background image

 

Władysław Walkowiak - Chemia Ogólna. WPC1002w 

 

 

 

Rozdział 11b. Równowagi  w roztworach wodnych elektrolitów. Kwasy. Zasady. Sole. 

18 / 39

XIb. ELEKTROLITY  cd. 

 

 

6. Wodorotlenki 

 

Wodorotlenkami  nazywa  się  związki  nieorganiczne, 

w których  we  wzorze  wyróŜnia  się  kation  metalu  lub 
kation amonowy (NH

4

+

) oraz grupę wodorotlenową (OH

-

).  

 

Np: NaOH, Ca(OH)

2

, Al(OH)

3

, Fe(OH)

3

 

 

Wodorotlenki,  których  wodne  roztwory  mają  odczyn 

wyraźnie 

zasadowy, 

nazywamy 

zasadami. 

Są 

to 

wodorotlenki mocne.  
 

Np: NaOH, KOH, Ca(OH)

2

.  

 

 

Ale  zasadą  jest  równieŜ  wodny  roztwór  amoniaku 

(NH

3

⋅⋅⋅⋅

H

2

O). Reakcje dysocjacji elektrolitycznej:  

NaOH  

  Na

+

  +  OH

-

 

NH

· H

2

O  

  NH

4

 

+

 +  OH

background image

 

Władysław Walkowiak - Chemia Ogólna. WPC1002w 

 

 

 

Rozdział 11b. Równowagi  w roztworach wodnych elektrolitów. Kwasy. Zasady. Sole. 

19 / 39

 

Wodorotlenki dzielimy na: 

- wodorotlenki zasadowe  -  reagują tylko z kwasami;  
 

  np: NaOH, Ca(OH)

2

 

         Ca(OH)

2

  +  2HCl  =  CaCl

2

  +  2H

2

 
-  wodorotlenki  amfoteryczne  -  reagują  z  kwasami                   
i  zasadami;  

   np: Al(OH)

3

, Zn(OH)

2

.  

      

 

Stechiometryczny 

zapis 

reakcji 

roztwarzania 

wodorotlenku cynku w kwasach i zasadach: 

 

 

 

Zn(OH)

2

  +  2HCl  =  ZnCl

2

  +  2H

2

                Zn(OH)

2

  +  2NaOH  =  Na

2

[Zn(OH)

4

 

 

 

 

 

background image

 

Władysław Walkowiak - Chemia Ogólna. WPC1002w 

 

 

 

Rozdział 11b. Równowagi  w roztworach wodnych elektrolitów. Kwasy. Zasady. Sole. 

20 / 39

7. Sole 

 

wyniku 

reakcji 

kwasu 

wodorotlenkiem                     

(tzw. reakcja zobojętnienia) powstają sole.  
Przykłady: 

HCl  +  NaOH  =  NaCl  + H

2

   

 

 

  

chlorek sodu 

 

 

2HNO

3

  +  Ca(OH)

2

  =  Ca(NO

3

)

2

  +  H

2

                  

 

    azotan wapnia 

 
H

2

SO

4

  +  2NH

3

—H

2

O  =  (NH

4

)

2

SO

4

  +  2H

2

   

 

 

 

       

siarczan amonu 

 
2H

3

PO

4

  +  3Mg(OH)

2

  =  Mg

3

(PO

4

)

2

  +  6H

2

                         fosforan magnezu 

 

 

Sole są związkami stałymi o budowie krystalicznej.  

 

W  węzłach  ich  sieci  są  kationy  metali  i  aniony  reszt 

kwasowych. 

background image

 

Władysław Walkowiak - Chemia Ogólna. WPC1002w 

 

 

 

Rozdział 11b. Równowagi  w roztworach wodnych elektrolitów. Kwasy. Zasady. Sole. 

21 / 39

 

Sole mogą teŜ powstać w reakcjach: 

- tlenek kwasowy  +  tlenek zasadowy    
 

np: CO

2

  +  CaO  =  CaCO

 

- tlenek zasadowy  +  kwas 
 

np: CaO  +  2HCl  =  CaCl

2

  +  H

2

 
- tlenek kwasowy  +  zasada 
 

np: SO

2

  +  2NaOH  =  Na

2

SO

3

  +  H

2

 
Poznane tutaj sole są solami obojętnymi.  
 
 

 

 
 
 
 
 

background image

 

Władysław Walkowiak - Chemia Ogólna. WPC1002w 

 

 

 

Rozdział 11b. Równowagi  w roztworach wodnych elektrolitów. Kwasy. Zasady. Sole. 

22 / 39

 

Są teŜ  wodorosole i hydroksosole. 

 
 

Wodorosole  (inaczej  sole  kwaśne)  powstają  przez 

niecałkowite  zobojętnienie    kwasu  wieloprotonowego 
zasadą. Przykłady: 
                 H

2

SO

4

  +  NaOH    =  NaHSO

4

  +  H

2

 

 

 

 

 

 

 

     wodorosiaczan sodu 

 

H

3

PO

4

  +  Ca(OH)

2

  = CaHPO

4

  +  2H

2

 

 

 

 

 

 

 

        wodorofosforan wapnia 

 

2H

3

PO

4

  +  Ca(OH)

2

  =  Ca(H

2

PO

4

)

2

  +  2H

2

 

 

 

 

 

 

 

          dwuwodorofosforan wapnia 

 

 

Hydroksosole  (inaczej  sole  zasadowe)  powstają 

przez  niecałkowite  zobojętnienie  kwasem  wodorotlenku 
posiadającym więcej niŜ jedną grupę  OH

-

. Przykłady: 

                  Mg(OH)

2

  +  HCl  =  Mg(OH)Cl  +  H

2

 

 

 

 

                  chlorek hydroksomagnezu 

background image

 

Władysław Walkowiak - Chemia Ogólna. WPC1002w 

 

 

 

Rozdział 11b. Równowagi  w roztworach wodnych elektrolitów. Kwasy. Zasady. Sole. 

23 / 39

 

Niektóre  sole  są  bardzo  trudno  rozpuszczalne 

w wodzie. Przykłady: 

- większość siarczków np. CuS, HgS,  
- większość fosforanów np. Ca

3

(PO

4

)

,  

- niektóre chlorki np. AgCl, 
- niektóre siarczany np. CaSO

4

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

background image

 

Władysław Walkowiak - Chemia Ogólna. WPC1002w 

 

 

 

Rozdział 11b. Równowagi  w roztworach wodnych elektrolitów. Kwasy. Zasady. Sole. 

24 / 39

8. Hydroliza  soli 

 
a)

 

Odczyn roztworów wodnych 

   

 kwasów   

    kwaśny;       

 

pH < 7,0 

 

 

  zasad 

 

    zasadowy;   

 

pH > 7,0 

 
Jaki jest odczyn roztworu wodnego soli -  obojętny? 
 
 

(1)  NaCl  

  Na

+

  +  Cl

-

 

 

 

 

pH  =  7,0 

 

(2)  NH

4

Cl 

  NH

4

+

 +  Cl

-

   

 

 

pH  <  7,0 

 

(3)  CH

3

COONa 

 CH

3

COO

-

 + Na

+

 

pH  >  7,0 

 
 

Dlaczego odczyn soli (2) i (3)  nie jest obojętny?    

Przyczyną jest zjawisko hydrolizy 

Hydrolizą nazywamy proces rozkładu jakiejś substancji 

(soli) następujący pod wpływem wody. 

Ściślej:  hydrolizie ulegają jony wywodzące                               

się z danej soli.

  

background image

 

Władysław Walkowiak - Chemia Ogólna. WPC1002w 

 

 

 

Rozdział 11b. Równowagi  w roztworach wodnych elektrolitów. Kwasy. Zasady. Sole. 

25 / 39

I tak hydrolizie ulegają jony: 
 
reakcja (2)   

NH

4

+

 

             (3)   

CH

3

COO

-

 

hydrolizie nie ulegają natomiast jony Na

+

  czy  Cl

-

 

 

b) Opis ilościowy reakcji hydrolizy 

 

1

o

  NH

4

+

  +  H

2

O  

 NH

3

—H

2

O  +  H

+

 

 

 

 

 

 

odczyn słabo kwaśny 

 

 

 

 

 

 

 

 

]

NH

[

]

O][H

H

 

NH

[

 

=

 

O]

[H

K

 

=

 

K

O]

][H

[NH

]

O][H

H

 

NH

[

 

=

 

K

+

4

+

2

3

2

,
h

h

2

+
4

+

2

3

,

h

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

background image

 

Władysław Walkowiak - Chemia Ogólna. WPC1002w 

 

 

 

Rozdział 11b. Równowagi  w roztworach wodnych elektrolitów. Kwasy. Zasady. Sole. 

26 / 39

PomnóŜmy obie strony przez [OH

-

 

 
 
 
JeŜeli nie ma dodatkowych jonów "wspólnych": 

 

 

 
 
 
 
 

ββββ

 - stopień hydrolizy,  0 < 

ββββ

 < 1 

                        dla        

ββββ

 << 1          K

h

 = 

ββββ

2

 c

s

 

 

K

K

 

=

 

K

          

          

 

]

OH

][

NH

[

]

OH

][

H

O][[

H

 

NH

[

 

=

 

K

b

w

h

-

+

4

-

+

2

3

h

⋅⋅⋅⋅

ββββ

ββββ

⋅⋅⋅⋅

 

-

 

1

c

 

 

=

 

c

 

-

 

c

c

 

=

 

K

]

[H

 

=

 

O]

H

 

[NH

p

s

2

H

p

s

2

+
H

h

+

2

3

+

background image

 

Władysław Walkowiak - Chemia Ogólna. WPC1002w 

 

 

 

Rozdział 11b. Równowagi  w roztworach wodnych elektrolitów. Kwasy. Zasady. Sole. 

27 / 39

2

o

   CH

3

COO

-

  +  H

2

O  

  CH

3

COOH  +  OH

-

  

       

 

 

 

odczyn słabo zasadowy   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

JeŜeli nie ma dodatkowych jonów "wspólnych": 

 

 

 

 

 

 

 

K

K

 

=

 

]

COO

CH

[

]

COOH][OH

CH

[

 

=

 

K

O]

][H

COO

CH

[

]

COOH][OH

CH

[

 

=

 

K

a

w

-

3

-

3

h

2

-

3

-

3

,
h

ββββ

⋅⋅⋅⋅

ββββ

 

-

 

1

c

 

=

 

c

 

-

 

c

c

 

=

 

K

p

s

2

OH

p

s

2

OH

h

-

-

background image

 

Władysław Walkowiak - Chemia Ogólna. WPC1002w 

 

 

 

Rozdział 11b. Równowagi  w roztworach wodnych elektrolitów. Kwasy. Zasady. Sole. 

28 / 39

3

o

   NH

4

+

 + CH

3

COO

-

 + H

2

O   

   NH

⋅⋅⋅⋅

 H

2

O + CH

3

COOH 

 

Odczyn  tego  typu  soli  zaleŜy  od  tego  co  jest 
„mocniejsze”, tj. kwas czy zasada: 
W przypadku CH

3

COONH

4

: pK

a

 = pK

b

, [H

+

] = [OH

-

] i dla  

 

pK

w

 = 14,00   mamy  pH = 7,0 

 

Inne jony ulegające hydrolizie: 

 

 

 

 

 

Zn

2+ 

 + H

2

O = [ZnOH]

+

 + H

 

 

 

Al

3+

   + H

2

O = [AlOH]

2+

 + H

 

 

 

CO

3

2-

 + H

2

O = HCO

3

-

 + OH

 

K

K

 

=

 

c

c

 

=

 

]

OH

[

]

H

[

b

a

OH

H

-

+

-

+

background image

 

Władysław Walkowiak - Chemia Ogólna. WPC1002w 

 

 

 

Rozdział 11b. Równowagi  w roztworach wodnych elektrolitów. Kwasy. Zasady. Sole. 

29 / 39

9. Roztwory buforowe (bufory)

 

Bufory są to roztwory wodne, których pH nie zmienia się 

przy dość znacznych rozcieńczeniach, oraz w których 

dodatek niewielkich ilości mocnego kwasu lub mocnej 

zasady powoduje małe zmiany kwasowości 

(zasadowości) roztworu. 

 
Roztworem buforowym moŜe być roztwór wodny:  
  - słabej zasady i jej soli,  
  - roztwór słabego kwasu i jego soli, 
  - roztwór dwóch soli słabego kwasu wieloprotonowego.

 

 

a) Bufor: Słaby kwas + jego sól, np. 
 

 

 

 

CH

3

COOH + CH

3

COONa 

Równowagę w tej mieszaninie opisuje reakcja: 
 

 

 

 

CH

3

COOH = CH

3

COO

-

 + H

+

 

background image

 

Władysław Walkowiak - Chemia Ogólna. WPC1002w 

 

 

 

Rozdział 11b. Równowagi  w roztworach wodnych elektrolitów. Kwasy. Zasady. Sole. 

30 / 39

Wpływ jonów octanowych pochodzących od octanu sodu  
- cofa się dysocjacja.  

Stała  równowagi  kwasu  octowego.  K

a

,  w  obecności 

octanu sodu przyjmuje postać: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

o

 Wpływ rozcieńczenia (w określonych granicach) 

- [H

+

]  nie zmienia się  

 

  

c

s

p

,   c

k

p

 -  stęŜenia    

  początkowe octanu sodu  
  i kwasu octowego

       

c

c

 

K

 

=

 

c

c

c

 

 

c

 

=

 

K

p

s

p
k

a

H

p
k

p

s

H

a

+

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

++++

n

n

 

K

 

=

 

 

K

 

=

 

c

c

 

K

 

=

 

c

p

s

p

k

a

V

n

V

n

a

p

s

p
k

a

H

p

s

p

k

⋅⋅⋅⋅

++++

background image

 

Władysław Walkowiak - Chemia Ogólna. WPC1002w 

 

 

 

Rozdział 11b. Równowagi  w roztworach wodnych elektrolitów. Kwasy. Zasady. Sole. 

31 / 39

2

o

  Wpływ  dodatku  niewielkiej  ilości  mocnego  kwasu        

- niewielka zmiana pH roztworu 

 

CH

3

COOH  =  CH

3

COO

-

  +  H

+

 

 

 

 

           

 

 

 

 

H

+

 z mocnego kwasu 

Dysocjacja cofa się - równowaga przesuwa się w lewo 

 
 

3

o

   Wpływ dodatku niewielkiej ilości mocnej zasady 

 
 

CH

3

COOH = CH

3

COO

-

  +  H

+

 

 

 

 

           

 

 

       

OH

-

 z mocnej zasady 

Dysocjacja  zwiększa  się  -  równowaga  przesuwa  się                 
w prawo 

 

b) Bufor: słaba zasada + jej sól:  
 
 

 

 

 

NH

3

 

⋅⋅⋅⋅

 H

2

O  +  NH

4

Cl 

 

 

 

 

n

n

 

K

 

=

 

c

c

 

K

 

=

 

]

OH

[

p

s

p

z

b

p

s

p

z

b

-

⋅⋅⋅⋅

background image

 

Władysław Walkowiak - Chemia Ogólna. WPC1002w 

 

 

 

Rozdział 11b. Równowagi  w roztworach wodnych elektrolitów. Kwasy. Zasady. Sole. 

32 / 39

c) Bufor: mieszanina dwóch soli tego samego kwasu: 

 

 

 

 

 

NaH

2

PO

4

  +  Na

2

HPO

4

 

 

 

 

 

(kwas) 

 

(sól) 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

2

PO

4

-

   

   HPO

4

 

2-

 +  H

+

   

(K

a2

 

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

c

c

 

K

 

=

 

c

c

c

 

 

c

 

=

 

c

c

 

 

c

 

=

 

K

p

HPO

Na

p

PO

NaH

a2

H

p

PO

NaH

p

HPO

Na

H

p
k

p

s

H

a2

4

2

4

2

4

2

4

2

+

+

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

++++

background image

 

Władysław Walkowiak - Chemia Ogólna. WPC1002w 

 

 

 

Rozdział 11b. Równowagi  w roztworach wodnych elektrolitów. Kwasy. Zasady. Sole. 

33 / 39

10. Iloczyn rozpuszczalności

 

 

 

Niektóre  elektrolity  cechuje  niska  lub  bardzo  niska 

rozpuszczalność w wodzie. 
Weźmy nasycony roztwór wodny AgCl: 

AgCl  

Ag

+

  +  Cl

-

 

dla I = const. 

           

 

 

 

 

I

r

 - iloczyn rozpuszczalności dla  I = const. i  T = const. 

 

Dla siarczku cyny(IV):            

I

r

  =  [Sn

4+

][S

2-

]

Dla fosforanu wapnia:    

I

r

  = [Ca

2+

]

3

[PO

4

3-

]

Ag

+

, Cl

-

 

 roztwór 

   nasycony 

 

osad AgCl 

W roztworze nasyconym 

[AgCl] = const. 

[Ag

+

][Cl

-

]  =  K 

⋅⋅⋅⋅

 [AgCl]  =  I

r

 

 

[AgCl]

]

Cl

][

Ag

[

 

=

 

K

-

+

−−−−

++++

++++

2

4

2

S

2

Sn

SnS

−−−−

++++

++++

3
4

2

2

4

3

PO

2

Ca

3

)

PO

(

Ca

background image

 

Władysław Walkowiak - Chemia Ogólna. WPC1002w 

 

 

 

Rozdział 11b. Równowagi  w roztworach wodnych elektrolitów. Kwasy. Zasady. Sole. 

34 / 39

 

 
 

 

 

 

 

W tabelach często zamiast I

r

 podaje się pI

r

 :  pI

r

  =  -logI

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Iloczyn rozpuszczalności jest iloczynem 

ze stęŜeń najprostszych postaci jonów 

związku słabo rozpuszczalnego                                  

i jest wielkością stałą w danej                  

temperaturze i sile jonowej. 

background image

 

Władysław Walkowiak - Chemia Ogólna. WPC1002w 

 

 

 

Rozdział 11b. Równowagi  w roztworach wodnych elektrolitów. Kwasy. Zasady. Sole. 

35 / 39

Tabela rozpuszczalności wybranych związków nieorganicznych: 

 

OH

F

-

 

Cl

Br

I

S

2- 

SO

4

2- 

CO

3

2- 

PO

4

3- 

Na

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mg

2+ 

 

 

 

 

 

Ca

2+ 

 

 

 

 

 

Al

3+ 

 

 

 

 

Pb

2+ 

ś 

Cza 

Zn

2+ 

 

 

 

 

Ag

Br 

 

ś 

ś 

Cza 

 

ś 

ś 

Cu

2+ 

 

 

 

Br 

Cza 

 

Fe

2+ 

 

 

 

 

Cza 

 

Fe

3+ 

Br 

 

 

 

Br 

Br 

 

Br 

ś 

Ni

2+ 

 

 

 

 

Cza 

 

Co

2+ 

 

 

 

 

Cza 

 

Cze 

Fi 

Cr

3+ 

 

 

 

Cza 

 

 

Kolory związków trudnorozpuszczalnych: 
B -  biały 

  Cza –  czarny    Cze -  czerwony    Br -   brązowy   

R -  róŜowy   Z -  zielony        N -  niebieski        Fi -    fioletowy 
ś -  Ŝółty  
 

Puste  pole  oznacza  iŜ  dany  związek  chemiczny  jest  rozpuszczalny 

w wodzie. 

background image

 

Władysław Walkowiak - Chemia Ogólna. WPC1002w 

 

 

 

Rozdział 11b. Równowagi  w roztworach wodnych elektrolitów. Kwasy. Zasady. Sole. 

36 / 39

Przykładowe wartości pI

r

 dla I = 0  w temp.  298 K  

CO

3

2-

 

Ag

+

 

11,09 

 

Mg

2+

 

4,05 

Ba

2+

 

8,69 

 

Ni

2+

 

8,18 

Ca

2+

 

8,41 

 

Pb

2+

 

13,13 

Cd

2+

 

12,00 

 

Zn

2+

 

10,84 

Co

2+

 

9,98 

 
 
 

Fe

2+

 

10,46 

 
 

 

PO

4

3-

 

Ag

+

 

19,89 

 

Pb

2+

 

42,10 

Al

3+

 

18,24 

 

Mg

2+

 

25,20 

Zn

2+

 

32,04 

Bi

3+

 

22,89 

 

Cr

3+

 

26,0 

 

CaH

3+

 

6,66 

 
 

Fe

3+

 

21,89 

 
 

AsO

4

3-

 

Ag

+

 

22,0 

Al

3+

 

15,80 

Ba

2+

 

50,11 

Bi

3+

 

9,36 

Ca

2+

 

18,17 

Cd

2+

 

32,66 

Co

2+

 

28,12 

 

Cu

2+

 

35,12 

Cr

3+

 

20,11 

Fe

3+

 

20,24 

Mg

2+

 

19,68 

Mn

2+

 

28,72 

Ni

2+

 

25,51 

Pb

2+

 

35,39 

 

Ag

+

 

49,2 

Bi

3+

 

97,0 

Cd

2+

 

26,1 

Co

2+

 

20,4 

Cu

+

 

47,6 

Cu

2+

 

35,2 

 

S

2-

 

Hg

2+

 

49,2 

Fe

2+

 

17,2 

Mn

2+

 

9,6 

Ni

2+

 

18,5 

 

 

 

 

Pb

2+

 

26,6 

Sn

2+

 

25,9 

Zn

2+

 

23,8 

 

 

 

 

SO

4

2-

 

Ba

2+

 

9,77 

Ca

2+

 

4,37 

Pb

2+

 

7,78 

Sr

2+

 

6,49 

 

 

 

F

-

 

Ca

2+

 

10,40 

Mg

2+

 

8,19 

Pb

2+

 

7,57 

 

 

 

 

Cl

-

 

Pb

2+

 

4,79 

Ag

+

 

9,75 

 

 

 

 

 

background image

 

Władysław Walkowiak - Chemia Ogólna. WPC1002w 

 

 

 

Rozdział 11b. Równowagi  w roztworach wodnych elektrolitów. Kwasy. Zasady. Sole. 

37 / 39

Jak obliczyć rozpuszczalność związku 

słaborozpuszczalnego w czystej wodzie? 

(brak dodatkowych jonów wspólnych) 

 

Przykład:  
wodny nasycony roztwór  Ag

2

CrO

4

:      

 

 

 

Ag

2

CrO

4

  

  2Ag

+

  +  CrO

4

 2-

 

Uwaga: 
Ag

2

CrO

4

 naleŜy traktować jako związek "złoŜony"            

z Ag

+

 i CrO

4

 

2-

  

                - inaczej więc naleŜałoby pisać Ag

2

[CrO

4

 
StęŜenie  molowe  Ag

2

CrO

4

  w  roztworze  wodnym  nad 

osadem to tzw. rozpuszczalność tej soli w wodzie -  R =  

 

 

 

I

r

 = [Ag

+

]

2

 [CrO

4

2-

] = (2R)

2

 R  =  4R

3

 

 

 

   Stąd: 

 

3

r

4

I

 

=

background image

 

Władysław Walkowiak - Chemia Ogólna. WPC1002w 

 

 

 

Rozdział 11b. Równowagi  w roztworach wodnych elektrolitów. Kwasy. Zasady. Sole. 

38 / 39

Uwaga: 

tych 

rozwaŜaniach 

nie 

uwzględniono 

hydrolizy jonów Ag

+

  i CrO

4

2-

 

 
Rozpuszczalność w obecności elektrolitu zawierającego 
jony wspólne 
 
Rozpuszczalność  Ag

2

CrO

4

  w  obecności  K

2

CrO

4

  (jony 

wspólne, tj. CrO

4

2-

) oznaczane są jako R

1

 

 

 

 

 

 

 

I

r

 = [Ag

+

]

2

[CrO

4

2-

] = (2R)

2

 

⋅⋅⋅⋅

 (R + c

K2CrO4

 
Rozpuszczalność zmaleje, więc: 
 

 

 

 

 

 

 

 

R

1

 << c

K2CrO4  

 

 

 

 

 

 

 

 

I

r

 = (2R

1

)

2

 

⋅⋅⋅⋅

 c

K2CrO4 

                

 

background image

 

Władysław Walkowiak - Chemia Ogólna. WPC1002w 

 

 

 

Rozdział 11b. Równowagi  w roztworach wodnych elektrolitów. Kwasy. Zasady. Sole. 

39 / 39

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

1

 << R 

4

2

4

2

CrO

K

r

1

CrO

K

r

2

1

c

4

I

 

=

 

R

 

c

I

 

=

 

4R

⋅⋅⋅⋅