejszą średnicę du [mm] i wyznaczyć pole powierzchni przekroju
poprzecznego próbki w miejscu zerwania Su [mm2],
- określić przyrost długości pomiarowej próbki po zerwaniu Lu [mm],
- obliczyć wydłu\
enie procentowe po rozerwaniu A [%],
- obliczyć przewę\
enie procentowe Z [%],
- wyznaczyć wyraz
na granicę plastyczności Re oraz wytrzymałość na rozciąganie
Rm,
- oraz wykreślić wykres rozciągania z naniesionymi punktami
charakterystycznymi.
Długość pomiarowa Lu zale\
y od miejsca zerwania próbki. Gdy zerwanie
nastąpi w części środkowej próbki (na odcinku obejmującym ok. 1/3 długości L0) - to
długość pomiarową po zerwaniu Lu wyznaczamy mierząc w zerwanej próbce długość
odcinka zawierającego taką samą liczbę N działek  jaką przyjęto do długości L0 (rys.
- 8 -
5), przy czym pomiar tak nale\
y przeprowadzić, aby miejsce zerwania było w pobli\
u
środka mierzonego odcinka.
10 działek
Rys. 5. Wyznaczanie długości pomiarowej Lu przy zerwaniu próbki w pobli\
u
jej środka [1]
Rys. 6. Wyznaczanie długości pomiarowej Lu w pozostałych przypadkach
W innych przypadkach długość Lu nale\
y obliczać zgodnie z rys. 6 i poni\
szymi
zale\
nościami (wykorzystujemy fakt jednakowego wydłu\
enia działek poło\
onych
symetrycznie w stosunku do miejsca zerwania):
Lu = a + 2b lub Lu = a + b1 + b2 . (12)
Odcinki: a + 2b lub a + b1 + b2  muszą obejmować analogiczny zakres działek co L0.
ĆWICZENIE Nr 2
ŚCISA
A PRÓBA ROZCI
GANIA STALI
4. CEL ĆWICZENIA
Celem ćwiczenia jest określenie na podstawie ścisłej próby rozciągania stali,
realizowanej w maszynie wytrzymałościowej z u\
yciem ekstensometru zało\
onego na
próbkę, granic stosowalności prawa Hook a (granicy proporcjonalności Rprop) oraz
wyznaczenie następujących wielkości wytrzymałościowych i plastycznych stali
niskowęglowej:
umownej granicy sprę\
ystości Rspr = R0.05,
górnej i dolnej granicy plastyczności (ReH, ReL) lub umownej granicy
plastyczności R0.2 - w przypadku badania stali wysokowęglowych, stopowych
i materiałach kruchych,
współczynnika sprę\
ystości podłu\
nej materiału E  nazywanej równie\

modułem Younga.
- 9 -
5. PRZEBIEG ĆWICZENIA
5.1. Próbki do badań
W próbie ścisłej badaniu poddawany jest drut ze stali średniowęglowej
o średnicy d0 i długości L0 przekraczającej długość bazy pomiarowej ekstensometru
mechanicznego (wynoszącej l = 100 mm) i umo\
liwiającej zamontowanie drutu w
szczękach/zaciskach maszyny wytrzymałościowej).
5.2. Niezbędne czynności przed badaniem próbki
Przed przystąpieniem do realizacji ćwiczenia nale\
y:
- zamontować próbkę w postaci drutu stalowego w uchwytach maszyny
wytrzymałościowej,
- zmierzyć średnicę próbki d0 (za pomocą suwmiarki lub mikrometru);
- obliczyć i zanotować pole powierzchni przekroju początkowego próbki S0;
- zało\
yć na próbkę ekstensometr,
- sprawdzić i zanotować długość bazy pomiarowej ekstensometru.
Próbkę z zamontowanym na niej ekstensometrem mechanicznym, zło\
onym
z dwóch czujników zegarowych przemieszczeń, ramienia przesuwnego
i nieprzesuwnego oraz ostrzy zaciskanych na badanej próbce, pokazano na rys. 7.
Rys. 7. Ekstensometr mechaniczny o bazie pomiarowej l = 100 mm
zało\
ony na próbkę z drutu stalowego
5.3. Niezbędne czynności podczas badania
Próbę rozciągania rozpoczynamy od wprowadzenia w próbce niewielkiego
początkowego obcią\
enia np. F0 = 50 N, a następnie zerujemy wskazania
ekstensometru (obu zegarowych czujników przemieszczeń). Następnie zwiększamy
obcią\
enie w próbce o wartość przyjętego obcią\
enia początkowego F0 i po
ustabilizowaniu się wskazań ekstensometru (tj. po upływie około 10 sekund)
- 10 -
dokonujemy odczytów z obu czujników przemieszczeń. W kolejnym kroku ponownie
zwiększamy obcią\
enie o wartość F0 i analogicznie jak poprzednio odczytujemy
i notujemy wskazania czujników, a następnie obliczamy wartość przyrostu wydłu\
enia
próbki w stosunku do poprzedniego poziomu obcią\
enia. W chwili zauwa\
enia
wyraz
nego wzrostu wydłu\
enia próbki - zmniejszamy o połowę wartość zadawanego
przyrostowo obcią\
enia (tj. do wartości 0.5F0). Powy\
szą procedurę powtarzamy, a\

do uzyskania wydłu\
enia próbki na poziomie 0.3%, po czym próbkę odcią\
amy
i ponownie dokonujemy odczytów z czujników przemieszczeń.
Na zakończenie ćwiczenia próbkę kilkukrotnie obcią\
amy (do poziomu
przedostatnio zadanego obcią\
enia) i odcią\
amy. Powtarzanie się wskazań
ekstensometru świadczy o pracy materiału w zakresie sprę\
ystym. Jeśli odczyty nie
pokrywają się mamy do czynienia z odkształceniami trwałymi.
5.4. Opracowanie wyników
Po zakończeniu próby, na podstawie pozyskanych danych, w skali rysujemy
wykres naprę\
eń (oś odciętych �) w funkcji zarejestrowanych odkształceń względnych
(oś rzędnych �).
Rys. 8. Zasada wyznaczania umownej granicy plastyczności i modułu Younga [1]
Umowną granicę plastyczności materiału wyznaczymy odkładając na ww.
wykresie na osi � odcinek odpowiadający odkształceniu trwałemu �trw = 0.2% (odcinek
0A na rys. 8), a następnie prowadząc przez punkt A prostą równoległą do wyrysowanej
prostoliniowej części wykresu. Punkt przecięcia poprowadzonej prostej równoległej
z uprzednio wykreśloną linią rozciągania w próbce (punkt M) wyznacza umowną
granicę plastyczności materiału.
Postępując analogicznie dla �trw = 0.05% - wyznaczymy umowną granicę
sprę\
ystości.
Jak wynika z rys. 8. całkowite odkształcenie �M próbki w chwili osiągnięcia
umownej granicy plastyczności jest równe sumie odkształcenia trwałego �trw
i odkształcenia sprę\
ystego �spr [1].
- 11 -
Moduł Younga E (współczynnik sprę\
ystości podłu\
nej materiału) wyznaczymy
korzystając z poni\
szej zale\
ności oraz rys. 8.:
"� �i+1 - �i Fi+1 - Fi
E = tgą = = = , (13)
"� �i+1 - �i S0(�i+1 - �i )
"li "li+1
gdzie: �i = , �i+1 = - odkształcenia względne próbki w kolejnych
l l
krokach obcią\
enia,
"li, "li+1 - ró\
nica wskazań ekstensometru w kolejnych krokach
pomiarowych (średnie wydłu\
enia próbki) [mm],
l - długość bazy pomiarowej ekstensometru (odległość pomiędzy
ostrzami ekstensometru) [mm].
Podstawiając do powy\
szej zale\
ności niewiele ró\
niące się od siebie wartości sił
F mo\
emy nie uzyskać po\
ądanej dokładności. Dlatego te\
ró\
nica pomiędzy siłami
przyjętymi do obliczeń F1+1 - Fi powinna być mo\
liwie du\
a. Alternatywnie mo\
liwe
jest obliczenie wartości uśrednionej modułu Younga E z n-1 zarejestrowanych kroków
pomiarowych. Wówczas:
n
"E
i
i=1
E = . (14)
n
W przypadku gdy wykres rozciągania nie ma części prostoliniowej (\
eliwo, stal
sprę\
ynowa) moduł sprę\
ystości podłu\
nej materiału mo\
e być wyznaczony jako
moduł styczny (równy tangensowi kąta nachylenia stycznej do krzywej rozciągania
w dowolnym punkcie) lub moduł sieczny (równy tangensowi kąta nachylenia siecznej
do krzywej rozciągania w dowolnych dwóch punktach le\
ących w zakresie 10 � 90%
umownej granicy sprę\
ystości).
BIBLIOGRAFIA
[1] Banasiak M. (red.): Ćwiczenia laboratoryjne z wytrzymałości materiałów.
Wydawnictwa Naukowe PWN. Warszawa, 2000.
[2] Dyląg Z., Jakubowicz A., Orłoś Zb.: Wytrzymałość materiałów. Tom 1. Podręczniki
akademickie  Mechanika. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa, 1999.
[3] Nagrodzka-Godycka K.: Badanie właściwości betonu i \
elbetu w warunkach
laboratoryjnych. Arkady, Warszawa, 1999.
[4] Michalak H., Pyrak S.: Domy jednorodzinne. Konstruowanie i obliczanie. Arkady,
Warszawa, 2005.
[5] PN-EN 10002-2:1996. Metale. Sprawdzanie układu pomiaru siły maszyny
wytrzymałościowej do prób statycznych.
[6] PN-EN 10002-1:AC1.
[7] http://informatorbudownictwa.pl/poradnik/43-stan-surowy/78-wyroby-metalowe.
- 12 -
Wy\
sza Szkoła Agrobiznesu w A
om\
y
Wydział Techniczny
Kierunek Budownictwo
Sprawozdanie
z ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu
WYTRZYMAA
OŚĆ MATERIAA
ÓW
Ćwiczenie Nr 1
Temat: Próba statyczna rozciągania metali
Imię i nazwisko & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ..
Nr albumu & & & & & & & &
Studia stacjonarne / niestacjonarne
Semestr i nr grupy & & & & & & & &
Data realizacji & & & & & & & &
Ocena & & & & & & & &
Podpis prowadzącego & & & & & & & &
Data zaliczenia & & & & & & & &
- 13 -
Cel próby
Dane związane z geometrią próbek
Wymiary geometryczne próbki
Lp. Oznaczenie próbki / rodzaj stali
d S L
0 0 0
[mm] [mm]
[mm2]
1.
gdzie:
d0 - &
S0 - &
L0 - &
Szkic próbki (wskazać miejsce zerwania próbki i podział na odcinki: a i b)
Podstawowe zale\
ności
- wyraz
na granica plastyczności:
- górna granica plastyczności:
- dolna granica plastyczności:
- wytrzymałość na rozciąganie:
- rzeczywiste naprę\
enia rozrywające:
- wydłu\
enie procentowe po rozerwaniu:
- 14 -
- przewę\
enie procentowe:
gdzie: Fe - &
FeH - &
FeL - &
Fm - &
Fu - &
du - &
Lu - &
Su - &
Własności wytrzymałościowe próbek
Własności wytrzymałościowe
Oznaczenie
Lp. próbki / rodzaj
F F F R R R
e m u e m u
stali
[kN] [kN] [kN] [MPa] [MPa] [MPa]
1.
Własności plastyczne próbek
Własności plastyczne
Oznaczenie
Lp. próbki / rodzaj d L S A Z
u u u
stali
[mm] [mm] [%] [%]
[mm2]
1.
gdzie:
Lu - &
A = ________ = ________ = &
________
Z = = ________ = &
Wykres rozciągania próbki (zale\
ność obcią\
enie próbki F - wydłu\
enie "L)
- 15 -
Wy\
sza Szkoła Agrobiznesu w A
om\
y
Wydział Techniczny
Kierunek Budownictwo
Sprawozdanie
z ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu
WYTRZYMAA
OŚĆ MATERIAA
ÓW
Ćwiczenie Nr 2
Temat: Ścisła próba rozciągania metali
 wyznaczenie modułu Younga E
Imię i nazwisko & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ..
Nr albumu & & & & & & & &
Studia stacjonarne / niestacjonarne
Semestr i nr grupy & & & & & & & &
Data realizacji & & & & & & & &
Ocena & & & & & & & &
Podpis prowadzącego & & & & & & & &
Data zaliczenia & & & & & & & &
- 16 -
Cel próby
Dane związane z geometrią próbek
Wymiary geometryczne próbki
Lp. Oznaczenie próbki / rodzaj stali
d S L
0 0 0
[mm] [mm]
[mm2]
1.
2.
gdzie:
d0 - &
S0 - &
L0 - &
Podstawowe zale\
ności
- granica proporcjonalności:
- umowna granica sprę\
ystości:
- umowna granica plastyczności:
- moduł sprę\
ystości podłu\
nej E (moduł Younga):
- 17 -
Zestawienie danych odnośnie obcią\
eń, wydłu\
eń, odkształceń i modułu Younga E
" " " "� "� �
" " " "� "� �
" " " "� "� �
F " l " l " l "� "� � E
i i,L i,P i i i i
n
[N] [mm] [mm] [mm] [-] [%] [%]
[N/mm2]=[MPa]
5. = 4. / 100 mm
1. 2. 3. 4. = (2. + 3.) / 2 " 6. 7.= 4. / 100 mm 8.= 1./100/ 7.
" "
0 50
1 100
2 150
3 200
4 250
5 300
6 350
7 400
8 450
9 500
10
11
12
13
14
15
16
Ł
Ł
Ł
Ł
E = E /n=
śr i
Wyznaczenie umownych granic sprę\
ystości i plastyczności
Umowna granica sprę\
ystości:
Umowna granica plastyczności:
Wykres rozciągania (zale\
ność naprę\
enie próbki � - odkształcenie względne �)
� �
� �
� �
Wykonać na papierze milimetrowym.
- 18 -