Zadanie domowe Agata Sieniawska gr I7X6S1

1

TREŚĆ ZADANIA:

Pewna korporacja pracuje nad nowym prototypem myśliwca bezzałogowego. Do tego celu
zatrudnia LP pracowników i wykorzystuje LM maszyn, którzy pracują w LZ zespołach.
Każdy zespół odpowiedzialny jest za budowę X podzespołów. Do zespołów przydzielani są
specjaliści posiadający pewne kwalifikacje. W celach bezpieczeństwa projektu, zaden z
pracowników nie może pracować w dwóch (lub więcej) zespołach. Czas wykonania
poszczególnego podzespołu przez zespół wynosi T

ij

, a czas wykonania całego myśliwca

wynosi T

rz

. Jako, że nie jest to produkcja masowa, a jedynie prace badawcze korporacja nie

nałożyła na swoich pracowników ograniczenia czasowego, a jedynie wyznaczyła środki, które
może przeznaczyć na produkcję samolotu – K

max

. Zatem koszt wykonania poszczególnego

podzespołu przez zespół będzie wynosił K

ij

, a rzeczywisty koszt projektu wyniesie K

rz

.

Należy tak zorganizować prace nad myśliwcem, by koszty poniesione przez korporacje były
jak najmniejsze i tym samym nie przekroczyły dostępnego budżetu.

LP – liczba zatrudnionych pracowników

(wartość liczbowa znana przez decydenta) (*)

LM – liczba używanych maszyn

(wartość liczbowa znana przez decydenta) (*)

LZ – liczba zespołów pracujących nad nowym myśliwcem

(znana wartość liczbowa) (*)

LPD – liczba podzespołów

(wartość liczbowa znana przez decydenta) (*)

X – zbiór numerów podzespołów do wykonania

{

}

Z

i

N

i

X

X

i

N

<

∈

=

⊂

:

,

2

(*)

X

i

– zbiór numerów podzespołów do wykonania przez zespół i

(*)

PR – zbiór numerów wszystkich pracowników pracujących nad projektem

(*)

P

i

– zbiór numerów pracowników z zespołu i

(*)

Z

z

– zbiór numerów wszystkich zespołów

(*)

M – zbiór numerów wszystkich maszyn pracujących nad projektem

(*)

M

i

– zbiór numerów maszyn używanych w i-tym zespole

(*)

W – zbiór numerów kwalifikacji potrzebnych do pracy nad myśliwcem

(*)

W

i

– zbiór numerów kwalifikacji i-tego pracownika

(*)

WM

i

– zbiór numerów „możliwości” i-tej maszyny

(*)

MS

i

– zbiór numerów kwalifikacji potrzebnych do wykonania i-tego podzespołu

(*)

T

ij

– czas wykonania i-tego podzespołu przez j-ty zespół

(wartość

NIE

znana przez decydenta) (**)

T

rz

– rzeczywisty czas wykonania całego myśliwca

(wartość liczbowa podana w godzinach

NIE

znana

przez decydenta) (**)

K

max

– budżet przeznaczony na produkcję prototypu

(wartość liczbowa znana przez decydenta) (*)

K

ij

– koszt wykonania i-tego podzespołu przez j-ty zespół

(wartość liczbowa

NIE

znana przez

decydenta) (**)

K

rz

– rzeczywiste koszty poniesione podczas produkcji myśliwca bezzałogowego

(wartość

liczbowa

NIE

znana przez decydenta) (**)

Zadanie domowe Agata Sieniawska gr I7X6S1

2

OPIS CECH:

{

}

{

}

{

}

{

} {

} {

}

{

}

{

}

{

}

{

}

































=

+

=

=

+

+

+

=

=

+

=

=

=

=

=

=

R

K

R

K

R

K

R

T

R

T

MS

WM

W

W

M

M

Z

P

PR

X

X

N

LPD

N

LZ

N

LM

N

LP

rz

LZ

j

LPD

i

ij

rz

LZ

j

LPD

i

ij

LPD

i

N

i

LM

i

N

i

LP

i

N

i

N

LZ

i

N

i

N

N

z

LZ

i

N

i

N

LZ

i

N

i

N

X

,

,

,

,

,

,

,

,

,

2

,

,

2

,

,

2

,

,

2

,

,

2

,

,

2

,

,

2

,

,

2

,

,

2

,

,

2

,

,

2

,

,

,

,

,

,

,

,

,

1

1

max

1

1

1

1

1

1

1

1

o

{

}

6

6

6

5

5

5

4

4

4

3

3

3

2

2

2

1

1

1

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

R

Y

z

R

Y

z

R

Y

z

R

Y

z

R

Y

z

R

Y

z

R

=

o

z

1

:

{ }

{ }

( )

















∅

=

∩

×

∈

=

=

∀

≠

∈

+

=

=

m

l

m

l

Zz

m

l

lz

N

lz

i

i

z

LZ

i

i

Z

z

z

N

p

z

lz

R

P

Z

LZ

Y

,

1

1

1

1

1

:

2

,

,

,

,

z

2

:

{ }

{ }

( )

















∅

=

∩

×

∈

=

=

∀

≠

∈

+

=

=

m

l

m

l

Zz

m

l

lz

N

lz

i

i

z

LZ

i

i

z

z

z

N

m

z

lm

R

M

Z

LM

Y

,

1

1

2

1

2

:

2

,

,

,

,

z

3

:

{ }

{

}

{ }

{ }

{ }

{ }

( )













=

×

×

×

∈

=

=

∑

∈

∈

+

=

=

=

=

=

=

Xi

i

ij

Zz

j

rz

lz

N

N

lz

i

i

lz

j

lpd

i

ij

rz

z

LZ

i

i

LZ

j

LPD

i

ij

rz

z

t

t

R

N

x

t

t

z

lpd

lz

R

X

T

T

Z

LPD

LZ

Y

max

:

2

2

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

2

2

1

1

1

3

1

1

1

3

z

4

:

{ }

{

}

{ }

{ }

{

}

{ }

( )













=

×

×

×

∈

=

=

∑ ∑

∈

∈

+

=

=

=

=

=

=

Zz

j

Xj

i

ij

rz

lz

N

N

lz

i

i

lz

j

lpd

i

ij

rz

z

LZ

i

i

LZ

j

LPD

i

ij

rz

z

k

k

R

N

x

k

k

z

lz

lpd

R

X

K

K

Z

LZ

LPD

Y

:

2

2

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

2

2

1

1

1

4

1

1

1

4

z

5

:

{

}

max

2

max

5

max

5

:

,

,

t

t

R

t

t

R

T

T

Y

rz

rz

rz

≤

∈

=

=

+

Zadanie domowe Agata Sieniawska gr I7X6S1

3

z

6

:

{ } { } {

} { } { }

{ } { } { } { } { }

( )





















⊃

×

∈

=

=

∈

∈

∈

+

+

+

+

+

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

∀

U

U

Zj

i

Xj

k

i

i

i

Zz

j

lz

lpd

lm

lp

lz

N

lz

i

i

lpd

i

i

lm

i

i

lp

i

i

lz

i

i

z

LZ

i

i

LPD

i

i

LM

i

i

LP

i

i

LZ

i

i

z

ms

wm

w

N

x

ms

wm

w

p

z

lm

lz

lpd

lp

R

X

MS

WM

W

P

Z

LM

LZ

LPD

LP

Y

,

:

2

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

1

4

1

1

1

1

1

6

1

1

1

1

1

6

{ }

{ }

{ } {

} { }

{ }

{

}

{ }

{

}

LZ

j

LPD

i

ij

LZ

j

LPD

i

ij

LPD

i

i

LM

i

i

LP

i

i

LZ

i

i

z

LZ

i

i

K

K

T

MS

WM

W

W

M

M

Z

P

PR

X

LPD

LZ

LM

LP

a

1

1

max

1

1

1

1

1

1

1

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

{ }

LZ

i

i

rz

rz

X

x

K

T

w

1

,

=

=

=

gdzie:

a – lista danych
w – lista wskaźników
x – lista zmiennych decyzyjnych

{ }

{ }

{ } {

} { }

{ }

{

}

{ }

{

}

( )













































⊂

⊂

∅

=

∩

⊂

⊂

⊂

=

=

=

=

×

×

>∈

<

=

∀

∀

∀

∀

∀

∀

∈

∈

≠

∈

∈

∈

∈

+

+

+

+

+

+

+

+

=

=

=

=

=

=

=

=

=

M

M

PR

P

Z

Z

W

MS

W

WM

W

W

LPD

X

LM

M

LP

PR

LZ

Z

R

N

K

K

T

MS

WM

W

W

M

M

Z

P

PR

X

LPD

LZ

LM

LP

A

i

Zz

i

i

Zz

i

m

i

m

i

Zz

m

i

i

X

i

i

M

i

i

PR

i

z

LPD

LM

LP

LZ

LZ

N

LZ

j

LPD

i

ij

LZ

j

LPD

i

ij

LPD

i

i

LM

i

i

LP

i

i

LZ

i

i

Z

LZ

i

i

,

,

,

,

,

,

,

,

,

:

2

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

3

1

2

2

4

1

1

max

1

1

1

1

1

1

1

{ }

( )

























⊂

⊂

⊂

≤

∈

=

Ω













=

=

∈

=

∈

∈

∈

∈

∈

∈

∈

∈ ∈

=

∈

∈

∈

∈

+

∀

∀

∀

∑∑

∑

∑ ∑

U

U

U

U

Xj

i

Zj

k

Zj

l

l

Xj

i

i

Zz

j

k

i

Zz

j

j

Zz

j

Zz

j

Xi

i

ij

LZ

N

LZ

i

i

Xi

i

ij

Zz

j

Zz

j

Xj

i

rz

ij

rz

rz

rz

WM

MS

W

MS

X

X

K

K

X

a

T

T

K

K

R

K

T

x

a

W

,

,

,

:

2

)

(

max

,

:

,

)

,

(

max

1

2

SFORMUŁOWANIE ZADANIA EKSTERMALIZACJI:

Dla danych

A

a

∈

należy wyznaczyć takie

)

(

*

a

x

Ω

∈

aby

)

(

min

)

(

)

(

*

x

K

x

K

rz

a

x

rz

Ω

∈

=

.

Zadanie domowe Agata Sieniawska gr I7X6S1

4

SFORMUŁOWANIE ZADANIA OPTYMALIZACYJNEGO:

Dla danych

A

a

∈

należy wyznaczyć takie

)

(

*

a

x

Ω

∈

aby

1

:

)

,

(

*

=

∈

∀

a

E

x

a

W

y









=

Ω

∈

wypadku

przeciwnym

w

0

)

(

min

1

)

(

x

K

gdy

E

rz

a

x

a

gdzie:

∑ ∑

∈

∈

=

Zz

j

Xj

i

ij

rz

k

x

K

)

(

Wyjaśnienie:

(*) –

Są to zbiory możliwych (fizycznie) do uzyskania wartości. Większosć z nich może

wystąpić, aczkolwiek istnieje możliwość, że dana wartość ze zbioru nie zostanie „uzyskana”

zatem decydent może przewidzieć jakie wartości mogą się pojawić, ale nie może być tego

całkowicie pewien. Decydent w chwili podejmowania decyzji będzie znał wartości danych,

rozkład ich prawopodobieństw, stopień przynależności jej wartości do zbioru, ale znane

będzie jedynie przybliżenie zbioru.

(**) –

decydentowi zależy na wartości tych cech, aczkolwiek nie ma na nie wpływu przez co

posiada niepełna znajomość danych.